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Tierra Tropical (2007) 3 (2): 177-187
DISTORSIONES DE LA TEORÍA DE LA ECONOMÍA CLÁSICA EN
RELACIÓN AL CÁLCULO DEL VALOR DEL ACTIVO FORESTAL Y LA
ESCOGENCIA DE ROTACIONES ÓPTIMAS
G.A. Navarro1
Economía y Manejo Forestal del Centro Agronómico Forestal de Investigación y Enseñanza (CATIE)
Turrialba, Costa Rica
Recibido 15 de junio 2007. Aceptado 9 de diciembre 2007.
RESUMEN
La presente investigación analiza una serie de problemas de carácter teórico que responden al
cálculo del valor de la tierra forestal como activo y la decisión de carácter inter-temporal
respecto a la edad óptima de rotación en silvicultura, tomando en consideración la aplicación del
modelo microeconómico de König-Faustmann, o valor esperado de la tierra (VET). El propósito
de esta investigación propone un marco conceptual unificado para las tres fórmulas del VET
encontradas con el fin de mejorar las aplicaciones teóricas y de manejo forestal. Un conjunto de
condiciones presentes en la teoría clásica de la economía forestal ha generado la coexistencia de
diferentes fórmulas del VET, lo cual, a su vez, ha resultado en diversos valores del activo tierra
para el mismo problema. Este problema posiblemente se ha dado a la luz de las diversas
tradiciones y paradigmas forestales y económicos, bajo los cuales se trató de definir la
ordenación de rodales coetáneos bajo tala rasa (CTR) a lo largo de los últimos 195 años. La
discusión enfoca las posibles implicaciones de las fórmulas del VET citadas respecto a la
selección óptima de la edad de turno. Se propone incluir una quinta premisa que se suma a las
cuatro clásicas con el fin de eliminar la ambigüedad en el uso de las fórmulas del VET.
Palabras clave: fórmula de Faustmann, economía forestal, rotación óptima, valor de uso, valor
esperado de la tierra.
ABSTRACT
This article deals with the theoretical problems affecting the calculation of the land asset value
and the inter-temporal decision in relation to the optimal rotation age in forestry considering the
application of the microeconomic model of the König-Faustmann or land expectation value
(LEV) formula. The aim of this research is to propose a unified conceptual framework for these
three LEV formulas identified with the intention to improve the theoretical and practical
application of these formulas in solving economic problems of forest management. A set of
conditions present in the forestry economics classical theory has created the co-existence of
different LEV formulas, which has resulted in the calculation of different land values for the
same forestry case. Probably, the root of the problem is located in changes in economic and
forestry traditions and paradigms of even-aged clear-cut forest management during the 195 years
of LEV applications. The discussion is focused on the possible implications of the economic
analysis using the LEV formulas in relation to the calculation of the optimal rotation age. It is
suggested to make explicit a fifth assumption with the intention to avoid any ambiguity in the
solution of the economic analysis in forestry.
1
Contacto: Guillermo A. Navarro (gnavarro@catie.ac.cr)
ISSN: 1659-2751
178
Navarro / Tierra Tropical (2007) 3 (2): 177-187
Key words: Faustmann formula, forestry economics, optimal rotation age, forest valuation, land
expectation value.
INTRODUCCIÓN
Tres fórmulas de Faustmann han sido encontradas en la literatura de economía forestal a lo largo
de estos 191 años, resultando en diversos valores del activo tierra para el mismo problema de
manejo forestal. Sin embargo, las tres fórmulas de Faustmann o del valor esperado de la tierra
(VET), como se muestran en el Cuadro 1, no han sido identificadas o clasificadas
apropiadamente, y representan una fuente de ambigüedad en el análisis económico del manejo
forestal. Navarro (2002 y 2003) hace este problema evidente y propone un marco conceptual
unificado para usar correctamente estas fórmulas del VET aplicadas al análisis económico del
manejo forestal.
Cuadro 1. Tres fórmulas de Faustmann encontradas en la literatura económica desde 1813. †
Fórmula de Faustmann
(VET-M1)
RH  Ca 1  i 
T
L0 
1  i T  1
Fórmula de König
(VET-M2)
(1)
L0 
RH  C r
1  i 
T
1
 G0
Fórmula de Ostwald
(VET-M3)
(2)
FL0 
RH  Cr
1  i T  1
(3)
† Fuente: Navarro (2002).
