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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMIA
Oficina de Publicaciones
Casilla 76, Correo 17, Santiago
www.economia.puc.cl
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL:
MATERIAL PARA UN CURSO
Gert Wagner*
Trabajo Docente Nº 70
Santiago, Marzo 2004
*
Instituto de Economía, Pontificia Universidad Católica de Chile.
La organización del material que figura en la presente recopilación se atiene al
ordenamiento desarrollado en “Hacia El Equilibrio General” G. Wagner, y L.
Hernández (2003) (Documento Docente Nº 68, Instituto de Economía, P.U.C.
www.economíapuc.cl). De modo que la descripción del contenido del presente
Documento se remite a exponer la correspondencia con los capítulos del texto.
En 1 se agrupan los problemas y ejercicios pertinentes al Capítulo 1 (2003), o
sea, un enfoque que recoge elementos del penetrante y sintético análisis
clásico, algo que aquí, aunque sin pretensión de precisión histórica, se asocia al
nombre de David Ricardo. Adicionalmente y a modo de introducción se
presenta un bosquejo de este enfoque. En 2 figuran ejercicios para cuya
resolución resultan útiles conceptos e ideas de los Capítulos 2 y 3 (2003). La
función de producción desempeña aquí el papel de bisagra múltiple, un
instrumento que facilita levantar puentes con el fin de comprender y relacionar
insumos con productos, precios de insumos con costo del producto (el puente
entre la demanda por el producto y la demanda por el factor se encuentra en 4
(2003).
En 3, y con el nombre “Equilibrio General de la Industria”, se presentan
problemas y ejercicios en que tal equilibrio se entiende en términos de un
sistema que comprende tanto la industria constituida por una o más empresas,
como también el mercado de los respectivos factores, donde se subraya las
interrelaciones y nexos entre tales mercados. En el Capítulo 4 (2003), se
encuentran las ideas y conceptos que, se supone, permitirán desarrollar estos
ejercicios.
En 4 y 5, por otra parte, se presentan, en forma muy sintética, algunas
aplicaciones del instrumental de equilibrio general, tanto referidas al modelo de
dos bienes y un factor, como al 2X2 y al 2X1. En 6 están los problemas y
ejercicios que corresponde resolver con el instrumental de equilibrio general.
Por último, la contrapartida de 4, 5 y 6 se encuentra en el Capítulo 5 del texto
(2003).
Finalmente, 7 recopila problemas en cuya resolución ayudan las ideas y
conceptos que se exponen en los Capítulos 6 y 7 (2003), el primero centrado en
el equilibrio intertemporal, mientras que el segundo recurre al enfoque de
capital humano para lograr conceptualizar la heterogeneidad del trabajo y, por
otra parte, alcanzar una perspectiva general para la acumulación de recursos.
En estos últimos Capítulos del Documento Docente (2003) se alternan enfoques
de equilibrio parcial y de equilibrio general, lo que también ocurre con los
problemas recopilados en 7.
INDICE
1.
LA DISTRIBUCIÓN DEL INGRESO CON RICARDO
1.1 Elementos del modelo de distribución
1.2 Modelo Ricardiano de distribución: problemas para resolver
1
1
4
2.
PRODUCCIÓN, USO DE RECURSOS Y COSTO: PROBLEMAS Y
EJERCICIOS
9
3.
EQUILIBRIO GENERAL DE LA INDUSTRIA: EJERCICIOS Y PROBLEMAS
27
4.
EQUILIBRIO GENERAL 2X1: APLICACIONES
4.1 Estructura del modelo de dos bienes y un factor:
pilares y conceptos
4.2 Aplicación al cambio tecnológico, exógeno y no neutral
4.3 Equilibrio General 2X1: incorporando intercambio con terceros
39
5.
EQUILIBRIO GENERAL CON DOS BIENES Y DOS FACTORES:
ALGUNAS APLICACIONES
5.1 Modelo 2X2 con costo de transporte
a) Contexto que da origen al caso (el país enfrenta precio)
b) ¿Cómo representar efectos en el escenario 2X2?
c) Incidencia de un cambio en el costo de transporte:
hacia una síntesis
5.2 Modelo 2X2: Trayectorias estacionarias y no estacionarias
5.2.1 El sistema cerrado
5.2.2 Trayectorias en el tiempo incluyendo intercambio
con terceros
5.3 Modelo 2X2: Substitución en el financiamiento fiscal:
desaparece el arancel a la importación substituyéndose por un
impuesto al consumo del mismo bien.
a) Escenario base
b) Substitución de impuestos
c) Traslado al escenario de equilibrio general en el
espacio
PX
−Y .
PY
39
40
42
45
45
45
45
46
48
48
50
52
52
53
54
6.
EQUILIBRIO GENERAL: PROBLEMAS Y EJERCICIOS
56
7.
EQUILIBRIO INTERTEMPORAL: PROBLEMAS Y EJERCICIOS
75
1. LA DISTRIBUCIÓN DEL INGRESO CON RICARDO
1.1 Elementos del modelo de distribución:
1.1.1.
Función de producción del único bien (y) en base a tres factores
homogéneos: trabajo (L); capital (K); tierra (T). Características:
(i) Tecnología permite producir el bien con combinaciones diversos
L/T. Proporciones variables.
(ii) Productividad marginal decreciente del trabajo
(iii) Se entiende que el proceso productivo se extiende en el tiempo
(año agrícola, por ejemplo) y que la función principal de K es
sustentar la presencia de L en el proceso productivo.
(iv) La tecnología se supondrá dada (al menos inicialmente)
1.1.2. Disponibilidad de factores.
oferta.
e
e
e
LL
Se sintetiza en cantidades y elasticidades
= ∞ ;ω = ϖ
TT
KK
(variante:
1.1.3
e
KK
= 0; Κ = K
= ∞ al nivel de un precio (tasa de ganancia) dado)
Demanda final: bien único, luego no hay substitución en consumo. La
demanda está determinada por el ingreso, o sea, por nivel de
producción total. Existe posibilidad de ahorro, función que realizan
capitalistas (ver variante con
1.1.4.
= 0; Τ = T
e
KK
=∞)
K desempeña el papel de demanda por trabajo (L). Para un Κ = K
con un ω = ϖ , se tiene que el trabajo que se contrata es igual a:
L= K / w . (Fijarse en unidad de cuenta)
1.1.5.
Contabilidad social (producción igual gasto)
Υ ≡ W+ G+R
Y= producto total; W= remuneración total del factor L; G= ganancia
total del capital; R= renta total de la tierra.
Un rasgo del modelo y que le otorga un cierto aire de nostalgia, es que
permite un puente directo entre remuneración y tipo de persona, esto
último refiriéndose a la propiedad de recursos de estas. Postular que la
tierra es propiedad de personas que sólo poseen tierra, conlleva a que
2
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
el -los- terrateniente sea el receptor de la renta. El "trabajador", en
tanto un individuo que sólo posea el recurso trabajo, forzosamente será
receptor exclusivo del salario correspondiente. Por último, al imaginar
que existe gente que sólo posee capital -capitalistas- estos recibirán la
ganancia.
Si al grupo de gente que es propietaria exclusiva de un recurso se le
denomina clase, se tendría que la sociedad está dividida en tres clases:
capitalista, trabajadores y terratenientes.
Como se sabe el concepto de "clase" es importante en la sociología
tradicional, de modo que una ventaja del modelo ricardiano de
distribución es que permite una inserción "fácil" al enfoque sociológico
de la sociedad.
Sin embargo, no pareciera existir dificultad mayor para imaginar
asignaciones un tanto diferentes en materia de propiedad de recursos.
En un mundo en que la propiedad de recursos no está exclusivamente
determinada por la herencia, o sea la familia en que nace el individuo,
donde éste eventualmente puede ahorrar para acrecentar su stock de
capital, en ese contexto el puente entre propiedad de recursos y clase
se torna más borrosa y endeble, una razón más para el desarrollo
independiente que han tenido economía y sociología en el siglo veinte.
1.1.6.
Equilibrio
(a)
K=
K,
(i)
K /ϖ ⇒ L
(ii)
Incorporado
e
KK
= 0;
Τ =T,
e
TT
= 0;
ω =ϖ
,
e
LL
=∞
L , T a la función de producción:
y ⇐ f ( L ,T )
(iii) Hipótesis de distribución
MPL ( L , T ): remunera (en el margen) a los factores K, L siguiendo
el siguiente criterio: el trabajo recibirá ϖ (por unidad). El residuo
(MPL - ϖ ) pasa a construir la ganancia del capital (por unidad de
trabajo). En otras palabras la remuneración conjunta de L más K
es igual a MPL ·
L.
A su vez: Y - (MPL ·
residuo.
L ) ≡ R, la resta de la tierra, éste es un
El proceso en que se logra esta distribución es un proceso
competitivo: capitalistas compiten por tierra y trabajo. En este
proceso la remuneración del trabajo está claramente acotada por la
existencia del respectivo precio de oferta.
En cuanto a la
3
TRABAJO DOCENTE Nº 70
remuneración de la tierra, como se entiende que los capitalistas,
(se supone que contratan L y arriendan T)2, ofrezcan la cantidad
L ≡ R). En particular en
arriba señalada (en equilibrio: Y- MPL ·
tanto
e
= 0, ¿cuál es el límite para la oferta que los capitalistas
KK
podrían hacer por el arriendo de tierra? ¿Por qué no se contentan
con menos, ya que estrictamente, la disponibilidad de K no
depende del precio?
Una línea de respuesta simple a esta interrogante recurre a la
generalización de la teoría de la productividad marginal,
interpretando R como MPL · T . En esta perspectiva se entiende
que el máximo a pagar por el arriendo de la tierra es MPT ; luego
en un proceso competitivo éste sería su precio con lo cual R ≡ MPT
· T. La remuneración del capital, un residuo, quedaría entonces
acotada entre la renta de la tierra, por una parte, y el precio de la
oferta del trabajo por otra, lo cual corresponde precisamente al
área señalada, o sea (MPL -
w L) L .
La segunda posibilidad para sustentar la distribución arriba
señalada, es llamar al escenario la presencia de un costo, el precio
de oferta para el capital, lo que se desarrolla a continuación en (b).
Ahora bien, al no recurrir a la generalización de la teoría de la
productividad marginal e insistir sobre el carácter puramente
residual de la renta, y esto en un contexto de
conclusión pareciera llevar
remuneración del capital.
(b)
e
KK
= ∞, g =
g;
e
LL
= ∞,
a
cierta
ω =ϖ ; Τ
=
e
KK
indeterminación
= 0, la
de
la
T
Aquí la cantidad de K es endógena.
Presentación: supóngase que para partir con la presentación
K= K
igual que en (a), donde (MPL - w L ) es igual a GL o sea la ganancia por
unidad de trabajo. Por otra parte la ganancia total es:
G = GL · L
Definiendo:
G / K = g = ganancia efectiva por unidad de capital, se compara esta
tasa con la tasa de ganancia mínima requerida por la oferta,
comenzar
g . Para
G/K = g
En tanto:
g=
g , se denotaría un equilibrio general, con el stock K = K (la
cantidad de equilibrio de capital (por ende
tiempo.
Y , L perdurarían en el
4
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
Por otra parte, si:
g : acumulación → ∆ K
con lo cual ∆ L, ∆ Y. Como consecuencia, al crecer (L/T) disminuye
MPL hasta que g = g
g>
Viceversa, con:
g<
1.1.7
g : desacumulación; el proceso es el contrario.
Crecimiento económico: Fuentes
• Acumulación de capital (pero, ver 1.1.6 para limitantes)
• Crece disponibilidad de tierra ¿conquista territorial?
• Baja precio de oferta del trabajo
• Cambio tecnológico: para L/T dado aumenta MPL
• En cada caso, examinar lo que ocurre con el ingreso total, el ingreso
per cápita, la población, precios.
1.2 Modelo Ricardiano de distribución: problemas para resolver
1. Una región es invadida por la peste N; en cosa de días muere 30% de la
población, luego la peste desaparece. Empleando el modelo de distribución
de Ricardo, examine la incidencia de este fenómeno.
a) Caracterice el modelo y el equilibrio inicial previo. No olvide indicar las
condiciones de oferta de tierra, trabajo y capital.
b)
Determine el impacto de la peste sobre producción, remuneración del
trabajo, capital y renta de la tierra. Nota: precisar supuestos sobre
oferta de capital.
b1. Considere que la oferta de trabajo es perfectamente elástica
"dentro" de la semana (cualquier aumento de remuneración
provoca una inmediata respuesta a través de migración).
b2. Se trata de una zona aislada, con migración nula. Distinga entre el
primer impacto "corto plazo" y un período más extenso, "largo
plazo", donde se podría manifestar el crecimiento biológico de la
población.
2. En el modelo de distribución ricardiano, si el salario efectivo es mayor que el
de subsistencia, la tasa de acumulación de capital es negativa. Comente.
3. Suponga una sociedad que en materia de distribución funcional del ingreso,
queda bien descrita por un modelo ricardiano. Se sabe que la tasa de
ganancia requerida (oferta) es 10% por año.
5
TRABAJO DOCENTE Nº 70
Se impone una legislación anti-usura, la que establece una tasa de ganancia
permitida igual a cero; las infracciones van acompañadas de penas tales que
las personas prefieren acatar la disposición.
Discuta efectos de largo plazo sobre:
a)
Capital, Población y Tierra
b)
Renta, salarios y Ganancias.
4. En un contexto descrito por el modelo de distribución de Ricardo, suponga
que no existen los capitalistas como clase y que los mismos terratenientes
llevan a cabo tales funciones (capitalista). Compare el equilibrio de este
modelo modificado con aquel que resultan del modelo "puro" de Ricardo
(propietarios distintos).
5. Con el modelo de Ricardo examine la distribución del ingreso en una
economía caracterizada por:
Tierra
:
T=T
Trabajo
:
wL
Capital
:
g=
wL
=
:
eTT = 0
eLL = ∞
:
eKK = ∞
:
g
a)
Represente la oferta agregada para cada recurso en el espacio preciocantidad correspondiente.
b)
Describa el equilibrio de distribución en esta economía. En el gráfico
correspondiente identifique ejes, funciones, participaciones, etc., todos
los conceptos pertinentes.
c)
Refiérase en particular al equilibrio en el mercado del capital. Distinga
claramente entre la remuneración unitaria del factor medida en
términos de producto y, por otra parte, la tasa de ganancia. Explique.
d)
Una vez establecido el equilibrio descrito en los puntos anteriores se
pone de manifiesto un brusco cambio en la elasticidad oferta del factor
capital, pasando ésta de infinito a cero, manteniéndose la cantidad del
equilibrio anterior. ¿Cómo incide este cambio?
e)
Siempre partiendo del equilibrio construido en (b) y (c), examine el
impacto de un cambio exógeno en la remuneración exigida del trabajo,
en particular un aumento de wL a
el nuevo equilibrio? Explique. (
wL , siempre con eLL = ∞ . ¿Cuál es
wL > w L )
6
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
6. En un contexto descrito por un modelo ricardiano de distribución, la
acumulación de capital implica que crece la participación relativa de la renta
de la tierra en el producto. Comente.
7. En una sociedad descrita por el modelo de distribución de Ricardo, compare
las remuneraciones de los recursos considerando dos situaciones:
a) el capital es propiedad de un gran número de capitalistas que
compiten entre sí.
b) el capital está totalmente concentrado en manos de un solo capitalista
el que realiza toda la contratación de trabajo (monopsonio).
El stock de capital es igual en ambos casos, y totalmente inelástico respecto
a la tasa de ganancia.
8. En el modelo de distribución de Ricardo, suponga que la tecnología se
caracteriza por una función de producción tipo Cobb-Douglas.
a)
Escriba la función explicando sus variables.
b)
Demuestre que la productividad marginal de los recursos es
decreciente.
c)
Demuestre que un incremento en la cantidad de tierra puede derivar
en:
c1) un incremento de la población.
c2) un incremento en la ganancia del capital.
9. En el modelo de distribución de Ricardo, al incrementarse el capital hasta el
punto en que su tasa de retorno cae a cero:
a) Los capitalistas no percibirán parte alguna del producto.
b) La tasa de crecimiento de la economía es cero.
c)
La población envejece paulatinamente y la tasa de natalidad cae a
cero.
Discuta cada punto, indicando también si es verdadero, o falso.
7
TRABAJO DOCENTE Nº 70
10.Suponga una economía descrita por el modelo de distribución de Ricardo.
(a) Establezca el modelo, explicando cada uno de sus elementos.
Identifique el equilibrio, sin olvidar especificar las condiciones de oferta
de capital.
(b) Considerando que la oferta de capital es totalmente inelástica
(dotación dada), ¿cuál es el efecto de una inmigración de trabajo?.
Explique.
(c)
Cambia el resultado en (b) si la oferta de capital fuese totalmente
elástica a la tasa de ganancia, g = 6%. Evaluar y explicar.
(d) Un terremoto "se traga" 30% del recurso natural. Explique su impacto
en: población; PIB; remuneración del trabajo y del capital; renta de la
tierra.
11. Considere una sociedad descrita por el modelo Ricardiano de distribución
(i)
Caracterice el equilibrio suponiendo una cantidad dada de capital (su
cantidad es independiente del retorno).
(ii)
Al establecer un impuesto de 10% al uso del factor trabajo disminuirá
el empleo. Discuta esta afirmación, sin considerar el impacto del
respectivo gasto público. En particular explore si los dueños del
capital pagan el tributo.
(iii) Incluya ahora el gasto público en su análisis del impacto del tributo.
Compare dos programas de gasto:
- subsidio de alimentación para cada familia de trabajador
- subsidio dirigido a los dueños de la tierra.
12. Con el modelo de Ricardo examine la distribución del ingreso en una
economía caracterizada por:
a)
Tierra
:
T=T
Trabajo
:
wL
Capital
:
g=
wL
=
g
:
eTT = 0
eLL = ∞
:
eKK = ∞
:
Describa el equilibrio de distribución del producto. En el gráfico
correspondiente identifique: ejes, funciones, participaciones, etc.
8
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
b)
Represente y explique el equilibrio en el mercado del capital (que está
implícito en (a)). Distinga entre la remuneración unitaria del factor,
medida ésta en términos de producto y, por otra parte, la tasa de
ganancia respectiva.
c)
Una vez establecido el equilibrio descrito en los puntos anteriores se
pone de manifiesto un brusco cambio en la elasticidad oferta del factor
capital, pasando ésta de infinito a cero, manteniéndose la cantidad
alcanzada en el equilibrio anterior. ¿Cómo incide este cambio sobre
producto y empleo? (en este nuevo contexto se mantienen las
características del enunciado general para los primeros dos factores,
mientras que el capital pasa a eKK = 0 , con la cantidad
correspondiente al equilibrio ya descrito.
Para avanzar una respuesta examine (y explique) la reacción del
producto y del empleo frente a una desaparición repentina del 25%
