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1 MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE FISI 1033 ‐Laboratorio #4 Autores: González Torres, Pedro Medina Ugarte, Daniel Matos Petrelo, Luis 14 March 2015 2 1) Introducción:
La aceleración se define como el cambio de velocidad en el intervalo de tiempo
∆
∆
donde
, es la aceleración en
∆ , es el cambio de velocidad, en
∆ , es el intervalo de tiempo
La aceleración constante de un objeto se presenta cuando se ejerce una fuerza
constante sobre él. En la naturaleza la aceleración constante ocurre cuando los
cuerpos caen libremente. Este movimiento tiene aceleración constante, la cual se
origina en la atracción gravitatoria de la Tierra. A nivel del mar, la aceleración de
la gravedad tiene un valor
g = 9.81[ m/s2 ]= 981 [cm/s2 ]= 32.2 ft/s2
Cuando un objeto cae libremente cerca de la superficie de la Tierra, viaja hacia el
centro de la Tierra con esa aceleración, asumiendo que la fricción con el aire es
pequeña. Un objeto cayendo libremente está sujeto a una fuerza igual a su peso
donde
, es el peso en [Newton]
, es la masa en [kg]
, es la aceleración de la gravedad [ m/s2 ]
En este experimento se ignoró la fricción con el aire. Se midió la aceleración de la
gravedad mediante dos procesos diferente. Al final se comparan los valores
obtenidos con el que se reporta en la literatura.
2) Instrumentación
Se utilizo una pista por la cual se mueve un carrito cuya fricción es despreciable.
El movimiento se midió utilizando un sensor de velocidad con el cual se registran
los datos de velocidad, posición y tiempo con el programa "Data Studio".
3 Figura 1: Esquema del instrumental. El
carrito sobre la pista, el sensor de
movimiento, y el procesador donde
funciona el programa "Data Studio".
En la figura 1 se muestra un esquema del instrumental utilizado. Con el programa
"Data Studio" se obtuvieron diferentes graficas para interpretar la información
obtenida.
También se utiliza una balanza para medir las masas que se involucran en el
experimento.
3) Observaciones
Las observaciones se obtuvieron utilizando dos métodos. Uno se hizo con la pista
horizontal y el segundo se hizo con la pista inclinada. En ambos casos se midió la
velocidad del carrito como función del tiempo.
3a) La pista Horizontal:
La Figura 2 describe esquemáticamente como se utilizó la pista horizontal. El
carrito se sujeto mediante un cordón, que pasa por una polea sin fricción, a un
cuerpo que es libre de caer mientras arrastra al carrito.
Figure 2: Esquema de la pista horizontal. El carrito y el porta masa estan
sujetos por una cuerda flexible e inextensible, que pasa por una polea sin
fricción. El carrito es arrastrado por el cuerpo que es arrastrado por la fuerza
del peso del porta masa.
Se utilizó un "porta masa" sujeto mediante una cuerda al carrito, que pasa por una
polea sin fricción. El porta masa cae por la acción de la fuerza del peso.
4 Durante el experimentos se trabajó con una cantidad de masa
constante, parte
de esta masa se depositó sobre el carrito y la restante se depositó en el porta masa,
o sea que:
′
′ ′ son las masas que se colocaron encima del carrito y el porta
donde ′ y
, se hicieron tres
masa respectivamente. Manteniendo siempre
observaciones intercambiando masa entre el carrito y el porta masa en cada uno de
′ del carrito y
′ del porta
los intentos. Se registró la masa
pesa. 3b) La pista Inclinada:
La Figura 2 describe esquemáticamente como se utilizó la pista inclinada. El
carrito con masa total m se desliza por la acción del componente del peso paralelo
a la pista.
Figure 3: Esquema de la pista inclinada. El carrito y la masa m1 se desliza por
la pista debido a la componente del pero paralela a la pista
Se hicieron tres observaciones con la misma masa en el carrito, pero en cada
intento se cambió la inclinación de la pista. Se registran las velocidades en función
del tiempo y en cada intento también se registra el ángulo utilizado.
.
4) Teoría
A continuación se describe la teoría aplicada al experimento. El problemas a
resolver es de Dinámica. En cada experimento se describe la teoría utilizando un
diagrama de fuerzas sobre cada cuerpo.
5 4a) Plano horizontal:
Las Figuras 3 muestra los diagramas de fuerza para el carrito Fig. 3a y para el
porta Fig. 3b. respectivamente.
En las ecuaciones escribimos las masas totales,
′ , para el carrito
′ , para el porta pesa
tanto para el carrito.
Para el carrito escribimos las ecuaciones de equilibrio según
las componentes de fuerza, que se muestran en la Fig. 3a:
0
Figure 4: Diagrama de fuerzas
en el carrito y en el porta pesa
cuando se utiliza el plano
horizontal
(1)
(2)
Para el porta pesa, del diagrama de la Fig. 3b obtenemos
(3)
La Tensión T en la cuacion 2 es igual opuesta a la T en la ecuacion 3. Restando
miembro a miembreo ambas ecuciiones o eliminamos T y obtenemos"\:
(4)
donde es la aceleracion con que se ueve el carrito y tambien la aceleacion con
que desciende el portamasas.
