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Experiencia virtual en un Curso Cero de Matemáticas para la Economía en la Universidad
EXPERIENCIA VIRTUAL EN UN CURSO CERO DE MATEMÁTICAS
PARA LA ECONOMÍA EN LA UNIVERSIDAD
Alfonso González Pareja
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad de Málaga
agpareja@uma.es
Susana Calderón Montero
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad de Málaga
susana@uma.es
Beatriz Rodríguez Díaz
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad de Málaga
brodriguez@uma.es
Carlos Romero Mas
Servicio de Enseñanza Virtual y Laboratorios Tecnológicos
crmas@uma.es
Palabras clave:
Curso Cero, experiencia virtual, videos docentes, seminarios, matemáticas.
Resumen:
En esta comunicación, los autores presentamos los resultados de nuestra
experiencia virtual en la impartición de un Curso Cero de Matemáticas. Éste es
un curso introductorio de conceptos básicos para las asignaturas de
Matemáticas dentro de la Economía a nivel universitario.
Se ha llevado a cabo de forma presencial durante los últimos cuatro años, y en
el curso 2013/14 se ha incorporado su versión virtual. Para ello hemos utilizado
materiales educativos multimedia e interactivos en la Red, como videos
docentes y seminarios virtuales, quedando todo este material a disposición del
alumno como recursos docentes.
En la grabación de los videos han participado, además de los profesores,
algunos alumnos de nuestra Universidad. En cada uno de ellos se lleva a cabo
un coloquio intentando resaltar la importancia de la lección y motivar al alumno
a su estudio. En los seminarios virtuales se han desarrollado las lecciones del
curso de una forma interactiva, permitiéndole así al alumno que está siguiendo
el curso, participar activamente y consultar sus dudas.
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Experiencia virtual en un Curso Cero de Matemáticas para la Economía en la Universidad
Finalmente hemos realizado una comparativa entre los alumnos que realizan el
curso y aquéllos que no lo realizan, diferenciando además entre las dos formas
de enseñanza-aprendizaje, presencial y virtual, a través de unas encuestas a
los alumnos.
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1. INTRODUCCIÓN.
Los autores de este trabajo tenemos una extensa experiencia docente en la
impartición de Matemáticas dentro de carreras universitarias de Economía.
Cada vez más los alumnos traen carencias de los fundamentos matemáticos
necesarios para el desarrollo de nuestras materias, y más aún cuando en el
curso 2010/2011 entraron en vigor los nuevos planes de estudio en la
Universidad, donde las asignaturas de Matemáticas se vieron recortadas en
extensión de horas de clase pero casi con los mismos temarios que se daban
antes, lo que nos obligó a reducir el tiempo dedicado al estudio de conceptos
previos o básicos, dejando este tema en manos del buen hacer del alumno.
Durante el desarrollo del curso es bastante difícil aunar a los alumnos en
conceptos básicos (vienen de bachilleratos distintos, algunos de módulos,
incluso con la crisis actual que vivimos, han vuelto a las aulas personas que
habían dejado sus estudios hace años y que ahora los retoman para
prepararse mejor, …) de forma que el punto de partida es muy distinto de unos
alumnos a otros.
Frente a este problema, decidimos empezar a dar un curso básico antes del
comienzo de las clases donde le proporcionamos al alumno una guía para
estudiar lo que necesitan y fuentes donde pueden consultar a lo largo del curso
para las dudas que les vayan surgiendo.
Esta idea ha ido madurando y cambiando según nuestra experiencia a lo largo
de los cinco años que llevamos impartiéndolo y en el presente curso,
2013/2014 hemos incorporado la variante de un curso virtual, ya que había
muchos alumnos que no lo seguían por la imposibilidad de desplazarse a la
Universidad fuera del horario lectivo oficial, porque les coincidía con trabajos u
otras circunstancias.
Toda la experiencia que hemos ido obteniendo nos llevó a presentar un
proyecto de Innovación Educativa, titulado “Curso Cero de Matemáticas en la
Economía y la Empresa, a impartir en la Facultad de Ciencias Económicas y
Empresariales de la Universidad de Málaga durante los cursos 2013-2014 y
2014-2015” (PIE 13-013), 2013-2015, en el que participamos varios profesores,
además de los autores y en el que estamos inmersos en la actualidad.
