Download Cálculo del momento de inercia en rueda de Maxwell.

Laboratorio de Mecánica, Práctica 1, Equipo 5 (2016)
Cálculo del momento de inercia en rueda de Maxwell.
A. A. Espinosa Uribe1, R. García Arredondo1, V. Mendoza Morales1, A. C.
Morales Moreno1, A. K. Valencia Granados1
1Universidad
de Guanajuato, DCNyE
Enviado el 08 de Junio de 2016
RESUMEN
La rueda de Maxwell se utiliza para investigar el momento de inercia de un
disco. Un juguete semejante a esta rueda es el yo-yo. El aparato consiste en
un disco de radio R que tiene un eje de radio r, que se encuentra suspendido
de una barra horizontal a la que se le encuentra unido por dos hilos
enrollados en los extremos de su eje. Después de soltar la rueda con la cuerda
enrollada a su eje, su energía potencial se trasforma en energía cinética (de
rotación) a medida que cae. Cuando la rueda alcanza su posición más baja,
acumula una energía de rotación tan considerable que, una vez extendido
todo el hilo sigue girando y enrollándose de nuevo y ascendiéndola de esa
manera. Durante el ascenso, la rueda aminora el giro como resultado de la
transformación dela energía cinética a la energía potencial, se detiene, y acto
seguido vuelve a caer girando. Este proceso continua hasta que la energía
total se pierda debido a la fricción.
1 INTRODUCCIÓN
Dinámica
Las fuerzas que actúan sobre el disco son
dos: el peso que actúa en el centro del
disco, y la tensión de la cuerda que actúa
en la periferia.
Las ecuaciones del movimiento son

Movimiento de traslación del
centro de masa
mg-T=mac

1
Movimiento de rotación alrededor
de un eje que pasa por el centro de
masas
T·r=Ica

ac=a r
Relación entre las aceleraciones
en
el
movimiento
de
traslación ac y en el movimiento
de rotación a.
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Para un disco de masa m y radio r,
el momento de inercia Ic=mr2/2. Con este
dato calculamos la aceleraciónac.
Por
medio
de
las
ecuaciones
del movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado calculamos la velocidad y el
tiempo que tarda el disco en caer una
altura h, partiendo del reposo.
El principio de conservación de la energía
se escribe
La velocidad final es independiente de la
masa y del radio del disco.
Principio de conservación de la energía
Para aplicar el principio de conservación
de la energía comparamos la situación
inicial, el disco está en reposo con la
situación final, el disco ha descendido una
altura h. En la situación final, el centro de
masas del disco se mueve con
velocidad vc y gira alrededor de un eje
que pasa por el centro de masas con
velocidad angular w .
La energía potencial del disco ha
disminuido en la cantidad mgh.
La
energía
aumentado en
2
cinética
del
disco
ha
La relación entre las velocidades en los
movimientos de traslación vc del c.m. del
disco y de rotación w es
vc=w r
Despejando vc obtenemos
resultado.
el
mismo
Rebote cuando llega al final de la
cuerda
Cuando el disco alcanza el final de la
cuerda
tiene
una
momento
lineal mv dirigido hacia abajo. El
movimiento hacia abajo se detiene y se
invierte gracias a la elasticidad de la
cuerda, cuyo papel es similar al de una
superficie horizontal contra la que choca
el disco. El tiempo t que tarda el disco en
invertir el sentido de la velocidad de su
centro de masas es muy pequeño.
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La energía cinética de traslación del disco
se convierte en energía elástica de la
cuerda
que
se
ha
alargado
inapreciablemente. Esta energía es
devuelta al disco como energía cinética
de traslación asociada con el movimiento
vertical hacia arriba de su c.m., cuando la
cuerda recupera su longitud normal sin
deformar. La energía cinética de rotación
no cambia, ya que la velocidad angular de
rotación no cambia de sentido.
Como vemos en la figura, la tensión de la
cuerda T es
constante
y
aumenta
bruscamente durante el pequeño intervalo
de tiempo t .
Las ecuaciones que hemos empleado para
describir el movimiento descendente del
disco, son válidas para describir su
ascenso, solamente hemos de observar
que:



La energía cinética (de rotación y
de traslación) del disco disminuye
y aumenta la energía potencial del
c.m. del disco. La energía total se
mantiene constante.
La tensión de la cuerda T ejerce
un momento T·r que se opone al
movimiento de rotación del disco.
La resultante de las fuerzas que
actúan sobre el disco mg-T se
opone al movimiento de traslación
del c.m.
2 OBJETIVOS


Para que el disco cambie su momento
lineal de mv a –mv es necesario una
fuerza f(t) intensa que actúa durante un
tiempo muy corto t. El impulso, área
sombreada en la figura es igual a la
variación de momento lineal
3
Determinar el momento de
inercia para la rueda de
Maxwell.
Aplicar los principios de
conservación energética y de
momento angular para su
estudio.
3 MATERIALES
Se utilizaron los siguientes materiales
para el experimento:






Hilo.
Gancho.
Tapa de plástico.
Varilla.
Regla.
Cronómetro.
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4 DESARROLLO EXPERIMENTAL




Establecemos previamente el
punto “final” de la caída, z0,
donde pararemos el cronómetro
con el que mediremos el tiempo
de caída desde distintas alturas.
Medimos la caída desde cada vez
más altura en intervalos uniformes
de 2 cm. Además, para los
cálculos es necesario medir: -la
masa de la rueda, que aparece
inscrita en la misma, por lo que
tomaremos en un “error de
sensibilidad” que coincida con la
última cifra significativa.
El valor del radio y su error serán
la mitad del diámetro y de su
error. El valor z0 lo establecemos
en 0cm, algo antes de que la rueda
se desenrolle completamente, para
que no sea difícil medir el tiempo
por si rebotase.
Asignamos un error de ± 0.5cm.
El error del tiempo que midamos
lo establecemos en 0,2s.
5 RESULTADOS
Valores iniciales
Gravedad 9.8 m/s2
Masa 2 g
Diámetro 5.5 cm
Radio 2.75 cm
Z0 = 0
Valores obtenidos
Tanto visualmente como por los cálculos
y el coeficiente de correlación lineal, se
puede concluir que las medidas se ajustan
a una recta.
Se puede obtener la aceleración a partir
de la pendiente de la recta:
a = 2.6 cm/s2
a = 2.6 ± 0.2 cm/s2
El momento de inercia de la rueda se
puede deducir a partir de la aceleración y
teniendo en cuenta la conservación de la
energía mecánica:
6 CONCLUSIONES
Cumplimos los objetivos planteados al
inicio de la práctica, además se logró
comprender de mejor manera los
conceptos de la rueda de Maxwell ya que
específicamente en la teoría uno no puede
apreciar como es el movimiento real de
los cuerpos y cómo reaccionan, pero
mediante esta práctica se pudo observar
los fenómenos generados y cómo
interpretarlos y analizarlos dentro de la
dinámica de los cuerpos.
7 BIBLIOGRAFÍA

4
Raymond A. Serway y John W.
Jewett, Jr. Física para ciencias e
Laboratorio de Mecánica, Práctica 1, Equipo 5 (2016)




5
ingenierías Volumen 1. Séptima
edición. México, D.F. CENGAGE
Learning.
https://es.scribd.com/doc/7420685
1/La-Rueda-de-Maxwell
http://wwwpub.zih.tudresden.de/~fhgonz/carrera/1o/tef
g/La_Rueda_Maxwell_FHG.pdf
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica
/solido/yoyo/yoyo.htm
RESULTADOS: colaboración con
el equipo 2.