del capital (un incendio destruye 25% del factor) tanto en la situación
descrita en (a) y (b) como en el nuevo contexto que se plantea en (c).
13. En el modelo de distribución de Ricardo, un aumento exógeno en la
disponibilidad de capital (suponga: eKK = 0 , antes y después del cambio)
conlleva a un crecimiento del producto total y de la población. Sin
embargo, el producto per cápita (producto total dividido por población) cae.
TRABAJO DOCENTE Nº 70
2.
9
PRODUCCIÓN, USO DE RECURSOS Y COSTO: PROBLEMAS Y
EJERCICIOS
1.
Sea q=f (K,L) la función de producción. En el espacio de factores considere
la zona en que el producto marginal de L es creciente y positivo. Se dice
que habría dos maneras de aumentar la producción en este área:
aumentar el uso de L
disminuir el uso de K
Bajo qué condiciones -características de la función de producción-, la
segunda no sería válida. Discutir.
2.
La función de producción: q=q (X1, X 2) es homogénea de grado 1;
entonces σ12=1 y el producto marginal de los factores, es siempre positivo.
Comente.
3.
Pruebe si la función f(X)= 3X 3 +2X 2 +1/X
es cóncava en el punto X 0=3, en relación al punto X=5.
4.
Demuestre que para una función homogénea de grado 1,5 un eventual
pago a los factores superaría de acuerdo a producto marginal.
5.
La función de producción es:
X= Min (αK, βL) con:
α=1/2
β=2
K= 40
L= 100
a) Determine el producto (X).
b) Determine el producto medio y marginal del capital.
c) ¿Cómo cambia su respuesta en a) y b) si a través de un cambio
tecnológico α cae a 1/3.
6.
Para las funciones de producción homogéneas de grado en la zona de
substitución económica en el espacio de recursos los recursos son
complementarios. En consecuencia:
a)
la elasticidad substitución en producción es cero.
b)
existen retornos crecientes a escala.
10
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
7.
Considere un proceso productivo cuyo requerimiento de recurso se
representa en el espacio de factores. En tanto la trayectoria de expansión
fuese rectilínea, entonces:
a)
es infinita la elasticidad oferta de recursos que enfrenta la empresa.
b)
la función de producción es homogénea lineal.
c)
el costo medio del producto es constante.
d)
la tasa marginal de substitución en producción y el precio relativo de
los recursos, ambos son independientes de la escala de producción.
Explique en cada caso por qué la aseveración sería: correcta, falsa o
incierta.
8.
Si la elasticidad del producto medio del recurso X1 es cero, su producto
marginal es constante. Establezca el escenario en que examina la
proposición y discuta su validez.
9.
Si la función de producción registra rendimientos constantes a escala,
entonces la elasticidad oferta del producto debe ser infinita. Comente.
10. Si las isocuantas se representan por "ángulos rectos" en el espacio de
recursos, entonces la empresa racional nunca altera la relación de uso de
insumos, al menos mientras tecnología no cambie. Evaluar.
11. Una empresa cuya función de producción es homogénea de grado 1 en los
dos insumos A y B, usa estos recursos de tal forma que el producto
marginal de A dividido por el producto medio de A es mayor que 1. Por lo
tanto, esta empresa no está minimizando sus costos. Evaluar.
12. Cuando la elasticidad del producto medio del recurso X 1 es cero, su
producto marginal es constante. Examinar conceptual y matemáticamente;
previamente establezca el escenario en que realizará el análisis.
13. Para la función de producción
Q= DA α B(1-α) en que: A, B servicios de recursos (perfectamente divisibles),
Q, producto; D, una constante; 0<α <1
TRABAJO DOCENTE Nº 70
11
a) Muestre que la productividad marginal de los recursos es positiva y
decreciente. Además, identifique la zona de sustitución económica en el
espacio de recursos.
b) Considerando que los precios de los recursos son constantes
(independientes de las cantidades empleadas) y que el recurso A está
fijo en
b1)
b2)
A.
Muestre que el costo marginal del producto es creciente.
Discuta la forma de la curva de costo medio del producto.
c) Vuelva a examinar (b1) y (b2), ahora levantando la restricción
establecida para la cantidad del recurso A, éste ahora es un factor
totalmente variable.
d) ¿Cómo afecta la indivisibilidad del recurso A a sus respuestas en (b)?.
14. La función de producción es:
Q= min (B1X 1, B2X 2)
Considere que: X 1 =10, X 2=20, q =10.
Se pide: (primero deberá determinar magnitudes para B1 y B2)
a) Determinar y graficar el producto medio y marginal de X 2.
b) Si ahora X1 es 5 y X2 se mantiene en 20 unidades, ¿cómo varía la
respuesta en a)?
c) Identifique el costo marginal del producto si w1 = w2= 5.
15. Si la función de producción del bien Q se caracteriza por rendimientos
constantes a escala, entonces ningún monopolista se dedicaría a producir y
vender Q, ya que la suma de los pagos a los factores empleados tendría
que ser igual al producto total; por lo tanto, no quedarían beneficios para el
monopolista. Comente.
16. Para un proceso descrito por la función de producción q=f(X1, X2), suponga
que el uso de recursos es tal que un aumento en la disponibilidad de X1
incrementaría la producción (q). Indique:
a) Condiciones específicas para las cuales esta afirmación es correcta
(basta con un caso).
b) Puede identificar un caso en que la proposición es falsa.
12
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
17. Una empresa produce “q” con una función homotética, comprando los
respectivos insumos en el mercado en donde enfrenta precio (eii = 8 ). En
consecuencia, el costo marginal de “q” será constante.
¿Qué condición(es) adicional(es) debieran establecerse para que la
proposición tenga plena validez? ¿Por qué?
18. De acuerdo a la ley de la productividad marginal decreciente, también ley
de las proporciones variables, una función de producción no podría
registrar retornos crecientes a escala ya que la segunda derivada es
negativa. Comente.
19. Dada la función de producción: q=q (X1, X2) una trayectoria de expansión,
(esto es, canastas de recursos que minimizan costo, considerando
diferentes niveles de producción) rectilínea implica:
a) una línea isoclina rectilínea, y además, elasticidades oferta de factores
iguales a infinito, o bien, simplemente iguales.
b) que la función de producción es homotética.
Discuta las proposiciones y explique.
20. Suponga que la función de producción es q=f(X1, X2), además que la
pendiente de las isocuantas, dX 2/dX 1, es constante a lo largo de cada curva
isoproducto e independiente de la escala de producción. Describa la
función de costo, explicando de qué depende la intensidad de uso de
factores en este proceso.
21. Discuta la noción de complementaridad de los recursos en un proceso
productivo caracterizado por:
a) proporciones fijas entre los insumos. (σ=0), para todo par de recursos.
b) substitución entre recursos (σ?0).
22. En un determinado proceso de producción descrito por la función q=(X1,
X 2) se está produciendo con una canasta de factores tal que el producto
marginal del recurso 1 excede al producto medio del mismo factor. Se dice
que en este caso el producto marginal del recurso dos es negativo.
Examinar.
TRABAJO DOCENTE Nº 70
13
23. En funciones de producción de proporciones variables, continuas y siempre
diferenciables, con insumos perfectamente divisibles, el producto varía en
respuesta al cambio en cualquier insumo. Explique.
24. Suponga que una función de producción que contempla dos insumos, es
homogénea de grado h. Usando la definición de homogeneidad discuta
(demuestre) las siguientes aseveraciones.
a) Si h=1, entonces si el producto medio de un factor está creciendo, el
producto marginal del otro debe ser negativo; y si el producto marginal
de uno es negativo, el producto medio del otro debe estar creciendo.
b) Si h<1, si el producto medio de un factor está creciendo, el producto
marginal del otro debe ser negativo. Pero si el producto marginal de
un factor es negativo, es posible que el producto medio del otro esté
decreciendo.
c) Si h>1, entonces si el producto marginal de un factor es negativo, el
producto medio del otro debe estar creciendo. Pero si el producto
medio de un factor está creciendo, es posible que el producto marginal
del otro sea positivo.
25. Con la función de producción q=AXα1 X ß2 en que α+ß=1, los recursos son
substitutos y complementos a la vez; adicionalmente, las condiciones
marginales referentes a la forma de producción, esto es la razón de uso de
recursos, ellas podrían ser examinadas en cualquier isocuanta,
independiente del nivel de producción de la empresa. Explique y comente.
(q=producto; X 1, X 2, factores; A= constante).
26. Suponga una función de producción homogénea y de grado 1 que se
alimenta con dos recursos: X 1, X 2
a) Si la empresa produce con una combinación para la cual e1>1, entonces
no está utilizando los recursos en el área de substitución económica.
Explique. (e1= elasticidad producto del factor X 1)
b) En estas circunstancias X 1 y X 2 son recursos competitivos. Comente.
c) La función de producción no es el del tipo Cobb-Douglas.
27. Establezca la relación entre producto marginal y producto total; relacione
también con el teorema de Euler para funciones homogéneas.
14
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
28. Una empresa tiene la siguiente función de producción:
X= (0,5K-p + 0,5L -p) -1/p
Además se sabe que σLK =2
a) Determine el impacto de un aumento en la utilización de capital sobre la
productividad marginal del trabajo.
b) Si los precios de los factores son wL =$4 y wK =$8, ¿Cuál es la razón de
uso de factores de equilibrio?
29. La función de producción de una empresa puede representarse por:
X= (K+2) (L+1)
Suponga
wL =$5
wK =$2
El presupuesto total es igual a $51, y el objetivo es maximizar producto
dado este presupuesto
a) Encuentre los niveles óptimos de contratación de factores y de
producción.
b) Compruebe si el nivel encontrado corresponde a un máximo.
30. La función de producción de proporciones variables es,
q=f (X1, X 2)
Se sabe que el precio del recurso X 1, esto es, (w1) es mayor que cero y que
la empresa dispone de 25 unidades de X2, las que tienen un costo igual a
cero para ella. Sin embargo, para incrementos de X2 por encima de 25,
considere los casos (a) y (b) y discuta sus consecuencias para el costo del
producto (represente en el plano de los recursos)
(a) C12 = 8 (C12: costo marginal del recurso X2)
(b) 8 > C12 > 0
donde C1i es el costo marginal del recurso i para esta empresa.
31. El costo medio mínimo se obtiene en el punto de producción en que el
producto medio del recurso variable es máximo. Refiriéndose al caso de un
función homogénea de grado uno, ¿puede ser válida la proposición? De
ser así, identifique el caso.
32. Si la trayectoria de expansión coincide con una isoclina, entonces
necesariamente el precio de los recursos es constante. Comente tanto para
el caso en que la función es homogénea de grado 1, como homogénea de
grado 2.
15
TRABAJO DOCENTE Nº 70
33. Considere la función de producción (factores y producto perfectamente
divisibles) q=K 1-α Lα
En donde q: producto/mes
K= capital/mes
L= trabajo/mes
α= coeficiente
a) Determine la tasa marginal de substitución técnica (TMST) y explique
por qué es decreciente y negativa.
b) Muestre que la isoclina es una recta.
c) Muestre que la participación del capital en el producto es constante e
independiente del nivel de producción.
d) Muestre que si e11 =e22=8 la trayectoria de expansión en el espacio de
insumos es un recta y que a lo largo de ella el costo medio y el marginal
son constantes. Explique.
e) S i e11=e22=8 y w1>0 mientras que w2=0 (suponga que es un bien
libre), describa la trayectoria de expansión en el espacio de recursos y la
TMST que la caracteriza. Explique.
34. Dos bienes, qA y qB , se generan en industrias competitivas empleando
ambas los recursos X1, y X2; las respectivas empresas operan con las
siguientes funciones de producción de retornos constantes a escala:
qA = min (α1 X 1 ; α2 X 2)
qB = min (β1 X 1 ; β2 X 2)
donde
α1 = 2
α2 = 1
β1 = 1
β2 =3
a) Presente las respectivas trayectorias de expansión en un único espacio
X 1, X 2, identificando que el bien cuya producción es más intensiva en el
factor X1. Señale también lo que entiende por, "intensidad de uso".
Asimismo, explique el sentido que le asigna al término "trayectoria de
expansión".
b) Ambas industrias contratan recursos en el mercado, enfrentando un
mismo precio para cada factor.
Considerando que w1 = 20 y w2 = 10 (medidos ambos en la misma unidad
de cuenta)
16
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
(i)
determine el precio de una unidad de cada bien. No olvide agregar
cómo llega a concluir que al determinar costo también obtiene el
precio. Identifique las unidades respectivas.
(ii)
Defina canastas de igual precio, una confirmada sólo por unidades de
qA , la otra por unidades de qB , o sea, canastas tales que PA = PB .
(iii) Un cambio exógeno afecta al mercado del recurso uno,
incrementándose su precio en 50% (manteniendo la oferta
perfectamente elástica)
Esta innovación:
- ¿Cómo altera el precio PA / PB señalado en (bii)?. Explique en palabras.
- Las empresas de la industria cuyo precio se ha visto incrementado
deciden redifinir la canasta de forma tal que nuevamente (PA / PB ) = 1.
Determine el cambio en el paquete que resulta necesario para satisfacer
este requerimiento.
35
Las empresas de una determinada industria operan con la función de
producción q = q (X1, X2) de proporciones variables, aunque con tasa
marginal de substitución decreciente; ellas se caracterizan además, por una
elasticidad producto total que es unitaria.
Responda en forma
independiente las siguientes preguntas:
(a) De tratarse de una función Cobb-Douglas cuyos exponentes suman
igual a uno, ¿sería correcto concluir que la respectiva tasa marginal de
substitución en producción depende sólo de la razón de uso de
recursos, y no de su nivel de empleo total. (Cantidad absoluta).
Explique partiendo de la correspondiente función de producción.
(b) Dejando de lado el caso particular de (a) y volviendo a la función
general q = q (X1, y X2) arriba señalada, ¿podría decirse que ella se
caracteriza por isoclinas rectilíneas?. Defina el concepto y explique.
(c)
El enunciado general, ¿permite deducir que se trata de una industria
competitiva?. Presente su argumentación sin dejar de referirse a la
eventual incidencia que pudiera tener la elasticidad producto de la
función en la organización de la industria.
(d) Dado que la elasticidad ingreso de la demanda por el bien Q( donde Q
= Σ q) es 1,2, y segundo, que el ingreso nacional se expande en 20%,
describa las condiciones adicionales que se han de cumplir para que la
señalada expansión del ingreso no implique una variación del precio
del bien Q. Explique.
TRABAJO DOCENTE Nº 70
17
(e) Considere que la industria es competitiva en bienes y factores,
enfrentando ella una elasticidad oferta infinita para el factor uno (e11
= ∞). En cuanto al otro recurso, éste se transa competitivamente,
pero es totalmente específico a la industria en cuestión, es decir, sólo
aquí registra productividad; además, toda la existencia de X2, esto es
X 2 , es propiedad de las empresas de la industria. Este recurso no se
deprecia, pero tampoco puede ser producido.
En este contexto examine el impacto de un crecimiento del ingreso nacional
en 20%, (siempre considerando que la respectiva elasticidad ingreso de la
demanda del bien es 1,2.)
(i) Explique cómo se ve afectado el precio del bien y de los factores, esto
es de X 1, y de X 2.
(ii)
Se sabe, además, que la elasticidad precio de la demanda del bien es
unitaria, ¿puede determinar el aumento de precio del producto?. (En
el evento de estimar que le faltan antecedentes, proceda a
proporcionarlos directamente, recurriendo para ello a valores
razonables y plausibles). Explique.
36. La función de producción de la empresa es:
q = min (α1 X 1 ; α2 X 2)
(a) indique las condiciones para que el costo marginal de q sea
independiente del nivel de producción.
(b) si α1 = 2 y α2 = 3, entonces el costo total de 10 unidades de producto
alcanza a : $100, ello en tanto el precio de X1 sea $10 por unidad y el
de X2 $15. ¿Verdadero? ¿Falso?. Explique. Determine costo total
correcto de no ser éste el indicado.
(c)
al tratarse de una función de retornos crecientes a escala
necesariamente el costo marginal de q deberá disminuir con la escala.
Comente.
(d) entonces la productividad marginal de X 1 es igual a cero. Comente.
(e) la productividad media de X1, podrá ser igual a la productividad
marginal. Identifique el caso.
(f)
si la función registra retornos decrecientes a escala el costo marginal
del producto crece con la escala de producción siempre que la
elasticidad oferta de recursos sea infinita (precio dado). Explique.
18
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
(g) La función de producción identificada en (f) corresponde a una
empresa. Si ésta forma parte de la industria Q (= Σ q), la que se
caracteriza por libre entrada, entonces la oferta de la industria será
perfectamente elástica. Discutir.
37. La función de producción q = f (X1,X2) es del tipo Cobb Douglas.
(a) la función es de proporciones fijas. Verdadero, Falso. Explique.
(b) el producto marginal del factor X1 crece mientras no intersecte al
producto medio respectivo. Evaluar.
(c)
el costo del producto es independiente de la escala de producción en
tanto e11 = e22 = ∞. ¿Verdadero? ¿Falso?. Explicar.
(d) el producto marginal del recurso X2 es independiente de la escala de
producción. Comentar.
(e) si la empresa está produciendo el nivel q0 al costo mínimo, entonces,
al incrementar la producción en una unidad el respectivo costo
marginal será mayor al mínimo señalado.
Evaluar, refiriéndose
también a la utilización de recursos.
(f)
si los recursos se remuneran de acuerdo a su producto marginal,
entonces la remuneración total de X1 (precio por cantidad), medida
como fracción del producto total, será independiente del nivel de X1