De cuatro conseguimos una expresion de la aceleración que nos permitirá obtener
la aceleracion de la gravedad en función de las masas.
4b) Plano inclinado:
La Figura 4 muestra el diagrama de fuerzas que actuan
sobre el carrido en la rampa inclinada. Las ecuacine de
equilibrio son:
∑
∑
cos
sin 0
(5)
(6)
Figure 5: Diagrama de fuerza sobre el
carrito en el plano inclinado
6 De la ecuación 6 obtenemos la aceleración del carrito en funcion del ángulo de
iclinación;
sin 7
5) Datos obtenidos
5a) Rampa horizontal:
El experimento con la rampa horizontal se utilizó una masa total M=0.500 [kg]. Se
hicieron tres corridas de las cuales se obtuvieron tres graficas(Fig. 6) de Velocidad
vs tiempo de las cuales se obtuvieron las aceleraciones haciendo un ajuste lineal a
cada grafica. Los resultados son mostrados en la Tabla I.
Figure 6: Gráficas de velocidad versus tiempo para la rampa horizontal. Se muestran las
respectivas masa del carrito y del porta pesa para cada uno de los intentos.
La Tabla I muestra los datos obtenidos en cada uno de intentos. Columna 1 la
aceleración obtenida de las graficas que generaron el programa de "Data Studio".
Taba 1:
Columna 1. Aceleración. Columna 2: masa total del carrito. Columna 3: masa total del porta pesa.
Columna 4: Diferencia de masas. Columna 5:Suma de las masas.
Columna 1
[m/s2]
Columna 2
[kg]
Columna 3
Columna 4
[kg]
Columna 5
[ kg]
Columna 6
[kg]
7.63
0.450
0.055
0.395
0.505
0.782
5.79
0.400
0.105
0.295
0.505
0.584
3.71
0.350
0.155
0.195
0.505
0.386
La segunda y tercera columna muestra las masas del carrito y del porta pesa
respectivamente. Las columnas cuarta y quinta muestra la diferencias de masa
entre el carrito y el porta pesa, y la suma total de las masas respectivamente.
7 a [m/s2]
8
7
6
5
4
3
2
1
0
y = 9.4192x + 0.1375
0
0.2
0.4
0.6
Figure 7: Aceleración vs masas relativas. La
inclinación de la recta es la aceleración de la
gravedad.
0.8
1
(m1‐m2)/(m1+m2)
De la ecuación 4 obtenemos la expresión para la aceleración:
(7)
Usando los datos de la tabla graficamos las aceleraciones de cada intento, contra
las masas relativas. La inclinacion de la recta nos da la aceleración de la gravedad.
5b) Rampa inclinada:
Este experimento se hizo inclinando la rampa. Medimos la longitud de la rampa,
que resultó ser L= 1[m]. Elevamos uno de los extremos una altura h, del lado
donde está el sensor de movimiento. La relación
sinθ
define el ángulo de inclinación.
Figure 8: Gráficas de velocidad versus tiempo para la rampa inclinada. Se muestran las masa del
carrito en cada intento.
8 Tabla II. Columna 1. Aceleración sobre la rampa. Columna 2: Altura
de uno de los extremos de la rampa. Columna 3: Función
trigonométrica, seno, del ángulo de la rampa.
sin
[m]
/
0.480
.05
.05
0.888
.09
.08
1.14
.12
.12
Se hizo correr el carrito por la rampa con diferentes inclinaciones, utilizando la
misma masa en cada intento,
0.35
.
Para cada corrida se obtuvo un gráfico Velocidad vs tiempo (Fig. 8) de de las
cuales se obtuvieron las aceleraciones haciendo un ajuste lineal a cada grafica.
Aceleraci'on [m/s2]
Los resultados son mostrados de las aceleraciones y la inclinación de la rampa se
muestran en la Tabla II.
1.5
y = 9.2595x + 0.0644
1
0.5
0
0
0.05
0.1
0.15
Sin 
Figure 9: Aceleración del Carrito en la rampa inclinada versus el aceleración de la gravedad.
, la inclinación de la recta es la
La Figura 8 resume los resultados del experimento con la rampa inclinada. En esta
se muestra la correlación entre la aceleración y el sin . Dando un vistazo a la
ecuación 7, vemos que la inclinación de la recta es la aceleración de la gravedad.
6) Resultados y Conclusiones
Los resultados obtenidos en ambos métodos aplicado se resumen en la Tabla III.
9 En el experimento con la rampa horizontal la aceleración local obtenida fue:
g=9.41[m/s2]. El error respecto del valor esperado es:
9.42 9.80
9.80
100
4%
En el experimento con la rampa inclinada la aceleración local obtenida es: g =
9.727[m/s2]. El error respecto del valor esperado es:
9.26 9.80
9.80
100
5.5%
Tabla III. Resumen de los resultados.
Valor medido Error en %
Rampa horizontal
9.42
4%
Rampa inclinada
9.72
5.5%
Los errores de las medidas están dentro de lo esperado. Las fuentes de error están
en las medidas de las masas y a la fricción del carrito con la rampa. Este último
podría ser la mayor fuente de error en el experimento.