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Tema 2: Modelos dinámicos básicos
José L. Torres
Universidad de Málaga
Hora 11 (18 octubre 2011)
José L. Torres (Universidad de Málaga)
Tema 2: Modelos dinámicos básicos
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Tema 2: Modelos dinámicos básicos
1
Ejercicio 1: El modelo más simple jamás visto.
2
Ejercicio 2: La economía en términos reales.
3
Ejercicio 3: La política monetaria.
4
Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio.
5
Ejercicio 5: Perturbaciones anticipadas.
6
Ejercicio 6: La política antiin‡acionista.
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Economía abierta pequeña.
Relación de equilibrio entre los mercados de dinero nacional y del
exterior: Paridad No Cubierta de Intereses.
Cumplimiento de la Paridad del Poder Adquisitivo en el largo plazo.
Puzzle:
" m =)" p =)" s
" m =)# i =)# s
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Estructura de la economía:
pt = ψyt
mt
ytd = β0 + β1 (st
pt + pt ) + β2 y t
ṗt = µ(yt
ṡte = it
(1)
θit
β3 it
yt)
(2)
(3)
it
(4)
donde s el logaritmo del tipo de cambio, p , el logaritmo del nivel de
precios del exterior e i el tipo de interés nominal del exterior.
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Variables endógenas y exógenas.
1
Cantidad de dinero (exógena)
2
Nivel de precios nacionales (endógeno)
3
Nivel de producción (endógeno)
4
Tipo de interés nominal (endógeno)
5
Nivel de demanda (endógeno)
6
Tipo de cambio nominal (endógeno)
7
Nivel de precios del exterior (exógeno)
8
Nivel de producción potencial (exógeno)
9
Tipo de interés del exterior (exógeno)
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Variables endógenas y exógenas.
Tenemos 5 variables endógenas y sólo 4 ecuaciones.
Falta una ecuación.
O sobra una variable endógena.
En este caso vamos a eliminar la variable endógena menos relevante:
el nivel de producción.
Suponemos que el nivel de producción es siempre igual al potencial.
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Variables endógenas de referencia.
1
Nivel de precios
2
Tipo de cambio
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Estructura de la economía:
pt = ψy t
mt
ytd = β0 + β1 (st
pt + pt ) + β2 y t
ṗt = µ(ytd
ṡte = it
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(5)
θit
β3 it
yt)
(7)
it
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(6)
(8)
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Ecuaciones diferenciales.
Despejamos el tipo de interés nominal de la ecuación (5):
it =
1
( mt
θ
pt
ψy t )
(9)
Sustituimos (9) en (6):
ytd = β0 + β1 (st
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pt + pt ) + β2 y t +
β3
( mt
θ
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pt
ψy t )
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Ecuaciones diferenciales.
ṗt = µβ0 + µβ1 st + µβ1 pt
ṡt =
µ ( β1 +
1
( mt
θ
µβ
β3
)pt + 3 mt + µ( β2
θ
θ
pt
ψy t )
ψβ3
θ
it
1)y t
(11)
(12)
Podemos simpli…car las variables exógenas: Por ejemplo podemos
normalizar a 1 el nivel de precios del exterior. Por tanto pt = 0.
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Modelo en notación matricial.
ṗt
ṡt
=
"
"
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µ ( β1 +
1
θ
µ
0
µβ3
θ
1
θ
β3
θ )
µ ( β2
µβ1
0
ψβ3
θ
ψ
θ
#
pt
+
st
1)
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0
1
#
2
3
β0
6 mt 7
6
7
4 yt 5
it
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Análisis de estabilidad.
"
Det
µ ( β1 +
1
θ
β3
θ )
λ2 + λ β1 µ +
( β1 µ +
β3 µ
θ )
λ
β3 µ
θ
rh
( β1 µ +
2
Por tanto λ1 < 0, λ2 > 0. Punto de silla.
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µβ1
0 λ
#
=0
β1 µ
=0
θ
i
β3 µ 2
)
θ
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+
(14)
(15)
4β1 µ
θ
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Representación grá…ca.
Pendiente de la ecuación diferencial de la primera variable endógena
(nivel de precios), bajo la restricción de que la derivada con respecto
al tiempo de esta variable es cero:
dst
jṡ =0 =
dpt t
1/θ
=∞
0
(17)
Pendiente de la ecuación diferencial de la segunda variable endógena
(nivel de producción), bajo la restricción de que la derivada con
respecto al tiempo de esta variable es cero:
β +
dst
jṗt =0 = 1
dpt
β1
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β3
θ
= 1+
β3
>1
θβ1
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Representación grá…ca.
6
s
ṡt = 0
dst
dp t
jṡt =0 =
1/θ
0
=∞
-
p̄
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p
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Representación grá…ca.
