Download Nº 97 - Universidad Nacional de Colombia

FCE
Econografos
Nº 97
Junio 2016
DISEÑO DE POLÍTICA ECONÓMICA
PARA ENFRENTAR LA VOLATILIDAD
DE LA TASA DE CAMBIO. UN ANÁLISIS
ECONOMÉTRICO GARCH DE LOS
PERIODOS DE APRECIACIÓN Y
DEPRECIACIÓN: SUS COSTOS Y
RESULTADOS
ECONOMIC POLICY DESIGN TO CONFRONT THE EXCHANGE
RATE VOLATILITY. AN ECONOMETRIC GARCH ANALYSIS OF
THE APPRECIATION AND DEPRECIATION PERIODS: THEIR
COSTS AND RESULTS
Carlos Eduardo Méndez
Juan Camilo Méndez
¡Escribe y publica la FCE te apoya!
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
DISEÑO DE POLÍTICA ECONÓMICA PARA ENFRENTAR LA
VOLATILIDAD DE LA TASA DE CAMBIO. UN ANÁLISIS
ECONOMÉTRICO GARCH DE LOS PERIODOS DE APRECIACIÓN
Y DEPRECIACIÓN: SUS COSTOS Y RESULTADOS*
Carlos Eduardo Méndez Conde1, Juan Camilo Méndez Vizcaíno 2
Resumen
El presente trabajo evalúa los determinantes de la volatilidad de la tasa de cambio para el
periodo comprendido entre 2000 y 2016 y tiene como objetivo establecer recomendaciones
de política para enfrentar dicho comportamiento. Para ello, y partiendo de la revisión de
estudios anteriores sobre el tema, se plantean distintos modelos econométricos,
fundamentados en los modelos Autorregresivos de Heteroscedasticidad Condicional
Generalizados (GARCH por sus siglas en inglés). Para satisfacer las necesidades del
estudio se establecieron como variables de análisis algunas tanto de carácter interno como
de carácter externo. Se concluye que tanto los factores internos como los externos tuvieron
un impacto importante sobre el nivel de la tasa de cambio. Se encuentra que los factores
externos tuvieron una mayor incidencia sobre la volatilidad de la tasa de cambio nominal y
además, que las intervenciones en el mercado cambiario por parte del Banco de la
República tuvieron impacto sobre la volatilidad de la tasa de cambio, haciendo que esta
aumentara de forma significativa.
Palabras clave: Tasa de cambio nominal, volatilidad de la tasa de cambio, diseño de
política, GARCH, extensiones GARCH.
Página
2
Clasificación JEL: C10, C51, E61, F31, F41
*
Agradecemos a los profesores Álvaro Concha Perdomo y Julian Enrique López Siabato cuyos aportes
permitieron la consecución de este trabajo.
1
Estudiante de economía de la Universidad Nacional de Colombia, correo: caemendezco@unal.edu.co
2
Estudiante de economía de la Universidad Nacional de Colombia, correo: jcmendezv@unal.edu.co
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
ECONOMIC POLICY DESIGN TO CONFRONT THE EXCHANGE
RATE VOLATILITY. AN ECONOMETRIC GARCH ANALYSIS OF
THE APPRECIATION AND DEPRECIATION PERIODS: THEIR
COSTS AND RESULTS
Abstract
This paper evaluates the determinants of the volatility of the nominal exchange rate for the
period between 2000 and 2016 and aims to establish policy recommendations to address
such behavior. To do this, and based on the review of previous studies on the subject,
various econometric models, based on general autoregressive conditional heteroskedasticity
models (GARCH ) are proposed. To satisfy the needs of the study we use both internal and
external variables. It is concluded that both internal and external factors had a significant
impact on the level of the exchange rate. In addition, it is found that external factors had a
greater impact on the volatility of the nominal exchange rate; however it is also found that
interventions in the exchange market by Colombia’s Central Bank had impacts on the
volatility of the exchange rate increasing it significantly.
Keywords: Nominal exchange rate, Exchange rate’s volatility, Policy design GARCH,
GARCH model extensions.
Página
3
JEL Codes: C10, C51, E61, F31, F41
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
FCE Econografos
La Colección Econografos considera para publicación manuscritos originales
de estudiantes de pregrado de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad Nacional de Colombia, que hayan sido propuestos, programados,
producidos y evaluados en una asignatura, en un grupo de estudio o en otra
instancia académica.
Econografos Escuela de Economía
ISSN 2011-6292
Econografos FCE puede ser consultada en el portal virtual:
http://www.fce.unal.edu.co/publicaciones/
Director Centro Editorial-FCE
Álvaro Zerda Sarmiento
Equipo Centro Editorial-FCE
Nadeyda Suárez Morales
Pilar Ducuara López
Yuly Rocío Orjuela Rozo
Contacto: Centro Editorial FCE-CID
Correo electrónico: publicac_fcebog@unal.edu.co
Este documento puede ser reproducido citando la fuente. El contenido y la forma del presente
material es responsabilidad exclusiva de sus autores y no compromete de ninguna manera a la
Escuela de Economía, ni a la Facultad de Ciencias Económicas, ni a la
Universidad Nacional de Colombia.
Rector
Ignacio Mantilla Prada
Vicerector General
Jorge Iván Bula Escobar
Facultad de Ciencias Económicas
Decano
José Guillermo García Isaza
Vicedecano
Rafael Suárez
Escuela de Economía
Director
Álvaro Martín Moreno Rivas
Coordinador Programa Curricular de
Economía
Germán Prieto Delgado
Centro de Investigaciones para
El Desarrollo CID
Director
Manuel José Antonio Muñoz Conde
Subdirectora
Vilma Narváez
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
CENTRO DE INVESTIGACIONES PARA EL DESARROLLO - CID
Escuela de Economía
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Contenido
1.
Introducción................................................................................................................ 6
2.
Estudios anteriores ...................................................................................................... 7
3.
Hechos estilizados..................................................................................................... 11
3.1.
Periodo de apreciación (2003-2014) ...................................................................... 12
3.2.
Periodo de depreciación (2014-2016) .................................................................... 13
4.
Descripción de variables y metodología de análisis ................................................... 15
4.1.
Descripción de variables ........................................................................................ 16
4.2.
Metodología de análisis ......................................................................................... 17
5.
Resultados ................................................................................................................ 22
5.1.
Pruebas de raíces unitarias ..................................................................................... 22
5.2.
Estimación econométrica ....................................................................................... 22
Conclusiones y recomendaciones de política ............................................................. 29
7.
Bibliografía ............................................................................................................... 31
8.
ANEXOS .................................................................................................................. 34
Página
5
6.
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
1. Introducción
Tras la liberalización económica de muchas de las economías emergentes, gestada en los
años 90, una serie de cambios de carácter institucional fue llevada a cabo en la gran
mayoría de países emergentes. Esta nueva institucionalidad, de la cual Colombia no fue la
excepción, produjo una mayor integración entre las economías del mundo, e hizo que las
relaciones entre los países desarrollados y los países en desarrollo se fortalecieran. No
obstante, pese a los beneficios que dicha integración entre países pudiera traer, las
economías emergentes presenciaron en un aumento en la inestabilidad en sus condiciones
macroeconómicas, en donde el sector externo fue aquel que más volatilidad podía llegar a
tener ante choques en las condiciones económicas mundiales.
Así pues, dado este panorama, el segundo lustro de la década de 1990 estuvo acompañado
por la inestabilidad de las economías emergentes, iniciando con la Crisis Mexicana
conocida como “La Crisis del Tequila” de 1994/5 y culminando en inminentes crisis en el
sudeste asiático (1997) y en Rusia (1998), que tuvieron contagios sobre el resto de las
economías emergentes (Calvo, 2005). Los contagios que esta crisis trajo consigo, en
conjunto con una serie de inestabilidades domésticas, representó para Colombia la mayor
recesión de los últimos 100 años y esto llevó a que se direccionaran las políticas
económicas de los siguientes años hacia una estabilidad macroeconómica. Dicha
reestructuración de la política económica colombiana en función de la estabilidad,
introdujo cambios tanto en la política fiscal (i.e gasto y tributación) y monetaria (e.g
esquema de inflación objetivo), reglas de política económica, como en la política
cambiaria, en donde tras un esquema de bandas cambiarias se permitió la libre flotación de
la tasa de cambio peso-dólar estadounidense. (Gomez, 2006).
De esta manera al permitir que la tasa de cambio fluctuara libremente, dejando al mercado
como único mecanismo para fijar el precio de equilibrio entre la oferta y la demanda de
divisas, se abre la posibilidad para que choques externos, tales como movimientos en tasas
Página
6
de interés de Estados Unidos, precios del petróleo y demás commodities, o indicadores de
riesgo país (e.g EMBI+), puedan tener impactos sobre la estabilidad de la tasa de cambio
del país, abriendo la posibilidad para que esta tenga una mayor volatilidad.
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
De este modo, el objetivo del presente trabajo consiste en realizar un análisis del
comportamiento de la tasa de cambio, mencionando los hechos estilizados de esta variable
y su comportamiento a lo largo del periodo comprendido entre el año 2001 y 2016,
realizando un esbozo acerca de los principales factores que impactaron a la tasa de cambio
y a su volatilidad asociada.