empleado, siempre que éste se encuentre al interior de la zona de
substitución económica respectiva.
38. La empresa que produce el bien q genera la cantidad q0 con la canasta de
insumos X10, X20. La función de producción respectiva es del tipo retornos
constantes a escala, con elasticidad substitución en producción, σ12 = 1.
Los recursos son perfectamente divisibles.
(i)
Dado que la empresa enfrenta los precios de factores W10, W20,
¿puede concluirse que está operando en su trayectoria de expansión,
o sea, con una canasta que minimiza costo?. ¿Cuál es el argumento
que permite alcanzar dicha conclusión?. Explique.
(ii)
Suponga que la canasta X 10, X 20 efectivamente pertenece a la
trayectoria de expansión correspondiente. ¿Qué sucede con MP1, el
producto marginal de X 1, al emplearse la canasta (X11 X 20)? (X10 = 1,15
X 11). Explique.
TRABAJO DOCENTE Nº 70
19
(iii) Dado que la función es de retornos constantes a escala, ¿puede
decirse que la nueva producción será 15% menor que la inicial, pero
que el costo unitario será el mismo?. Comente comparando (i) con
(ii).
39. La función producción es q = q (X1, X 2); ε =1; σ12 = 1.
(i)
Si MP2 fuese negativo, ε1, la elasticidad producto del factor 1, será
mayor que 1.
(ii)
En el caso señalado en (i) la empresa no minimiza costo. Discuta la
información e identifique la (s) circunstancia (s) que le otorgan validez.
(iii) En tanto la elasticidad substitución en producción fuese nula (σ12 = 0),
en vez de unitaria, ¿perdería sentido la descomposición de la
elasticidad producto en una suma de elasticidades producto de los
diversos insumos. Comente.
40. La empresa produce el bien q con los insumos X1, X2, X3, X4, X5. Mientras
que variaciones en la utilización de X1 le significan incurrir cada vez en un
precio distinto, siendo unitaria la respectiva elasticidad oferta, para los
restantes factores la elasticidad oferta pertinente es infinita en todos los
casos. Conteste las preguntas que figuran a continuación reduciendo los
factores a sólo dos: X1 y “resto”, XR ; comience por explicar la construcción
del compuesto.
(a) En el contexto de estos dos factores, X1 y XR , identifique la trayectoria
de expansión en el espacio de insumos. Para ello suponga que la
función de producción se caracteriza por: ε = 1, y substitución limitada
entre insumos (elasticidad substitución en producción alrededor de 1)
(b) Esta trayectoria, ¿intersecta sucesivas isoclinas?. Explique.
(c)
Se sabe que la empresa enfrenta una demanda por el producto con
una elasticidad precio igual 1,5 (negativa); suponga también que ello
implica que el producto será valorizado al ingreso marginal y no al
precio que paguen los consumidores. Como corolario de lo anterior se
obtendría una trayectoria de expansión rectilínea.
Discutir la
proposición.
41. Para la función de producción
q = A X 1α X 2(1-α)
(A, α son constantes)
20
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
(i)
muestre en la ecuación que el producto marginal, depende de la razón
X 1/X2, y que es independiente del nivel que alcancen dichos factores.
(ii)
Los recursos son complementarios y substitutos a la vez. Evaluar.
(iii) Evalúe lo siguiente: sólo si α es igual 0.5 la función es de retornos
constantes a escala.
42. La función de producción es homogénea de grado 1, y opera con dos
recursos; la respectiva elasticidad substitución en producción es unitaria.
Esto significa que (Verdadero, Falso; el puntaje depende de la explicación)
(i) las isoclinas son rectilíneas sólo si las ofertas de recursos son
perfectamente elásticas.
(ii)
la productividad marginal de los factores es positiva.
(iii) la tasa marginal de substitución en producción (TMSQ) dependerá de
la razón de uso de factores, además de la escala de producción.
(iv) el cambio porcentual de la TMSQ frente al cambio porcentual de la
razón de uso de factores, es variable.
(v) las canastas de recursos que pertenecen a la zona de substitución
económica se caracterizan por productos marginales no negativos de
los factores.
(vi) la elasticidad producto del factor uno es igual a la diferencia entre uno
y la elasticidad producto del factor 2.
(vii) aunque el producto marginal del factor uno sea negativa, el respectivo
producto medio podrá ser mayor que uno.
43. Considere dos industrias las que, respectivamente, elaboran y venden los
productos A, B. Discutir y evalúe la siguiente proposición: "Un incremento
en el precio del factor X 1, incidirá más en el proceso A que en B, por cuanto
el primero emplea intensivamente este recurso".
ara avanzar en su respuesta usted deberá construir -establecer- el
escenario en que examinará este asunto. Se espera una modelación que,
explicitando el uso de recursos, permita ilustrar y apreciar que el cambio de
precio de factores se traducirá en un cambio del precio de bienes. Se pide:
(i)
Precisar las respectivas funciones de producción explicitando sus
características, (las pertinentes al caso).
TRABAJO DOCENTE Nº 70
(ii)
21
Identificar el precio inicial de bienes, esto es, previo al cambio de
precio de factores. Se espera que se detallen los diversos supuestos y
considerados que sustenten la construcción.
(iii) Identificar y explicar la manera en que el cambio de precio del factor
afecta el precio de los bienes. En otras palabras, se trata de construir
un caso en que efectivamente ocurre lo que propone la afirmación.
Identifique supuestos y explique los argumentos que subyacen a la
demostración.
(iv) Una vez completada la tarea, se espera que usted discuta el carácter
general, o no general, de su explicación.
En otras palabras,
corresponde examinar si con distintos supuestos y condiciones
iniciales, el mismo fenómeno de cambio de precio de factor pudiera
terminar en un resultado distinto. En esta discusión, ¿qué papel juega
la elasticidad oferta de los recursos?
44. Considere la función de producción q = f (X1, X2) con ε = 1; σ12 = 1;
recursos y productos son perfectamente divisibles
(a) En el espacio q - X1 represente el producto total. Justifique la forma
de la curva e identifique sus determinantes.
(b) Represente tanto el producto medio como el marginal en el espacio:
MP1 - X1. Los determinantes de estas curvas, ¿dependen de los
aspectos señalados por usted en (a)?. Justifique.
(c)
"Si AP1 decrece con incrementos de X1, MP1 será menor que AP1".
Evaluar la afirmación considerando para ello que la función es del tipo
Cobb-Douglas.
45. Los bienes qA , qB son distintos. Es decir, los consumidores consideran que
no son substitutos perfectos, además difieren las respectivas funciones de
producción. Sin embargo, ambos bienes se generan con canastas de
factores configuradas exclusivamente por los recursos X 1, X 2.
(a) Construya un escenario del proceso de producción y de la formación
del costo, forzando un precio igual a 1 del bien A medido en unidades
del bien B. En otras palabras identifique el conjunto de circunstancias
que dan lugar al objetivo buscado, [(PA /PB ) = 1]. Refiérase a: función
de producción, oferta de recursos y también a las unidades en que
mide el producto físico. Explique.
22
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
(b) Un cambio exógeno eleva el precio del factor uno. ¿Bajo qué
circunstancias este fenómeno se traduce en (PA /PB ) < 1? Identifique y
explique.
46. La elasticidad producto del factor uno no podría ser negativa en tanto la
función que caracteriza al proceso productivo fuera del tipo retornos
constantes a escala. Evaluar la proposición.
47. Una empresa monopólica produce el bien q con los factores uno y dos. Se
sabe, adicionalmente, que en el mercado del recurso dos esta empresa
registra algún poder monpsónico.
Dado esto, la Ministro de Planificación Total de la Sociedad le solicita
evaluar los efectos sobre el empleo del factor 2, que podría atribuirse a los
siguientes proyectos públicos:
(a) Fijación de un precio máximo para q
(b) Fijación de un precio mínimo para X 2
Refiérase tanto a impactos directos como indirectos.
48. ¿Qué se entiende por zona de substitución económica?. En su respuesta
refiérase a los siguientes elementos: magnitudes de productividades
marginales; carácter de la función de producción, en particular a la
posibilidad de substitución entre factores; asimismo comente sobre la
complementaridad entre factores.
49.
Caracterice y explique la trayectoria de expansión en el espacio de
recursos para una empresa que genera el bien q con los factores X1,
X 2, (ε=1;
σ12 =1; con divisibilidad total en bienes y factores),
considerando que las elasticidades oferta de recursos son
e11=∞; e22=1.
Represente gráficamente (identificando ejes y curvas) y explique la
racionalidad subyacente que supone la trayectoria.
50. En una función de producción del tipo q=q (X1, X2), si la zona de
substitución económica puede representarse por un rayo, entonces:
(comente cada inferencia por separado)
(i)
la función es del tipo retornos constantes a escala
(ii)
la función es de proporciones variables
TRABAJO DOCENTE Nº 70
23
(iii) la oferta de recursos es perfectamente elástica
(iv) la elasticidad substitución en producción es nula
51. El bien q se produce en un proceso muy intensivo en capital. Del
planteamiento se puede concluir: (Se pide evaluar las proposiciones
siguientes)
(a) al incrementarse la producción de q disminuye la productividad
marginal del trabajo, el otro factor.
(b) disminuciones en la producción de q se asocian a caídas en el
producto medio del capital.
(c)
al incrementarse la producción del bien y ello en el contexto de:
(i) eLL = eKK = 1(en cuanto a oferta de factores)
(ii) función de producción de q con ε = 1
en tal evento la nueva canasta de recursos que selecciona el
productor que minimiza costo, caerá no sólo sobre la trayectoria de
expansión anterior, ésta adicionalmente, coincide con un rayo que
parte desde el origen (en el espacio K - L.)
52. Considere dos industrias competitivas I y II, cuyas empresas operan
respectivamente con las funciones:
qI = qI (X1, X 2)
qII = qII (X1, X 2)
ambas caracterizadas por σ12 = 1; ε = 1; (X1/X2)I > (X1/X2)II
Las unidades de producto se han definido de forma tal que al precio
vigente de factores, W10, W20 el precio de I en términos de unidades de II
es igual a 1.
Suponga, a continuación, que cambia el precio de factores, y que W11 >
W 20
(i)
Sólo si ηI = ηII , las elasticidades de las respectivas demandas que
enfrentan estas industrias, entonces se podrá mantener la composición
relativa de producción. Evaluar.
(ii)
Si ηI < ηII es posible que el precio de bienes se mantenga constante
(El efecto elasticidad demanda compensaría el efecto cambio de
factores). Evaluar.
24
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
53. Para una función de producción de retornos constantes a escala y que
opera con dos factores, X 1, X 2:
(i)
(ii)
si la elasticidad producto del factor uno es unitaria, ¿cuál es la
elasticidad producto del otro factor?. Explique
la suma de factores es igual al producto. Comente.
54. La empresa α de la industria competitiva Q opera con la función de
producción: q = q (X1, X2), con σ12 = 1; ε = 1. En materia de oferta de
factores enfrenta: e11 = ∞; en cuanto a X2 y por razones que sería largo
explicar, la empresa está operando con la dotación X20, un nivel que es
totalmente independiente de la productividad del factor.
(a) En el espacio de factores presente la trayectoria de expansión
Explique. Un traslado de dirección oeste - este (izquierda a derecha)
¿cómo incide sobre la tasa marginal de substitución en producción?
¿Por qué?. Identifique la zona de substitución económica.
(b) Dado este escenario, determine el costo marginal del producto.
Explique. Además compatibilice el resultado con la presencia de: ε =
1. Explique.
(c)
Examine el costo medio del producto respectivo: composición forma
de la curva, nivel, etc. Explique.
55. Se dice que la empresa α cuenta un poder monopsónico en el mercado de
X1, uno de los insumos que emplea en la producción del bien q.
(a) Establezca las características de la oferta de factores implícitas en
dicha afirmación. Previamente identifique la función de producción
respectiva. Explique y represente gráficamente identificando con
claridad ejes y funciones.
(b) En tales casos se suele afirmar que:
b.1. los consumidores de q pagan más por este factor que lo recibido
por el recurso. Explique.
b.2. con una fijación de W1 por parte de la agencia central de la de
fijaciones de precio, aumentaría el empleo. Comente.
56. La empresa opera con la función de producción: q=q (X1, X2); mientras X1
es un factor divisible, X2 es totalmente indivisible. Además, el recurso dos,
una vez instalado en la empresa pasa a ser totalmente específico a ella
TRABAJO DOCENTE Nº 70
(factor fijo).
factor, X 20.
a)
b)
c)
25
Suponga que la empresa dispone de una unidad de este
Considerando que X1 es un factor variable y que su precio está dado
para la empresa, W1, un ( e11 = ∞ ), represente y explique la
trayectoria de expansión en el espacio de recursos.
¿Cuáles son las curvas de costo medio y de costo marginal para el
producto que están implícitas en 4.1?.
Los respectivos costos,
¿dependen del nivel de producción? Explique.
¿Cuánto produce la empresa? Explique de qué depende este nivel.
57. En el análisis de producción y costo, si la isoclina coincide con un rayo en el
espacio de insumos la función de producción respectiva no podría registrar
retornos crecientes a escala y su elasticidad producto deberá ser igual a
uno.
58. La función de producción es:
q= Min (αX 1, βX 2) con:
α=1/2
β=2
X 1= 40
X 2= 100
a) Determine el producto máximo dada la disponibilidad de factores.
b) Determine el producto medio y marginal de X 2.
c) ¿Cómo cambia su respuesta en a) y b) si el nivel de X1 se multiplica por
10?.
Explique.
59. Para una función de producción de proporciones fijas y retornos constantes
a escala la trayectoria de expansión en el espacio de insumos coincide con
un rayo, a menos que la elasticidad oferta de alguno de los recursos sea
igual a cero. Evaluar.
60. La función de producción de Y, el único bien de la economía, es: Y= min
( α1 X 1;α 2 X 2 ) . Suponiendo que la dotación de recursos es X1 = 100 ,
X 2 = 200 , ( eii = 0) .
(a) Suponga que todos los recursos están ocupados en generar el bien,
además, que el producto es Y=500 ¿cuál, entonces, es la
productividad marginal de los factores?
26
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
(b) Si X 2 es redundante quedando 100 unidades sin empleo alguno,
entonces,
(b.1) ¿A cuánto asciende la productividad media del X2 empleado?
¿Por qué?
(b.2) ¿Cuál es el precio de X 2? Explicar.
27
TRABAJO DOCENTE Nº 70
3.
EQUILIBRIO
PROBLEMAS
GENERAL
DE
LA
INDUSTRIA:
EJERCICIOS
Y
1.
En un proceso productivo que se desarrolla de acuerdo a la función q=f
(X1, X2) la demanda derivada por X1 por parte de esta empresa tiene
elasticidad cero, en tanto que:
a) La elasticidad oferta de X2 y la elasticidad substitución en producción
sean ambas cero.
b) La elasticidad substitución en producción es cero.
¿Cuál de estas proposiciones, a), b), es correcta, cuál es falsa? ¿Por qué?
2.
Suponga una economía en que todas las unidades productoras sufren un
incremento en su potencial tecnológico entre el período 1 y 2. Señale las
condiciones necesarias para que, entre 1 y 2 no se alteren precios relativos
de los bienes y de los recursos. Justifique brevemente casa uno de los
supuestos (condiciones).
3.
Una empresa produce con la función q=f (X1, X 2) en que
σ12=0
Considerando que la elasticidad de oferta de X 2 es 0, ¿cuál es la elasticidad
de demanda por X 1? ¿Por qué?
Examine dos casos:
a) X 1 y X 2 ambos limitativos
b) X 1, es restrictivo.
4.
Suponga que dos factores de producción son competitivos (en el sentido de
que, al aumentar la cantidad empleada de uno, disminuye el producto
marginal del otro). En este caso, la curva del valor del producto marginal,
para una empresa, será más elástica que la curva de demanda por el
factor, cuando el precio del otro factor es constante. (Verdadera, falsa o
incierta). Comentar.
5.
La serie de tiempo del tamaño de las empresas de una misma industria
indica que sobreviven aquellas cuya producción se ubica en el rango q7 –
q12. Las empresas que en un momento dado produjeron menos que la
cantidad q7,desaparecen o expanden su producción. Por otra parte, las
empresas que en un período producían cantidades mayores que q12, luego
contraen la producción o desaparecen de la industria.
28
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
a) Suponiendo que todas las empresas se caracterizan por tener igual
curva de costo, ¿Qué puede decirse de la curva de costo medio? ¿Por
qué?
b) Si las curvas de costo difieren entre empresas, ¿Qué podría decirse del
costo medio respectivo? Explique.
En ambas respuestas indique los supuestos adicionales que le permiten
lograr sus conclusiones; en particular ¿qué papel juega la presencia
(ausencia) de competencia?.
6.
Un cambio tecnológico incrementa la productividad de los recursos de la
industria Q en 10% (parejo). Para hacer uso de la innovación es preciso
cancelar un royalty equivalente al 10% del costo total (sin dicho pago).
Refiérase a los siguientes puntos:
(a) Presente el equilibrio de la industria previo al cambio.
(b) Discuta los incentivos del productor individual una vez que la
innovación está disponible. ¿Adopta la nueva tecnología? ¿Cómo se
comporta la industria? ¿Dueño de la patente?
(c)
7.
Discutir efectos en: precio producto, bienestar, consumidores, precio
de factores.
Se aprueba un nuevo impuesto Τ , que se aplicará exclusivamente al bien
Q (generando por empresas que operan con la función q=q (X1, X2)), uno
de los tantos bienes que se produce y consume en esta sociedad. Para
examinar la incidencia del nuevo tributo
(a) configure un escenario de la industria en que se explicite tanto el
mercado del producto Q, como las condiciones de oferta de factores y
de demanda por éstos por parte de Q.
(b) ¿Cómo incide Τ sobre: producto, precios e insumos? Ilustre y
explique.
8.
En competencia el grado de la función de producción es uno. ¿Cuál es el