En las fórmulas del Cuadro 1, L0 es el valor esperado de la tierra o la voluntad de pago por el
activo tierra forestal sin árboles, este valor es el valor presente neto de la renta forestal de todas
las rotaciones futuras idénticas. Para la fórmula de Ostwald, FL0 es el valor esperado de la tierra
forestal que incluye el material genético dentro de esta (semilla o plántulas). La renta forestal se
calcula en el numerador de cada fórmula, en donde RH son los ingresos netos del
aprovechamiento de la madera (H) netos de los costos de corta, arrastre y transporte, menos los
costos de aforestación (Ca), en el VET-M1, los cuales se capitalizan del año inicial al año de la
rotación (T) usando un factor de descuento discreto (1+i), o para la fórmula del VET-M2 y VETM3, menos los costos de reforestación (Cr) que se sustraen directamente de las ganancias netas
del aprovechamiento. En la fórmula del VET-M2 se considera un cambio de uso de la tierra de
agricultura a silvicultura y la aforestación se contabiliza como un costo no recurrente (G0). La
renta forestal se descuenta hacia el presente mediante el factor de descuento (1+i)T–1. Este –1 es
conocido como “el momento inicial de la disponibilidad del activo tierra” (Hyde, 1980), y
contabiliza el costo de oportunidad del capital invertido en tierra, dinero y mano de obra en las
rotaciones subsecuentes.
Faustmann (1849) elaboró su fórmula para la silvicultura EAC tomando en consideración un tipo
de agricultura, en el que el turno de rotación comienza y termina con la tierra descubierta. El
modelo del VET-M1 se basa en la teoría de la renta de tierra de Ricardo (1817), en la cual la
tierra al descubierto se valora como el único capital fijo. Por ende, la fórmula de Faustmann-MI
contempla los costos de aforestación (existencias en volumen) como un capital de producción en
el numerador de la serie del descuento perpetuo del VET, los cuales, son proyectados al final de
la edad de turno con la tasa de interés, en tanto un factor de costo al capital invertido. Este
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modelo del VET-M1 (1) es la fórmula más usada en la corriente principal de la economía forestal
como la fórmula de Faustmann. Muchos autores han considerado esta fórmula del VET-M1
como el modelo correcto para el análisis del manejo forestal (Gaffney, 1957; Bentley y
Teeguarden, 1965; Samuelson, 1976; Calish et al., 1978; Hyde, 1980; Comolli, 1981; Heaps,
1981; Chang, 1983; Chang, 1984; Johansson y Löfgren, 1985; Newman, 1988; Lohmander,
1990; Klemperer, 1996; Deegen, 1997; Chang, 1998).
König (1813) desarrolló la segunda variación de la fórmula del VET. A pesar que fue la primera
que se aplicó a una serie periódica perpetua de descuento para calcular el valor de tierra bajo
producción forestal, ha sido olvidada en algunas tradiciones de la economía forestal. Sin
embargo, la fórmula de König-M2 considera una conversión del uso de la tierra de agricultura a
silvicultura. De este modo, la inversión da inicio al ciclo de crecimiento con la tierra descubierta
y finaliza con un bosque en continuidad, que considera el establecimiento de un nuevo rodal por
medio de una regeneración natural en ciclos subsecuentes a perpetuidad. Es necesario apuntar
que el modelo del VET-M2 usa la teoría de la renta de la tierra de Adam Smith (1776), en la cual
se considera al suelo y al material genético como capitales fijos. Esto implica que los costos de
aforestación son valorados como capital de inversión no recurrente y fijo que no debe ser
proyectado al final de la rotación, y la regeneración natural y la reforestación, deben considerarse
costos de producción o capital circulante que se restan de los ingresos finales de cosecha. Ohlin
(1921), Klemperer (1982), McConnell et al. (1983) y Oderwald y Duerr (1990), entre otros,
proporcionan argumentos adicionales y de apoyo al respeto. Así, la presente investigación prueba
que la fórmula denominada de König-Faustmann se encuentra conceptualmente errada ya que las
fórmulas originales de König y Faustmann son dos modelos del VET teóricamente diferentes que
pertenecen a distintas teorías de la renta de la tierra.