En el presente curso, al ser el primero donde hacíamos esta experiencia virtual,
hemos mantenido las dos versiones del curso: presencial y virtual, para no
romper drásticamente con lo que veníamos haciendo desde el principio,
pudiendo el alumno, mientras la disponibilidad de aulas lo permitía, poder elegir
entre enseñanza presencial y virtual.
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Experiencia virtual en un Curso Cero de Matemáticas para la Economía en la Universidad
Para los alumnos virtuales, hemos utilizado materiales educativos multimedia e
interactivos en la Red, como videos docentes y seminarios virtuales, así como
todo el material que se le proporcionaba a los alumnos presenciales,
referencias bibliográficas, etc.
Hay que destacar que para la creación de este material multimedia hemos
contado con el apoyo del personal técnico de la Universidad, dentro del aula
ADA (aula de docencia avanzada), así como la colaboración de alumnos para
la confección de coloquios que precedían a los videos, de forma que
mostrábamos, desde el punto de vista del alumno, el enfoque del mismo,
intentando dar una visión más amena de los temas.
Terminaremos nuestro trabajo mostrando una comparativa, a través de
encuestas, entre los alumnos que realizan el Curso Cero y los que no.
Haremos hincapié en las diferencias existentes entre los alumnos que han
seguido la modalidad presencial y los que han seguido la virtual.
2. CURSO CERO
Como hemos apuntado en la introducción, el Curso Cero de matemáticas surge
en nuestra Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales en el curso
2009/2010 como una necesidad ante la falta de base matemática de nuestros
alumnos y la imposibilidad de dotarlos de esta base y explicar nuestro temario
en el tiempo que disponemos durante el semestre.
Además, estas dudas básicas van surgiendo a lo largo de todo el temario, no
es sólo un problema al comienzo de curso, puesto que nuestras materias
abordan varios campos (Algebra Matricial, Teoría de Funciones…) donde se
supone que el alumno debe tener un manejo de conceptos básicos que en
muchos casos no saben o lo saben mal.
Así, en el Curso Cero abordamos dos objetivos:
1) Que el alumno tenga una primera toma de contacto con la Universidad
de forma relajada, donde se les habla de conceptos que ya saben o
deben saber y se unifica la base de todos, insistiendo evidentemente en
los que más nos interesan para nuestras asignaturas.
2) Que el alumno disponga de un sitio en la Red, donde pueda acudir para
estudiar conceptos previos a distintas lecciones del programa, conceptos
que el profesor supone conocidos y asimilados.
El Curso Cero en la actualidad no es obligatorio en nuestra Universidad, de
forma que tenemos alumnos que lo hacen (normalmente los más interesados
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en matemáticas, y que suelen ser los que menos necesitan este tipo de
enseñanza) y los que no lo hacen. Por esto, nos pareció buena idea que el
Curso Cero quedara grabado y a disposición de todos los alumnos, lo hayan
cursado o no, de tal forma que puedan en todo momento acudir y resolver
cualquier cuestión que les surja.
Este año hemos incorporado como novedad que al final del Curso Cero hemos
realizado un examen sencillo donde el alumno muestra su capacidad en los
conceptos básicos explicados durante el curso, obteniendo un diploma de
aprovechamiento del curso expedido por la Dirección del Centro.
El curso está soportado en el Campus Virtual de la Universidad, dentro de la
plataforma Moodle:
http://formacionev.cv.uma.es/course/view.php?id=115
En la plataforma se informa al alumno de todas las fechas importantes,
duración de las clases, día de la prueba final, etc. El temario es:

Teoría de funciones de una variable.

Introducción a la teoría de matrices.

Diversas materias que es necesario conocer.