El trabajo se compone de seis secciones: luego de la presente introducción; en la segunda
sección, se realizará una revisión de literatura correspondiente al estudio y medición de la
volatilidad de la tasa de cambio, en donde se mostrarán estudios realizados tanto para
Colombia como para otras partes del mundo; en la tercera parte se mencionarán los
principales hechos estilizados asociados a la tasa de cambio nominal y a las demás
variables que serán utilizadas a lo largo del trabajo; en la cuarta parte se realizará la
descripción de las variables que serán trabajadas y se mostrará el marco metodológico en
el cual estará inmerso el presente trabajo. En la quinta parte se realizará una estimación
econométrica de distintos modelos a la luz de un modelo autorregresivo de
heteroscedasticidad condicional, ARMA-EGARCH(1,1)-X y ARMA-GJRGARCH(1,1)-X,
con el fin de determinar el comportamiento de la volatilidad y el nivel de la tasa de cambio
y el impacto de distintas variables sobre la tasa de cambio nominal en Colombia. En la
sexta parte se propondrán algunas recomendaciones con base en los resultados empíricos
encontrados y se concluirá el trabajo.
2. Estudios anteriores
Antes del análisis cualitativo y posteriormente cuantitativo que se realizará más adelante,
se hace pertinente realizar una breve revisión de literatura de algunos trabajos asociados
con el estudio del comportamiento de la tasa de cambio y la estimación de su volatilidad y
su relación con las intervenciones tanto en el ámbito cambiario como en el fiscal y el
monetario, en donde se revisan trabajos tanto para el caso de Colombia como para otros
países.
capitales en Colombia, Concha, Galindo y Vásquez (2011) exploran la efectividad del
7
control de capitales en Colombia, analizando el impacto de restricciones adminitrativas al
Página
Para el caso colombiano, por un lado, en un artículo relacionado con el control de
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
flujo y la composición de flujos de capital mediante un modelo de vector de corrección de
errores (VEC) tras la realización de un índice de control de capitales que discrimina la
forma en la que se restringen los flujos y su composición. Bajo este marco analítico, los
autores buscan además identificar si el control de capitales tuvo impactos relevantes sobre
la volatilidad de la tasa de cambio y otros activos relevantes, realizando para esto la
estimación de dos modelos GARCH, uno en su forma más general y el otro con la
inclusión de variables exógenas (GARCH-X). Los resultados provenientes del análisis del
modelo VEC arrojan que los controles de capital no han sido exitosos en la limitación de
la apreciación de la tasa de cambio, en el detenimiento de los flujos de capital o en la
alteración de su composición. Con respecto al modelo GARCH, los autores encuentran
que los controles de capital han tenido un impacto negativo, bajo y significativo sobre la
volatilidad de la tasa de cambio nominal. Se encuentra además que la volatilidad de la tasa
de cambio nominal está fuertemente ligada con condiciones financieras internacionales, en
donde el EMBI spread resulta tener un impacto positivo y significativo, teniendo un
impacto más relevante que el control de capitales.
Por su parte, Arbeláez & Steiner (2009) realizan un análisis sobre la cuantificación y
determinantes de la volatilidad cambiaria en Colombia. En primer lugar, realizan una
comparación de la volatilidad entre la tasa de cambio peso colombiano-dólar con la
volatilidad de la tasa cambio entre distintas monedas y el dólar estadounidense.
Posteriormente, tras la realización de este paralelo, los autores realizan un análisis
cualitativo de algunas variables que podrían tener impactos sobre la volatilidad de la tasa
de cambio colombiana, las variables que analizan están relacionadas con los fondos de
pensiones obligatorias (FPO), debido a su creciente participación en el mercado cambiario;
las intervenciones cambiarias del Banco de la República y variables relacionadas con el
riesgo global. Por último, como un análisis cuantitativo, los autores estiman distintos
modelos de tipo ARMA-GARCH-X con el fin de determinar los impactos de las variables
ya mencionadas sobre el nivel y la volatilidad de la tasa de cambio en Colombia.
Encuentran, en primer lugar, que la tasa de cambio colombiana no es más volátil que las
Página
8
tasas de cambio de otros países y que esta es más volátil en periodos de depreciación. En
segundo lugar, los autores encuentran que las intervenciones del Banco de la República
aumentan la volatilidad el mismo día de la intervención, pero la reducen con uno o dos días
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
de rezago; corroboran además el hecho de que aumentos en el riesgo (e.g EMBI+) y el
control a los flujos de capital aumentan la volatilidad de la tasa de cambio.
Por otro lado, Echavarria, Vásquez, Villamizar (2009) realizan una evaluación acerca del
impacto sobre la tasa de cambio en Colombia, de las compras de divisas a lo largo del
periodo comprendido entre 2000 y 2008. Tras una revisión de los determinantes de la
intervención de los bancos centrales y para cumplir con su objetivo, estiman un modelo
EGARCH para determinar el impacto de las intervenciones, la tasa de interés interna y
externa, el riesgo sobre el nivel y la volatilidad de la tasa de cambio a diferentes plazos,
encontrando que el nivel de la tasa de cambio se elevó cuando las tasas de interés fueron
bajas, la inflación y el riesgo país fueron altos, y en el momento en que el banco central
compró divisas en el mercado. Concluye que las intervenciones cambiarias efectivamente
redujeron la volatilidad de la tasa de cambio, sin embargo, se resalta el hecho de que
pueden existir variables no consideradas las cuales pudieron haber reforzado el impacto de
la intervención al final del periodo, por ejemplo, cuando la tasa de cambio está lejos de su
nivel de equilibrio o cuando existen controles de capital o incertidumbre en el mercado,
entre otros.
Otros estudios relacionados para el caso colombiano son los de Parra (2014) quien estima
la volatilidad de la tasa de cambio peso-dólar estadounidense mediante un modelo de
volatilidad estocástica; Kamil (2008) que examina la efectividad de las intervenciones del
Banco Central en la restricción de la apreciación de la tasa de cambio colombiana bajo un
régimen de inflación objetivo; Clements y Kamil (2009) quienes estudian el efecto de los
controles al capital impuestos en Colombia para el año 2007 sobre los flujos de capital y la
dinámica de la tasa de cambio; y Vargas y Rivera (2009) quienes analizan los impactos del
control de capitales sobre la reducción de la volatilidad de la tasa de cambio para el caso
colombiano entre 2007 y 2008.
En cuanto a trabajos realizados para otros países, se encuentra el estudio que realizan Ali
Shah, Hyder & Pervaiz (2009), donde analizan la relación existente entre las
a la luz de un modelo GARCH-X. En este estudio, con el fin de determinar qué tan fuerte
9
es el impacto de las intervenciones cambiarias del Banco Central sobre el nivel y la
Página
intervenciones del Banco Central de Pakistán y la volatilidad de la tasa de cambio nominal
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
volatilidad de la tasa de cambio, los autores incluyen en su modelo GARCH variables
como la compra y venta de moneda extranjera por parte del Banco Central Pakistaní, la
tasa de interés de corto plazo, la cobertura de reservas internacionales a la importación y
rezagos de la tasa de cambio. Estiman dos modelos distintos: el primero consiste en la
forma más general, es decir, sin la inclusión de variables exógenas, donde se plantea un
modelo GARCH(1,1); el segundo modelo incluye las variables exógenas previamente
mencionadas. Encuentran que la intervención del Banco Central influencia el nivel de la
tasa de cambio, hallando que, de manera contemporánea, una intervención es inefectiva en
la reversión de la dirección de los movimientos de la tasa de cambio, mostrando que las
compras de divisas coincidieron con una apreciación de la tasa de cambio, mientras que las
ventas de las mismas coincidieron con una depreciación de esta; además, en los días de
intervención, la volatilidad de la tasa de cambio disminuyó de manera significativa. Así
mismo encuentran que la política monetaria y las reservas internacionales también afectan
el nivel de la tasa de cambio y que los choques en la volatilidad son persistentes.
De igual forma, encontramos que en el trabajo Stanvrakeva y Tang (2015) se evalúa la
incidencia de la política monetaria sobre la tasa de cambio nominal, para ello analizan la
relación existente entre la política monetaria y las fluctuaciones en la tasa de cambio para
diez economías desarrolladas contra cuatro monedas base (Dólar, Libra, Euro, Yen), como
instrumentos de análisis se estiman dos modelos, el primero una regla de Taylor con
suavizamiento de política y el segundo , un modelo del factor de rendimiento de las
políticas. Concentrándose en medidas de política monetaria tanto convencional como no
convencional, encuentran que tanto las sorpresas de política como los cambios en las
expectativas sobre las mismas permiten explicar parte de la variación en la tasa de cambio
para un par de monedas seleccionado (e.g. Dólar-Libra, Libra-Yen). Así mismo, como
resultado general se confirma la hipótesis de que la moneda de un país tiende a apreciarse
cuando hay expectativa de que se lleven a cabo más políticas en ese país en comparación
con los demás, además, se encuentra para el caso de Estados Unidos, la contribución de la
Página
10
política monetaria convencional sobre la tasa de cambio ha disminuido desde que las tasas
de interés de la FED llegaron (o se acercaron) a cero.
Por último, dos trabajos que se hace pertinente mencionar son el de Krol (2014) y el de
Kuncoro, dado que realizan un análisis alterno al de la estimación mediante modelos
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
GARCH. El estudio de Krol (2014) busca evaluar el impacto de la incertidumbre de la
economía y de la política económica para diez economías industriales y emergentes desde
el año 1990. En este trabajo, el autor encuentra que la incertidumbre de política económica
y de la economía en general,
tanto interna como de Estados Unidos, incrementa la
volatilidad de la tasa de cambio para algunas economías, principalmente para las
economías industriales más integradas; mientras que para economías en desarrollo tiene un
mayor peso la incertidumbre interna.
