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POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL
Una potencia es una multiplicación de factores iguales:
POTENCIAS
Y RAÍCES
2º E.S.O.
Exponente
Base
a n = a ⋅ a ⋅ a ⋅ ... ⋅ a
n veces
Ejemplos:
32= 3 · 3 = 9
23= 2 · 2 · 2 = 8
57= 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 78125
POTENCIAS DE BASE NEGATIVA
Al elevar un número negativo a una potencia:
• Si el exponente es par, el resultado es positivo.
(−a)n (par) → positivo
• Si el exponente es impar, el resultado es negativo.
(−a)n (impar) → negativo
Producto de potencias de la misma base:
am · an = am + n
25 · 23 = 28
Cociente de potencias de la misma base:
am : an = am – n
27 : 25 = 22 = 4
Potencia de otra potencia:
Ejemplos:
(−3)2= (−3) · (−3) = 9
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
(−2)3= (−2) · (−2) · (−2) = −8
( am)n = am · n
(27)3 = 221
EJEMPLOS DE POTENCIAS
Potencias de exponente 1:
Potencias de exponente 0:
a1 = a
a0 = 1
45 : 44 = 45− 4 = 41 
1
→
4
=4

5
4
4 : 4 = 1024 : 256 = 4 
45 : 45 = 45−5 = 40 
0
→
4
=1

5
5
4 : 4 = 1024 :1024 = 1 
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
( a · b )n = an · bn
Potencia de un producto:
(2· 3
27
EJEMPLOS DE POTENCIAS
·
57
)5
=
25
= (2 ·
·
Producto de potencias de la misma base:
am · an = am + n
Cociente de potencias de la misma base:
am : an = am – n
35
5)7
=
107
= 10.000.000
Potencia de un cociente:
( 7 : 3 )5 = 75 : 35
85 : 45 = (8 : 4)5 = 25 = 32
( a : b )n = an : bn
Potencia de una potencia:
( am)n = am · n
Potencia de un producto:
( a · b )n = an · bn
Potencia de un cociente:
( a : b )n = an : bn
RAÍCES CUADRADAS
Calcular la raíz cuadrada es hacer la operación
inversa de elevar al cuadrado.
b2 = a ↔ a = b
Ejemplos:
42 = 16 → 16 = 4
Raíz
a =b
152 = 225 → 225 = 15
Se lee: la raíz cuadrada de a es igual a b
RAÍCES CUADRADAS
Los números cuyas raíces cuadradas son exactas se
llaman cuadrados perfectos.
perfectos
Ejemplos:
16 = 4 → 16 es cuadrado perfecto
25 = 5 → 25 es cuadrado perfecto
Radicando
RAÍCES CUADRADAS
RAÍCES ENTERAS
La raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado.
Cuando una raíz no es exacta se puede calcular una aproximación
por defecto sin decimales. Se llama raíz entera.
entera
a = b ⇔ b2 = a
Los números cuya raíz cuadrada es un número entero se
llaman cuadrados perfectos.
perfectos
Un número positivo tiene dos raíces cuadradas:
+4 ⇔ ( +4 )2 = 16
16 = 
2
−4 ⇔ ( −4 ) = 16
Un número negativo no tiene raíz cuadrada.
Calcula:
a) 8
b) 24
22 = 4
→ 8 ≈2
a) 8 →  2
=
3
9

4 2 = 16
b ) 24 →  2
→ 24 ≈ 4
=
5
25

MÉTODO DE CÁLCULO DE RAÍCES CUADRADAS
Cálculo de la raíz de 63257
63257
−4
232
−225
757
−501
256
RAÍCES CÚBICAS
La raíz cúbica es la operación inversa de elevar al cubo.
251
45 x 5 = 225
501 x 1 = 501
3
a = b ⇔ b3 = a
Un número positivo tiene una raíz cúbica:
3
8 = 2 ⇔ 23 = 8
Un número negativo tiene una raíz cúbica:
3
3
−8 = −2 ⇔ ( −2 ) = −8