Cada una de las lecciones contiene:
‐
Un video introductorio, donde intentamos motivar al alumno al estudio de
la lección. En la grabación de estos videos han participado, además de
los profesores, algunos alumnos de nuestra Universidad, llevando a
cabo un coloquio en el que resaltamos la importancia de la lección de la
forma más amigable posible para entrar posteriormente en el estudio
propiamente dicho. Éstos se pueden consultar desde YouTube, con la
comodidad que esto supone.
‐
El desarrollo de la lección, que se ha realizado mediante seminarios
virtuales en directo, donde el profesor, con ayuda de los medios que
disponemos (PowerPoint, Webcam, cámara de documentos,…) explica
de forma detallada el contenido, resolviendo también ejercicios a mano.
Hay que destacar el carácter interactivo de éstos, permitiendo al alumno
que está siguiendo el curso, participar activamente y consultar sus
dudas.
‐
Enlaces a material bibliográfico donde pueden consultar dudas teóricas,
ejercicios prácticos, etc.
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3. HERRAMIENTAS UTILIZADAS.
Aunque la motivación del Curso Cero tiene sus raíces en la mejora de los
conocimientos de Matemáticas necesarios para afrontar con éxito las
asignaturas de los distintos Grados en Economía, se percibía que los
beneficios del Curso Cero podían lograr una mejora en muchos otros grados y
titulaciones universitarias.
El convencimiento de que más estudiantes podrían aprovechar los beneficios
de este curso, ha conducido a la búsqueda de vías para ofrecer el curso a un
mayor número de estudiantes, observando las grandes posibilidades de
comunicación que las nuevas tecnologías ofrecen como la principal alternativa.
La aparición en escena de los MOOC nos ha revelado un nuevo modelo de
relación con los estudiantes entre si y coincide con nuestra apuesta por
democratizar el conocimiento de una disciplina tan universal como las
Matemáticas.
Siendo conscientes de que "el modelo filosófico-pedagógico que subyace a la
propuesta MOOC debe alejarse de un modelo tradicional de e-learning
empobrecido" (Aguaded, Vázquez-Cano y Sevillano-García, 2013) hemos
querido aprovechar las posibilidades que nos ofrece un modelo de aprendizaje
semipresencial para desarrollar nuevos elementos, contenidos, actividades y
estrategias de aprendizaje que puedan trasladarse al ámbito MOOC para lograr
ofrecer a los estudiantes, no sólo un aprendizaje basado en ordenadores, sino
un auténtico aprendizaje significativo, que ponga las bases para que puedan
utilizar las Matemáticas para comprender, aprender y modelizar el mundo que
les rodea, abriendo las puertas al conocimiento que otras asignaturas de los
grados y titulaciones universitarias construyan sobre esa base matemática.
Uno de los elementos más característicos de los MOOC vienen siendo los
contenidos multimedia, principalmente los vídeos. Son contenidos de fácil
consumo que, sin embargo, requieren del profesorado nuevas habilidades y
destrezas, y que, a pesar del esfuerzo que exige su creación, tienen el peligro
de convertir al estudiante en un observador pasivo. El reto de activar la
participación del estudiante nos ha llevado a experimentar distintos formatos,
introducir actividades previas a los vídeos y posteriores a los mismos, e
incorporar estudiantes como actores en los vídeos para que el observador
pueda sentirse identificado con ellos.
Para la grabación de los vídeos se han utilizado varios entornos, entre los que
podemos destacar el Aula de Docencia Avanzada (ADA) de la Universidad de
Málaga, gestionada por el Servicio de Enseñanza Virtual y Laboratorios
Tecnológicos. Se trata de un espacio dotado con avanzados recursos de audio,
vídeo y comunicaciones telemáticas, organizados para proveer un entorno ideal
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para la docencia, y especialmente para la teledocencia, mediante
videoconferencia web y para la grabación de contenidos educativos multimedia.
La utilización del ADA mejora el audio gracias distintos aspectos, como la
insonorización del recinto, la reducción de la reverberación mediante paredes y
suelos cubiertos de materiales para tal fin, la utilización de canceladores de eco
y micrófonos de calidad. La iluminación también está cuidada en el ADA
mediante una combinación estudiada de focos y filtros. A estos elementos
materiales constitutivos del ADA se suma, y destaca, el asesoramiento y apoyo
de personal especializado en la grabación de recursos multimedia con fines
docentes, que resulta de notable ayuda en los primeros pasos en un complejo
mundo, distante de la disciplina propia del profesorado.
Para los seminarios virtuales se ha utilizado el servicio que la Universidad de
Málaga nos ofrece, gestionado por el Servicio de Enseñanza Virtual y
Laboratorios Tecnológicos, que está basado en el programa Adobe Connect e
integrado con el Campus Virtual, de forma que los estudiantes del Curso Cero
pueden entrar de una forma sencilla y directa al seminario virtual, un espacio
de comunicación multimedia síncrona e interactiva a través de la Red.
Otro de los programas que hemos utilizado para la producción de vídeos es
Camtasia, que ha resultado ser un programa muy versátil y fácil de aprender.
Con Camtasia hemos podido preparar explicaciones grabando la evolución del
programa Mathematica, presentaciones de diapositivas, explicaciones en papel
grabadas con cámara y combinarlo, en los casos apropiados, con la imagen
del profesor explicando los contenidos.
4. ENCUESTAS
Para analizar el resultado del Curso Cero y detectar si hay diferencias
significativas entre la modalidad presencial y virtual se han realizado dos
encuestas a los alumnos. Una para los alumnos que realizaron el Curso Cero,
una vez finalizado éste; y otra tanto para los alumnos que lo habían realizado
como para los que no, una vez finalizado el semestre del Grado.
4.1. ENCUESTAS TRAS EL CURSO CERO
En septiembre de 2013 se llevó a cabo una encuesta para analizar la opinión
de los alumnos que habían realizado el Curso Cero (Anexo 1).
Contamos con una muestra de 65 alumnos, de los cuales, el 80% lo habían
realizado de forma presencial y el 20% de forma virtual. Analizamos a
continuación los resultados más significativos de la misma:
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- La valoración media que realizaron del Curso Cero es de 7.08, siendo la
valoración del grupo virtual más alta que la del grupo presencial (7.54 y
6.96 respectivamente).
- La nota media del último curso que estudiaron Matemáticas es de un 8.43,
por tanto son alumnos con un nivel alto, demostrando así que el interés en
el Curso Cero puede venir dado por cualquier alumno, no únicamente por
los alumnos que necesiten un apoyo extra.
- Respecto a la apreciación del número de horas del curso, la mayoría
considera que es adecuado, pero que preferirían más horas. El escaso
número de horas impartido se debe a la falta de recursos por parte de la
Universidad, llevándose a cabo el curso de forma voluntaria por los
profesores del Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas).
- En general les ha resultado fácil; esto se debe a que la materia es en su
mayoría, la misma que ya han estudiado en su formación anterior.
- Se les preguntó respecto al contenido del curso: si había alguna materia
que no habían estudiado previamente, para así hacer más hincapié en ésta
en cursos posteriores; también sobre los temas que consideraban que se
debían incluir o ampliar; y los temas a excluir. Estas preguntas han
resultado de gran utilidad, existiendo además una gran homogeneidad en
las respuestas.
Por último les solicitamos sugerencias para el Curso, y entre las propuestas se
recogen:
 Que el curso abarcara otros temas que no sean de repaso y que se
necesitan para las asignaturas que se imparten en los Grados, ya que
como hemos indicado, la materia explicada es la que ellos ya habían visto
en Bachillerato.
 Que se permitiera un mayor número de alumnos, ya que hay un límite, y lo
han solicitado muchos más alumnos que plazas había. La demanda teórica
es de 920 alumnos y las plazas ofertadas son 240.
 También solicitaban una duración mayor del Curso. Dadas las restricciones
de recursos, se imparte durante 9 horas, siendo necesario un número
mayor.
En resumen la valoración es bastante buena, destacando en el curso virtual.
Inicialmente los alumnos preferían matricularse en el curso presencial, debido
al desconocimiento del virtual por su novedad y la mayoría de los alumnos del
curso virtual accedieron porque las plazas se habían acabado en el presencial,
pero después se observa que quedaron muy satisfechos con este tipo de
enseñanza.
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4.2. ENCUESTAS TRAS EL PRIMER SEMESTRE DEL GRADO
En febrero de 2014, tras finalizar el primer semestre del Grado, hemos
realizado una encuesta (Anexos 2 y 3) para analizar el provecho del Curso
Cero y ver si hay diferencias significativas entre la modalidad presencial y
virtual del Curso.
Contamos con una muestra de 70 alumnos, de los cuales el 51.4% de la
muestra no realizó el Curso Cero, el 37,1% lo hizo de forma presencial y el
11,4% de forma virtual.
Aproximadamente el 80% estudiaron por última vez Matemáticas el curso
anterior, por tanto tenemos una muestra homogénea.
Vamos a analizar algunos de los aspectos más relevantes:
- El número de horas por semana que han tenido que dedicar los alumnos
que no habían realizado el Curso Cero es superior a las que han dedicado
los que sí lo han realizado.
- Respecto a la calificación final en la asignatura de Matemáticas en el
Grado, es ligeramente superior en los alumnos que realizaron el curso. Los
alumnos que cursaron la modalidad virtual tienen una nota bastante
superior que la del grupo presencial (7.76 frente a 6.4).
- Analizamos la nota del grado en función de la última nota que obtuvieron,
para evitar las diferencias en este aspecto. Nos centramos por ejemplo en
los alumnos que tenían sobresaliente, estos han obtenido 8.11 (los que no
hicieron el curso), 8.19 (presencial) y 9.08 (virtual), ocurriendo algo similar
en los otros casos, por tanto se aprecia la importancia del Curso Cero, más
aún en el caso virtual.
- La valoración que hacen los alumnos de la ayuda que ha supuesto el Curso
Cero no es tan alta como se esperaba, pudiendo ser debido a la queja que
ya hicieron respecto al número de horas del curso, en la primera encuesta
que realizamos. Comparando los alumnos presenciales con los virtuales,
los virtuales valoran mejor el curso. Y respecto a los alumnos que no
realizaron el curso, se les preguntó la valoración de lo que piensan que les
hubiera ayudado el Curso Cero siendo ésta bastante alta.
5. CONCLUSIONES
En este trabajo hemos mostrado nuestra experiencia en el uso de los recursos
virtuales que podemos utilizar hoy en día en nuestras aulas, aplicados a la
impartición de un curso básico de inicio a las Matemáticas en la Universidad,
para intentar aunar la base de la que partimos al comienzo de las clases.
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Experiencia virtual en un Curso Cero de Matemáticas para la Economía en la Universidad
Hemos realizado un estudio comparativo, a través de encuestas a los alumnos,
comparando el método de antes, es decir, el curso presencial, con el nuevo
método, curso virtual. A través de sus opiniones intentamos mejorar el curso de
un año para otro.
En cuanto a futuras líneas de trabajo, habida cuenta que los MOOC cada vez
van tomando más fuerza dentro de la docencia como una alternativa a la
enseñanza tradicional, sin barreras y mucho más flexible para el alumno, todo
este trabajo y el que seguimos realizando en la actualidad, se ha orientado a la
construcción de un curso de este tipo.
Con el material que estamos confeccionando pretendemos contribuir al
perfecto entendimiento por parte del alumno, que de forma autónoma, pueda
seguir el estudio de cursos de este tipo, no sólo en los Grados de Economía,
sino como conceptos previos a cualquier asignatura de contenido matemático
universitaria, o incluso para alumnos de Bachillerato.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Aguaded, J., Vázquez, E. y Sevillano, M. (2013). MOOCs, ¿turbocapitalismo
de redes o altruismo educativo? UNED. SCOPEO Informe nª.2, junio 2013
de URL http://scopeo.usal.es/wp-content/uploads/2013/06/scopeoi002.pdf

Aula de Docencia Avanzada de la Universidad de Málaga. URL
http://evlt.uma.es/index.php?option=com_content&view=article&id=256&Ite
mid=377

Cabero, J. (2010). La experiencia formativa de los alumnos en el Campus
Andaluz Virtual (CAV). RUSC. Revista de Universidad y Sociedad del
Conocimiento, volumen(7), nº 2.