6
s
ṡt = 0
dst
dp t
jṡt =0 =
1/θ
0
=∞
6
?
-
p̄
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p
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Representación grá…ca.
6
ṗt = 0
s
dst
dp t
jṗt =0 = 1 +
-
β3
α + β1
>1
p
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Representación grá…ca.
6
ṗt = 0
s
-
dst
dp t
jṗt =0 = 1 +
-
β3
α + β1
>1
p
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Diagrama de ‡ujos.
6
ṡt = 0
-
6
?
-
ṗt = 0
s
s̄
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p̄
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-
p
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Análisis de perturbaciones.
Vamos a suponer que se produce un aumento en la cantidad de
dinero.
Fenómeno conocido como la sobrerreacción del tipo de cambio
(overshooting): Dornbusch (1976).
Efectos a largo plazo:
p t = mt
s t = mt
β0
β1
ψβ1 + β2
β1
dp t
= 1;
dmt
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ψy t + θit
1
yt +
(19)
θβ1 + β2
it
β1
ds t
=1
dmt
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Diagrama de ‡ujos.
6
ṡt = 0
-
6
?
-
ṗt = 0
s
s̄
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R
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p
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Análisis de perturbaciones (" m ).
6
-
ṡt = 0 6
?
s
s̄
-
ṗt = 0
@
@
R
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Análisis de perturbaciones (" m ).
6
-
ṡt = 0 6
?
s
s̄
-
ṗt = 0
@
@
R
@
6
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@
R
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Análisis de perturbaciones (" m ).
6
-
ṡt = 0 6
?
s
s̄
-
ṗt = 0
@
@
R
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6
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R
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p̄
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Análisis de perturbaciones (" m ).
6
-
ṡt = 0 6
?
s
s̄
-
ṗt = 0
@
@
R
@
6
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R
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p̄
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-
p
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Cálculo de los efectos a corto plazo (" m ).
Partimos de la ecuación dinámica del tipo de cambio.
1
( mt
θ
De…nimos las trayectorias estables:
ṡt =
pt
ṡt = λ1 (st
ψy t )
it
(22)
st )
(23)
Igualamos ambas ecuaciones:
λ 1 ( st
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st ) =
1
( mt
θ
pt
ψy t )
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it
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(24)
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2.4. Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio
Cálculo de los efectos a corto plazo (" m ).
Despejamos el valor del tipo de cambio:
st =
( mt
pt
θλ1
ψy t )
it
+ st
λ1
(25)
Finalmente, derivamos el valor del tipo de cambio respecto a la
perturbación (esto permite conocer el ajuste en las expectativas):
dst
1
ds t
=
+
=1
dmt
θλ1
dmt
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1
>1
θλ1
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2.5. Ejercicio 5: Perturbaciones anticipadas
Análisis de perturbaciones anticipadas.
Efectos diferentes si las perturbaciones son no anticipadas o bien
anticipadas.
Hasta ahora hemos analizado los efectos dinámicos de perturbaciones
no anticipadas.
Sin embargo, en la realidad existen perturbaciones anticipadas (por
ejemplo, cambio en los impuestos).
Vamos a suponer que se produce un aumento en la cantidad de
dinero, pero ahora anticipado.
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2.5. Ejercicio 5: Perturbaciones anticipadas
Diagrama de ‡ujos.
6
ṡt = 0
-
6
?
-
ṗt = 0
s
s̄
@
@
R
@
@
@
@
R
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@
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I
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I
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2.5. Ejercicio 5: Perturbaciones anticipadas
Análisis de perturbaciones previamente anunciadas (" m ).
6
-
ṡt = 0 6
?
s
s̄
-
ṗt = 0
@
@
R
@
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R
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2.5. Ejercicio 5: Perturbaciones anticipadas
Análisis de perturbaciones previamente anunciadas (" m ).
6
-
ṡt = 0 6
?
s
s̄
-
ṗt = 0
@
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R
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R
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2.5. Ejercicio 5: Perturbaciones anticipadas
Análisis de perturbaciones previamente anunciadas (" m ).
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-
ṡt = 0 6
?
s
s̄
-
ṗt = 0
@
@
R
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R
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6
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p̄
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2.5. Ejercicio 5: Perturbaciones anticipadas
Análisis de perturbaciones previamente anunciadas (" m ).
6
-
ṡt = 0 6
?
s
s̄
-
ṗt = 0
@
@
R
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2.5. Ejercicio 5: Perturbaciones anticipadas
Análisis de perturbaciones previamente anunciadas (" m ).
6
-
ṡt = 0 6
?
s
s̄
-
ṗt = 0
@
@
R
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R
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R
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