Con respecto al trabajo de Kuncoro (2015), el autor busca analizar para el caso de
Indonesia, si choques en la política fiscal pueden potencialmente estabilizar las tasas de
cambio. Para esto, realiza un análisis de datos trimestrales entre 1998 y 2012 empleando
un modelo de rezagos autorregresivos distribuidos, así, encuentra que el impacto de
políticas fiscales discrecionales sobre la estabilización de la tasa de cambio depende del
tipo de política que sea llevada a cabo. Halla que con respecto a un choque de política
relacionada con el gasto, se reduce la volatilidad de la tasa de cambio; lo cual, afirma,
implica que un manejo prudente de la política fiscal es necesario para evitar cualquier
posible cambio dramático en el cambio de la tasa de cambio en el largo plazo.
Otro estudio relacionado con el tema es el realizado por Barunik, Krehlik y Vacha (2015),
quienes proponen una aproximación a la modelación y pronóstico de la volatilidad usando
datos de alta frecuencia y estimando un modelo de pronóstico basado en un real GARCH
con medidas de volatilidad descompuestas en múltiples frecuencias de tiempo con el fin de
estudiar la influencia de diferentes escalas de tiempo en el pronóstico de la volatilidad.
3. Hechos estilizados
Como variable fundamental para el análisis del presente trabajo se utilizará la tasa
representativa del mercado (TRM) definida como la cantidad de pesos colombianos por un
Financiera. Seguidamente, se realizará un análisis discriminado entre el periodo con
11
tendencia a la apreciación (2003-2014) y el periodo con tendencia a la depreciación (2014-
Página
dólar de Estados Unidos, calculada y certificada diariamente por la Superintendencia
actualidad), en donde se mencionarán las principales características en cuanto a la
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
perspectiva interna y externa. Los gráficos asociados a las variables pueden ser
encontrados en el anexo 12.
3.1. Periodo de apreciación (2003-2014)
Es importante caracterizar los componentes externos e internos que determinaron el
comportamiento de la variable en este periodo. Como determinantes externos más
relevantes encontramos las políticas monetarias y cambiarias llevadas a cabo por China y
Estados Unidos; por un lado, la política monetaria de ambos países desató lo que se
conocería como la “guerra de las monedas” en donde los incrementos en la oferta
monetaria serían los protagonistas, para el caso de Estados Unidos, la inyección de dólares
tendría como objetivo mantener el consumo, en cambio, China buscaría mantener su
posición y dominar el comportamiento del dólar; esta combinación de políticas permitiría
a los países emergentes incrementar sus reservas
internacionales,
en donde
particularmente, para el caso colombiano se lleva a cabo una fuerte acumulación a partir
de 2008.
Además, encontramos que el comportamiento del precio de los commodities jugaría como
determinante importante de la tasa de cambio, esto debido a que gracias al incremento en
el precio de los mismos y por consiguiente la mejora en los términos de intercambio, se
impulsarían los flujos de capital hacia economías emergentes, en particular, la marcada
tendencia alcista en los precios del petróleo generó mayores ingresos de la mano de un
incremento en los precios de los productos de exportación.
Como aspectos internos es importante resaltar el mayor crecimiento económico registrado
por el país en este periodo, así mismo,
el rebalanceo
de los sectores productivos,
caracterizado por un aumento en la participación de la minería en el PIB. Finalmente, el
incremento en los flujos de inversión extranjera directa (3.8% del PIB en promedio) y las
intervenciones del Banco de la República para controlar la volatilidad de la tasa de cambio
Página
12
justificarían la tendencia bajista (apreciación) de la tasa de cambio.
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
3.2. Periodo de depreciación (2014-2016)
Al igual que en el punto anterior, es importante caracterizar las perspectivas externas e
internas que determinan el comportamiento de la tasa de cambio a lo largo de este periodo,
por un lado, en cuanto
a los determinantes externos cabe resaltar la normalización
monetaria y subida en las tasas de interés que se presentó en Estados Unidos, dicho
movimiento tendría dos efectos sobre la economía colombiana:
En primer lugar, de corto plazo sobre el sector financiero, estaría dado por el aumento en
las tasas de interés de los bonos del tesoro estadounidenses, los efectos negativos sobre las
tasas de interés en Colombia y América Latina y el incremento en la volatilidad de la
deuda en América Latina, el segundo, de largo plazo sobre el sector real, caracterizado por
la normalización monetaria estadounidense que significaría un mejor desempeño
económico de ese país, del mismo modo, la recuperación de la demanda en Estados Unidos
se tradujo en mayores importaciones para Colombia, finalmente, el incremento en la
demanda externa para el país propiciaría mayor crecimiento económico de largo plazo.
Otro determinante externo particularmente importante son los precios del petróleo, los
cuales registran fuertes caídas a partir del tercer trimestre de 2014 trayendo consigo una
fuerte depreciación de la tasa de cambio así como una reducción de los términos de
intercambio, disminución del ingreso nacional y ampliación el déficit en cuenta corriente
de la balanza de pagos (Vargas, 2015), del mismo modo, la situación en la zona euro
jugaría también su papel, resaltando el cese en el pago de obligaciones por parte de Grecia
y su posible salida de la zona euro. Finalmente, es necesario destacar nuevamente el papel
de China, quien al tomar la decisión de devaluar el Yuan acarrearía una pérdida de
dinamismo y consigo una disminución en la demanda de petróleo trayendo consigo una
comportamiento de la inversión extranjera directa en el país que a partir de 2014 registraría
una disminución de casi el 30% a raíz de la caída en la inversión en petróleo provocada por
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Página
Por otro lado, como determinantes internos en este periodo vale la pena destacar el
13
mayor depreciación para Colombia.
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
la fuerte disminución en los precios del mismo, además, la caída en la perspectiva de
Colombia de estable a negativa por parte de las calificadoras de riesgo empeoraría aún más
la situación.
Adicionalmente, como variables secundarias se tendrán la tasa interbancaria (TIB) y
las intervenciones realizadas por el banco de la república en el mercado cambiario, la
primera, definida como la tasa de interés calculada por el Banco de la República a la cual
los intermediarios financieros prestan fondos entre sí por un día; el nivel de esta tasa
refleja las condiciones de liquidez del mercado monetario, su importancia radica en que
representa el precio de las operaciones realizadas en moneda doméstica por los
intermediarios financieros para solucionar problemas de liquidez de muy corto plazo.
La segunda, se refiere a los mecanismos con los que cuenta el Banco de la República para
intervenir en el mercado cambiario, partiendo de la premisa de que el banco busca
mantener la estabilidad financiera y del sistema de pagos se tiene que el sistema cambiario
(flexible) y las políticas concernientes a este juegan un papel fundamental puesto que este
ayuda a reducir la volatilidad de la actividad económica, así como utilizar la tasa de interés
para controlar la inflación y mantener la estabilidad financiera. A pesar de que para
Colombia rige un sistema de tipo de cambio flexible, el Banco de la República tiene la
potestad para intervenir en el mercado de divisas, sin embargo, esto no limita la
flexibilidad cambiaria puesto que no persigue fijar niveles de la tasa de cambio pero sí
ayuda a lograr el objetivo de inflación.
La intervención del banco puede darse por diversas razones, entre ellas cabe destacar en
primer lugar, la necesidad de incrementar el nivel de reservas internacionales como
medida para reducir la volatilidad externa, en segundo lugar, la exigencia de mitigar los
movimientos en la tasa de cambio que no sean coherentes con los fundamentales de la
economía y que puedan afectar negativamente la inflación y la actividad económica,
finalmente,
la intervención podría darse también con el objetivo
de evitar
tasa de cambio respecto a su tendencia.
Página
14
comportamientos desordenados del mercado financiero resultado de desviaciones de la
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Ahora bien, para llevar dichas intervenciones a cabo, cuenta con los siguientes
instrumentos (caracterizados en la Circular Reglamentaria DODM-143), 1.) Intervención a
través de la subasta de opciones de compra o venta de divisas al Banco, para el control de
la volatilidad de la tasa de cambio. 2.) Intervención a través de subastas discrecionales de
opciones de venta de divisas al Banco, para acumulación de reservas internacionales. 3.)
Intervención a través de subastas discrecionales de opciones de compra de divisas al
Banco para desacumulación de reservas internacionales. 4.) Intervención discrecional a
través de compras o ventas directas de divisas del Banco en el mercado cambiario. 5.)
Intervención mediante la realización de subastas competitivas de compra de dólares en el
mercado cambiario.
Se observa que en los últimos años el mecanismo más utilizado por el banco ha sido la
intervención mediante subasta de compra directa llevada a cabo diariamente, sin embargo,
cabe destacar que para 2008 se implementaron también en gran medida la subasta de
opciones tanto para acumulación de reservas internacionales como para controlar la
volatilidad, lo cual podría ser resultado de la difícil situación a la que se enfrentó la
economía mundial durante dicho periodo.
4. Descripción de variables y metodología de análisis
Tras la realización de un análisis cualitativo realizado en la anterior sección, la presente
sección tiene como objetivo realizar un análisis cuantitativo del comportamiento del nivel
y la volatilidad de la tasa de cambio para Colombia en el periodo comprendido entre el año
2001 y el año 2016. Para esto, siguiendo la línea de algunos estudios relacionados con el
tema, se realizará un análisis econométrico a la luz de los modelos Autorregresivos de
Heteroscedasticidad Condicional Generalizados (GARCH por sus siglas en inglés), donde
se estimará un modelo que tenga en cuenta la asimetría entre choques positivos y negativos
sobre la tasa de cambio (i.e modelo GARCH exponencial – EGARCH - (Nelson, 1990)); y
presente sección se realizará en primer lugar una breve descripción de las variables;
posteriormente se presentará la metodología de análisis.