Castello, R., Diaz, C. y Osuna, E. (2012). Enseñanza de tecnologías de
información en Ciencias Económicas. VI Congreso de Tecnología en
Educación y Educación en Tecnología. SEDICI.

Duart, J. P. (2009). Calidad y usos de las TIC en la Universidad. RUSC.
Revista de Universidad y Sociedad del Conocimiento, volumen(6), nº 2.

Garcia, F.J. y Garcia, J. (2011). Los espacios virtuales educativos en el
ámbito de Internet: un refuerzo a la formación tradicional. Revista
electrónica URL http://campus.usal.es.

Ricardo, C.T. (2012). Integración de las Tecnologías de Información y
Comunicación en la Universidad del Norte. Una estrategia institucional. II
Congreso de Tecnología en Educación y Educación en Tecnología. SEDICI.

Suárez, C. (2010). La formación en red como objeto de estudio. RUSC.
Revista de Universidad y Sociedad del Conocimiento, volumen(7), nº 2.
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Experiencia virtual en un Curso Cero de Matemáticas para la Economía en la Universidad
ANEXO 1
Encuesta después del Curso Cero de Matemáticas:
1. Realizaste el curso cero de forma: ‐
Presencial ‐
Virtual 2. Último curso académico en el que estudió una asignatura de Matemáticas 3. Calificación obtenida en Matemáticas la última vez que la estudió 4. Valoración global del Curso Cero de Matemáticas: 1 ‐10 (1 significa debe mejorar y 10 es perfecto) 5. ¿Qué le ha parecido el número de horas? ‐
Muchas ‐
Adecuado ‐
Pocas 6. ¿Le ha parecido que han sido muchos profesores? ‐
Sí ‐
No 7. ¿Los contenidos han sido adecuados a mi nivel de formación? ‐
Ha sido fácil ‐
Ha sido difícil 8. ¿Hay alguna materia que no hayas dado en los cursos anteriores de las que hemos explicado? 9. ¿Qué tema incluirías o excluirías para el próximo curso cero? 10.Por favor, indica las sugerencias de mejora que se deberían hacer en esta actividad - 11 -
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ANEXO 2
Encuesta después del examen final de Grado:
Alumnos que no han realizado el Curso Cero:
11.Último curso académico en el que estudió una asignatura de Matemáticas 12.Calificación obtenida en Matemáticas la última vez que la estudió 13.Aproximadamente, ¿cuál ha sido el número de horas por semana dedicadas a matemáticas? 14.Aproximadamente, ¿cuál ha sido el número de horas por semana dedicadas de media a otra asignatura? 15.Aproximadamente, ¿cuál ha sido el número de horas dedicadas a matemáticas la semana antes del examen final? 16.Aproximadamente, ¿cuál ha sido el número de horas dedicadas la semana antes del examen final de media a otra asignatura? 17.Valora del 1 al 10, cuánto crees que te hubiese ayudado el curso cero. 18.Nota de la asignatura “Matemáticas” en el grado - 12 -
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ANEXO 3
Encuesta después del examen final de Grado:
Alumnos que han realizado el Curso Cero:
1. Realizaste el curso cero de forma: ‐ Presencial ‐ Virtual 2. Último curso académico en el que estudió una asignatura de Matemáticas. 3. Calificación obtenida en Matemáticas la última vez que la estudió. 4. Aproximadamente, ¿cuál ha sido el número de horas por semana dedicadas a matemáticas? 5. Aproximadamente, ¿cuál ha sido el número de horas por semana dedicadas de media a otra asignatura? 6. Aproximadamente, ¿cuál ha sido el número de horas dedicadas a matemáticas la semana antes del examen final? 7. Aproximadamente, ¿cuál ha sido el número de horas dedicadas la semana antes del examen final de media a otra asignatura? 8. Valora del 1 al 10 cuánto crees que te ha ayudado el curso cero. 9. Nota de la asignatura “Matemáticas” en el grado - 13 -