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PROBLEMAS QUE INVOLUCREN ECUACIONES DE PRIMER GRADO DESARROLLO
I.
Escribir algebraicamente las siguientes expresiones:
1)
2)
3)
4)
El doble de un número
El triple de un número
El doble de un número más 5
+
El cuadrado del triple de un número (
5) Las tres cuartas partes de un número
II.
)
Hallar el número que cumple:
1) Su doble más 5 es 35
2 + 5 = 35
2 = 35 − 5
2 = 30
30
=
→
=
2
2) Al sumarle su anterior obtendremos 51
+ ( − 1) = 51
2 − 1 = 51
2 = 51 + 1
2 = 52
52
=
→ =
2
3) Al sumar su doble, su mitad y 15 se obtiene 99
2 + + 15 = 99
2
2 ∗ 2 + 2 ∗ + 2 ∗ 15 = 2 ∗ 99
2
4 + + 30 = 198
5 + 30 = 198
5 = 198 − 30
5 = 168
=
4) Su cuarta parte es 15
= 15
4
4 ∗ = 4 ∗ 15
4
=
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III.
Resolver los siguientes problemas:
1) Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad tiene
la madre de Marta?
=
= 15
3
3 ∗ = 3 ∗ 15
3
=
2) ¿Cuánto mide una cuerda si su tercera cuarta parte mide 200 metros?
3
= 200
4
3
4∗
= 4 ∗ 200
4
3 = 800
=
3) Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 219
+ ( + 1) + ( + 2) = 219
3 + 3 = 219
3 = 219 − 3
3 = 216
216
=
→ =
3
Los Números son 72, 73 y 74
4) Recorremos un camino de 1 km a una velocidad de 6 km/h. ¿Cuánto tardamos en llegar
al destino?
6 =1
=
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5) El padre de Ana tiene 5 años menos que su madre y la mitad de la edad de la madre es
23. ¿Qué edad tiene el padre de Ana?
=
=
23 →
5 ñ
ñ
2
= 23
→
→
=
= 46 − 5 →
6) Carme tiene 16 años y sus dos hermanos pequeños tienen 2 y 3 años. ¿Cuántos años han
de pasar para que el doble de la suma de las edades de los hermanos de Carmen sea la
misma que la que tiene ella?
= ñ
2[(2 + ) + (3 + )] = 16 +
2[5 + 2 ] = 16 +
10 + 4 = 16 +
3 =6
6
=
→
=
3
7) La suma de un número, su mitad, su doble y su triple es 55 ¿Qué número es?
2
+ 2 + 3 = 55
2 ∗ + 2 ∗ 2 + 2 ∗ 3 = 2 ∗ 55
2
+ 4 + 6 = 110
11 = 110
110
=
→ =
11
8) Hace 5 años la edad de Ernesto era el triple que la de su primo Juan, que tiene 15 años.
¿Cuántos años han de pasar para que Juan tenga la edad actual de Ernesto?
5 ñ
á
í
−5
− 5 = 3 ∗ 10
= 30 + 5
=
Juan tendrá 35 años dentro de: 35 − 15 =
Ñ
10
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9) Tenemos tres peceras y 56 peces. Los tamaños de las peceras son pequeño,
mediano y grande, siendo la pequeña la mitad de la mediana y la grande el
doble. Como no tenemos ninguna preferencia en cuanto al reparto de los
peces, decidimos que en cada una de ellas haya una cantidad de peces
proporcional al tamaño de cada pecera. ¿Cuántos peces pondremos en cada
pecera?
:
:2
:
ñ :
2 + +
2
2
= 56
2∗2 +2∗ +2∗
4 + 2 + = 112
7 = 112
112
=
→ =
7
2
= 2 ∗ 56
:
:2
:
= 2 ∗ 16 =
=
16
ñ :
=
=
2
2
10) Queremos repartir 510 caramelos entre un grupo de 3 niños, de tal forma que dos de
ellos tengan la mitad de los caramelos pero que uno de estos dos tenga la mitad de
caramelos que el otro. ¿Cuántos caramelos tendrá cada niño?
1°
+
510
=
2
= 255
2
2∗ +2∗
2°
= 2 ∗ 255
2
2 + = 510
3 = 510
510
=
→
=
3
:
3°
170
=
2
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11) La tercera parte de las cucharas de la casa estaban en el lavaplatos y las restantes en
el cajón. Pero la mitad de las cucharas del cajón, 20, se llevan a la mesa. ¿Cuántas
cucharas hay en el lavaplatos?
=
1
4
: 40
ℎ
ℎ
ℎ
3
:
4
1
= 40
4
1
4∗
= 4 ∗ 40
4
=
3
∗ 160
4
=
ℎ
ℎ
480
4
.
:
3
4
=
12) Una tienda vende en dos días la tercera parte de sus productos. Al día siguiente recibe
del almacén la mitad de la cantidad de los productos vendidos, que son 15 unidades.
¿Cuántas unidades vendió en los dos primeros días? ¿Cuántas unidades hay en la tienda
después de abastecerla?
=
í
1
3
í
1
= 15
6
1
6∗
= 6 ∗ 15
6
=
í
90 − 30 + 15 =
.
15:
1
1
→ ∗ (90) =
3
3
1 1
: ∗
=
2 3
:
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