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Página
endógena (i.e modelo GARCH con variables exógenas – GARCH-X). De esta forma, en la
15
se incluyan variables exógenas para realizar un análisis de impacto sobre la variable
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
4.1. Descripción de variables
En primer lugar, se realizará una caracterización de las variables que serán utilizadas a lo
largo de la estimación de los distintos modelos del presente trabajo.

La primera variable es la Tasa Representativa del Mercado, la cual representa la
tasa de cambio nominal entre el peso colombiano y el dólar estadounidense. Es publicada
por el Banco de la República con una periodicidad diaria, aunque también se tienen series
con promedios mensuales. En este trabajo se utilizarán tres series distintas de la Tasa
Representativa del Mercado debido a la periodicidad de los datos de otras series con las
que se realizará el análisis de volatilidad: la primera tiene una periodicidad diaria y
comprende el periodo entre el 2 de enero del año 2001 y el 29 de abril del año 2016. La
segunda tiene una periodicidad diaria y comprende el periodo entre el 2 de enero del año
2001 y el 10 de diciembre del año 2014. Por último, la tercera tiene una periodicidad
mensual y comprende el periodo entre enero del año 2000 y septiembre del año 2013.
• La segunda es la Tasa Interbancaria hace referencia a una tasa de interés a la cual los
intermediarios financieros se prestan fondos entre sí por un día. La Tasa Interbancaria es
calculada por el Banco de la República como el promedio ponderado por monto de estos
préstamos interbancarios. Es publicada por el Banco de la República con una periodicidad
diaria. Aquí, se utilizará una serie de Tasa Interbancaria con periodicidad diaria en el
periodo comprendido entre el 2 de enero de 2001 y el 29 de abril de 2016.
• La tercera variable es el precio del petróleo WTI en dólares por barril de petróleo. En este
trabajo se utilizará una serie de precio del petróleo WTI extraída del software financiero
Bloomberg con periodicidad diaria en el periodo comprendido entre el 2 de enero de 2001
y el 29 de abril de 2016.
• La cuarta variable que será utilizada es la tasa de interés de los fondos de la Reserva
Federal (Federal Funds Rate – FFR), la cual es publicada por el Banco de la Reserva
Federal de Nueva York con una periodicidad diaria. En este trabajo se utilizará una serie
Página
16
de la FFR con periodicidad diaria en el periodo comprendido entre el 2 de enero de 2001 y
el 29 de abril de 2016.
• La quinta variable a utilizar será la de las intervenciones en el mercado cambiario por parte
del Banco de la República y es publicada por dicha entidad. Las intervenciones se tomarán
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
de manera consolidada, es decir tanto las de opciones put-call para control de la
volatilidad, como para acumulación de Reservas Internacionales. Las opciones de compras
de divisas se tomarán de manera positiva, mientras que las ventas serán tomadas como
negativas, como se vio en la sección anterior. Se utilizarán datos diarios para el periodo
comprendido entre el 2 de enero del 2001 y el 10 de diciembre del 2014, por cuestiones de
disponibilidad de información.
• La sexta variable es el indicador riesgo país, EMBI+. Los datos son obtenidos del World
Bank Global Economic Monitor y tienen una periodicidad mensual. En el presente trabajo,
se utilizará la serie del EMBI+ con periodicidad mensual en el periodo comprendido entre
enero del año 2000 y septiembre del año 2013.
4.2. Metodología de análisis
Como ya se mencionó en la introducción de esta sección, el presente trabajo seguirá la
metodología de algunos estudios relacionados con el análisis del nivel y la volatilidad de la
tasa de cambio y su relación con otras variables en la economía. De esta manera, se
abordará un análisis de carácter econométrico donde se estimarán distintos modelos bajo la
metodología de un modelo Autorregresivo de Heteroscedasticidad Condicional
Generalizado – GARCH- propuesto por Bollerslev (1986) y con posteriores extensiones
realizadas por Nelson (1990), Brenner, Harjes y Kroner (1996), Hwang y Satchell (2005) y
y Glosten, Jagannathan & Runkle (1993).
Prueba de raíces unitarias
En primer lugar, es pertinente determinar la estacionariedad de las variables a trabajar con
el fin de poder realizar una estimación de carácter autorregresivo para la TRM. Para esto,
se seguirá la metodología propuesta por Dickey y Fuller (1979) en la cual se realiza una
prueba de raíces unitarias, cuya estructura está definida por:
+
+
−1+ 1∆
−1 + ⋯ +
∆
− +
es la variable sobre la cual se determinará la estacionariedad con una
diferencia regular (TRM, TIB, FFR, WTI, INT, EMBI). Las variables exógenas estarán
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
17
En donde ∆
=
Página
∆
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
acompañadas por los siguientes parámetros:
que es una constante,
relacionado con una tendencia de tiempo,
es el coeficiente
es el orden de rezago del proceso
autorregresivo de la prueba de Dickey-Fuller y
es el parámetro que acompaña a la
variable sin diferencias regulares. La prueba de hipótesis se presenta en el anexo 1.
Prueba de efectos de apalancamiento
Para la realización de una prueba de efectos apalancamiento, se parte de la estimación del
modelo (1,1), de la cual se toma la serie de residuales del proceso (
).
Posteriormente, se eleva al cuadrado dicha serie de residuales y se realiza una regresión
con distintos órdenes de rezagos, de la forma:
Con un orden de rezago:
Con dos órdenes de rezago:
Con n órdenes de rezago:
Se realiza entonces una prueba de hipótesis que consiste en la validación de la significancia
global de los parámetros en cada una de las regresiones. La prueba de hipótesis está dada
por:
0:
⋯=
=0
≠0
18
2=
En donde la hipótesis nula se refiere a la no significancia de los coeficientes, es decir,
Página
1:
1=
existencia de efectos de apalancamiento, así, al ser rechazada, se está validando
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
estadísticamente la existencia de efectos de apalancamiento en la serie. La prueba de
hipótesis es validada con un estadístico F calculado.
Modelo ARMA-EGARCH(1,1)-X
Con el fin de modelar la volatilidad de la serie de la tasa de cambio nominal de Colombia,
se usará a lo largo del presente trabajo la modelación GARCH con algunas de sus distintas
extensiones. La estructura de un modelo autorregresivo de heteroscedasticidad condicional
generalizado, propuesta Bollerslev (1986), tiene en cuenta la estimación de dos procesos:
uno para la media y otro para la varianza, dado que la existencia de heteroscedasticidad
requiere de una modelación. El proceso para la media en el presente trabajo, será abordado
mediante la estimación de un modelo Autorregresivo de Media Móvil (( , ) por sus siglas
en inglés), en donde la determinación de sus órdenes de rezago estará dada, por las
funciones de autocorrelación simple (FAC) y parcial (FACP).
De esta manera, la estructura de un modelo ( ,) −
(1,1) estará dada de la siguiente
manera:
Para el proceso de la media:
Para el proceso de la varianza:
=
representa la serie a trabajar luego de verificar el orden de integración de cada
variable con la prueba de raíces unitarias previamente descrita;
la serie de innovaciones
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Página
Donde
19
~(0,1)
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
del proceso de la media y
2
la varianza condicional del proceso. Su validación estará
dada por una prueba de efectos
(ver Anexo 2).
No obstante, una extensión de los modelos
realizada por Nelson (1991) pretende
la modelación de efectos asimétricos entre retornos positivos y retornos negativos. Para
esta modelación, se propone el modelo con la introducción de innovaciones ponderadas:
( )=
Donde tanto
+ [| | − (| |)]
como [| | − (| |)] son secuencias de media cero y por lo tanto ( ) es una
secuencia de media cero. Como argumenta Nelson (1991): “para adaptar la relación
asimétrica entre los retornos del activo y los cambios en la volatilidad (…), el valor de ( )
debe ser una función tanto de la magnitud como del signo de ” (p. 351)
De esta forma, el modelo (1,1) estará modelado de la forma:
=
~
(0,1)
Y su validación estará dada por medio de la realización de una prueba de efectos de
apalancamiento. 3
Por último, con el fin de introducir variables exógenas en la modelación GARCH, se
recurre a la metodología propuesta en trabajos como los de Brenner, Harjes y Kroner
(1996) y Hwang y Satchell (2005), en donde se incluirán variables exógenas en la ecuación
de la media y en la ecuación de la varianza para explicar tanto el nivel como la volatilidad
de la tasa de cambio, respectivamente.
Página
20
De esta manera, la estructura del modelo ( ,
) −
(1,1)−
estará dada de la
siguiente manera:
3
La estructura de la prueba de efectos de apalancamiento puede ser encontrada en el anexo 3
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Para el proceso de la media:
Para el proceso de la varianza:
=
~(0,1)
En donde
representa la variable endógena que será la TRM luego de las
transformaciones pertinentes tras realizar la prueba de raíces unitarias;
innovaciones del proceso de la media y
serie de innovaciones ponderadas y
ℎ
2
la serie de
la varianza condicional del proceso, ( ) una
−1 serán las distintas variables exógenas que se
incluirán en el modelo e.g la Tasa Interbancaria, el precio del petróleo, la tasa de interés de
la reserva federal, un indicador de riesgo país y las intervenciones del Banco de la
República.
Se hace pertinente señalar que la estimación se realiza por medio de la metodología de
máxima verosimilitud, recurriendo al método de BFGS (Broyden, Fletcher, Goldfarb y
Shanno), además se realizarán las estimaciones usando como distribución de probabilidad,
la distribución normal, validando mediante pruebas, los supuestos sobre la serie de
Página
21
residuales estandarizados del modelo.
