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Se tiene un condensador de placas paralelas. La mitad del espacio se llena con un dieléctrico con constante dieléctrica "1 y la otra mitad con un dieléctrico de constante dieléctrica "2 . Determinar la capacitancia. Despreciar los efectos en los bordes. Solución: Usando la ley de Gauss generalizada es fácil demostrar que el vector de desplazamiento eléctrico en el dieléctrico 1 es D1 = libre Por tanto, el campo eléctrico dentro del dieléctrico 1 será libre E1 = "1 La dirección de ambos campos es de la placa positiva a la negativa y perpendiculares a ellas. Igualmente tenemos para el dieléctrico 2, D2 = libre y libre E2 = "2 Con el mismo caracter vectorial que en el dieléctrico1. La diferencia de potencial entre las placas Rl ~ d~l '= E 0 es entonces, Rl R l=2 libre l l libre libre dl dl = l '= libre l=2 " 0 "1 2"1 2"2 2 2 o sea 1 1 1 qlibre 1 libre '= l l + = + 2 "1 "2 2A "1 "2 Por tanto, la capacitancia es 2A 1 q = C= 1 j 'j l 1 + "1 "2 o resumiendo 2A "1 "2 C= l " 1 + "2 En términos de las constantes dieléctricas " 1 "2 2A"0 K1 K2 2A"0 "20 C= " "2 = l K + K 1 l 1 2 + "0 "0 1
