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>s y divisores
♦
Diccionario
— Buenas tardes — dice Iván sin levantar la vista de la caja. Cuando
lo hace, se queda impresionado ante la muralla de productos que le
espera en la cinta— . ¡Esto sí que es aprovechar la visita al super­
mercado!
deslizan: arrastran con suavi­
dad.
parpadea: abre y cierra repeti­
damente los párpados,
reclamar: pedir o exigir con
derecho algo.
Por sus manos se deslizan fruta, carne, verduras y muchos produc­
tos infantiles: 3 chupetes, 3 paquetes con 60 pañales cada uno, 6
pares de calcetines, 9 pequeñas camisetas, 12 baberos, 15 botes de
cereales, 66 tarritos de fruta, 72 yogures...
— Así no tendrá que volver a hacer la compra... por lo menos en tres
meses — calcula Iván.
De pronto escucha unas risitas a su espalda. Se gira. Mira. Vuelve a
mirar y p a rp a d e a varias veces. No son imaginaciones suyas. Hay
tres niñas pequeñas sentadas en un carricoche, alargando sus bracitos para reclam ar a su madre otras tantas galletas de chocolate.
Iván, con un paquete de pañales en la mano, detiene el desfile de pro­
ductos.
— Disculpe — dice sonriendo— . Me permito recordarle que, entre las
ofertas de la semana, hay un paquete de 200 pañales. Le saldrá más
económico que comprar estos tres.
El padre se queda pensativo y finalmente exclama satisfecho:
— ¡Perfecto, así llevaré los pañales que necesito en una sola bolsa!
PONTE EN MARCHA
• Cuando Iván ve a las niñas piensa que es un espejismo.
Observa el dibujo y trata de explicar por qué.
• ¿Cuántos pañales pensaban comprar en principio los
padres?
• Para facilitar el reparto, todos los productos infantiles que los
padres han comprado pueden dividirse en grupos de 3 de
forma exacta; todos excepto uno. Señala cuál es y explica a
qué es debido.
■i
•
• •
•
Algunos gemelos
son físicamente tan
parecidos que es difícil
saber quién es quién.
Algunas personas imitan
a otras en la form a de
vestir y de comportarse.
¿Por qué crees que lo
hacen?
©
EMBARCATE
en la unidad
Aprenderás a calcular el
mínimo común múltiplo y
el máximo común divisor
de varios números, y co­
nocerás los números pri­
m os y com puestos.
•88S**«
51
Múltiplos de un número
Para obtener los múltiplos de un número, multiplicamos ese número por cada uno de los números natura­
les: 0, 1, 2, 3, 4...
Múltiplos
de 4
4x0
4 x 1
4X2
4X3
4X4
4X5
4X6
4X7
0
4
8
12
16
20
24
28
4
X ...
Los múltiplos de 4 son 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...
Para saber si un número es múltiplo de otro, hacemos una división
^
El dividendo es múltiplo del divisor si el resto es 0
Q
El dividendo no es múltiplo del divisor si el resto
es distinto de 0.
8
|_4_
10
|_4__
0
2
2
2
10 no es múltiplo de 4.
8 es múltiplo de 4.
Los m últiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número
por los números naturales: 0, 1, 2, 3, 4...
Actividades
Escribe en tu cuaderno.
J los diez primeros múltiplos de 3 *
4 los diez primeros múltiplos de 5^
Un múltiplo de un número, ¿es mayor o menor que ese número?
Explica por qué.
Completa.
* 12 es múltiplo de 4 porque 4 x ... = 12 ]
*
^
I
84 es múltiplo de 7 porque ...
36 es múltiplo de 9 porque ...
\
4
¿Son correctas estas afirmaciones? Explica por qué.
24 es múltiplo de 6.
6 es múltiplo de 24.
15 es múltiplo de 2.
40 es múltiplo de 8.
Copia y coloca estos números donde corresponde. ¿Hay números
que están en más de una casilla? Rodéalos.
49
12
14
15
16
91
55
35
72
CALCULO MENTAL
Multiplicar por decenas
completas
2 3 X 4 0 = 920
25
múltiplos de 2
múltiplos de 3
múltiplos de 5
41
X
50
0,21
X
40
601
X
60
4,25
X
80
125
X
80
6,01
X
10
250
X
20
10,2
X
30
múltiplos de 7
Lee y escribe en tu cuaderno.
- Múltiplos de 10 comprendidos entre 175 y 307.