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
5. Resultados
5.1. Pruebas de raíces unitarias
Al realizar la prueba de raíces unitarias para los logaritmos de las variables Tasa
Representativa del Mercado (TRM), Tasa Interbancaria (TIB), Federal Funds Rate (FFR) y
el precio del petróleo (WTI), las cuales tienen una periodicidad diaria en el periodo
comprendido entre el 2 de enero de 2001 y el 29 de abril de 2016, se encuentra que
ninguna de las variables resulta estacionaria con un nivel de significancia del 5%; no
obstante, al aplicar una diferencia regular a cada variable, todas resultan estacionarias,
indicando que dichas variables son integradas de orden uno (i.e I(1)), anexo 4
De la misma manera, al ejecutar la misma prueba para los logaritmos de las variables Tasa
Representativa del Mercado (TRM) y del EMBI+, las cuales tienen una periodicidad
mensual en el periodo comprendido entre enero del 2000 y septiembre del 2013 se
encuentra que ninguna de las dos variables resulta estacionaria con un nivel de
significancia del 5%; no obstante, nuevamente al aplicar una diferencia regular, ambas
resultan estacionarias (anexo 5).
Igualmente, al realizar la prueba de raíces unitarias para el logaritmo de la Tasa
Representativa del Mercado (TRM) y para las intervenciones consolidadas, las cuales
tienen una periodicidad diaria en el periodo comprendido entre enero del 2001 y diciembre
del 2014 se encuentra que la Tasa Representativa del Mercado no resulta estacionaria con
un nivel de significancia del 5%, sin embargo al aplicarle una diferencia regular, resulta
estacionaria.
Por otro lado, las intervenciones consolidadas (INT) sí resultan estacionarias (anexo 6).
5.2. Estimación econométrica
En el presente trabajo, se realiza la estimación de seis distintos modelos divididos en tres
Página
22
grupos de estimación dada la periodicidad y disponibilidad de los datos4. Un primer grupo
de modelos incluye aquellas variables cuya periodicidad es diaria y se encuentran en el
4
En el anexo 7 podrá encontrar una tabla de convenciones de las variables utilizadas
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
periodo comprendido entre el 2 de enero de 2001 y el 29 de abril de 2016. Los resultados
obtenidos de la estimación de este primer grupo de modelos se muestran en la tabla 1.
Un primer modelo (Modelo I-I), describe la forma más general de un modelo
ARMAEGARCH(1,1)5, en donde no se incluyen variables exógenas. Se encuentra en la
ecuación de la media que las depreciaciones en la tasa de cambio con uno, nueve y doce
días de rezago, tienen impactos significativos sobre la depreciación contemporánea de la
tasa de cambio. Además, en la ecuación de la varianza se percibe que tanto la constante
como los efectos ARCH y efectos GARCH, resultan altamente significativos.
En un segundo modelo (Modelo I-II), para el análisis se incluye el crecimiento de la Tasa
Interbancaria como una variable exógena. Se encuentra nuevamente en la ecuación de la
media que las depreciaciones en la tasa de cambio con uno, nueve y doce días de rezago,
tienen impactos significativos sobre la depreciación contemporánea de la tasa de cambio.
Además, muestra que un incremento en la Tasa Interbancaria con un día de rezago, aprecia
la tasa de cambio contemporánea de manera significativa. No obstante, dicho aumento en
la Tasa Interbancaria no tiene un impacto estadísticamente significativo sobre la volatilidad
de la tasa de cambio. Nuevamente, se encuentra en la ecuación de la varianza que tanto la
constante como los efectos ARCH y efectos GARCH, resultan altamente significativos.
En un tercer modelo (Modelo I-III), se incluyen como variables exógenas el crecimiento de
la Tasa Interbancaria, el crecimiento de la Tasa de interés de la Reserva Federal y el
crecimiento del precio del petróleo, todas con un día de rezago. Esto refleja, en primer
lugar, que las depreciaciones en la tasa de cambio con uno, cuatro, nueve y doce días de
rezago, tienen impactos significativos sobre la depreciación contemporánea de la tasa de
cambio. En segundo lugar, que un incremento en la Tasa Interbancaria y en el precio del
petróleo WTI con un día de rezago tiende a apreciar la tasa de cambio de manera
contemporánea, lo que va de acuerdo con la intuición económica. No obstante, también se
encuentra que un incremento en la tasa de la Reserva Federal con un rezago de un día
tiende a apreciar la tasa de cambio de manera contemporánea. Con respecto a la
5
Para los detalles sobre la estimación de la ecuación de la media, ver anexo 8
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Página
Reserva Federal tienen un impacto estadísticamente significativo, llegando a que aumentos
23
volatilidad, con el modelo estimado se encuentra que sólo aumentos en la tasa de la
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
en la tasa con un día de rezago tienden a aumentar la volatilidad actual de la tasa de
cambio.
En un cuarto modelo (Modelo I-IV) se incluyen como variables exógenas el crecimiento de
la Tasa Interbancaria, el crecimiento de la Tasa de interés de la Reserva Federal y el
crecimiento del precio del petróleo, todas con un día de rezago. Además se incluye en la
ecuación de la varianza condicional, la depreciación contemporánea de la tasa de cambio
con el fin de determinar si el nivel influye o no sobre la volatilidad de la tasa de cambio. Se
encuentra que un incremento tanto en la Tasa Interbancaria, en el precio del petróleo WTI
y en la tasa de la Reserva Federal con un día de rezago, tiende a apreciar la tasa de cambio
de manera contemporánea. Además, el incremento en esta última variable aumenta de
manera estadísticamente significativa la volatilidad de la tasa de cambio. Con respecto al
nivel de la tasa de cambio, una depreciación contemporánea de la tasa de cambio tiende a
aumentar de manera significativa la volatilidad de la tasa de cambio.
En el quinto modelo (Modelo I-V) de este primer grupo se incluyen el crecimiento de la
Tasa Interbancaria, el crecimiento de la Tasa de interés de la Reserva Federal y el
crecimiento del precio del petróleo, todas con un día de rezago, como variables exógenas.
Además se incluyen dos variables dummy. La primera (D1) toma el valor de 1 en la
semana en la que Grecia declaró default, es decir entre el 26 de junio y el primero de julio
del año 2015. La segunda (D2) toma el valor de 1 en los días siguientes a las devaluaciones
de la moneda China realizadas en 2015, es decir entre el 6 de agosto de 2015 y el 25 de
agosto del mismo año. Nuevamente, se encuentra que las depreciaciones en la tasa de
cambio con uno, cuatro, nueve y doce días de rezago, tienen impactos significativos sobre
la depreciación contemporánea de la tasa de cambio. Además, de nuevo ocurre que un
incremento en la Tasa Interbancaria, en el precio del petróleo WTI y en la tasa de la
Reserva Federal con un día de rezago, tiende a apreciar la tasa de cambio de manera
contemporánea; no obstante, esta última lo hace en una menor medida. Aquí, ninguna de
las dos variables dummy impacta de manera estadísticamente significativa la apreciación
Página
24
de la tasa de cambio. Sin embargo, se descubre que, tras la devaluación de la moneda
China, la volatilidad de la tasa de cambio sí se vio afectada, presentando un aumento
estadísticamente significativo.
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Tabla 1 Resultados de la estimación del primer grupo de modelos Panel (A)
Modelo II COEF.
MODELO IMODELO IT- STAT II COEF.
T- STAT III COEF.
T- STAT
Ecuación de la media
1
4
9
12
14
0,194921 *
0,00388
0,0646369 *
0,1237579 *
0,0121728
13,1556
0,2685
4,44876
963.545
0,9485
4
0,193429222 *
0,020646797
0,071157564 *
0,128326018 *
0,010643652
12,739
1,451
4,760
9,822
0,832
0,190882218 *
0,07460914 *
0,075563856 *
0,052651987 *
0,009803494
12,843
5,075
5,053
3,992
0,752
4
Mvgavge 12
20
0,0267457 *
-0,1205585 *
0,039938 *
1,7623
9,133
5
3,116
8
0,009684626
-0,123475754 *
0,03553267 *
0,647
-9,180
2,735
-0,046052526 *
-0,036570708 *
0,03492551 *
-2,979
-2,685
2,646
-0,005775982 *
-2,793
-0,005086365 *
-0,017126519 *
-0,001239787 *
-2,457
-9,418
-2,070
-0,475933308 *
0,312359702 *
0,976964134 *
0,526450532
228,256
103,678
5.245,068
0,695
-0,454725499 *
0,302935642 *
0,978336602 *
0,11773679
-0,095359945
0,292650954 *
-222,963
104,231
5.347,364
0,158
-0,299
2,327
DLX
DLY {1}
DLW {1}
DLZ {1}
D1
D2
Ecuación de la varianza
C
A
B
DLY {1}
DLW {1}
DLZ {1}
DLX
D1
D2
Residuales
Log-Likelihood
Asimetría
Kurtosis
Jarque Bera test prob
Iteraciones
Número de observaciones
Media igual a cero
-0,4817528 * -233,4723
0,3119309 * 103,4985
0,9763679 *
5.334,4131
15347,9994
0,039
2,026
0,0
1
3939
0,394
15349,8287
0,035
1,99
0,0
1
3939
0,394
15375,0701
0,029
1,89
0,0
1
3939
0,4124
* Representa un nivel de significancia del 10%
Página
25
Fuente: Estimaciones de los autores
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
Panel (B)
MODELO I-IV
MODELO ICOEF.
T- STAT V COEF.
