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Departamento de Obras
Civiles
UNIVERSIDAD TECNICA
FEDERICO SANTA MARIA
CIV-202 MECANICA RACIONAL
APUNTES DE CLASES
Prof. GILBERTO LEIVA H.
2005
1
INTRODUCCION
1.1
GENERAL
Estos apuntes han sido escritos con el objeto de servir de ayuda a los alumnos del curso CIV 202 Mecánica Racional
del Departamento de Obras Civiles de la Universidad Técnica Federico Santa María. El curso comprende el estudio
del movimiento de los objetos materiales y de las causas de tal movimiento, desde el punto de vista de la
Mecánica Newtoniana. La parte que comprende el estudio de la geometría del movimiento, es decir, sólo
consideraciones de espacio y tiempo, es la Cinemática. La parte que comprende el estudio de las relaciones entre
fuerzas, masas y movimiento es la Cinética. Entre los temas del curso están la dinámica clásica de la partícula, de
los sistemas de partículas y del cuerpo rígido.
En general, los objetos del universo se clasifican en microscópicos (partículas atómicas o subatómicas),
macroscópicos (intermedios) y astronómicos, tamaño a nivel de estrellas y galaxias. Este curso incluye sólo
estudio de los objetos macroscópicos.
El movimiento, entendido como el cambio de posición o configuración de un objeto en un espacio, en sucesivos
intervalos de tiempo, puede ser a altas velocidades (cercanas a la velocidad de la luz c) o a bajas velocidades
(pequeñas comparadas con c). Este curso incluye sólo el último caso.
Se espera que al final del curso el alumno haya adquirido el lenguaje y la destreza necesarios para continuar con los
cursos de las líneas de estructuras e hidráulica.
1.2
1.2.1
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Masa
La masa es la cantidad de materia de un objeto. Todo objeto o sistema que tiene materia posee propiedades
inerciales, esto es, tendencia a oponer resistencia al cambio de su estado de movimiento. La masa es una medida
cuantitativa de la inercia. Es un postulado de la mecánica clásica que la masa permanece constante.
1.2.2
Fuerza
Es una medida o cuantificación de la interacción que un sistema de partículas (en general el resto del universo) ejerce
sobre el sistema en estudio. En la mecánica clásica se acostumbra a dividir las fuerzas de interacción en Fuerzas de
Contacto y Fuerzas de Campo (“a Distancia”). Las primeras corresponden a las fuerzas ejercidas por un agente
que está en contacto directo con el sistema en estudio. Como ejemplo se puede mencionar cualquier reacción
ejercida por un apoyo. Fuerzas de campo son aquellas ejercidas sin la intervención de un medio de transmisión, por
ejemplo, la fuerza de atracción gravitatoria, fuerzas electromagnéticas, etc.
1.2.3
Partícula
En muchos casos el tamaño del objeto es despreciable o sus dimensiones no intervienen en el estudio porque la
trayectoria seguida es mucho mayor que las mismas dimensiones. En estos casos es posible considerar que el
objeto de tamaño macroscópico se encuentra concentrado en un punto, manteniendo sus propiedades inerciales.
Este punto material es llamado partícula.
1.2.4
Cuerpo Rígido
En la realidad todos los cuerpos presentan algún grado de deformación debido las propiedades elásticas de los
materiales. Sin embargo, si estas deformaciones son lo suficientemente pequeñas para que no afecten la respuesta
del cuerpo ante las acciones externas, es razonable despreciarlas para efectos de análisis, considerando que el
cuerpo es rígido. Matemáticamente, se define como cuerpo rígido aquel en que la distancia entre dos puntos
cualesquiera del cuerpo permanece invariante. A lo largo de este curso se supondrá que todos los sistemas
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Cap 1 Introducción - V2005
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analizados satisfacen la condición de cuerpo rígido.
1.2.5
Un sistema de referencia es un ente físico real respecto del cual se estudia
el movimiento. Un sistema de coordenadas es un modelo matemático que
describe la posición de un punto con respecto al sistema de referencia. Para
un sistema de referencia dado se pueden utilizar infinitos sistemas de
coordenadas. Como ejemplos de sistemas de coordenadas se puede
mencionar el sistema Cartesiano (x-y-z) y los sistemas de coordenadas
curvilíneas ortogonales, como las cilíndricas y las esféricas.
1.2.6
3
Sistemas de Referencia y de Coordenadas
Sistema de Referencia Inercial
P
Trayectoria
r
O
2
1
Sistema de Coordenadas
En general, un sistema de referencia inercial satisface:
1
2
3
La geometría es Euclidiana
El tiempo es el mismo en todos los puntos del sistema
Todas las posiciones, direcciones e instantes de tiempo son equivalentes con respecto a la formulación de las
leyes del movimiento
Desde el punto de vista de la mecánica clásica, se puede considerar como sistema de referencia inercial cualquiera
cuyo movimiento absoluto sea despreciable para el problema en estudio, por lo que se le considera fijo.
Los sistemas de referencia cumplen con:
1
Cualquier sistema de referencia que se mueve con velocidad constante con respecto a un sistema inercial es
también sistema inercial.
2
Todos los sistemas inerciales son equivalentes con respecto a la formulación de las leyes del movimiento.
1.2.7
Leyes de Newton
Las relaciones entre las fuerzas que actúan sobre una partícula y el movimiento resultante de la partícula están
enunciadas en las Leyes de Newton, propuestas en 1687:
•
Primera Ley:
Una partícula tiende a permanecer en su estado de movimiento a menos que se ejerza una
fuerza sobre ella.
•
Segunda Ley:
La aceleración que adquiere una partícula es proporcional a la fuerza ejercida sobre ella.
•
Tercera Ley:
Las fuerzas de interacción entre partículas son iguales en magnitud y de sentido contrario.
Estas leyes son válidas para sistemas de referencias inerciales. Es claro además que la primera ley es en realidad un
caso especial de la segunda.
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