- Múltiplos de 11 menores que 85.
Escribe los diez primeros múltiplos de 5 que no lo sean de 3.
*
^
¿Es posible escribir todos los múltiplos de un número? Explica
porqué.
#
Problemas
Patricia ha comprado varios tubos de óleo. Cree que se han equi­
vocado en la cuenta. ¿Tiene razón? Explica tu respuesta.
, ¡BIEN HECHO!
10 Una churrería vende churros por medias docenas. ¿Se pueden
comprar 20 churros exactamente? ¿Cuál es la mínima cantidad
que puedes comprar para tener los 20 churros?
Astrid colocó 33 flores en jarro­
nes, de 6 en 6. ¿Es cierta esa
afirmación?
6 x 5 = 30 < 33
Adolfo compra yogures para 38 perso­
nas. ¿Cuántos paquetes puede com­
prar para que haya para todos, sin
pasar del medio centenar de yogures?
paquete
de 8 yogures.
6
X
6 = 36 > 33
► No puede ser porque 33 no
es múltiplo de 6.
Mínimo común múltiplo
\
El mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo de 2 y 3, se calcula de esta manera:
Q
Escribimos los primeros múltiplos de ambos números:
^
múltiplos de 2:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18...
múltiplos de 3:
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27...
Señalamos los múltiplos que son comunes a ambos:
e
múltiplos de 2:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18...
múltiplos de 3:
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27...
Elegimos el menor de los múltiplos comunes, distinto de cero:
múltiplos de 2:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18...
múltiplos de 3:
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27...
El número 6 es el mínimo común múltiplo de 2 y 3.
m.c.m.(2 y 3) = 6
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de
los múltiplos comunes, distinto de cero.
Actividades
Halla mentalmente algún múltiplo que sea común a estos pares
de números. Escribe los resultados y compáralos con los de tu
compañero.
. . . .
4y6
^
r
10 y 8
i
i
3y7
13 Escribe todos los múltiplos comunes a 3 y 5, que son menores que
50. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 3 y 5?
múltiplos de 3 —► 0, 3, 6, ...
múltiplos de 5 —► 0, 5, ...
4
14 Copia estas afirmaciones y corrige las que son falsas.
- 84 es múltiplo común de 28 y 21.
- 81 es el mínimo común múltiplo de 3, 9 y 27.
CALCULO MENTAL
Multiplicar por centenas
completas
- 65 es el mínimo común múltiplo de 5 y 13.
Halla el mínimo común múltiplo de estos pares de números.
4 y 8 )
5y7
(
9y15^>
^ 2 0 y 30
16 Calcula el mínimo común múltiplo de estos números.
M i — ___ ■- I
2, 3 y 5
3, 7y 10
23 X 4 0 0 = 9.200
35 X 3 0 0
0 ,3 5 X 2 0 0
250 X 900
5 1 ,2 X 5 0 0
125 X 100
1,75 X 6 0 0
1.2 0 0 X 4 0 0
8 ,3 0 X 7 0 0
Escribe los cuatro primeros múltiplos comunes a 2 y 5. ¿De qué
número son también múltiplos? ¿Qué relación hay entre este
número, 2 y 5?
Indica cuáles son los múltiplos de 11 y 22 menores que 150, y rodea
los múltiplos comunes. ¿Qué observas? ¿A qué crees que se debe?
Problemas
Lourdes tiene una planta que riega
cada 3 días y otra que riega cada 5.
Hoy ha regado las dos, ¿qué día vol­
verá a regarlas a la vez?
20 , Ramiro tiene entre 50 y 80 fotos. Las
puede pegar en las páginas de un
álbum de 5 en 5, o de 6 en 6 de mane­
ra que no le sobre ninguna. ¿Cuántas
fotos tiene?
En una parada de autobús comienzan dos líneas. Una sale cada
8 minutos y la otra cada 12. Si los primeros autobuses de las dos
líneas salen a las 06:00, ¿a qué hora volverán a coincidir?
_ ¡ B I E N HECHO!
En un paseo plantan un árbol
cada 15 m y colocan un banco
cada 30 m. ¿Cada cuántos
metros coinciden los dos?
15 —► 15, 30, 45, 60...
Penélope empaqueta manzanas en bolsas. Ha observado que las
puede envasar en paquetes de 3, de 5 y de 6 sin que sobre ningu­
na. ¿Cuántas manzanas tiene como mínimo? ¿Cuántas tiene exac­
tamente si son casi 100?