T- STAT
Ecuación de la media
1
4
DLX
9
12
14
4
Mvgavge 12
2
0
DLY {1}
DLW {1}
DLZ {1}
D1
D2
Ecuación de la varianza
C
A
B
DLY {1}
DLW {1}
DLZ {1}
DLX
D1
D2
Residuales
Log-Likelihood
Asimetría
Kurtosis
Jarque Bera test prob
Iteraciones
Número de observaciones
Media igual a cero
0,19014792 *
0,05985721 *
0,07488475 *
0,05477726 *
0,01221104
12,86438
4,08469
4,94306
4,10661
0,92074
0,189568466 *
0,085765979 *
0,075213171 *
0,05521935 *
0,010985336
12,78382
5,85757
5,03143
4,18193
0,84024
-0,0314898 *
-0,0390239 *
0,03562091 *
-2,04055
-2,82517
2,71892
-0,057214844 *
-0,039661902 *
0,035349625 *
-3,70867
-2,90025
2,67415
-0,0043507 *
-0,0170763 *
-0,0012957 *
-2,12399
-9,68849
-2,15618
-0,005141183 *
-0,017288945 *
-0,001152576 *
0,012747481
0,001111451
-2,44756
-9,45511
-1,94276
0,99905
0,33943
-0,4277733 *
0,28470635 *
0,97965357 *
0,1777091
0,41641528
0,23276971 *
5,35424147 *
-224,92747
104,62569
5719,37236
0,24551
1,34335
1,88244
6,91517
-0,454489726 *
0,300304817 *
0,978211897 *
0,09910129
-0,039795729
0,283344723 *
-223,99171
103,9826
5371,19473
0,13333
-0,12455
2,2589
-0,346756814
0,122342504 *
-0,44222
1,93219
15.383,5542
-0,1170
2,01
1,0
1
3939
-0,4829
15378,4638
0,028
1,97
0,0
1
3939
0,3706
* Representa un nivel de significancia del 10%
Fuente: Estimaciones de los autores
Un segundo grupo de modelos incluye aquellas variables cuya periodicidad es mensual y
se encuentran en el periodo comprendido entre enero del 2000 y el septiembre de 2013.
Los resultados obtenidos de la estimación de este segundo grupo de modelos se muestran
en la tabla 2.
El primer modelo de este segundo grupo (Modelo II-I) describe la forma más general de un
modelo ARMA-EGARCH(1,1) 6 . Se encuentra en la ecuación de la media que las
depreciaciones en la tasa de cambio con dieciséis meses de rezago, tienden a apreciar de
forma contemporánea de la tasa de cambio. Además, es notable en la ecuación de la
Página
26
varianza que tanto la constante como los efectos ARCH y efectos GARCH, resultan
6
Para los detalles sobre la estimación de la ecuación de la media, ver anexo 10
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
altamente significativos. No obstante, sus parámetros suman más que la unidad, lo que
hace que el modelo sea inestable (Ali Shah, Hyder & Pervaiz, 2009).
En un segundo modelo de este grupo (Modelo II-II), se incluye como variable exógena el
crecimiento del EMBI+ y el crecimiento del EMBI+ con un mes de rezago. En este se
apercia que ante un aumento contemporáneo del riesgo país, la tasa de cambio se aprecia de
manera estadísticamente significativa, sin embargo, se deprecia con un rezago de un mes.
Se encuentra además que la volatilidad aumenta de manera significativa ante un aumento
del riesgo país con un rezago de un mes.
Tabla 2 Resultados de la estimación del segundo grupo de modelos
Modelo II-I
COEFICIENTE
T- STAT
-2,0007
4,87581
-40,99431
13,49208
196,06438
-0,131033576 *
0,39736946 *
-1,392364898 *
0,583167412 *
0,874208287 *
-1,95991
4,49838
-3,69926
3,24447
-0,1140464 *
0,395096 *
-1,3204864 *
1,0670968 *
-49,36354
10,73772
116,95177
-26,43884
29,66229
-2,4859987 *
0,7265469 *
0,7622137 *
-189,8275035 *
208,6896591 *
Asimetría
349,4527
0,641038
352,8017
0,283465
Kurtosis
1,1971
0,776968
Jarque Bera test prob
0,000076
0,05771
Iteraciones
2
1
Número de observaciones
148
148
Media igual a cero
-0,333711
-0,239434
Página
* Representa un nivel de significancia del 10%
Fuente: Estimaciones de los autores
27
Ecuación de la media
DLX
16
Mvgavge
1
DL E
DLE{1}
Ecuación de la varianza
C
A
B
DLE
DLE{1}
Residuales
Estadístico Log-Likelihood
MODELO II-II
COEFICIENTE
T- STAT
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
El tercer grupo de modelos incluye aquellas variables cuya periodicidad es diaria y se
encuentran en el periodo comprendido entre el 2 de enero de 2001 y el 10 de diciembre del
2014. Este grupo de modelos serán analizados bajo la metodología propuesta por Glosten,
Jagannathan & Runkle (1993)7. Los resultados obtenidos de la estimación de este tercer
grupo de modelos se muestran en la tabla 3.
El primer modelo de este tercer grupo (Modelo III-I) describe la forma más general de un
modelo ARMA-GJR-GARCH(1,1) 8 . E la ecuación de la media se halla que las
depreciaciones en la tasa de cambio con uno, y nueve días de rezago, tienden a depreciar
de la tasa de cambio contemporánea y depreciaciones con cuatro días de rezago tienden a
apreciar la tasa de cambio contemporánea. Además, en la ecuación de la varianza se
encuentra que tanto la constante como los efectos ARCH, efectos GARCH y el parámetro
que acompaña a la dummy de suavizamiento del modelo GJR, resultan altamente
significativos.
En un segundo modelo de este grupo (Modelo III-II), se incluye como variable exógena las
intervenciones del Banco de la República en el mercado cambiario de forma
contemporánea. Se encuentra que ante un aumento contemporáneo en las compras de
divisas por parte del Banco de la República, la tasa de cambio se aprecia de manera
estadísticamente significativa. Además de esto, resulta que ante un aumento de las compras
de divisas por parte del Banco de la República en sus operaciones de intervención en el
mercado cambiario, la volatilidad aumenta de manera significativa. Nuevamente en la
ecuación de la varianza, tanto la constante como los efectos ARCH, efectos GARCH y el
parámetro que acompaña a la dummy de suavizamiento del modelo GJR, resultan
Página
28
altamente significativos.
7
8
Para detalles metodológicos, ver anexo 11
Para los detalles sobre la estimación de la ecuación de la media, ver anexo 9
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Tabla 3 Resultados de la estimación del tercer grupo de modelos
COEF.
Modelo III-I
Modelo III-II
T- STAT COEF.
T- STAT
Ecuación de la media
1
4
DLX
9
14
4
Mvgavge
0,1897 *
-0,0319 *
0,0966 *
0,0205
11,16805
-2,06291
5,97717
1,46856
0,1882 *
-0,0617
0,105
0,0209
10,02168
-0,73678
1,3053
1,22958
0,0467 *
-0,0397 *
2,8796
-2,39302
0,0754
-0,0506
0,88523
-0,58537
-4,25E-06 *
-2,49465
9
INT
Ecuación de la varianza
C
A
B
D
INT
Residuales
Estadístico Log-Likelihood
Asimetría
Kurtosis
Jarque Bera test prob
Iteraciones
Número de observaciones
Media igual a cero
3,02E-07 *
64,45373
0,2077 * 58,39261 0,8314
* 340,18628
-0,0558 *
-9,6773
2,49E-07
*
4,31341
0,2111
*
10,10804
0,8287 * 62,2463 0,0588 * -2,9136
5,53E-09 *
2,10676
14229,8039
0,0829
1,9171
0,0
2
3582
0,047
14235,3945
0,0748
1,9762
0,0
47
3582
0,7751
* Representa un nivel de significancia del 10%
Fuente: Estimaciones de los autores
6. Conclusiones y recomendaciones de política
Tras la liberalización económica de los países emergentes, una mayor integración
económica se hizo evidente en la economía mundial. Una de las variables que más se vio
involucrada en dicho cambio de paradigma económico mundial fue la tasa de cambio
nominal. En el presente trabajo se realizó un análisis cualitativo y cuantitativo del
comportamiento, tanto del nivel como de la volatilidad, de la tasa de cambio nominal de
Colombia durante el periodo comprendido entre el año 2000 y el año 2016. A partir del
análisis cualitativo, es posible concluir algunos puntos de suma importancia. Primero, que
la tasa de cambio nominal, en el periodo trabajado, respondió de manera importante ante
modificaciones en el riesgo país EMBI+ por parte de la calificadora JP Morgan. Segundo,
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Página
la Reserva Federal, la política monetaria y cambiaria de Estados Unidos y de China y ante
29
factores coyunturales externos, esto es, ante movimientos en la tasa de interés por parte de
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
que la tasa de cambio se vio ampliamente impactada por choques de carácter cíclico en la
economía, como lo fueron fluctuaciones en el precio del petróleo WTI, la situación
económica de países emergentes (e.g. caso de la declaración en default por parte de
Grecia) y la inestabilidad de las economías desarrolladas.
Por otro lado, al realizar un análisis cuantitativo de carácter econométrico a la luz de los
modelos Autorregresivos de Heteroscedasticidad Condicional Generalizados (GARCH ) y
sus extensiones, es posible concluir que factores de carácter externo como el precio del
petróleo WTI, el EMBI+ y la tasa de interés fijada por la Reserva Federal (Federal Funds
Rate) tuvieron un impacto importante sobre el nivel de la tasa de cambio. Otra conclusión
importante consiste en que, con respecto a los factores de carácter externo, la tasa de
interés de la Reserva Federal, el EMBI+ y un choque sobre la economía mundial como lo
fue la devaluación de la moneda China, aumentaron de manera significativa la volatilidad
de la tasa de cambio nominal de Colombia, haciendo evidente la alta integración de la
economía mundial.