Ostwald (1915) introdujo una tercera variación de la fórmula del VET como una crítica al
modelo de Faustmann-M1. La propuesta de Ostwald-M3 se fundamenta también en la teoría de
renta de la tierra de Smith. Sin embargo, difiere del modelo de König-M2, en que ésta considera
un escenario inminentemente forestal. El horizonte de la inversión comienza con un rodal
recientemente establecido, el cual, se plantó como resultado de la eliminación del vuelo forestal
del turno de rotación previo, y crecerá y perpetuará en futuras rotaciones. Clark (1976) alcanzó
independientemente esta misma conclusión (VET-M3). Por su parte, Hartmann (1976), Garfitt
(1986), Neher (1990) y Davis et al. (2001), entre otros, proporcionan apoyo directo e indirecto
para esta formulación de índole forestal.
Navarro (2003) presenta una discusión acerca de las dificultades generadas a causa de las
premisas ocultas dentro de las fórmulas del VET que permitieron la coexistencia de estas tres
fórmulas anteriormente citadas. La discusión se divide en tres partes: la existencia de diferentes
teorías de renta de la tierra subyacentes en cada fórmula del VET, la definición del papel de las
tres magnitudes del uso de la tierra (el suelo propiamente, el vuelo forestal o material genético y
las mejoras de la tierra e infraestructura) para cada modelo, y una propuesta para un marco de
referencia unificado entre las tres fórmulas citadas del VET con el fin de mejorar su aplicación
en problemas de índole empírico y teórico de la economía y el manejo forestal. Este trabajo
pretende continuar con este análisis y ahondar en las implicaciones que estas tres fórmulas del
VET tienen respecto a la decisión inter-temporal de cuándo se tienen que cortar los árboles.
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IMPLICACIONES PARA LA TEORÍA DE LA ECONOMÍA FORESTAL POR LA EXISTENCIA DE LAS
TRES FÓRMULAS DEL VET
La decisión inter-temporal de la rotación óptima con las fórmulas de Faustmann, König y
Ostwald
El siguiente ejemplo ilustra cómo la existencia de las tres fórmulas del VET afecta el problema
clásico en la economía forestal: La escogencia de la edad de corta de los árboles de un rodal. El
Cuadro muestra los últimos veinte años de un rodal de pino en el sur de los Estados Unidos para
un crecimiento proyectado hasta la edad de 30 años; sin embargo, los principios generales a
discutir en este trabajo aplican para especies forestales tropicales y templadas. La curva de
crecimiento ha sido ajustada para excluir los programas de clareo. Cada edad proyectada es una
opción de rotación o liquidación del rodal, para la cual se calcula el VET con el fin de identificar
la edad de rotación que maximiza la inversión para cada fórmula del VET utilizando una tasa de
descuento del 5 %.
Las columnas (a) y (c) en el Cuadro muestran las posibles edades de liquidación del rodal y los
posibles ingresos netos en dólares para una hectárea de pino. El costo de establecimiento de una
hectárea de pino es de $296.50/ha, y el precio de mercado de la tierra se estimó en $741.30/ha
como aparece en la columna (b) y (d) respectivamente. Los costos de aforestación (Ca) y
reforestación (Cr) para efectos de este ejemplo se establecen de igual monto. Además, los
ingresos anuales netos se calculan en menos $9.90/ha.
La columna (f) el Cuadro presenta el VET-M1 (L0) calculado con la fórmula de Faustmann.
Igualmente, la columna (g) presenta el VET-M2 (L0) calculado con la fórmula de König, donde
se consideró un cambio de uso de la tierra de agricultura a silvicultura, considerando los costos
iniciales de conversión como un valor presente neto. Cabe indicar que este ejemplo no considera
mejoras ni inversión en infraestructura. Es por eso que sólo los costos de aforestación son los
únicos requeridos para la conversión del uso de la tierra.
La última columna (h), contiene el VET-M3 (FL0) calculado usando la fórmula de Ostwald
donde se considera que se empieza con una plantación joven establecida, y se asume la
reposición del recurso inmediatamente después del aprovechamiento. En este ejemplo, el precio
de la tierra se consideró como un ingreso al final de año en que se aprovechó el rodal. Sin
embargo, el precio de la tierra forestal (FLHT) y de la tierra agrícola (LHT) al final de cada
rotación se asume igual para cada fórmula para ver si las diferencias en los resultados se deben a
otro tipo de factores. La columna (e) muestra el crecimiento porcentual anual del valor del rodal
(CPAR), el cual muestra el ingreso marginal de la inversión. La tasa de descuento de 5 %
representa el costo marginal del capital invertido. La rotación óptima desde el punto de vista de
la teoría de inversiones se obtiene cuando el ingreso marginal es igual al costo marginal. Si se
permite al rodal crecer de la edad 20 a la edad 21, el CPAR es de 5.20 % (en rojo en el
Cuadro 2), aún mejor que el 5 % que es el costo del capital usado.
Cuadro 2. Opciones de corta para cada edad de rotación para una hectárea de pino.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
L0
(h)
FL0
Edad
Ca/Cr
RH
L
CPAR
VET-M1
VET-M2
VET-M3
(en años)
($/ha)
($/ha.)
($/ha)
(%)
($/ha)
($/ha)
($/ha)
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10
296.5
392.2
741.3
11
296.5
615.9
741.3
12
296.5
833.5
13
296.5
14
181
337.1
155.1
437.5
19.4
429.0
255.6
538.0
741.3
15.7
506.9
341.8
624.2
1045.0
741.3
13.2
572.1
414.8
697.2
296.5
1250.5
741.3
11.3
625.7
476.0
758.4
15
296.5
1449.8
741.3
9.8
669.0
526.4
808.8
16
296.5
1643.1
741.3
8.6
702.8
567.0
849.4
17
296.5
1830.4
741.3
7.7
728.2
598.8
881.2
18
296.5
2011.6
741.3
6.9
745.9
622.7
905.1
19
296.5
2186.6
741.3
6.2
756.8
639.5
921.9
20
296.5
2354.8
741.3
5.6
761.3
649.6
931.9
21
296.5
2519.8
741.3
5.2
761.4
655.0
937.4
22
296.5
2675.5
741.3
4.7
755.5
654.2
936.6
23
296.5
2826.3
741.3
4.3
745.8
649.2
931.6
24
296.5
2971.0
741.3
3.9
732.3
640.3
922.7
25
296.5
3109.6
741.3
3.6
715.5
627.9
910.3
26
296.5
3242.2
741.3
3.3
695.9
612.5
894.8
27
296.5
3368.7
741.3
3.1
673.7
594.3
876.7
28
296.5
3489.1
741.3
2.8
649.5
573.9
856.3
29
296.5
3603.5
741.3
2.6
623.5
551.5
833.9
30
296.5
3711.8
741.3
2.4
596.0
527.4
809.8
Sin embargo, si el rodal es permitido crecer hasta una edad de 22 años el CPAR baja a 4.64 %,
que es inaceptable dado que la tasa de retorno mínima aceptable para esta inversión fue definida
en 5 %. Por eso, se escoge la rotación óptima del rodal a la edad de 21. Las columnas (f), (g) y
(h) muestran que a la edad de 21 años las tres fórmulas del VET calculan su valor más alto.
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Maximización del VET
VPN($/Hectárea)
1000
800
600
400
200
0
0
M1
5
10
15
20
25
M2
30
35
Edad (años)
M3
25
Porcentaje
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
Rotación óptima a una tasa de descuento del 5%
30
35
Edad (años)
Figura 1. Las tres fórmulas del VET comparten la misma edad de rotación óptima y generan
diferentes valores de la inversión para un mismo set de datos de manejo forestal.
La fórmula de Faustmann reporta un valor de $761.40/ha, König un valor más bajo de
$655.00/ha y Ostwald obtuvo el valor más alto con $937.40/ha. En la Figura 1 el gráfico superior
muestra cómo las 3 fórmulas del VET producen valores diferentes; sin embargo, en el gráfico
inferior se aprecia el CPAR durante su edad y la curva que muestra el costo del capital o la tasa
de descuento del inversionista que es de 5 %. Cuando la curva del CPAR y la curva del costo
marginal del capital se cruzan entre las edades 21 y 22 éste es el punto de la rotación óptima.