30-►
30,
60...
► Coinciden cada 30 m.
¡visores de un número
Un número es divisor de otro si al hacer la división el resto es cero.
Para averiguar de cuántas formas se pueden colocar 8 chupetes sin
que sobre ninguno, calculamos los divisores de 8:
Dividimos entre 1.
8
Dividimos entre 2.
8
[1 _
|_2__
0
8
\
división exacta
0
4
\
división exacta
1 es divisor de 8.
Dividimos entre 5.
8
d>
Dividimos entre 3.
8
|_3_
2
2
Dividimos entre 4.
8
|_4_
división entera
0
2
\
división exacta
2 es divisor de 8.
3 no es divisor de 8.
4 es divisor de 8.
Dividimos entre 6.
Dividimos entre 7.
Dividimos entre 8.
|_5_
8
|_6_
2
8
|_7_
8
1
1
0
|_8_
3
1
\
división entera
1
\
división entera
división entera
1
\
división exacta
5 no es divisor de 8.
6 no es divisor de 8.
7 no es divisor de 8.
8 es divisor de 8.
Se pueden colocar los 8 chupetes en 1, 2, 4 u 8 cajas, sin que sobre ningún chupete, porque los números
1, 2, 4 y 8 son los divisores de 8.
Ten en cuenta que cualquier número tiene, como mínimo, dos divisores: el 1 y él mismo.
Para calcular todos los divisores de un número, lo dividimos entre los números naturales 1, 2, 3...
menores o iguales que él. Si la división es exacta, ese número natural es un divisor del dividendo.
Actividades
Completa como en el ejemplo.
15 es múltiplo de 3 y 5.
3 x 5 = 15
3 es divisor de 15.
5 es divisor de 15.
2 X 6 = 12
7 x 4 = 28
5 X 11 = 55 T
Indica si estas afirmaciones son verdaderas o falsas. Explica por qué.
7 es divisor de 98.
'ü V h .
6 es divisor de 34.
Descompon el número 24 como producto de dos números.
¿Cuáles son sus divisores? Compara la respuesta con tus compa­
ñeros y complétala.
26 . Fíjate en el ejemplo y calcula todos los divisores de los siguientes
números.
1 X 12 - ► 1 y 12
divisores de 12
$
®
(3) 0
CALCULO MENTAL
Multiplicar por millares
completos
23 X 4.000 = 92.000
2 x 6 —► 2 y 6
3 X 4 —► 3 y 4
®
4
(D 0
©
0
Observa la actividad anterior y explica cómo has buscado todos
los divisores de los números.
76 X 2.000
7,2 X 6.000
25 X 4.000
1,5 X 5.000
125 X 1.000
1,75 X 9.000
5.425 X 3.000
6,03 X 9.000
Los divisores de un número, ¿son mayores o menores que él?
j ^ l Recuerda que es imposible escribir todos los múltiplos de un núme­
ro. ¿Crees que ocurre lo mismo con los divisores? Explica por qué.
Problemas
En un vivero se crían 40 rosales en hileras con el mismo número
de rosales. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden plantar?
:
30 Alicia quiere diseñar una caja rectangular para empaquetar
32 bombones, con el mismo número de bombones por fila.
¿De cuántas formas puede colocar los bombones? ¿Cuáles son?
Explica cuál elegirías tú y por qué.
, ¡BIEN HECHO!
Pedro tiene que hacer los turnos para los enfermeros del hospital.
Ha de repartir las 24 horas del día en turnos ¡guales, de horas
completas. ¿Entre cuántos distintos puede elegir? ¿Qué opciones
tiene si los turnos deben durar entre 4 y 8 horas?
32 Johana tiene una colección de 100 sellos. ¿De cuántas formas dis­
tintas los puede distribuir en un álbum para que todas las páginas
tengan el mismo
número de sellos?
¿Y si el álbum tiene
20 páginas?
En clase de Leo hay 15 alum­
nos. ¿De cuántas formas distin­
tas se pueden colocar en filas
sin que sobre nadie?
1 X 15 —► 1 fila de 15 ó 15
filas de 1 alumno.
3 x 5 —► 3 filas de 5 ó 5 filas
de 3 alumnos.
■De 4 formas distintas.