De la misma manera, se pudo percibir que las intervenciones en el mercado cambiario por
parte del Banco de la República tuvieron impactos mínimos sobre el nivel de la tasa de
cambio, haciéndola tender a la apreciación, no obstante, estas intervenciones hicieron que
la tasa de cambio se tornara más volátil. Por último, con respecto a la relación entre el
nivel y la volatilidad de la tasa de cambio, se encontró que ante depreciaciones en el nivel
de la tasa de cambio, esta variable se hacía más volátil, complementando los resultados
obtenidos por el análisis cualitativo.
Ahora, bien, considerando lo anterior es importante fortalecer el papel que juega el Banco
de la República a la hora de proteger la estabilidad financiera del país, partiendo del hecho
de que las acciones de este incrementan volatilidad de la tasa de cambio; con lo cual se
hace necesario implementar medidas para permitir que las decisiones que esta entidad
tome, incidan sobre el nivel y la volatilidad de la tasa de cambio, ya sea por medio de crear
Página
30
nuevos mecanismos de intervención o ampliar los existentes, sin atentar contra la
flexibilidad del sistema cambiario, por ejemplo, evaluar si el nivel de reservas
internacionales que posee el país actualmente es apropiado o no y establecer objetivos
sobre el nivel de las mismas tanto para la compra como para la venta.
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Otro punto importante sobre el cual se debe trabajar al momento del diseño de una
institucionalidad que favorezca la estabilidad, consiste en el fortalecimiento de factores
estructurales que atenúen los choques en la economía mundial. Entre dichos factores,
aparece, en primer lugar, el mejoramiento del actual esquema de inflación objetivo, en
donde se trabaje en aras de una mayor credibilidad del Banco de la República con el fin de
que las expectativas de los agentes no se vean ampliamente impactadas por cuestiones de
choques externos a la economía. En segundo lugar, propender por el impulso a sectores
productivos distintos al sector minero-energético que disminuyan la alta dependencia del
petróleo que ha tenido Colombia. En tercer lugar, el mantenimiento de políticas
macroprudenciales tanto en el ámbito fiscal como en el ámbito monetario que mantengan
la claridad y credibilidad de las instituciones y se mitiguen choques relacionados el
riesgopaís que pueda sufrir la economía colombiana a causa de inestabilidades económicas
mundiales.
7. Bibliografía
Ali Shah, M. K., Hyder, Z., & Khalid Pervaiz, M. (2009). Central bank intervention and
exchange rate volatility in Pakistan: an analysis using GARCH-X model. Applied
Financial Economics, 19(18), 1497-1508.
Arbelaez, M. & Steiner, R. (2009). Volatilidad cambiaria en Colombia: Cuantificación y
determinantes. Working Paper No. 48 de 2009-1. Fedesarrollo. 1-26.
Arteaga, C., Granados, J. & Ojeda, J. (2012). El comportamiento del tipo de cambio real
en Colombia: ¿Explicado por sus fundamentales?. Borrador de Economía No 742.
Banco de la República.
Barunik, J., Krehlik, T., & Vacha, L. (2016). Modeling and forecasting exchange rate
volatility in time-frequency domain. European Journal Of Operational Research,
of Econometrics, 31, 307-327.
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Página
Bollerslev, T. (1986). Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal
31
251(1), 329-340.
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
Bollerslev, T. (2010). Glossary to ARCH (GARCH*). Oxford University Press.
Brenner, R. J., Harjes, R. H., & Kroner, K. F. (1996). Another Look at Models of the
ShortTerm Interest Rate. Journal Of Financial & Quantitative Analysis, 31(1), 85-107.
Calvo, G. (2005). Crises in Emerging Market Economies: A Global Perspective. Working
paper 11305. National Bureau of Economic Research.1-40.
Clements, B. & Kamil, H. (2009). Are Capital Controls Effective in the 21 st Century? The
Recent Experience of Colombia. Working Paper 09/30. International Monetary Fund.
1-27.
Concha, A., Galindo, A. J., & Vasquez, D. (2011). An assessment of another decade of
capital controls in Colombia: 1998–2008. Quarterly Review Of Economics And
Finance, 51319-338.
Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the Estimators for
Autoregressive
Time Series With a Unit Root. Journal of the American Statistical Association, (366).
427.
Echavarria, J., Vásquez, D. & Villamizar, M. (2009). Impacto de las Intervenciones
Cambiarias sobre el Nivel y la Volatilidad de la Tasa de cambio. Borradores de
Economía No. 561 de 2006. 1-45.
Glosten, L.R., R. Jagannathan & D. Runkle (1993), “On the Relation Between the
Expected
Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks,” Journal of Finance,
48, 1779-1801.
2006. 1-35.
Página
32
Gómez, J. (2006). La política monetaria en Colombia. Borradores de Economía No. 394 de
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Hwang, S. & S.E. Satchell (2005), “GARCH Model with Cross-Sectional Volatility:
GARCHX Models,” Applied Financial Economics, 15, 203-216.
Kamil, H. (2008). Is Central Bank Intervention Effective under inflation targeting
Regimes? The case Colombia. Working Paper 08/88. International Monetary Fund. 142.
Krol, R. (2014). Economic policy uncertainty and exchange rate volatility. International
Finance, 17(2), 241-255.
Kuncoro, H. (2015). Do fiscal policy shocks potentially stabilize exchange rates? the case
of Indonesia after Asian financial crisis. Economic Computation & Economic
Cybernetics Studies & Research, 49(3), 184-204.
Nelson, D.B. (1991), “Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New
Approach,” Econometrica, 9, 347-370.
Parra, D. (2014). Estimación de la volatilidad de la tasa de cambio peso-dólar a través de
un modelo de volatilidad estocástica (Tesis de maestría). Universidad Nacional de
Colombia, Bogotá, Colombia.
Stavrakeva, V., & Jenny, T. (2015). Exchange rates and monetary policy. Working Paper
Series (Federal Reserve Bank Of Boston), 15(16), 1-48.
Vargas, A., Rivera, C. (2009). Controles a la entrada de capitales y volatilidad de la tasa de
cambio: La experiencia colombiana. Coyuntura Económica Vol. XXXIX, No.1,
primer semestre de 2009, pp. 151-169. Fedesarrollo, Bogotá, Colombia.
Vargas, H. (2015). Choques macroeconómicos y retos de política monetaria 2014-2015.
Página
33
Discursos y presentaciones. Banco de la República.
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
8. ANEXOS
Anexo 1 – Prueba de hipótesis de la prueba de raíces unitaria de Dickey -Fuller
La prueba de hipótesis está dada por:
En donde la hipótesis nula (
0)
estacionariedad, contra la alterna (
0:
=0
1:
<0
indica que existen raíces unitarias, es decir, no hay
1)
la cual indica la no existencia de raíces unitarias en
el proceso.
La prueba es validada mediante el uso de un estadístico de Dickey-Fuller, dado por:
Y es comparado con un valor Dickey-Fuller crítico.
Anexo 2 – Prueba de efectos ARCH
Antes de estimar un proceso para la varianza, es necesario validar estadísticamente la
existencia de efectos ARCH para poder estimar el modelo (1,1) y sus extensiones. Para la
realización de una prueba de efectos ARCH, se parte de la estimación del modelo ( , )
para la media, del cual se toma la serie de innovaciones del proceso ( ).
Posteriormente, se eleva al cuadrado dicha serie de innovaciones y se realiza una regresión
con distintos órdenes de rezagos, de la forma:
Página
34
Con un orden de rezago:
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Con dos órdenes de rezago:
Con n órdenes de rezago:
Se realiza entonces una prueba de hipótesis que consiste en la validación de la significancia
global de los parámetros en cada una de las regresiones. La prueba de hipótesis está dada
por:
0:
1=
2=
⋯=
1:
=0
≠0
En donde la hipótesis nula se refiere a la no existencia de efectos ARCH, es decir, al ser
rechazada, se está validando estadísticamente la existencia de efectos ARCH en la serie. La
prueba de hipótesis es validada con un estadístico F calculado.
Anexo 3 – Prueba de efectos de apalancamiento
Tras estimar un proceso para la varianza a la luz del modelo de Nelson(1991), es necesario
validar estadísticamente la existencia de efectos de apalancamiento.
Para la realización de una prueba de efectos apalancamiento, se parte de la estimación del
modelo (1,1), de la cual se toma la serie de residuales del proceso (
). Posteriormente,
se eleva al cuadrado dicha serie de residuales y se realiza una regresión con distintos
órdenes de rezagos, de la forma:
Página
Con dos órdenes de rezago:
35
Con un orden de rezago:
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
Con n órdenes de rezago:
Se realiza entonces una prueba de hipótesis que consiste en la validación de la significancia
global de los parámetros en cada una de las regresiones. La prueba de hipótesis está dada
por:
0:
1=
2=
⋯=
1:
=0
≠0
En donde la hipótesis nula se refiere a la no significancia de los coeficientes, es decir,
existencia de efectos de apalancamiento, así, al ser rechazada, se está validando
estadísticamente la existencia de efectos de apalancamiento en la serie. La prueba de
hipótesis es validada con un estadístico F calculado.