Los economistas forestales podrían decir que las tres fórmulas del VET son evidentemente la
misma fórmula, porque todas las fórmulas producen la misma decisión económica óptima de
cuándo cortar los árboles, ya que éste es el problema esencial en la economía forestal clásica. Sin
embargo, este problema no se puede aislar de la pregunta: ¿es esta plantación forestal la
inversión más competitiva de uso de la tierra considerando otros usos? De esta forma la
selección correcta de la fórmula del VET puede ayudarnos a contestar los dos problemas
adecuadamente. El punto angular de esta discusión es que el cálculo del valor del activo en
silvicultura es muy importante y está intrínsecamente ligado al cálculo de la rotación óptima.
La selección de la rotación óptima esta basado en el teorema de Faustmann-Pressler-Ohlin (FPO)
que reza:
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“Un bosque debe ser cortado cuando la tasa de cambio en su valor respecto al tiempo es
igual a la tasa de interés sobre el valor del vuelo forestal más la tasa de interés sobre el
valor de la tierra” (Johansson y Löfgren, 1985)
En el Anexo se prueba que el teorema de FPO para las tres fórmulas del VET tiene el mismo
resultado para una misma T. La ecuación (4) resume el teorema de FPO:
R
p V ' (T )  r  Rn  r  rT n

1

e
A
(4)
B
La parte izquierda de la ecuación (4) representa los ingresos marginales y la parte izquierda los
costos marginales o la renta anual de la madera rRn (A) y la renta anual de la tierra (rRn)/erT-1
(B).
UNA PROPUESTA PARA UNIFICAR LAS TRES FÓRMULAS DEL VET DENTRO DE LA TEORÍA
ECONÓMICA FORESTAL: LA QUINTA PREMISA
La fórmula general del VET fue enmarcada dentro de un conjunto de premisas con el fin de
definir un estado de equilibrio o un marco experimental bajo condiciones controladas que
permitan un análisis microeconómico con el VET. Este marco experimental asume que el
mercado opera con un nivel óptimo de eficiencia conocido como mercado perfectamente
competitivo. Bajo este marco conceptual, la fórmula del VET se convierte en un modelo
microeconómico que permite predecir el comportamiento del inversionista forestal respecto su
decisión intertemporal de cuándo cortar los árboles. Estas premisas nos permiten poder concluir
de una manera precisa respecto al problema que se esta evaluando, es por eso que este conjunto
de premisas debe hacerse explícito (Samuelson, 1976).
Las tres fórmulas del VET que han sido identificadas se diferencian no sólo matemáticamente,
sino en el tipo de problema de manejo que se desee resolver y en la teoría de la renta de la tierra
en que se fundamentan. La principal discusión en esta investigación muestra que todavía existe
espacio para confusión cuando se aplica la fórmula del VET, aun considerando las cuatro
premisas clásicas. Las tres primeras premisas describen el equilibrio estático del mercado de
insumos y productos, mano de obra, y capital, así como la definición de una función de
producción libre de riesgos. La cuarta premisa define el mercado perfecto de la tierra como
activo de producción; sin embargo, esta premisa deja fuera dos aspectos importantes: (1) La
definición de los atributos que se deben considerar capitales fijos del activo tierra (suelo
expuesto, mejoras del terreno y el vuelo forestal), (2) el especificar la condición inicial y final del
uso de la tierra. Si estos dos aspectos quedan claros en la enumeración de las premisas podemos
entonces eliminar la ambigüedad que existe para usar cualquiera de estas tres fórmulas del VET.
Para cada fórmula del VET se puede describir un tipo de manejo, el cual define la condición
inicial y final del uso de la tierra y las magnitudes o capitales fijos que componen el activo de
inversión forestal. El modelo de Faustmann analiza una inversión de cultivo de árboles (treefarming) como si fuera una inversión agrícola donde sólo la tierra es el activo fijo. La fórmula de
König describe una situación específica de cambio de uso de la tierra de tierra agrícola a
silvicultura permanente, donde se agregan a la tierra desnuda las mejoras y el material genético
requerido en la producción forestal. La fórmula de Ostwald evalúa un sistema de producción
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forestal continuado con una plantación forestal joven establecida al comienzo del periodo de
crecimiento, donde el capital tierra, infraestructura y material genético están estrechamente
ligados a tal punto que es imposible determinar rentas individualizadas para cada tipo de capital.
Es por eso que este análisis propone agregar una quinta premisa a las cuatro premisas clásicas
propuestas por Samuelson (1976) con la intención de eliminar esta confusión de la teoría. Esta
premisa puede ser formulada como un enunciado simple, pero para esto una de las fórmulas del
VET debe ser tomada como la fórmula pre-establecida y las otras dos deben ser consideradas
casos especiales, para lo cual la premisa debe ser modificada para advertir el uso de cualquiera
de la otras dos. En silvicultura, la condición más simple y lógica es asumir un sistema productivo
forestal continuado como el propuesto por Ostwald. Además, las cuatro premisas anteriores
construyen una situación de equilibrio, definiendo condiciones constantes y conocidas del
modelo de mercado perfecto. Del mismo modo, el modelo VET-M3 nos presenta una condición
estable y constante de un uso de la tierra bajo producción forestal continuada. La quinta premisa
se propone de la siguiente manera:
El activo de inversión es una plantación forestal compuesta de una serie de activos de
capital (suelo, mejoras e infraestructura y material genético forestal), los cuales están
fusionados económicamente y permiten un uso de la tierra productivo el cual sólo puede
calcular una renta conjunta.
Esta quinta premisa permite entender la teoría de la renta de la tierra respecto a las magnitudes o
capitales que definen y hacen productivo un uso de la tierra. Esta premisa ubica las otras cuatro
premisas no sólo dentro de un mercado inter-temporal perfecto, que se refiere a una producción
basada en el uso de la tierra, sino también se define el tipo de uso de la tierra y mercado que se
está analizando, en este caso un sistema de producción forestal continuo. Igualmente, esta quinta
premisa complementa la condición de equilibrio del mercado perfectamente competitivo para
optimizar decisiones inter-temporales para un sistema de producción bien definido, pero sin un
mercado establecido, en donde el precio de la tierra forestal no se ha definido, y por esta razón es
que se requiere de un análisis microeconómico con la fórmula del VET.
La tesis que aquí se propone no sólo concuerda con las propuestas de Samuelson (1976), sino
que también las complementa. Todo análisis económico en silvicultura debe incluir dentro del
cálculo del valor del sistema forestal productivo, no sólo la tierra expuesta, sino los demás
atributos (mejoras y material genético) como capitales fijos dentro de la inversión que tienen que
estar atados a la tierra para poder generar un flujo de caja. La quinta premisa define claramente
qué tipo de uso de la tierra se está evaluando, mediante una definición de las magnitudes que lo
componen, y permite un funcionamiento coherente de la teoría económica forestal.
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187
Anexo. Derivada de Primer Orden para las fórmulas del VET diferenciadas con respecto a T
VET-M1
LV 
VET-M2
p  V (T )  C a e rT
e
rT
1
p  V (T )  C r
 G0
e rT  1
LV 
d p  V (T )  Ca
 Ca
dT
erT  1
VET-M3
LV 
d p V (T )  C r
 G0
dT
e rT  1
p  V (T )  C r
e rT  1
d p  V (T )  C r
dT
e rT  1
Ca y Cr son iguales en valor. G0 y Ca como constantes se cancelan, los tres modelos son idénticos


dLV p  V' (T)  e rT  1  p  V(T)  C a   re rT

2
dT
e rT  1


0
dLV N

0
dT
D
0
y Rn   p  V (T )  Ca  luego
N  0  p  V' (T)  e rT  1  R n  re rT
p  V ' (T ) 
Rn  rerT
erT  1


p  V ' (T ) 
p  V ' (T ) 
r  erT  1  1  Rn
erT  1


r  erT  1  Rn r  Rn
 rT
erT  1
e 1
R
p  V ' (T )  r  Rn  r  rT n

e
1


A
B
0