Máximo común divisor
El máximo común divisor de dos o más números, por ejemplo de 24 y 36, se calcula de esta manera:
Q
^
Escribimos los divisores de ambos números:
divisores de 24:
1
2
3
4
6
8
divisores de 36:
1
2
3
4
6
9
12
24
1 2 1 8
36
Señalamos los divisores que son comunes a ambos:
©
divisores de 24:
1
2
3
4
6
8
divisores de 36:
1
2
3
4
6
9
12
24
1 2 1 8
36
Elegimos el mayor de los divisores que comunes:
divisores de 24:
1
2
3
4
6
8
divisores de 36:
1
2
3
4
6
9
12
24
1 2 1 8
36
Este número es el máximo común divisor de 24 y 36.
m.c.d.(24 y 36) = 12
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor
de los divisores comunes de esos números.
Actividades
33 Copia y rodea los números que sean divisores de 60 y de 72.
20
2
15
36
4
12
6
3
34 Escribe todos los divisores de 20 y 30. ¿Cuáles son sus divisores
comunes? ¿Cuál es el mayor?
Halla el máximo común divisor de estos pares de números.
9 y 21 A
'^ 1 2 y 28
36 Calcula el máximo común divisor de estos números.
■
- -M
■
^
_
-J
6, 28 y 18
20, 50 y 90
_|
Copia las afirmaciones que sean verdaderas y corrige las falsas.
- 7 es el máximo común divisor de 14 y 42.
4
PARA PENSAR
¿Existe un número que sea, a
la vez, el m.c.m. y el m.c.d. de
dos números? Explica por
qué.
- 15 es divisor común a 45 y 75.
- 6 es el máximo común divisor de 3, 9 y 12.
38 Calcula los divisores comunes de 9 y 18, y de 3 y 12.
- ¿Cuál es el máximo común divisor de cada par de números?
- ¿Qué observas?
- Explica por qué crees que los resultados son los que son.
Problemas
Daniel cubre el suelo de la cocina con baldosas cuadradas.
¿Cuánto puede medir el lado de cada baldosa para que no haya
que cortarlas? ¿Cuánto mide la baldosa más grande?
50 dm
*
Í5~£] oí ®l I
42 dm
fr ® \
—i
i-
40 , Diego tiene una cuerda verde de 12 m y otra roja de 20 m.
Quiere cortar las dos cuerdas en trozos del mismo tamaño, sin
que sobre ningún trozo. ¿De cuántas formas lo puede hacer?
¿Cuál será la longitud máxima de cada trozo?
¡BIEN HECHO!
Blas quiere dividir este terreno
en parcelas cuadradas. ¿Cuál
será la longitud máxima del
lado?
75 m
50 m
Gloria tiene 100 sobres y 150 hojas que quiere repartir en paque­
tes de la misma cantidad sin que sobren ni sobres, ni hojas.
¿Cuántos sobres y hojas colocará en cada paquete?
42 , Caridad tiene una banda de cartulina de 50 cm y otra de 70 cm
de longitud para hacer unos marcapáginas. Quiere que todos
tengan la misma longitud sin que sobre nada de las cartulinas.
¿Cuál es la longitud máxima de estos marcapáginas?
5 0 —► {1,2, 5, 10, 25,50}
7 5 —► {1,3, 5, 15, 25, 75}
La longitud máxima será
25 m de lado.
riterios de divisibilidad__________________________
A veces, para saber si un número es divisible por otro, basta con conocer los criterios de divisibilidad.
Números divisibles por 2
Números divisibles por 3
terminan en
Números divisibles por 5
sus cifras suman
terminan en
2
12
22
32 . . —► 2
3
12
21
3 0 ... —* 3
5
15
25
3 5 . . . —► 5
4
14
24
34 . . —► 4
6
15
24
33 ... —► 6
10
20
30
4 0 . . . —►O
6
16
26
36 . . —► 6
9
18
27
36 ... —► 9
8
18
28
co
00
10
20
30
40 . . -► O
. —► 8
Un número es divisible por 3
si la suma de sus cifras es
un múltiplo de 3.
Un número es divisible por 2
si termina en 0 o en cifra par.
Números divisibles por 4
Números divisibles por 9
4
24
...
84
104 ...
9
54
99
8
28
...
88
108 ...
18
63
108
12
32
...
92
112 ...
27
72
117
16
36
...
96
116 ...
36
81
126
20
40
... 100
120 ...
45
90
135
Un número es divisible por 4 si el número que
forman sus dos últimas cifras es múltiplo de 4,
o acaba en 00.