Anexo 4 – Pruebas de raíces unitarias para una diferencia regular de los logaritmos
de TRM, TIB, FFR, WTI
Cuadro 2 - TIB
Página
36
Cuadro 1- TRM
Fuente: Estimaciones de los autores
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Cuadro 3 – FFR
Cuadro 4 - WTI
Fuente: Estimaciones de los autores
Anexo 5 – Pruebas de raíces unitarias para una diferencia regular de los logaritmos
de TRM y EMBI+
Cuadro 5- TRM
Cuadro 6 – EMBI+
TRM y las intervenciones consolidadas del Banco de la República
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Página
Anexo 6 – Pruebas de raíces unitarias para una diferencia regular del logaritmo de la
37
Fuente: Estimaciones de los autores
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
Cuadro 7- TRM
Cuadro 8- Intervenciones
Fuente: Estimaciones de los autores
Anexo 7 – Tabla de convenciones
Símbolo
DLX
1
4
−1
Significado
Orden autorregresivo 1 de la ecuación
de la media para la serie DLX
Orden autorregresivo 4 de la ecuación
de la media para la serie DLX
−4
DLX
9
−9
Orden autorregresivo 9 de la ecuación
de la media para la serie DLX
DLX
12
−12
Orden autorregresivo 12 de la ecuación
de la media para la serie DLX
−14
Orden autorregresivo 14 de la ecuación
de la media para la serie DLX
DLX
14
Mvgavge
4
Mvgavge
12
−4
Orden de media móvil 4 de la ecuación
de la media para la serie DLX
−12
Orden de media móvil 12 de la
ecuación de la media para la serie DLX
Página
38
DLX
Expresión
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Mvgavge
20
DLY {1}
DLW {1}
DLZ {1}
D1
D2
C
Orden de media móvil 20 de la
ecuación de la media para la serie DLX
−20
−1
Crecimiento de la Tasa Interbancaria
con rezago de un día
−1
Crecimiento del precio del petróleo
WTI con rezago de un día
Crecimiento de la Federal Funds Rate
con rezago de un día
−1
1
Dummy para default griego
2
Dummy para devaluación de la moneda
China
Constante de la ecuación de la varianza
0
1
Parámetro relacionado con efectos
ARCH de la ecuación de la varianza
B
1
Parámetro relacionado con efectos
GARCH de la ecuación de la varianza
D
ω
Parámetro que acompaña la dummy de
suavizamiento en el modelo GJR
A
Crecimiento del EMBI+
DLE
DLE{1}
Crecimiento del EMBI+ con rezago de
un mes
−1
DLX
Depreciación/Apreciación de la tasa de
cambio
INT
Intervenciones consolidadas del Banco
de la República
Anexo 8 - Estimación de la ecuación de la media para el primer grupo de modelos y
pruebas de efectos ARCH
=
+
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Página
la media como para la varianza. El proceso para la media, descrito de la forma:
39
Como se describió en la sección 4, los modelos GARCH especifican un proceso tanto para
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
En donde
es especificado mediante un proceso Autoregresivo de Media Móvil
(( ,)), teniendo así, que la forma general está estructurada de la siguiente manera:
= +∑
− +∑
=1
− +
=1
Para determinar el orden de rezagos, recurriremos a las Funciones de Autocorrelación
Simple (FAC) y Función de Autocorrelación Parcial (FACP).
Las gráficas de la FAC y la FACP para la serie
del primer grupo de modelos con 24
rezagos, se muestran a continuación. A partir de dichas gráficas tenemos un indicio para
determinar que el mejor modelo que se puede ajustar al proceso de la media de la serie
escogida, en el periodo trabajado, puede seguir un proceso autorregresivo de orden 1, 4, 5
9, 12, 14, 20; y un proceso de media móvil de orden 1, 4, 5 9, 12, 14, 20.
Fuente: Estimaciones de los autores
De esta manera, se estima el modelo con dichos órdenes de rezago para la ecuación de la
media, y se procede a depurar los órdenes de rezago que no resultan significativos,
Página
40
encontrando que el proceso generador de los datos para la media de la serie {
}, en el
periodo trabajado, consiste en un modelo ({1,4,9,12,14},{4,12,20}) , descrito de la forma:
= ∅1
−1 + ∅4
−4 + ∅9
−9 + ∅12
−12 + ∅14
−14 +
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
+
4
−4 +
12
−12 +
20
−20
Fuente: Estimaciones de los autores
Al realizar la prueba de efectos ARCH hasta con cuatro rezagos encontramos que los
efectos ARCH son estadísticamente significativos hasta con cuatro rezagos, con lo que es
posible estimar un modelo GARCH(1,1):
Página
41
Fuente: Estimaciones de los autores
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
Anexo 9- Estimación de la ecuación de la media para el segundo grupo de modelos y
pruebas de efectos ARCH
Las gráficas de la FAC y la FACP para la serie
del segundo grupo de modelos con 24
rezagos, se muestran a continuación. A partir de dichas gráficas tenemos un indicio para
determinar que el mejor modelo que se puede ajustar al proceso de la media de la serie
escogida, en el periodo trabajado, puede seguir un proceso autorregresivo de orden 1, 11,
16; y un proceso de media móvil de orden 1, 11, 16.
Fuente: Estimaciones de los autores
De esta manera, se estima el modelo con dichos órdenes de rezago para la ecuación de la
media, y se procede a depurar los órdenes de rezago que no resultan significativos,
encontrando que el proceso generador de los datos para la media de la serie {
}, en el
periodo trabajado, consiste en un modelo ({1,4,9,12,14},{4,12,20}) , descrito de la forma:
−16 +
+ 1 −1
Página
42
= ∅16
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Fuente: Estimaciones de los autores
Al realizar la prueba de efectos ARCH hasta con cuatro rezagos encontramos que los
efectos ARCH son estadísticamente significativos hasta con un rezago, con lo que es
posible estimar un modelo GARCH(1,1):
Anexo 10- Estimación de la ecuación de la media para el tercer grupo de modelos y
pruebas de efectos ARCH
Las gráficas de la FAC y la FACP para la serie
del tercer grupo de modelos con 24
rezagos, se muestran a continuación. A partir de dichas gráficas tenemos un indicio para
determinar que el mejor modelo que se puede ajustar al proceso de la media de la serie
escogida, en el periodo trabajado, puede seguir un proceso autorregresivo de orden 1, 4, 5,
Página
43
9, 14; y un proceso de media móvil de orden 1, 4, 5, 9, 14.
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
Fuente: Estimaciones de los autores
De esta manera, se estima el modelo con dichos órdenes de rezago para la ecuación de la
media, y se procede a depurar los órdenes de rezago que no resultan significativos,
encontrando que el proceso generador de los datos para la media de la serie {
}, en el
periodo trabajado, consiste en un modelo ({1,4,9,14},{4,9}) , descrito de la forma:
= ∅1
−1 + ∅4
−4 + ∅9
−9 + ∅14
−14 +
+ 4 −4 + 9 −9
Fuente: Estimaciones de los autores
Al realizar la prueba de efectos ARCH hasta con cuatro rezagos encontramos que los
posible estimar un modelo GARCH(1,1):
Página
44
efectos ARCH son estadísticamente significativos hasta con cuatro rezagos, con lo que es
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Fuente: Estimaciones de los autores
Anexo 11 - Estructura del modelo GJR-GARCH(1,1)
El modelo (1,1) propuesto por Glosten, Jagannathan & Runke (
que el modelo
−
), al igual
pretende modelar efectos asimétricos. Su estructura básica,
trabajada a lo largo del presente trabajo estará dada por:
Para el proceso de la media
=
+
+
2
Para el proceso de la varianza
=
con
~(0,1)
Página
45
En donde
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
Anexo 12 - Gráficos del comportamiento de las variables trabajadas
Gráfico 1 Comportamiento de la Tasa Representativa del Mercado, Tasa Interbancaria y
Federal Funds Rate
Elaboración propia con datos del Banco de la República y Federal Reserve Bank of New York
Gráfico 2 Comportamiento de la Tasa Representativa --del Mercado y el precio del petróleo
111
110
10
Página
46
WTI
Elaboración propia con datos del Banco de la República y tomados de Bloomberg
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Carlos Eduardo Méndez y Juan Camilo Méndez
Gráfico 3 Comportamiento de la Tasa Representativa del Mercado e intervenciones
consolidadas
Millones de
TRM - Intervenciones
dólares
800
Pesos
3500
600
3000
400
2500
2000
200
1500
0
-200
-400
1000
en
0 en
02
e.
e.
02
02
1
-
en
03
e.
02
-
-06
en en en
04 05
e. e. e.
02 02 02
Intervencione
s
en
07
e.
02-
en
08
e.
02-
en
en 13
12
e.
e.
02 02
TRM (Eje derecho)
en
09
e.
02
-10
en
e.
02
en
11
e.
02-
en
14
e.
02
-
500
0
Elaboración propia con datos del Banco de la República
Gráfico 4 Comportamiento del nivel y volatilidad de la Tasa Representativa del Mercado
(Modelo I-V)
Nivel y volatilidad de la TRM
0,035
Pesos
4000
0 ,03
3500
3000
0,025
2500
0 ,02
2000
0,015
1500
0 ,01
1000
0,005
Volatilidad
0
TRM (Eje derecho)
Elaboración propia con datos del Banco de la República y estimaciones propias
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
47
1 198395592789986118138157177197216236256275295315335354374
3 0 7 4 1 8 5 2 9 6 3 0 7 4
Página
0
500
Econografos Escuela de Economía Nº 97
Junio 2016
Gráfico 5 Comportamiento de la Tasa Representativa del Mercado y el crecimiento del
EMBI+
TRM - Crec. EMBI+
0 ,02
0,018
0,016
0,014
3500
0,012
0 ,01
0,008
0,006
0,004
2000
3000
2500
1500
1000
500
0,002
0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 0
00- 00- 01- 02- 03- 03- 04- 05- 06- 06- 07- 08- 09- 09- 10- 11- 12- 12- 1301 10 07 04 01 10 07 04 01 10 07 04 01 10 07 04 01 10 07
Crecimiento del EMBI+
TRM
Página
48
Elaboración propia con datos del Banco de la República y World Bank Global Economic Monitor
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas