Download TEMA: INVESTIGACION SOBRE PROPOSICIONES Y

TEMA: INVESTIGACION SOBRE
PROPOSICIONES Y CONECTORES LOGICOS
NOMBRE: JOSE LUIS RECALDE TOLA
PROFESORA: KATTY LAGOS
MATERIA: MATEMATICAS PARA
INFORMATICA
PRIMER TRIMESTRE
AÑO 2013
¿Qué son las proposiciones?
Es una expresión que debe ser verdadera o falsa pero que no puede ser ambas a la vez.
Proposiciones abiertas
Existen algunas afirmaciones de las cuales no podemos decir inicialmente si son falsas o verdaderas por
intervenir en ellas una variable; se les llaman proposiciones abiertas, son expresiones que contienen una
variable y que al ser sustituidas dicha variable por un valor determinado, hace que la expresión se convierta en
una proposición.
Razonamiento Lógico
En un sentido restringido, se llama razonamiento lógico al proceso mental de realizar una inferencia de una
conclusión a partir de un conjunto de premisas. La conclusión puede no ser una consecuencia lógica de las
premisas y aun así dar lugar a un razonamiento, ya que un mal razonamiento aún es un razonamiento en
sentido amplio, no en el sentido de la lógica. Los razonamientos pueden ser válidos correctos o no válidos
incorrectos.
En general, se considera válido un razonamiento cuando sus premisas ofrecen soporte suficiente a su
conclusión. Puede discutirse el significado de "soporte suficiente", aunque cuando se trata de un razonamiento
no deductivo no podemos hablar de validez sino de "fortaleza" o "debilidad" del razonamiento dependiendo
de la solidez de las premisas, la conclusión podrá ser más o menos probable pero jamás necesaria, solo es
aplicable el término "válido" a razonamientos del tipo deductivo. En el caso del razonamiento deductivo, el
razonamiento es válido cuando la verdad de las premisas implica necesariamente la verdad de la conclusión.
Los razonamientos no válidos que, sin embargo, parecen serlo, se denominan falacias.
El razonamiento nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia. También
sirve para justificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer. En algunos casos,
como en las matemáticas, el razonamiento nos permite demostrar lo que sabemos.
El término "razonamiento" es el punto de separación entre el instinto y el pensamiento, el instinto es la
reacción de cualquier ser vivo. Por otro lado el razonar nos hace analizar, y desarrollar un criterio propio, el
razonar es a su vez la separación entre un ser vivo y el hombre.
EN LOS CONECTORES LOGICOS TENEMOS







Negación
Conjunción
Disyunción inclusiva
Disyunción exclusiva
La Condicional
La Bicondicional
Negación Conjunta
Proposición Conjuntiva
A la proposición que resulta de unir dos proposiciones por medio del conectivo conjunción ( ), la
llamaremos proposición conjuntiva; p q, teniendo un valor de verdad verdadero, sólo cuando ambas
componentes sean verdaderas, es decir, si al menos una de las componentes es falsa, entonces la proposición
p q es falsa.
Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, entonces definiremos el conjunto A intersección B, que anotaremos
por A ∩ B al conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y al B, o sea, los elementos
que tienen en común:
A
∩
B
=
{
x
/
x
∈A x
∈B}
Si P es el conjunto solución de la proposición p(x) y Q el de la proposición q(x), entonces el conjunto
solución
de
p(x)
( )
q(x)
es
P
∩
Q.
El conjunto vacío que anotaremos Ø es el conjunto que no tiene elementos.
Pudiéndose anotar: Ø = { x / x ∈ A x ∉ A }
Proposición Disjuntiva
Para indicar que dos proposiciones están conectadas con la letra "o" se utiliza el símbolo , llamado
conectivo disyuntivo. A la proposición que resulta de unir dos proposiciones por medio del conectivo
disyunción ( ), la llamaremos proposición disyuntiva p q. p q tendrá un valor de verdad falso sólo
cuando ambas componentes sean falsas, es decir, si al menos una de las componentes es verdadera, entonces
p q es verdadera.
Sean A y B dos conjuntos, entonces definimos el conjunto A unión B, que anotaremos por A ∪ B al conjunto
formado por todos los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B. A ∪ B = { x / x ∈ A x ∈ B }
Un elemento del resultado puede pertenecer a uno solo de los dos conjuntos o a los dos conjuntos dados, pero
en este caso dicho elemento se considera una sola vez. Si P es el conjunto solución de la proposición p(x) y Q
el de la proposición q(x), entonces el conjunto solución de p(x) q(x) es P ∪ Q.
Implicación o Condicional
Para indicar que dos proposiciones están conectadas, la primera implicando la segunda se utiliza el
símbolo
, llamado conectivo condicional, la primera proposición es llamada antecedente o hipótesis y la
segunda es consecuente o conclusión. A la proposición que resulta de unir dos proposiciones por medio del
conectivo condicional, le llamaremos proposición condicional. p
q tendrá un valor de verdad falso
solamente cuando el antecedente (p) es verdadero y el consecuente (q) es falso; en los demás casos diremos
que p q es verdadero.
Bicondicional, doble implicación
A la proposición que resulta de unir dos proposiciones por medio del conectivo bicondicional (
), la
llamaremos
proposición
bicondicional.
Recordemos que p
q significa ( p
q) (q
p ) Si p y q tienen el mismo valor de verdad, entonces
p
q
es
verdadera.
Y si p y q tienen valor de verdad opuestos, entonces p
q es falsa.
La proposición
x, p(x)
q(x) es verdadera si y solo si P ⊂ Q y Q ⊂ P