Un número es divisible por 9 si la suma de sus
cifras es un múltiplo de 9.
Actividades
43. Copia la tabla y coloca estos números. Ten en cuenta que un
número puede estar en más de una casilla.
200
Un número es divisible
por 5 si termina
en 0 o en 5.
16
45
70
65
84
145
33
números divisibles por 2
números divisibles por 3
■
números divisibles por 4
números divisibles por 5
números divisibles por 9
1
4
Explica por qué estas afirmaciones son verdaderas o falsas.
- Si un número es divisible entre 9, también lo es entre 3.
- Los números de dos cifras iguales, son divisibles entre 11.
- Si un número es divisible entre 2, también lo es entre 4.
¿Qué número está mal colo­
cado en este cuadrado?
Complétalo.
- Todos los números divisibles entre 9 son impares.
El número 6 es el producto de 2 x 3. Completa la tabla y razona:
¿qué tiene que cumplir un número para ser divisible entre 6?
45
14
77
12
60
72
204
divisible entre 2
26
51
-Im
divisible entre 3
PARA PENSAR
5
10
20
15
30
35
I 45
f
divisible entre 6 = 2 x 3
46 . Ayúdate de la actividad anterior para investigar con tu compañero
*
cuál es el criterio de divisibilidad del 10.
*
Indica cuáles de estos números son múltiplos de 2, 3, 4, 5 ó 9. ¿Qué
relación hay entre ser múltiplo de y divisible entre?
14
93
374
236
60
144
1.001
450
Problemas
Para visitar una ciudad los profesores advierten a sus 132 alumnos
que tienen que dividirse en grupos ¡guales de 5 alumnos como máxi­
mo. ¿Cómo pueden formar los grupos?
A Raquel se le ha caído una cifra del número de la puerta. Averigua
cuál es y dónde estaba colocada si el número:
- es divisible entre 9.
,¡BIEN HECHO!
- es divisible entre 2 pero no entre 4.
Esteban tiene 20 canicas para
repartir entre sus 3 nietos.
Como no puede hacerlo de
forma exacta se queda con
alguna. ¿Con cuántas?
50 . Un año es bisiesto si es múltiplo de 4 pero, si termina en 00, ade­
más el número que forman las dos primeras cifras también tiene
que ser divisible entre 4. ¿Fueron o serán bisiestos estos años?
Si se queda 1 reparte 19.
1 + 9 = 10 —► no
¿Qué cifra falta para que el número resultante sea divisible entre
2, 3 y 4 a la vez? Explica cómo lo has averiguado.
7 .9 8 n
Si se queda 2 son 18.
1 + 8 = 9 —► sí
► Se queda con 2 canicas.
r
Números primos y compuestos
Si conocemos los divisores de un número, podemos saber si ese número es primo o es compuesto.
Un número es primo si solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo.
Para saber si el número 7 es primo o compuesto, calculamos sus divisores:
7
L!_
0
7
7
12
7
1 3
[3
1 2
7
|4
7
15
3
1
2
1
7
16
1 1
7
l_7_
0
1
El número 7 solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo. El número 7 es un número primo.
Un número es compuesto si tiene otros divisores además del 1 y de él mismo.
Para saber si el número 6 es primo o compuesto, calculamos sus divisores:
6
U _
6
12
6
13
6
14
6
15
6
16
0
6
0
3
0
2
2
1
1
1
0
1
El número 6 tiene otros divisores, además del 1 y de él mismo.
Por eso, el número 6 es un número compuesto.
Un número es prim o si solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo.
Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.
Actividades
52« Clasifica estos números en primos y compuestos.
13
9
2
17
21
3
53. Halla todos los divisores de estos números y completa la tabla en tu
cuaderno.
h
número
5
27
7
16
11
• ¿ i*
J?62 ? •*
•
• •
•
divisores
primo o compuesto
4
54 Señala cuáles de estos números son compuestos y exprésalos
como producto de dos factores que no sean 1 y él mismo.
(1 9
18
23
29
( 25
33
( 8 ) HUELLAS MATEMÁTICAS
Algunos matemáticos han inten­
tado estudiar el orden que
siguen los números primos, sin
llegar a conclusiones.
Busca todos los números primos entre 30 y 50. Ayúdate de los cri­
terios de divisibilidad que conoces.