razonamiento que subyace a la afirmación? Explique.
10. “Al postular retornos constantes a escala para la función de producción de
las empresas de la industria, conjuntamente con ofertas elásticas de
recursos a nivel industria, el escenario analítico que se obtiene no permite
determinar el tamaño de la empresa individual”.
29
TRABAJO DOCENTE Nº 70
(a) Explique el racionamiento que subyace a la afirmación.
(b) Discuta la validez de esta teoría (que no es capaz de explicar el
tamaño de la empresa). ¿Cuál aspecto le confiere validez?
(c)
Suponga ahora que la elasticidad oferta de factores sigue en infinito
para las empresas de la industria, pero que al nivel agregado de ésta
(industria), ellas son unitarias. ¿Sigue siendo válida la afirmación
arriba? Discutir.
11. En una industria competitiva el proceso de producción de las empresas se
puede sintetizar con la función:
q=q (X1, X2, X3) con ε=1 ; σ12=0; con proporciones variables entre el
compuesto (1 y 2) respecto de (3).
Considere que:
con
e
22
w1 =
w 1>0
con
e
11
= ∞ ;W2 =
w 2>0
=∞
w3 = 0 para una cantidad máxima, nivel al cual la oferta se torna
totalmente inelástica.
(a) Describa el uso de recursos por parte de una empresa. Proporcione
una representación gráfica en el espacio de recursos y explique.
(b) Suponga que se incrementa la demanda por Q de forma tal que la
cantidad demandada de X 3 (al precio W3 = 0) excede al nivel
disponible. ¿Qué ocurre con la razón de uso, nivel de producción,
precio producto y precio del factor X 3? ¿Por qué? Suponga:
(b1) propiedad privada de X 3
(b2) un régimen institucional de libre acceso para el recurso X 3
12. Un cambio tecnológico no neutral incentiva un reacondicionamiento en la
razón de uso de factores tal que aumente la presencia relativa de aquel
factor cuya productividad relativa se haya visto incrementada.
(a) Explique la proposición; en particular aclare el papel específico que en
ella se le asigna al término “relativo”.
(b) Suponga que la proposición puede ser aceptada en general; en tal
circunstancia evalúe: “el resultado práctico y real que cabe esperar del
cambio tecnológico también dependerá de la elasticidad oferta de
recursos”. Discutir la acotación.
30
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
13. La elasticidad de la demanda derivada por el factor X1 por parte de la
industria Q, es más elástica que la demanda por el mismo factor
correspondiente a la industria R, ello por cuanto en materia de elasticidad
precio η QQ > η RR .
Identifique claramente el contexto, esto es el escenario analítico en que la
proposición puede ser considerada válida. Especifique variables y
condiciones. Explique.
14. La función de producción es q = q (X1, X2), donde X1 es un compuesto
configurado por una canasta de insumos, mientras X 2 es utilizado
exclusivamente por la actividad Q, siendo su oferta para esta industria
totalmente inelástica. Este factor se caracteriza además por estar sujeto al
régimen de propiedad de libre acceso, en otras palabras, los usuarios no
pagan directamente por el empleo de X 2, simplemente lo utilizan. La oferta
de la canasta X 1, por otra parte, es perfectamente elástica para la industria
Q, al precio W10 > 0 (Q = Σ q sobre las empresas).
(i)
Explique el costo de Q para el caso en que X2 es libre. En el espacio
X 1, X 2 indique la trayectoria de expansión y explique la composición del
costo del producto.
(ii)
Si el precio del recurso X 2 es cero, la productividad del mismo también
deberá ser igual a cero. Comente.
(iii) ¿Cuál es el elemento que gatilla un crecimiento en la productividad
marginal de X2. Explique, contestando para el caso de tecnología
constante.
15. Al caer el precio de un insumo, deberá también caer el precio del producto.
(i)
Construya un escenario en que esta proposición resulta verdadera.
Explique.
(ii)
Construya un escenario en que la proposición no es válida. Explique.
16. En el proceso productivo q = q (X1, X 2) con σ12 = 1, y considerando precio
dado para ambos factores. (Conteste separadamente, explique y grafique)
(i)
un cambio tecnológico neutral no altera la trayectoria de expansión en
el espacio de insumos. Comente.
(ii)
un cambio tecnológico no neutral, por ejemplo uno que resulte
empleador de X 2, alterará la isoclina en el espacio de insumos para una
31
TRABAJO DOCENTE Nº 70
tasa marginal de substitución dada. Comente refiriéndose también a
la homogeniedad de la función.
(iii) un cambio tecnológico no neutral que incremente la productividad del
factor X 1 en 15%, no altera la trayectoria de expansión en tanto varíe
simultáneamente el precio de factores. Identifique el cambio de
precio.
17. El recurso X5, factor que sólo se emplea en la industria Q, se caracteriza
por una oferta totalmente inelástica; ello a nivel industria por cuanto las
respectivas empresas enfrentan precio.
En estas circunstancias un
impuesto al uso de X 5 con tasa τ5
(i)
incrementa el precio del factor en la magnitud del impuesto.
Verdadero; Falso. Explique.
(ii)
encarece el producto Q por cuanto sólo existe una cantidad muy
limitada del factor. Verdadero; Falso. Explicar.
(iii) empobrece a las dueñas del factor X 5 . Verdadero; Falso. Explicar.
18. En lo referente al impacto que pueda llegar a ejercer el cambio de precio
de un factor, la respectiva descripción suele mencionar los efectos
"substitución" y "escala".
(i)
Mientras el primero se sustenta sólo en características técnicas del
proceso productivo, el segundo incorpora la sensibilidad de
consumidores frente al cambio de precio. Verdadero; Falso. Explique.
(ii)
Por lo general ambos efectos se potencian.
Explique.
Verdadero; Falso.
(iii) Imponiendo que en total son dos los factores en la función de
producción respectiva, ¿qué sucede con el empleo del "otro" factor?
En particular, evalúe la siguiente proposición: los efectos no se
potencian, y el uso del otro factor disminuye (por parte de esta
industria). Comente.
19. Un reciente estudio determina que para el año 2007 la industria Q
demandará 2.500.000 unidades de X 1 por mes. El mismo estudio y basado
en contabilidades propone que la función de producción subyacente, esto a
nivel empresa, es: q = q (X1, x2) con; σ12 = 0. Se entiende que Q = Σ q
sobre las empresas de la industria.
32
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
(a) Con el fin de poder evaluar este pronóstico se solicita configurar un
escenario -modelo- que ilustre las interacciones entre las diversas
variables que inciden en este resultado. Las variables a considerar son
al menos las siguientes: elasticidad precio y elasticidad ingreso de la
demanda por Q, elasticidad substitución en producción, condiciones de
oferta de factores.
Estas variables deben quedar claramente
identificadas en el escenario; también corresponde explicitar en que
forma se relacionan unas con otras. Una vez establecido el escenario
explique lo que el analista tuvo en mente –pudo haber tenido en
mente- al desarrollar el pronóstico.
(b) Explique el impacto que en el mencionado pronóstico tendría un
crecimiento exógeno en el precio del factor X1 . No olvide indicar la
vía a través de la cual este cambio se manifestaría, y también, si tal
cambio fue, no fue, considerado al realizar el pronóstico.
(c)
Al revisar los antecedentes contables respectivos, usted encuentra que
el estudio simplificó en exceso la función de producción subyacente.
En efecto, al no considerar los registros contables de años previos, el
estudio ignoró el factor X3 en el proceso productivo. Usted descubre
que este último factor, y en relación al compuesto X1 y X2 registra
elasticidad substitución unitaria en producción (proporciones
variables), pero además que este factor está fijo y permanecerá en
esta calidad al menos hasta el año 2007.
Dado esto ¿qué observaciones le merece el estudio? Explique una
eventual sobre o subestimación.
20. Se dice, "el pago de factores agota el producto". Explique esta proposición
refiriéndose al menos a los aspectos siguientes:
(i) Relación entre la afirmación y la tecnología.
(ii) Papel del equilibrio competitivo
(iii) Validez de la proposición para el caso en que la oferta de recursos es:
- totalmente elástica
- totalmente inelástica
(iv) Esta proposición ¿tiene sentido en el contexto del equilibrio general, o,
sólo puede ser considerada de interés para el caso del análisis de
equilibrio parcial?
21. Una nueva ley establece una rebaja del impuesto que grava al libro,
disminuyendo la tasa respectiva desde 20% a 2%.
Examine la incidencia de este cambio legal empleando el modelo de
asignación del tiempo (Becker).
TRABAJO DOCENTE Nº 70
33
(a) Describa el equilibrio inicial (pre-rebaja) identificando los precios
(distinga entre exógenos y endógenos) y las cantidades propias del
enfoque, tanto para bienes finales como para insumos comprados.
Finalmente, diga como la rebaja tributaria afecta al precio de libros (en
lo que sea pertinente al individuo bajo análisis).
(b) Explique, con ayuda del modelo, el impacto sobre el precio de la
lectura (πL ), midiendo este último en unidades de otros bienes
producidos para su autoconsumo (ZO ).
(c)
Explique el efecto ingreso que genera la rebaja de impuesto.
(d) Con la ayuda de este instrumental analítico refiérase al caso de una
persona que opte por comenzar a leer (a consecuencia de la rebaja).
Compare los equilibrios (previo al cambio y post cambio).
22. La fijación del "salario mínimo" (una disposición legal que prohibe contratos
de trabajo a un precio inferior al señalado) tiene un parecido con las
"eliminatorias del fútbol": ambos temas vuelven periódicamente al
escenario público. En relación a lo primero son dos tipos de argumentos
los que surgen una y otra vez:
(i)
Hay que eliminar la institución, olvidarse del asunto, por cuanto
"fijación" sólo ayuda a la generación de menos empleo.
(ii)
Su existencia es conveniente y necesaria; así la capacidad de gasto se
ve incrementada, hay mayor demanda, con lo cual se ayuda a
combatir el desempleo.
Se solicita su opinión respecto de estas proposiciones, esperando que con
ellas ayude a precisar e iluminar su alcance. La presentación deberá
efectuarse en un escenario que identifique al menos una demanda y una
oferta por trabajo, esto en un contexto de equilibrio de una industria (q) y
del correspondiente mercado de factores. En otras palabras, antes de
iniciar el análisis identifique los determinantes de la respectiva demanda
por trabajo y de su elasticidad. Distinga impactos que se traducen en
transferencias (de producto y de traslado de recursos) e impactos que
signifiquen pérdida social.
23. Las empresas de la industria Q emplean los factores X1 y X2 para generar
el producto que ofrecen a consumidores.
(a) Hay quienes sostienen que la demanda por el factor X1 ejercida por
dicha industria -d1-, que ésta se caracteriza por una elasticidad, λ11, la
34
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
cual depende de una gama de elementos, tanto tecnológicos como de
mercado. Identifique los elementos en cuestión e indique como éstos
inciden en la mencionada elasticidad. (dirección del impacto)
(b) Siempre que la elasticidad de la demanda de los consumidores por el
bien Q, ηQQ , sea igual o mayor que 1 (en términos absolutos), λ11 será
elástica (λ11>1. Se pide comentar la proposición; su comentario
debiera indicar el escenario o contexto base en que éste se desarrolla.
(c)
Considere la proposición, "al aumentar el precio del factor X2 debe
disminuir λ11 ". Construya un escenario analítico para evaluar la
proposición y concluya respecto de su validez.
24. La demanda por el factor X 1 será más elástica en tanto:
(i)
la intensidad de uso del factor sea mayor. Evaluar.
(ii)
tanto mayor la elasticidad precio del bien que se produce con el factor.
Evaluar.
25. La empresa opera con la función de producción q=q (X1 ; X 2) de retornos
constantes a escala y proporciones variables ( σ 12 = 1 ); tanto los recursos
como el producto son perfectamente divisibles. Las elasticidades oferta de
recursos son: e11 = ∞ ; e22 = 2 . Suponga que la elasticidad precio de la
demanda (por el producto) que enfrenta la empresa es,
η = 1,5 en valor
absoluto.
a) Suponiendo que la empresa ejerce el poder que le confiere la situación,
ilustre gráficamente los equilibrios (dos factores). Explique.
b) Mientras X1 es remunerado de acuerdo al respectivo producto marginal,
ello no ocurre con el recurso X2 el que recibirá menos; sin embargo, los
dueños de X2 reciben la remuneración (precio) mínima que exigen.
Comente la proposición.
c) Represente gráficamente el equilibrio respectivo en el mercado del
producto, identificando tanto la renta monopólica como el ingreso
atribuible al poder monopsónico. Explique.
26. En el proceso productivo Q con función de producción q=q(x1,X2) se hace
presente un cambio tecnológico no neutral, el que incrementa la
TRABAJO DOCENTE Nº 70
35
productividad del recurso uno. Considerando que la empresa enfrenta el
precio de factores ( w1 / w2 )0 :
i) ¿Cómo se ve afectada la trayectoria de expansión en el espacio de
recursos?. Explique y grafique (identificando los elementos del gráfico)
ii) El costo del bien baja, aunque no necesariamente su precio. Comente.
27. Un cambio tecnológico neutral (gratuito) se hace presente en la industria
Q; como consecuencia aumentará el bienestar de los consumidores del
producto, además crecerá el empleo de factores por parte de la industria.
Comente.
28. “El máximo precio a pagar por el factor X1 por parte de una determinada
empresa depende del precio de demanda (función de demanda) por el
respectivo producto, y también del precio de oferta del recurso X 2”.
Construya un escenario en que la proposición resulte ser válida. Explique.
29. En competencia el grado de la función de producción es uno. ¿Cuál es el
argumento que sustenta la proposición?
30. Suponga que la curva de oferta del bien Q se caracteriza por una oferta
con pendiente positiva, mientras que la demanda registra pendiente
negativa, todo esto de forma tal que tanto el precio como la cantidad de
equilibrio resultan ser valores positivos.
En tal contexto un cambio
exógeno de la demanda por el bien incrementará su precio. Por lo tanto,
se generará un excedente (o aumento de excedente) de productores y los
consumidores pagarán por el producto más de lo que exigen los recursos
para participar en la generación de este bien. (a) trasladar a diagramas y
explicar. (b) discutir la validez de la (s) conclusión (es).
31. Una empresa opera con la función de producción q=q (X1;X 2) de retornos
constantes a escala y proporciones variables (σ 12 = 1) ; tanto los recursos
como el producto son perfectamente divisibles. Las elasticidades oferta de
los respectivos recursos son iguales a: e11 = ∞; e22 = 2 . Por otra parte la
elasticidad precio de demanda (por el producto) que enfrenta la empresa
es, η = 1,5 (valor absoluto).
(a) Represente gráficamente el equilibrio en la contratación del recurso
dos por parte de esta empresa.
Explique la relación entre la
36
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
remuneración unitaria que recibe el dueño del recurso y, por otra
parte, el precio que el consumidor paga por el factor.
(b) Suponga ahora que las elasticidades ya señaladas (oferta factores y
demanda producto) corresponden a la industria que genera este bien,
industria configurada por diversas empresas que compiten entre sí.
Suponga, entonces, que las respectivas empresas, considerada cada
una individualmente, enfrentan precio tanto en factores como en el
producto. Sin embargo, eventuales variaciones en la producción de la
industria tendrán efecto sobre el precio del recurso dos y el precio del
producto; sólo el precio del factor uno no depende de tales cambios.
(i)
Represente gráficamente el equilibrio del recurso dos por parte de
una de las empresas de la industria
(ii) Compare el precio que paga el consumidor por el producto
marginal del recurso dos, con por otra parte, el precio que recibe
el respectivo dueño del factor
(iii) ¿Qué fue del ingreso monopsónico?, ¿monopólico? ¿Desaparecen?
¿se trasladan? ¿ A dónde?
Explique sus respuestas.
32. Suponga una sociedad que, repentinamente, es invadida por la televisión.
Inicialmente esta industria no existe, haciéndose presente, “de un día para
otro” (y los hogares cuentan con los receptores y electricidad necesarios).
(a) Considere una consumidora típica: antes no veía TV, ahora sí lo hace.
Represente y discuta el cambio de comportamiento en el contexto del
escenario de utilidad de la persona que consume dos bienes finales:
TV y Resto (R) y que enfrenta una restricción presupuestaria. (La
función de utilidad es U=U (TV, R). Explique el impacto del nuevo
producto considerando que por éste se paga, al igual que por el resto
de los bienes.
(a) Examine este mismo cambio de comportamiento en el contexto de la
teoría de la asignación del tiempo, donde TV y R son insumos en
procesos productivos que llevan a los bienes finales -2- que proveen
utilidad. Escriba la función de utilidad, las funciones de producción e
identifique la restricción presupuestaria. Explique el equilibrio inicial y
el final. ¿Qué cambia?
(b) Suponga que para financiar la industria de la TV el gobierno otorga un
subsidio para cuyo financiamiento cobrará un impuesto. Considerando
37
TRABAJO DOCENTE Nº 70
ambos escenarios, (a) y (b), discuta la incidencia de los siguientes
impuestos, (para obtener una misma recaudación, RO unidades de R).
(i) impuesto al televisor (propiedad del televisor por año)
(ii) impuesto a la actividad “mirar TV”
Examine los efectos del tributo sobre el comportamiento de la persona
considerada en (a) y (b); además discuta las consecuencias de
bienestar de estos impuestos.
33. Considere dos industrias (entre muchas otras) competitivas, A y B. Las
empresas operan, en ambos casos, con los servicios de los factores X1, y
X 2, los que adquieren en el mismo mercado; las respectivas funciones de
producción registran retornos constantes a escala y σ 12 = 1 . Además
 X1 
X 

 >  1  . En la situación inicial las unidades se han definido de
 X 2 A  X 2 B
 PA

forma tal que 
= 1 .
 PB

(a) Evaluar la proposición: “en el contexto arriba descrito la elasticidad de
la demanda por el factor X1 , por parte de la industria A, debe ser
igual a la elasticidad de demanda por el mismo factor en B”.
(b) Un aumento exógeno en el ingreso de consumidores mantendrá
inalterado el precio de A en unidades de B. Precisar las condiciones
para obtener este resultado.
(c)
Un aumento exógeno en el ingreso de consumidores, en combinación
con iguales elasticidades precio e ingreso de las respectivas demandas
por bienes, (A, B), garantiza que
PA
no cambie.
PB
(d) El establecimiento de un impuesto de tasa
P 
X1 significará que suba  A  .
 PB 
(e) Considere que X 2 es un bien libre, luego
de
e1)
 PA 
  no podría ser igual a 1
 PB 
τ
que grave la producción
38
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
e2)
(f)
 X1 

 debe ser igual a
X
 2 A
 X1 


X
 2 B
Un cambio tecnológico gratuito y que incide en la generación de
f1)
f2)
f3)
X1 .
Incrementará el precio de A en unidades de B
Altera la isocuantas en la producción de ambos bienes (A y B)
No podría beneficiar a los consumidores de A y de B en tanto la
producción de estos bienes se caracterice por razones iguales:
 X1 
X 

 =  1 
 X 2 A  X 2 B
TRABAJO DOCENTE Nº 70
4.
39
EQUILIBRIO GENERAL 2X1: APLICACIONES
4.1 Estructura del modelo de dos bienes y un factor: pilares y conceptos
a) Pilares
• Tecnología
• Dotación del Recurso (elasticidad precio igual cero)
• Personas: (caracterizadas a través de)
- Preferencias
- Propiedad privada de recursos
- Maximizadores de utilidad
• Institucionalidad: Derecho Propiedad Privada (DPP)
• Sistema de interacción social: competencia (y equilibrio) (implica
máxima
ganancia)
Nota: se trata de una enumeración de elementos, no de la organización y
estructura del modelo. Por ejemplo, en este listado la tecnología figura
aparte de las características de las personas, pero, finalmente, ésta deberá
entenderse como un conocimiento humano.
b) Conceptos e interdependencias
• Ofertas de bienes: depende de: Tecnología y Dotación
• Demandas por bienes
- Ingreso personas (dotación individual, precio del factor)
- Enfrentan precio (individuos)
- Preferencias: dadas
- Maximización de utilidad
- Demandas agregadas (o totales): agregación de demandas
individuales
• Precio de bienes: determinado por tecnología
• Cantidad demandada (y producida): condicionada por posición
de la demanda y oferta
• Remuneración del factor: productividad marginal, la que
depende de tecnología
• Demandas por bienes: demandas compensadas.
El carácter compensado se puede entender de dos maneras
- Lugar geométrico de pendientes de la curva de indiferencia
social → utilidad constante
- Ingreso constante, donde ingreso es entendido como una
canasta de bienes. El concepto más amplio es el ingreso
entendido como frontera de producción, como lugar
geométrico de canastas potenciales.
• Unidad de cuenta: a elección
40
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
4.2 Aplicación al cambio tecnológico, exógeno y no neutral
Cambio tecnológico (positivo) en sector X, (constante la productividad del
recurso en Y: ∆ β LX >0 ; ∆ β LY =0
Frontera de producción en espacio X-Y se desplaza hacia nord-este,
cayendo el precio del bien que experimenta el cambio tecnológico (medido
en unidades del otro bien).
β LY
=
β LX
Y
X0
Max
X1
ΡX
Ρ
+
; ∆ β LX ⇒ ( X ) ↓
ΡY
ΡY
Max
X
En el espacio precio-cantidad de X, la oferta se desplaza en dirección sur (cae el
precio), aumentando, además, el máximo X posible de generar. Se mantiene la
elasticidad precio infinita, hasta alcanzar máximo (corolario de ε = 1 )
D0x
D'x
0'x
0x
(P x/Py )0
(P x/Py )1
X0
X1
XMAX
X
41
TRABAJO DOCENTE Nº 70
Demanda por X (por y)
DX0 =: es la demanda agregada inicial. Ésta se desplaza dependiendo de:
cambio en el ingreso, elasticidad ingreso; por otra parte, la variación de precio y
la elasticidad precio identifican la cantidad en la nueva demanda. A su vez el
cambio en el ingreso de la sociedad resulta de: cambio tecnológico (magnitud
del crecimiento de la productividad) y de la estructura de consumo
(producción); o sea depende del grado en que la sociedad considera apropiado
aprovechar la oportunidad que plantea el cambio tecnológico. A mayor (XQ /X
máximo
), mayor también el aumento del ingreso (
X Q = cantidad producida)
El mismo relato, pero ahora en “mercado” de Y, o sea espacio precio-cantidad de
Y.
(PY/PX)
0Y
(PY/PX)1
(PY/PX)0
D 1y
D 0y
Y0
Y1
YMAX
Y
Y MAX : sigue igual ( = L g β LY )
Py/Px : sube, por crecimiento de la productividad de L en X.
∴ se desplaza oferta de Y a línea punteada.
En
tanto
( ∆β XL ; X
Q
el
/X
MAX
bien
es
normal
en
demanda
→
∆
ingreso
) → ∆DY >0 dependiendo de εY ,M ; donde M= ingreso.
Identificación del Efecto en Bienestar: Opciones para Discutir.
(i)
Diagrama en el espacio X, Y: como un incremento en las posibilidades
de consumo (evaluar por CIS, o por número índice de quantum)
42
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
(ii) En espacio (PX/PY-X): como una disminución de precio multiplicada por
X 1 (pregunta: ¿por qué no X M A X?)
(iii) En espacio (PY/PX-Y). Crecimiento bienestar es:
qué?
4.3
∆ (PY/PX) • (YM A X-Y1) ¿Por
Equilibrio General 2X1: incorporando intercambio con terceros.
Tecnología y la dotación de recursos de la región determinan la respectiva
frontera de producción. Partiendo de una situación de aislamiento
(respecto de terceros), repentinamente la región enfrenta la posibilidad
de intercambio con terceros al precio π X / π y (≠ (βLY / β LX )) . Se plantea
así una nueva oportunidad y que consiste en: (i) especialización en
producción; (ii) optimización del consumo a través del intercambio.
Suponiendo que la diferencial de precio torna conveniente la
especialización de la producción en X, además, que π X / π Y es un dato,
el consumo caerá sobre la nueva restricción presupuestaria de esta
economía, con (PX/PY)=( π X / π Y ) (punteada). El precio doméstico de X
sube como consecuencia de la apertura (baja el de Y), ampliándose el
potencial de consumo de X e Y.
Y
π X /π Y
Y
Nota: Para apreciar el efecto se
compara el equilibrio que excluya
la oportunidad de intercambio
(o), con aquel que la incluye, (1).
Y0
β LY / β LX
XMAX
X0
X1
XMAX
X
43
TRABAJO DOCENTE Nº 70
PX/PY
π X /π Y
β LY / β LX
DX0
X0
DX1
X1
X
Sea DX0 la demanda por X previa a la apertura (posibilidad de intercambiar a
( π X / π y ) no existe), por ende el consumo es X0. Apertura eleva el precio sin
cambiar máximo X a producir (consumir); nuevo PX /Py = π X
/π y .
Al
aprovecharse la oportunidad de intercambio aumenta el ingreso, con lo cual,
siendo X un bien normal, se desplaza la demanda a DX1. Consumo final = X 1
Remuneración del factor y asignación del recurso
En 0
En 1
de
PX
β LY
=
PY
β LX
WL
W
= β LX ; L = β LY (ambas iguales al medir en misma unidad, sea X o Y)
PX
PY
β LX , β LY : constantes, al igual que L . En particular el individuo (i) dotado
li puede dedicar su recurso tanto al sector X, como a Y. Su ingreso ( Μ i ) es (en
unidades de Y):
a)
en sector Y:
Μ Y i = β LY l i
b)
en sector X:
P
X
M i ,Y = β LX , l i  X
 PY



44
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
Comparar potencial de consumo en (a) con (b). La idea es que en 0 el ingreso
en ambos casos es el mismo. En 1,
Μi
XY
> M i por cuanto puede consumir
Y
más (bien y) que antes.
En general:
P
β LY ⋅ l i = β LX l i  X
 PY
 β LY  PX
 =
en 0: 
β
 LX  PY
en 1:
 β LY

