Download Práctico 1

Electricidad y Magnetismo - Práctico 1
Análisis vectorial (Cálculo diferencial)
1. Determine el gradiente de los siguientes funciones:
2. Sea r el vector que va desde un punto fijo de coordenadas (a, b, c) a un punto genérico
de coordenadas (x, y, z) y sea r su módulo. Demuestre que  (r2) = 2r.
3. Determine la divergencia y el rotor de los siguientes funciones vectoriales:
4. Un cilindro muy largo de radio R tiene una densidad de carga uniforme  en su interior.
El eje del cilindro coincide con el eje z de coordenadas. (a) Utilice la ley de Gauss vista
en el curso de Física General II para determinar el campo eléctrico E creado por esta
distribución de carga, dentro y fuera del cilindro. (b) Escriba el campo en la base (x, y,
z). (c) Determine la divergencia del campo eléctrico en los puntos interiores y exteriores
al cilindro. (d) Determine el rotor del campo eléctrico en los puntos y exteriores al
cilindro.
5. Por un cilindro muy largo de radio R circula una corriente I uniformemente distribuida.
El eje del cilindro coincide con el eje z de coordenadas. (a) Utilice la ley de Ampère
vista en el curso de Física General II para determinar el campo magnético B creado por
la corriente, dentro y fuera del cilindro. (b) Escriba el campo en la base (x, y, z). (c)
Determine la divergencia del campo eléctrico en los puntos interiores y exteriores al
cilindro. (d) Determine el rotor del campo eléctrico en los puntos y exteriores al
cilindro.
6. Demuestre que los vectores A y B dados por
verifican la igualdad
7. Determine el laplaciano de las siguientes funciones