Todos los números primos,
excepto el 2, son impares. Por
tanto, los únicos dos números
primos consecutivos son el 2 y
el 3.
56 . Copia estas frases e indica si son verdaderas. Si son falsas, escribe
un ejemplo que lo demuestre y rescríbelas para que sean ciertas.
- Todos los números primos son impares.
- El mínimo común múltiplo de dos números nunca es primo.
Dos números primos que solo están separados por un número par
se llaman primos gemelos, como 3 y 5. Busca parejas de números
primos gemelos menores que 50.
Si quieres conocer más núme­
ros primos visita:
I
www.e-sm.net/4MAT6
Dos números son primos entre sí si su m.c.d. es 1. Rodea las pare-j¡^ jas de números que son primos entre sí.
— o —
14 y 35
f
O
9 y 10
#
20 y 3
Problemas
Nerea prepara un musical con 23 alumnos. ¿Puede agruparlos
para ensayar en grupos con el mismo número de alumnos?
Explica por qué.
60 , Las edades de Pablo y su hermano
Pedro son números primos entre
10 y 20. La de Pablo es el número
menor y la de Pedro, el mayor.
¿Qué años tiene cada uno?
61 , En una clase hay 30 mesas. Se quieren colocar en filas con el
mismo número de mesas cada una. ¿De cuántas formas se
puede hacer? ¿Y si fueran 31 ?
¡BIEN HECHO!
Daniela adorna las mesas del
restaurante con 37 claveles.
¿De cuántas formas las puede
repartir para que todas tengan
el mismo número de flores?
divisores 37 = 1 y 37
► De una en una, pues 37 es
primo.
- • •
63
•• V •
•
A C T IV ID A D E S
R esu elve p roblem as
Buscar las respuestas posibles
En la sala nido del hospital hay más de 10 recién nacidos
pero menos de 50. Para que cada enfermero cuide el mismo
número de bebés, comprueban que pueden agruparlos de 7
en 7, y de 2 en 2 pero no pueden hacer grupos de 3.
¿Cuántos recién nacidos puede haber en la sala?
Comprende
el enunciado
Explica por qué estas cantidades no son solución del problema.
55
8
25
30
70
¿Qué tenemos que hacer para resolver el problema?
Resuelve
Hacemos una lista con los múltiplos de 7 comprendidos entre 10 y 50.
7x 1
r
7x2
14
7x3
21
7x4
28
7x5
35
7x7
49
7x6
42
7x8
-66"
• Eliminamos de la lista anterior los números que son divisibles por 3.
14
21
28
35
1 + 4 = 5 2 j^ H r g - 2 + 8 = 10 3 + 5 = 8
42
49
4 + 9 = 13
Por último, eliminamos los números que no son divisibles por 2.
14
Solución
Comprueba
la solución
28
En la sala nido puede haber 14 ó 28 recién nacidos.
Comprobamos que los resultados cumplen las condiciones del problema:
- Están comprendidos entre 10 y 50.
v /
- Son múltiplos de 2 y de 7.
- No son múltiplos de 3.
Practica
En una escuela Infantil hay más de 40 alumnos pero menos de 90. Si juegan en grupos de 9 no sobra nin­
guno, pero no pueden agruparse de forma exacta ni de 5 en 5, ni de 2 en 2. ¿Cuántos alumnos puede haber?
Laura ha hecho más de 30 rosquillas pero menos de 50. Puede agruparlas de 3 en 3 y de 4 en 4 sin que
sobre ninguna, pero no puede hacer grupos de 9. ¿Cuántas docenas de rosquillas ha hecho?
i L
•
*
• •
•
4
A prende a a p ren d er
#
Organiza la información
Copia y completa en tu cuaderno.
MÚLT/PLOS Y D/V/SORES
1
I
múltiplos
divisores
Se obtienen ....
Se obtienen ....
-2
terminan en ...
El m.c.m. de varios
números es ... .
El m.c.d. de varios
números es ....
-3
sus cifras suman ...
-4
las dos últimas cifras ...
-5
terminan en ...
-9
sus cifras suman ...
m.c.m.(2, 3) = ...
criterios
de divisibilidad
números primos
y compuestos
3
Un número es
primo si ... .
Un número es
compuesto si ,
m.c.d.(12, 18) = ...
Repasa
Inventa una frase con estas palabras.
70 , Clasifica estos números según sean divisibles
entre 2, 3, 4, 5 y 9.