 β LX
  PX
 < 
  PY






Por lo cual el dueño del recurso preferirá el empleo en el sector X. Todos los
recursos se concentran en esta actividad → especialización total en producción.
45
TRABAJO DOCENTE Nº 70
5.
EQUILIBRIO GENERAL CON DOS BIENES Y DOS FACTORES:
ALGUNAS APLICACIONES
5.1.
Modelo 2X2 con costo de transporte
En una representación simple del equilibrio general que incluya el intercambio
con terceros, el precio internacional que enfrenta el país o región, (π X / π Y ) , es
un precio neto de costo de transporte (si costo de transporte se asocia a
distancia, “resto del mundo” correspondería al proveedor (consumidor), más
cercano). Un cambio en el costo de transporte, ¿incide por igual en importación
como exportación? ¿altera el precio que se enfrenta? La disminución del costo
de transporte, ¿podría beneficiar a la región? ¿cómo registrar ésto?
a)
Contexto que da origen al caso (el país enfrenta precio)
Sea (π X / π Y ) el precio bruto, esto es sin considerar costo de
transporte
( F ) . Siendo
FX , FY el correspondiente costo transporte por
unidad, el precio neto (π X / π Y ) N = (π X m FX )/ (π Y ± FY ) .
[
]
(π X /π Y ) , en el sentido que los
exportadores (digamos de X) percibirán (π X − FX ) , por unidad
exportada, mientras que los importadores deberán pagar π Y + FY .
Supongamos que el país enfrenta
(Nótese
la
similitud
analítica
entre
un
importación/exportación y el costo de transporte).
impuesto
a
la
En consecuencia, (sin impuestos)
PX  π X − FX
=
PY  π Y + FY



El segundo aspecto a notar es que en este escenario el costo de
transporte es cargado por los recursos del país bajo análisis. Dado
FX , FY , los productores-exportadores recibirán menos que π X , por lo
tanto los recursos que empleen tendrán, en conjunto, una remuneración
equivalente al precio neto. ¿Qué pasa con importadores-consumidores?
b)
¿Cómo representar efectos en el escenario 2X2?
b.1)
La oferta de transporte es propiedad de terceros (oferta
elástica). El punto de producción de la sociedad cae sobre la
frontera de producción, pero el punto de consumo queda al
interior de ésta. Literalmente, al transportista se le paga en
bienes, bienes que dejan de estar disponibles para el consumo
de los factores nacionales. Tema para pensar: el precio de X en
46
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
b.2)
unidades de Y con que los productores deciden, es: ¿el precio
neto?; ¿bruto? ¿Por qué?
Transporte es un tercer bien generado por los recursos del país,
pero tiene carácter intermedio, es decir, no figura en la Función
de Utilidad de las personas, las que sólo derivan utilidad de X e
Y En esta perspectiva lo que corresponde ilustrar es el siguiente
hecho: el transporte debe ser producido empleando recursos.
En este caso la frontera de producción podría ser definida en
forma tradicional, esto es con la tecnología de X, Y, más los
recursos K, L disponibles una vez retirado (KF , LF ), donde estos
últimos representan la canasta necesaria para generar el
transporte requerido.
En otras palabras, la frontera de
producción basada en la dotación
L, K , está más alejada del
origen que la frontera definida por la tecnología (de X e Y) y la
dotación
[(L − L )]; [(K − K )]
F
F
.
El gráfico que sigue
omite la presentación de la "frontera neta", conformándose con
identificar en ella el punto H de la restricción presupuestaria que
condiciona el consumo.
¿Cómo se compara esta última, digamos, la frontera efectiva
con la frontera bruta? ¿Se contrae homotéticamente? Una
manera de enfrentar esta pregunta centra la atención en el
costo total del transporte; éste con oferta elástica dependerá de
la cuantía demandada; o sea del volumen de comercio, algo que
seguramente no constituye un monto constante para diferentes
composiciones de la producción. (Explorar para diversos puntos
de Q en la frontera, ubicando en cada caso G, el punto de
consumo, en la restricción presupuestaria pertinente).
c)
Incidencia de un cambio en el costo de transporte: hacia una síntesis
πX

 πY
En la situación inicial el país enfrenta el precio bruto
conjuntamente con el costo de transporte unitario,
0
0
FX , FY .

 ,

Los
PX π X − FX 0
productores deciden el uso de recursos de acuerdo a
=
,
PY
π Y + FY 0
con lo cual la producción se ubica en Q, sobre la frontera. El costo de
transporte total (ambos bienes), expresado en unidades de X asciende
a:(Q-H), de modo que la restricción presupuestaria pertinente al
consumo del país pasa por H con una pendiente igual al precio neto.
Supóngase que G corresponda a la respectiva canasta de consumo.
El cambio de costo de transporte puede manifestarse de múltiples
maneras; cabe imaginar desde un porcentaje igual en ambos bienes,
47
TRABAJO DOCENTE Nº 70
hasta una disminución, por un lado, y alza por el otro. Supóngase,
entonces, que se trata de una reducción porcentualmente pareja (en
términos absolutos podrá diferir en uno y otro lado). En tal caso, ¿qué
sucederá con el costo total de transporte? ¿baja? ¿Sube?.
De
mantenerse los niveles del comercio internacional éste bajaría,
aumentando así las posibilidades de consumo. Pero hay tres razones
para pensar que la probabilidad de tal evento (mantención del
comercio) es baja. El cambio de precio neto que así resulta provocará:
(i) efecto substitución en producción; (ii) efecto substitución en
consumo; (iii) efecto ingreso en consumo. Es decir, el resultado
dependerá de la interacción entre: pendiente de la frontera, la
elasticidad precio y la elasticidad ingreso propias de las demandas,
además de la magnitud en que llega a cambiar el precio neto.
Cualesquiera sea la solución el país como agregado se beneficia, ello sin
perjuicio que individuos con preferencias y con dotaciones de recursos
muy específicas, puedan verse perjudicados. (¿Cierto?)
Y
PX π X − FX 0
=
PY
π Y + FY 0
G •
Y
Q
H
•
Q
X
Q
X
A modo de ejemplo y suponiendo que el cambio de costo de transporte
a los nuevos niveles, FX1, FY1, llega a incrementar el precio doméstico de
X, cabría esperar: (no representado en gráfico)
48
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
(i)
rotación del punto de producción, Q esto en el sentido de
punteros de reloj, por ende también de H.
(ii) abaratamiento del bien, con la consecuente substitución a su
favor por parte de consumidores.
(iii) un efecto ingreso generado por la baja del costo de transporte, y
por las respectivas elasticidades ingreso.
Nota: Para apreciar el cambio del ingreso al caer el costo de transporte,
se obtiene una aproximación manteniendo el precio neto, por
consiguiente Q. En tal caso el punto H, que marca el potencial de
consumo, se traslada hacia el este al nivel YQ . Esta, sin embargo, es
una subestimación del cambio en el ingreso; para apreciar el asunto
conviene realizar una simulación que incluya los conceptos (i)-(iii) recién
señalados.
Asimismo, este relato implícitamente postula que la disminución en
costo de transporte sólo recae en el transporte desde y hacia el país, en
particular que no afecta el transporte interior. (De no ser así la frontera
experimentaría un desplazamiento ¿Por qué?).
5.2 Modelo 2X2: Trayectorias estacionarias y no estacionarias
5.2.1 El sistema cerrado
Se considera un escenario típico de equilibrio general configurado por dos
bienes y dos factores, definido éste para el período t = 1 ; se repite la
representación para t = 2 , luego t = 3 y así sucesivamente, obteniendo de
esta manera la trayectoria en el tiempo. Si nada cambia con el transcurso del
tiempo el equilibrio general en el espacio X-Y, con sus respectivos precios, se
mantendría en todos los t , hasta infinito. En este espacio la trayectoria en el
tiempo es un punto; en tal caso se dice que el sistema se encuentra en un
estado estacionario.
Para el siguiente caso supóngase que, período a período, cambia exógenamente
la dotación de recursos, más aún, que este cambio mantiene la razón global de
dotación
K K
  =   = ... Supóngase también que la tasa a que se
L L
 1   2
expanden los recursos es invariable, por ejemplo 1% por período. En tanto
fuese constante la tecnología, la frontera de producción se desplazaría al 1%
por período; dada la elasticidad producto unitaria de las respectivas funciones
de producción, su desplazamiento sería homotético.
49
TRABAJO DOCENTE Nº 70
El
equilibrio
general
inicial
en
el
período
se
caracteriza
por:
 PX

 PY
  WK 
 ; 
 ; X Q 1,Y Q 2 , niveles compatibles con la respectiva asignación de
1  WL 1
los recursos a procesos productivos y con la distribución del ingreso,
condicionada esta última por la asignación (en propiedad privada) de los
recursos, como por el precio que estos alcanzaron.
Al período siguiente, ya sea X o Y o ambos bienes se incrementarán a
consecuencia del aumento que experimenta el ingreso, consecuencia a su vez,
de la mayor disponibilidad de recursos. ¿Qué características condicionan un
escenario con precios invariables?
La respuesta se sintetiza en las respectivas elasticidades ingreso, las que
deberán ser iguales entre si (igual a 1). Con preferencias que lleven a
elasticidades como las señaladas, y considerando que la mayor disponibilidad de
factores, por ende de ingreso (producto), se traducirá en expansiones tanto de
las ofertas como de las demandas respectivas, tales desplazamientos serían
equivalentes, permaneciendo contante el precio de bienes, como el de factores.
La trayectoria de expansión en el espacio X-Y coincidiría con un rayo.
Una vez establecida la trayectoria en el tiempo de referencia, para este caso de
crecimiento estacionario, ella se compara con las expansiones de demanda que
efectivamente se producen, identificándose así los eventuales excesos de oferta,
demanda, y con ellos el ajuste de precios que implican. La representación
recurre al espacio
X−
PX
, considerándose que la elasticidad ingreso de X es
PY
mayor que 1 (mientras que la de Y es inferior a la unidad).
OX
1
OX
2
PX /P
(P X/PY) 2
(P X/PY)
2
1
DX
X1
X2
E
X2
X
DX
2,E
DX
50
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
1
DX , OX
1
son oferta y demanda de equilibrio general en el período 1,
determinando
 PX

 PY

 , X1.
1
La mayor dotación de recursos en 2, con el
consecuente mayor ingreso, trasladan tanto oferta como demanda. Supóngase
que OX2 es la nueva oferta, mientras
DX 2 , E es la demanda compatible con
el crecimiento estacionario (elasticidad ingreso unitaria).
estacionaria se mantiene el precio
 PX

 PY
En la trayectoria

 incrementándose la producción
1
(como el consumo) a X2E . (El incremento en X, igual al de Y, equivale al
incremento porcentual de recursos ¿Por qué?).
Pero la demanda efectiva por el bien X en el período g es mayor, ubicándose
sobre D2E
X , digamos que alcanza
DX 2 (la línea punteada). De modo que en el
equilibrio general en t=2, tanto la cantidad como el precio serán mayores a los
niveles de 1. Ello implica que también el precio de factores se altera, subiendo
 WK 

 por cuanto suponemos que X es la actividad intensiva en capital.
 WL 
Preguntas:
(i)
Por qué sólo fue desplazada la demanda y no así la oferta. Respuesta: la
oferta simplemente reproduce pendientes de la nueva (en t=2) frontera
de producción; su desplazamiento en este caso sólo depende de la
variación de recursos.
(ii) ¿Qué ocurre con las razones de uso? ¿Cómo puede ser que aumente la
demanda por capital si la oferta del recurso sólo se ha expandido en
1%?
5.2.2 Trayectorias en el tiempo incluyendo intercambio con terceros
Consideremos que el crecimiento de factores es el mismo anterior, pero que en
el escenario base, (1), además existe intercambio internacional, ello ocurre a un
precio dado, π X / π y el cual, supongamos también, no se altera a través del
tiempo.
51
TRABAJO DOCENTE Nº 70
RE,F
Y
F2
F1
RE,Q
Q1
Q2
X
π X / πY
Q1,F1 representan producción y consumo en t=1. En t=2 en la trayectoria de
este crecimiento estacionario, la producción caerá sobre el rayo
que el consumo deberá ubicarse en el rayo
R E , Q mientras
R , F dando origen a los puntos F2,
E
Q2, los respectivos niveles de consumo y producción en el período 2.
Preguntas:
(a) Las trayectorias REF , REQ , ¿por qué difieren? ¿por qué son rayos?
(b) En el estado de crecimiento estacionario así descrito, ¿qué sucede con
la importancia relativa del comercio exterior en el producto? Es decir,
¿qué pasa con
X EXP.
? ¿de qué depende que este
X Q + Y Q (π y / π X )
cuociente se expanda? ¿reduzca?
52
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
5.3 Modelo 2X2: Substitución en el financiamiento fiscal: desaparece el arancel
a la importación substituyéndose por un impuesto al consumo del mismo
bien.
a)
Escenario base
τ Y , M grava la importación, generando Ι F de ingreso
π
fiscal. El país enfrenta precio en el mercado internacional: X
πY
Un impuesto
πX
πY
Y
•
CIS0 Q,F
F
Q
•
Q1•
Q
denota
la
estructura
PX
πX
=
PY π Y (1 + τ Y ,M )
P
π
productiva
determinada
X
por
PX
πX
=
, dada la frontera de producción. El equilibrio
PY π Y (1 + τ y , M )
general de consumo se ilustra con el punto F , una canasta que
PX
registra la igualdad de las TMSC XY con
., todo ello sobre la
PY
“restricción presupuestaria” de la economía (que pasa por Q).
Recordar que la curva de indiferencia social representa una síntesis
válida para una determinada distribución del ingreso; en este caso se
está suponiendo que responde a la distribución implícita en la situación
caracterizada por la presencia del impuesto a la importación. El arancel
ha incrementado el precio del producto importado en relación al precio
en el mercado mundial, con lo cual y en relación a la situación sin
arancel, los productores locales se han visto incentivados a incrementar
53
TRABAJO DOCENTE Nº 70
 C1Y
la producción de Y, con lo cual se expandió  1
C X

 , debido a la

variación en el precio de factores.
b)
Substitución de impuestos: Desaparece
τ Y , M , para ahora cobrarse τ y ,
tributo que deberá pagar tanto el producto importado como el
localmente producido.
Para apreciar el impacto en precio es
conveniente partir por visualizar el precio doméstico del producto
importado. Este queda igual a:
impuesto al consumo.
productores es
 (1 + τ Y )   PY
 π Y
=
π X   PX


 , donde τ y es el

Siendo así el precio que enfrentan los
πY
, o sea, el equivalente neto de impuesto del precio
πX
PY
. Ello implica, en relación al escenario base, que la producción se
PX
desplaza al sud-este, disminuyendo Y, aumentando X (Q1) en el gráfico
precedente. Se incrementan las posibilidades de consumo del país (la
nueva restricción presupuestaria está más alejada del origen que la
inicial, pasando ahora por Q1, esto con pendiente
πX
; no está
πY
representada en el gráfico). Pregunta: ¿qué papel juega IF?
1
El nuevo punto de consumo, F , (no ilustrado), caerá sobre esta
restricción presupuestaria. Al evaluar el efecto de bienestar con el
sistema de curvas de indiferencia social derivado de la distribución del
ingreso implícita en el equilibrio general con τ Y , M , el punto de
1
referencia F
registra la canasta ubicada sobre la restricción
presupuestaria ya señalada, cumpliendo adicionalmente con la condición
TMSC XY =
PX
πX
=
.
PY π Y (1 + τ Y )
Las demandas que efectivamente imperan en el sistema podrán ser
distintas a estas, precisamente porque la substitución de impuestos
induce un cambio de composición en producción, y así en la distribución
del ingreso. (A modo de ejercicio repetir el análisis con un sistema CIS
que se origine en situación final, con τ Y . Alternativamente, hacerlo con
un sistema CIS basado en libre comercio).
54
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
c)
Traslado de la discusión al escenario de equilibrio general en el espacio
PY
−Y .
PX
Este traslado de antecedentes permite apreciar los efectos de bienestar
en términos de triángulos de Harberger, cuestión que arriba se presenta
en términos de una diferencia entre niveles de curvas de indiferencia
social (las que pasan por los respectivos puntos F).
0Y
(y/x)
PA
PB
PC
DY
Q1
Y
Y
Q
F
Y
Y
F1
π Y (1 + τ YM )
πX
π (1 + τ Y )
PB = Y
πX
π
PC = Y
πX
PA =
Mientras YQ ,YF indican producción y consumo en el escenario base (con
τ Y , M ), YQ 1,YF 1 responden a la situación que resulta del nuevo impuesto,
aunque siempre evaluada con la demanda del escenario base.
aspectos a considerar:
(i)
Otros
Efecto de bienestar:
Identificar los triángulos de Harberger que denotan el costo de
bienestar con el tributo τ Y , M en relación al libre comercio. El
nuevo impuesto elimina el costo por concepto de producción, pero
conserva algo por el lado de la demanda. Ha disminuido el costo
55
TRABAJO DOCENTE Nº 70
de bienestar, tal como se ilustra también más arriba en el espacio
X-Y.
(ii)
¿Qué hay de los niveles de las tasas
τ Y , M , τ Y ?.
Recuérdese que se trata de una substitución de impuestos
manteniendo
IF
F
Q  πY
a: Y − Y 
πX
(
)
al nivel
IF . En el escenario base IF es igual

τ Y , M . Como en la nueva situación el impuesto

se cobra sobre una base más amplia, el consumo total en vez de
sólo el consumo de origen importado, τ Y < τ Y ,M , (la razón para
que el costo de bienestar por el lado de la demanda haya
disminuido).
(iii) Condicionantes del efecto bienestar. Notar que las conclusiones de
bienestar dependen del escenario inicial, en este caso uno en que,
no hay otro impuesto, no hay monopolio, ni efecto externo.
(Pregunta: ¿es posible imaginar una situación inicial, esto es con
τ Y , M , en que el costo de bienestar sea nulo? ¿Monopolio en X
será una respuesta?)
(iv) Otros.
Queda para el lector reflexionar sobre las diferencias entre este
análisis, y por otra parte el reciente caso en que se ha substituido
el ingreso fiscal al que se renuncia al momento de firmarse
Tratados de Libre Comercio con Europa y Estados Unidos,
recurriendo para ello a un incremento en el impuesto al valor
agregado (IVA) (Año 2003).
56
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
6.
EQUILIBRIO GENERAL: PROBLEMAS Y EJERCICIOS
1.
El país α experimenta un deterioro importante en sus términos de
intercambio, es decir, en el precio al cual intercambia con el resto del
mundo.
(a) Recurriendo a un escenario de equilibrio general atemporal de dos
bienes, X e Y, con dos factores K,L, ilustre y explique el impacto del
mencionado fenómeno. Identifique los determinantes del modelo,
describa equilibrio inicial y final, refiriéndose a precio de bienes,
factores, distribución del ingreso y bienestar.
(b) Construya un escenario que permita ilustrar la incidencia del fenómeno
en el crecimiento del producto (considerando sólo dos períodos).
Explique.
2.
En la ciudad α se generan dos bienes, QA y QB , ambos demandados por
consumidores ubicados en el correspondiente área urbano. Estos se
generan con dos factores: una canasta de insumos renovables X1, además
de X2, factor que representa el espacio aéreo necesario para arrojar los
residuos gaseosos (inevitables) asociados a los procesos QA y QB . Ambos
recursos y a nivel agregado, registran dotaciones dadas, (elasticidad precio
de oferta es nula).
La intensidad con que se emplee el espacio aéreo puede ser variable; en
otras palabras, siempre se ocupa el total, pero y dependiendo de la
intensidad de uso, se registrará mayor o menor grado de contaminación.
Las respectivas funciones de producción a nivel empresa son del tipo
proporciones variables y de retornos constantes a escala, sin embargo,
difieren marcadamente en materia de razón uso de factores, siendo
(X1/x2)A > (X1/x2)B
(a) Describa el equilibrio general de la ciudad (producción, consumo,
precios), suponiendo que el derecho para acceder a x2
es
periódicamente rematado en forma competitiva. La recaudación es
devuelta en forma igualitaria a la población de α. Explique.
(b) Suponga que (por una sola vez) se registra una inmigración de
población y recursos (sólo X 1) ¿Cómo incide sobre el precio de bienes,
PA /PB ?;¿el precio de factores? Explique. Asimismo, discuta el precio
de X 2 como indicador del grado de contaminación.
(c)
Examine nuevamente la cuestión planteada en (b), siempre
considerando que las funciones de producción son del tipo retornos
constantes a escala a nivel empresa, pero, agregando otra
TRABAJO DOCENTE Nº 70
57
característica: la cantidad total de gas que recibe la atmósfera se
entiende como un índice tecnológico que impacta neutralmente en la
productividad de los factores que emplean las empresas en ambas
industrias. En particular, un mayor uso de la atmósfera acarrea una
menor productividad de los recursos.
(d) Suponga, ahora, que el acceso a x2 es libre, de modo que cualquier
empresa puede arrojar residuos al espacio, y esto sin tener que
incurrir en pago alguno (no hay remate periódico de derechos). Estas
nuevas condiciones institucionales, ¿cómo condicionan su respuesta al
fenómeno señalado en (b)? ¿Podría afectar el nivel de inmigración?
3.
"La remuneración del trabajo no calificado es menor en Chile que en Italia.
La razón que sustenta tal diferencia es la menor disponibilidad relativa de
este tipo de trabajo en la península".
Mientras la primera frase
simplemente constata un hecho, la segunda avanza una hipótesis. Su
tarea consiste en presentar escenarios que permiten evaluar la hipótesis,
explicando el resultado de su análisis.
(a) Presente un modelo de equilibrio general que permita racionalizar la
proposición; en otras palabras un escenario en que ésta resulte
plausible. Explique.
(b) La afirmación, ¿puede entenderse en términos de diferentes condiciones
subyacentes al proceso de formación de capital humano? Construya un
escenario para examinar esta posibilidad y discuta.
(Sugerencia, comience por plantear la respectiva diferencia igualizante).
4.
En las décadas finales del siglo XIX Chile detenta cierto poder en el
mercado mundial del nitrato.
Su materialización: (i) requiere una
organización para captar la renta monopólica; (ii) hace conveniente
conocer la elasticidad de demanda que enfrenta la producción nacional.
(a)
Se sabe que la elasticidad de demanda por nitrato que enfrenta la
industria chilena y medida a nivel consumidor final, en Europa, es -1.5.
Interesa entonces conocer esta misma elasticidad pero a nivel del
puerto de Iquique ¿Es la misma?. Para contestar la pregunta considere
que el producto nitrato chileno en Europa se genera con dos insumos:
(i) nitrato cargado en buque en puerto chileno (ii) servicio de
transporte y comercialización necesario para alcanzar al consumidor
europeo. La respectiva función de producción podrá ser del tipo
proporciones fijas y retornos constantes a escala. ¿Cómo procede para
estimar la elasticidad demanda en puerto chileno?
Explique.
Identifique la información complementaria que requiera.
58
5.
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
(b)
Suponga ahora que realizando los cálculos para contestar (a) obtiene
una elasticidad igual a -0,85. ¿Descartaría o aceptaría el resultado
para determinar el recargo monopólico? (Sugerencia: recuerde el
concepto de ingreso marginal y su relación con la elasticidad de
demanda y con el costo marginal).
(c)
Suponga que el gobierno se encarga de poner en práctica medidas
para lograr la colusión, decretando para ello un impuesto de
exportación para el producto. Explique como esta medida permitiría
extraer la eventual renta monopólica. ¿Cuál sería la relación entre la
elasticidad calculada en (a) y la magnitud del tributo?. Explique.
(d)
Evalúe el impuesto exportación en el contexto de un modelo de dos
bienes dos factores, donde "Y" es nitrato e X resto bienes. En
particular refiérase a la siguiente cuestión, ¿es el impuesto una medida
conveniente para el país?. Explique.
Una economía se expande siguiendo una senda de crecimiento
estacionario. Comente brevemente cómo y por qué la sociedad en cuestión
puede llegar a desviarse de dicha senda. Ante:
(i)
la implantación de un impuesto al capital
(ii)
la implantación de un impuesto al capital y al trabajo
(iii)
un terremoto que destruye 30% del capital físico y 10% del capital
humano
(iv)
un empeoramiento transitorio de los términos de intercambio (con el
resto del mundo)
(v)
alza permanente en términos de intercambio (con resto mundo)
Nota: Explique claramente el modelo con que describe a la economía en un
determinado momento del tiempo. En caso de cambiar de modelo al
pasar de una pregunta a otra, indique esto con claridad.
6.
Se define el exceso de demanda de la persona i por el bien F como:
I
ED FI = F − F I , donde F I es la dotación, mientras que Fi es la cantidad
demandada al precio vigente, todo para un mismo período. En el contexto
de sólo dos bienes, X e Y, en una sociedad conformada por dos personas:
A,B.
59
TRABAJO DOCENTE Nº 70
A
A
ρ x  X − X A  + ρ y  Y − Y A  = 0




B
B
ρ y  Y − Y B  + ρ X  X − X B  = 0




Al agregar se obtiene:
ρ X Σ ED
Xi
+ ρ y Σ ED
yi
=0
(a) Exprese este resultado en palabras. ¿Cuál es el punto de partida para
llegar a estos planteamientos? Explique.
(b) Al definir el equilibrio en un mercado cualesquiera como una situación
en que el correspondiente ED es cero, entonces y en el contexto del
equilibrio general con dos bienes, el equilibrio en uno de los mercados
(bienes) implicará ED = 0 en el segundo. Comente.
(c) ¿Con qué nombre se conoce la proposición?. ¿En qué unidad se
expresa ρ X, ρ y?
(d) "Lo anterior, ¿puede llevar a concluir que el análisis de equilibrio
general no aporta al entendimiento de la formación de precio"?.
Evaluar.
7. Al aplicar un tributo a la remuneración del trabajo (τL = 20%), éste es
percibido por los respectivos empleadores como un encarecimiento del
factor.
(a) Examine su incidencia, o sea, determine "quien" paga el impuesto
(olvídese del impacto del gasto). Emplee el modelo ricardiano de
distribución considerando una dotación de tierra, otra de capital (las
respectivas elasticidades oferta son cero), y un precio de oferta del
trabajo = WL (eLL = ∞).
(b) Considere ahora que en vez de τL se establece un tributo de suma
alzada sobre el capital = TK , equivalente a la confiscación de un 20%
del stock del recurso. Compare con la incidencia del impuesto
τL =20%.
En el análisis considere dos opciones para el gasto
respectivo:
(i)
el país paga reparaciones de guerra, o sea la recaudación sale del
sistema descrito por el modelo.
(ii) El tributo se devuelve neutralmente al mismo sistema. (En este
caso deberá indicar como esto se lleva a cabo).
60
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
8. Una economía en una senda de estado estacionario, produce y consume dos
bienes (X, Y); además enfrenta la oportunidad de intercambiar estos bienes
con el resto del mundo al precio pX/py.
Los bienes se producen, ambos, con dos factores: el servicio del trabajo
(LS ) y el servicio del capital (KS ). Las respectivas funciones de producción
se caracterizan por retornos constantes a escala y elasticidad substitución
en producción unitaria, siendo el proceso Y intensivo en capital (en relación
a X). La sociedad cuenta con un stock agregado del recurso K = K ,
mientras que el stock de trabajo es L = L, ambos no sujetos a
depreciación. Los recursos emiten servicios periódicos a tasas fijas e
invariables, servicios que sólo pueden ser empleados en el período (se
deprecian totalmente en el período y no hay tecnología alguna para
transformarlos en una variación del stock de recursos).
Suponga que el país es importador del bien Y; además que ha estado
recibiendo crédito externo neto por los últimos 10 años. La devolución del
crédito está pactada en unidades de Y.
(a) Los prestamistas deciden ahora que es tiempo de recuperar tales
créditos, dejando de prestar al país. Identifique la estructura de
producción, consumo y de comercio internacional, suponiendo que el
total de crédito otorgado se devuelve en diez cuotas iguales, las que
incluyen tanto principal como interés.
(b) Compare la remuneración de factores del país como receptor y
pagador de préstamo, siempre medida en unidades del bien Y.
¿Disminuye al pagar el crédito?. De no ser éste el caso, ¿cómo se ve
afectado el consumidor promedio por dicho pago?.
Otra manera de enfocar el mismo asunto consiste en preguntarse lo
siguiente: en ausencia de sistema tributario alguno, ¿quiénes debieran
haber suscrito los contratos de crédito?
(c)
Al año 3 después de haber comenzando con el repago, y por razones
que nadie logra explicar, se presenta un deterioro sorpresivo de
términos de intercambio (se encarece el bien importado medido éste
en unidades del bien exportado). Mientras dure esta situación, ¿qué
sucede con producción y consumo?. ¿Por qué?. (considere que los
prestamistas siguen insistiendo en la necesidad de recibir sus cuotas y
que en el país también se piensa que lo más apropiado es seguir
pagando)
(d) El deterioro señalado en (e), ¿es equivalente, en cuanto a sus efectos,
al crecimiento sorpresivo de la tasa de interés que grava al saldo de
deuda?. Examine y explique.
9.
Explique la posición y forma de la curva de transformación en el contexto
de: dos bienes, de factores con dotación dada (K y de L), y de funciones de
TRABAJO DOCENTE Nº 70
61
producción de retornos constantes a escala cuya elasticidad substitución en
producción es igual a cero. Sabiendo que el bien X, relación al bien Y, es
intensivo en el factor K: (1 Punto flotante)
1.2. identifique la trayectoria de empleo de recursos en la caja de
Edgeworth de factores (para diferentes niveles de producción de X e
Y). Refiérase al uso de recursos.
1.3. Presente la curva de transformación en el espacio X, Y, discutiendo las
tasas marginales de transformación.
10. En un equilibrio general del tipo 2X2, caracterizado por funciones de
producción de proporciones fijas. Comente las afirmaciones siguientes: (1
punto libre)
(i)
no tiene sentido el comercio internacional
(ii)
no puede haber especialización total en producción si ambos bienes
son normales para los consumidores del país.
(iii) se fuerza una especialización total y así la tragedia -pobreza- para los
propietarios de uno de los recursos.
11. Respecto del proyecto α, se trata de un convenio comercial con la UE, un
analista señala que su aprobación será muy beneficiosa para el país.
Haciendo uso: (i) del modelo de equilibrio general 2X2 con dotación dada
de recursos; (ii) incorporando la posibilidad de intercambio internacional, y
suponiendo que el convenio en cuestión se entiende como un
mejoramiento de términos de intercambio para el país, ilustre y discuta la
diferencia entre un mejoramiento a la Kaldor y un mejoramiento a la
Pareto.
12. En una Caja de Edgeworth la línea de contrato denota
(i) Eficiencia
(ii)
mínimo costo
(iii) máximo producto
Evaluar estas proposiciones. No olvide especificar el contexto general,
o sea, el modelo subyacente, como también las dimensiones
(unidades) de la caja.
62
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
13. La proposición (teorema) de Rybczynski se refiere a:
(a) la naturaleza de la demanda por bienes; afirma que las elasticidades
ingreso son mayores que cero
(b) al cambio técnico asociado a las intensidades de uso de factores,
implícitas en las funciones de producción
(c) una estrategia en el análisis de equilibrio general.
Identificando la proposición, comente las tres afirmaciones.
14. Considere la siguiente afirmación "al empeorar los términos de intercambio
que enfrenta el país, se reducirá su potencial productivo"
(a) Se pide establecer un escenario en donde la proposición no se cumple
(no se reduce potencial productivo)
(b) Indique los cambios que debiera experimentar el escenario en (a) para
así dar cabida a la posibilidad que insinúa la afirmación.
15. Un impuesto al consumo doméstico del bien X, el bien exportado, no altera
el nivel de exportación. Explore el asunto con un modelo de equilibrio
general tipo 2X2 en un contexto en que la correspondiente región enfrenta
precio,
πX