VOCABULARIO
común: que pertenece a varios a la vez.
criterio: norma.
Escribe en tu cuaderno los múltiplos de 3, que
están entre 56 y 76, y que no son múltiplos de 5.
Escribe los múltiplos comunes de 8 y 12, que son
menores que 100. ¿Cuál es su mínimo común
múltiplo?
Explica por qué estos números no son múltiplos
de 60.
¿Cuáles son los divisores comunes de 64 y 48?
¿Cuál es su máximo común divisor?
Completa, en cada caso, la cifra que falta para
que este número:
64 ?
- sea múltiplo de 3 y 5.
- sea múltiplo de 3 pero no de 9.
- sea múltiplo de 2 pero no de 4.
¿Son 67 y 119 primos o compuestos?
73 . ¿Pueden repartirse 17 atle­
tas en grupos ¡guales, y no
ir solos? Explica por qué.
-
m
^
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Recuerda lo anterior
74 Transforma en productos y calcula.
¿Es primo un número par mayor que 2? Razona
tu respuesta.
1325 + 325 + 325 + 325 + 325 + 325
7.833 + 7.833 + 7.833 + 7.833
¿Se pueden repartir las manzanas o los kiwis en
partes ¡guales entre 42 bandejas?
Completa en tu cuaderno los términos que faltan
con la prueba de la división.
14 6 5
15 23
3 541 8178
45
76 Resuelve estas operaciones.
37
<5
X
21 bolsas
(173 - 107)
95 - 13
X
5
■(519 - 176): (23 - 16)
-----------_
- La parte entera tiene dos cifras iguales que
suman 6.
■.
Copia y completa con > o <.
3,007 ^
3,06
9,23 B
- La cifra de las décimas es impar.
8,37 ^
9,32
¿Qué gafas compró Marina?
8,27
- La parte decimal tiene dos cifras que suman 12.
5,15 # 5 , 1 2
Escribe los términos que faltan en tu cuaderno.
937,64 - ... = 706,281
3,12 + 15,3 + ... = 20
Copia y escribe una coma en los facatores seña­
lados para que se cumplan estas igualdades.
201
0,07
X
0,5 = 10,05
43
364 = 2,548
4,38
X
1,5 = 64,5
X
X
25 = 10,95
¿Qué oferta es la mejor?
80 Señala las divisiones que son equivalentes a 15 : 8.
• 30:16;
•: 1 6 : 9
: ■ 1,5:0,8. i
5:2
t.-, .
S ifl-—‘it í iir 'V iW -*- "
o fVj.
2€
1,35 €
Halla el cociente de estas divisiones.
39,96 : 4
3,6 : 0,09
Calcula.
932,6 : 100
7,3 : 1.000
14,03 : 10
2,37 : 0,1
0,9 : 0,01
17,06 : 0,001
« ¡a *
•
• •
•
87 A una excursión se han apuntado 21 alumnos de
5.° y 15 de 6.°. ¿Cómo se pueden agrupar los
alumnos de cada curso de modo que no sobre
ninguno y todos los grupos sean ¡guales?
• Pon a prueba tus competencias
O
LOS MEDICAMENTOS
Carlos ha ido al dentista y le han sacado una muela. Estos son los medicamentos que le han
recetado, y las instrucciones para tomárselos correctamente.
1 sobre de antibiótico cada 8 horas
1 antiinflamatorio cada 6 horas
1 cucharada de protector de estómago
cada 12 horas
O
No tomar medicamentos con el estómago
vacío. Intentar que coincidan con las comidas.
Com prende
O
Completa en tu cuaderno.
En un día, Carlos tomará ... sobres de antibiótico.
En un día, Carlos tomará ... antiinflamatorios.
En un día, Carlos tomará ... cucharadas de protector de estómago.
Relaciona
O
¿Cada cuánto tiempo coinciden la toma del antiinflamatorio con la del protector
de estómago? ¿Cuántas veces al día coinciden?
Calcula cuántas horas pasan desde que coincide la toma de los tres medicamentos
hasta que Carlos vuelve a tomárselos juntos otra vez. Explica cómo lo has hecho.
Razona
O
4
Establece un horario para las tomas de cada medicamento en un día. Haz que la
primera toma del día coincida con el desayuno. Ayúdate de esta tabla.
Q
medicamentos
horas
antibiótico
i
antiinflamatorio
O
protector de estómago
¿
!
Autoevaluación d e la unidad 4
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M 67 í