 πY

 ; se sabe también que la producción del bien exportado es

intensiva en capital.
(a) Discuta la validez de la proposición. No deje de referirse a las
opciones que enfrenta el productor de X al decidir si vender
localmente, o en el exterior.
(b) Refiérase al papel que en su explicación desempeña la intensidad de
uso en materia de recursos.
(c)
Una disminución exógena en
π X / π Y , ¿cómo incide en la recaudación
tributaria? ¿De qué depende?
(d) Una vez asimilada la disminución del precio internacional, se observa
un cambio tecnológico (exógeno, por una sola vez y neutral) en el
sector X. En tal caso, ¿sería apropiado decir que la caída de π X / π Y
no tiene mayor importancia ya que es compensada por el cambio
tecnológico?. Discutir.
TRABAJO DOCENTE Nº 70
63
16. Discuta el papel que podría desempeñar el cambio tecnológico para
entender el crecimiento del producto, considerando para ello que se trata
de cambio tecnológico gratuito (“caído del cielo”).
a)
Construya un escenario y discuta el asunto en el contexto del equilibrio
de la industria Q. (Eq. Parcial)
b)
Suponga que se propone medir el impacto en el contexto del escenario
(a) recurriendo para ello a un índice de cantidad de Laspeyres. Evalúe
el resultado que así se obtendría.
c)
Examine el mismo asunto en el escenario del modelo de equilibrio
general hicksiano (1 bien, 2 factores). ¿Cómo mediría el impacto en
unidades de producto? Para responder esta pregunta refiérase a un
precio (cambio de precio). Discuta también el impacto sobre el
ingreso per cápita.
d)
Tanto para el caso de equilibrio de la industria como del equilibrio
general hicksiano, identifique la (s) condición (es) para obtener una
tasa de crecimiento del producto que logre mantenerse por 20 años.
17. En la economía hay dos bienes X e Y; ellos se producen con dos factores,
K,L, ambos en dotación totalmente inelástica respecto del propio precio.
Los procesos productivos son del tipo retornos constantes a escala,
caracterizándose por permitir, además, proporciones variables de factores.
a)
En el correspondiente espacio K-L, identifique el lugar geométrico que
caracteriza a asignaciones de recursos entre ambas industrias, tales
que respondan al criterio: "máximo X para un nivel dado de Y".
Para construir y explicar esta línea considere que en materia de
intensidad de uso siempre (L/K) x > (L/K) y
b)
Para cambios en la composición de la producción a lo largo del lugar
geométrico señalado en (a), muestre y explique como cambian las
razones de uso de factores al incrementarse la producción de X
c)
¿Qué impacto tiene un cambio tecnológico sobre el ya señalado lugar
geométrico?. Considere los siguientes:
c.1) neutral en ambos sectores e igual (%) en ambas industrias.
c.2) se manifiesta sólo en la industria X; en Y no se registra cambio
tecnológico alguno. Explique y muestre gráficamente.
64
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
18. Una sociedad registra una entrada exógena de capital, desplazándose la
respectiva dotación de K0 a K1 (K1>K0), siempre conservando una total
inelasticidad respecto del propio precio (eKK = 0).
Examine con los siguientes instrumentos de equilibrio general:
a) modelo de dos bienes, que se producen con un solo factor.
b) modelo unisectorial de Hicks.
En cada caso deberá
i) Describir el modelo con el respectivo equilibrio inicial.
ii) Determinar el equilibrio final con la nueva dotación de capital, y explicar
los cambios respectivos.
19. Imagine una economía descrita por un modelo de equilibrio general
unisectorial, (hicksiano).
(i)
Describa el modelo y el equilibrio. Enseguida, en el espacio
determinado por lo ejes:
• Producto por unidad de capital (vertical)
• Capital por unidad de trabajo (horizontal)
ilustre y explique la distribución funcional del producto (distribución
entre factores)
(ii)
Distribución funcional y distribución personal del ingreso, ¿son lo
mismo?
Explique brevemente el significado de cada término.
Además, refiérase a la noción de igualdad (desigualdad) en la
distribución del ingreso, ¿a cuál distribución se refiere, funcional o
personal? Explique.
(iii) Se incrementa la disponibilidad total de uno de los factores (constante
el otro) y se pide identificar el caso en que la distribución personal del
ingreso no se ve afectada por el fenómeno ¿Qué ocurre con el ingreso
personal?. Explique.
(iv) Siguiendo con el enunciado (iii), esto es crece la disponibilidad de uno
de los factores, se pide relacionar la función de producción
(característica de….) con el cambio de la distribución funcional del
ingreso.
20. Un equilibrio general se ve perturbado por un cambio tecnológico positivo y
exógeno en una de las industrias. ¿Cuál es el efecto?. Explore y explique
con los siguientes modelos.
65
TRABAJO DOCENTE Nº 70
(i)
Unisectorial de Hicks
(ii)
Dos bienes y un factor
(iii) Dos bienes y dos factores
(iv) Modelo de distribución de Ricardo.
21. ¿Qué propone la ley de Walras?
presupuestaria?. Explique.
¿Cuál es su relación con la restricción
22. Adaptado de (L & W pp.68). La producción de las tres sociedades (países)
cuyos antecedentes figuran a continuación, responde en todos los casos a
la misma función de producción:
y = 100 K1/2 L1/2
y: producto/año (millones de UF)
K: stock de capital (millones de UF)
L: trabajadores año (millones)
Determine y explique la remuneración y el producto por trabajador
SOCIEDAD
A
B
C
K
9.000.000
200.000
5.000
L
100
20
200
23. El país α, una sociedad que se encontraba totalmente aislada del resto del
mundo, pasa a un régimen de estrecha integración internacional,
enfrentando precio en el mercado mundial de bienes.
Examine el fenómeno comenzando con el modelo de equilibrio general de
dos bienes producidos con un único factor. Enseguida explore el asunto
con un modelo de equilibrio general de dos bienes y dos factores. En cada
caso:
(i)
describa el modelo en el contexto aislado
(ii)
especifique qué es lo que será intercambiado (factores, productos)
(iii) explique el impacto del fenómeno bajo análisis sobre la remuneración
del trabajo en unidades de producto (X o Y)
66
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
(iv) identifique resultados que son:
•
semejantes
•
diferentes
(v) Explique diferencias y semejanzas. ¿Se trata de dos situaciones –
fenómenos- diversos? ¿Corresponde a un mismo fenómeno que es
observado con dos instrumentos distintos? ¿A qué puede atribuirse las
diferencias y semejanzas?
24. Un país que produce y consume los bienes: X e Y, participa en el
intercambio internacional exportando Y. Los bienes se producen con los
servicios de dos factores: capital (K), trabajo (L); las respectivas funciones
de producción admiten alguna substitución en producción, son del tipo
retornos constantes a escala siendo el bien Y más capital intensivo que X.
(a) Describa un equilibrio general considerando que el país enfrenta el
precio internacional. ( π X / π Y )0 No deje de explicar los determinantes
de (i) precio de bienes, (ii) precio de factores, (iii) ingreso real del
factor L en unidades de Y.
(b) Un cambio exógeno altera el precio internacional pasando éste a
π

π
X
Y
 π
 〈 
1  π
X
Y

 .
0
Explique el nuevo equilibrio refiriéndose
también a los temas (i) a (iii) arriba.
(c)
Recurriendo a un índice de Laspeyres (base 0) cuantifique
gráficamente el cambio de bienestar. Explique indicando también si el
índice es de quantum (cantidad) o de precio.
25. Considere una sociedad que participa en el mercado mundial enfrentando
el precio π X / π Y , exportando el bien X; la producción de este último es
(
)
intensiva en el factor capital. Examine, con la ayuda del modelo de
equilibrio general de dos bienes y dos factores, la incidencia de los
siguientes impuestos:
(a)
τ Y , un tributo que se cobra sobre el consumo del bien Y.
(b)
τ Y , M un tributo que se cobra solamente al bien de procedencia
externa.
TRABAJO DOCENTE Nº 70
67
Suponga que se trata de financiar un mismo presupuesto público, una vez
con (a) otra con (b). En particular refiérase al impacto en precios (bienes
como factores)
26. Un aspecto del método económico, algo que más de alguien puede
considerar una curiosidad, es que los resultados que se obtengan al
examinar un fenómeno, que éstos eventualmente se vean condicionados
por el modelo analítico empleado. Así, al examinar la incidencia de un
impuesto al trabajo, la conclusión a que se arriba con el modelo de
distribución de Ricardo es distinta al resultado que se obtiene con el
modelo hicksiano unisectorial.
(a) Examine el fenómeno -impuesto al trabajo- con ambos instrumentos
a1) describa el equilibrio previo a la implantación del tributo
a2) establezca la incidencia y el equilibrio final.
(b) Explique la (s) diferencia (s) en materia de incidencia tributaria al
utilizar uno u otro instrumento.
(c)
En tanto su explicación en (b) descanse sobre una diferencial en
materia de "supuestos", refiérase a la discusión entre supuestos reales
e irreales, y a la relación de estos casos con los objetivos del estudio.
27. Una sociedad produce dos bienes, X e Y, ambos con los factores, K,L. Las
funciones de producción de las respectivas empresas son del tipo retornos
constantes a escala y de proporciones variables. Las empresas maximizan
ganancia y los consumidores utilidad. El régimen institucional es de
propiedad privada, donde las persona i posee dotaciones de factores, li, ki
(sin perjuicio de que para algún i la dotación de algún recurso sea igual a
cero). Al examinar esta sociedad con el modelo de equilibrio general de
2X2, puede decirse que: (comente y explique cada una de las proposiciones
siguientes)
(a) a pesar de que las empresas maximizan ganancia, su ganancia
efectiva es cero.
(b) las personas maximizan utilidad, pero aún así la utilidad de cada cual
será positiva.
(c)
si en la sociedad existen personas pobres ello tan sólo podría atribuirse
al hecho de contar con pocos recursos.
(d) un arancel a la importación de Y debería aliviar la pobreza. ¿En qué
sentido?.
68
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
28. Suponga un país que queda bien caracterizado por un modelo de equilibrio
general de 2X2, donde éste importa X, el bien intensivo en K.
(a) Establezca el equilibrio inicial, especificando sus condiciones precisas.
(b) Suponga que se establece un impuesto ad valorem a la exportación
con tasa τE . Indique y explique como el tributo altera la distribución
del ingreso en esta sociedad.
(c)
Una vez establecido el impuesto señalado en (b), se procede
adicionalmente, a imponer un tributo al consumo doméstico del bien
X, gravándolo con tasa τX. ¿Cabe esperar un cambio en la distribución
del ingreso?. Explique, refiriéndose también al gasto público.
(d) La presencia de τE conjuntamente con τX al consumo, ¿podría
entenderse como un tributo al capital y al trabajo que se desempeñan
en el sector X?
Si así fuese, podría concluirse que este conjunto de impuestos es (no
es) distorsionador (ineficiente). Explique.
29. Examine la entrada (salida) de capital a un país. Recurra para ello a un
modelo de equilibrio general del tipo 2X2.
(a) Describa el modelo y el equilibrio inicial previo al movimiento de
capital.
(b) Se pone de manifiesto la entrada de capital.
b1) Ella adopta la forma de una mayor disponibilidad de factor en la
sociedad (∆K; esto es, inversión con expansión de capacidad
productiva)
Establezca el nuevo equilibrio y explique considerando dos casos:
b.1.1. Se trata de inversión extranjera y su remuneración no se
consume localmente. En otras palabras, la situación da
origen a una diferencia entre PIB e ingreso nacional.
b.1.2. Los inversionistas adoptan la ciudadanía local y residen en
el país, de modo que PIB = Ingreso Nacional.
b2) La entrada de capital se manifiesta a través de un crédito, el que
es percibido por el país en forma de bienes, (x, y), en la
proporción que la demanda determine. En su análisis distinga
entre:
b.2.1. La entrada de capital propiamente tal.
b.2.2. El pago del crédito (interés y principal).
TRABAJO DOCENTE Nº 70
69
30. Un cambio tecnológico positivo y neutral se manifiesta exclusivamente en el
sector intensivo en capital, X, esto en relación a Y, el otro sector, cuyo
proceso productivo es más intensivo en el factor trabajo.
a)
En tanto se mantenga constante la asignación de recursos previa a
dicho cambio:
a1) Explique el crecimiento de producción en la industria X, además
de la caída del precio de X medido en unidades del bien Y.
a2) La condición de equilibrio en contratación del factor trabajo
(competencia) propone que la remuneración del factor ha de ser
igual al valor del producto marginal respectivo.
En
consecuencia, el cambio tecnológico tendrá por efecto
incrementar la remuneración del trabajo medido en unidades del
bien Y.
A continuación se proporcionan tres razones explicaciones- para dicho incremento: (i) el aumento de la
remuneración responde al aumento de la productividad marginal
del recurso en Y, (ii) es consecuencia del aumento de precio del
bien Y, en unidades de X. (iii) ninguna de las anteriores.
Discutir, refiriéndose a todas.
a3) La magnitud del cambio tecnológico en combinación con la
importancia del sector X en el producto total, determinan el
aumento del ingreso del sistema. Evaluar; identificar lo que
entiende por magnitud del cambio tecnológico.
b)
Siempre que la elasticidad ingreso de la demanda por X sea igual a la
magnitud del cambio tecnológico, entonces la asignación de recursos
en el nuevo equilibrio coincidirá con la inicial. Evaluar.
31. Se observa los siguientes hechos:
(i)
(ii)
un cambio tecnológico que afecta por igual a ambos sectores, el cual
expande la frontera de producción en 10%.
el precio de X expresado en unidades de Y se ha incrementado en 5%
respecto del inicial.
En el contexto de un sistema de equilibrio general tipo 2X2, se pide
evaluar las proposiciones (a), (b) siguientes: (1 punto flotante)
a)
Se puede afirmar que (ii) no puede ser consecuencia directa o
indirecta de (i); ello por cuanto un cambio tecnológico como el
señalado expande la frontera homotéticamente. En particular el
resultado indicado (crecimiento del precio de X en 5%) exigiría un
cambio tecnológico mayor en el sector Y. Comente.
b)
Lo observado (cambio tecnológico con posterior crecimiento del precio
de X), no es compatible con la hipótesis de racionalidad del
70
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
consumidor. De acuerdo a la hipótesis, éste desarrolla un consumo
que absorbe todo su ingreso; en otras palabras siempre se ubicará en
la restricción presupuestaria.
Para que efectivamente suba el precio de X la gente debiera disminuir
el consumo de Y, lo que, requeriría un gasto total menor que su
ingreso. Discutir.
32. Una economía que intercambia con terceros países, exportando el bien X,
experimenta un cambio en el precio que enfrenta en el comercio
internacional (elasticidad infinita en ofertas y demandas pertinentes) Este
precio pasa de (πX/πY)0 a uno menor, (πX/πY)1. Para la economía en
cuestión lo anterior implica:
a)
El set de posibilidades de consumo se ve restringido. Sin embargo
esto sólo ocurre si ello se mide al precio inicial. Establecer la
diferencia entre la medición del efecto considerando el precio inicial y
por otra parte, el precio final. Comentar.
b)
La asignación de recursos previa al cambio de términos de intercambio
deja de ser óptima una vez producido éste. La aseveración fluye de la
hipótesis de maximización de ganancia, la que, se supone, guia el
comportamiento de productores. Explicar.
c)
Aún cuando el potencial de consumo agregado se ve reducido, este no
necesariamente será el caso de la persona α. En particular, identifique
las características de α, la persona cuyo bienestar aumenta aún
cuando el consumo agregado cae. Explique.
d)
Evalúe la proposición, "el caso que usted identifica en 3.3 demuestra
lo siguiente: si una persona se beneficia, esto es así porque otras
pierden".
e)
Las consecuencias agregadas que se derivan del empeoramiento de
términos de intercambio pueden ser revertidas por el país
estableciendo un impuesto a la importación del bien Y. Evalúe
comparando la situación final con y sin dicho tributo.
f)
Las consecuencias que se derivan del empeoramiento de términos de
intercambio desaparecen al subsidiar la producción de X. Evaluar; en
particular discuta si la situación final será, peor, mejor o igual que la
inicial.
33. Considere una economía descrita por un modelo de dos bienes, los cuales
se generan recurriendo a un único factor, con funciones de producción
TRABAJO DOCENTE Nº 70
71
sujetas a retornos constantes a escala. Suponga que este país intercambia
con el resto del mundo, enfrentando para ello el precio (πX /πY)0
(elasticidad de demanda y oferta respectiva igual ∞)
a)
Describa y explique el equilibrio de producción y consumo.
b)
El país establece un impuesto a la exportación de X (el bien
efectivamente se estaba exportando). Este impuesto no provoca carga
excesiva por cuanto la estructura productiva no se verá alterada por el
tributo. Evaluar la afirmación.
c)
Un mejoramiento de términos de intercambio no beneficia al país por
cuanto ya existe pleno aprovechamiento de los recursos. Comente.
34. Se establece un impuesto sobre el capital en el sector capital intensivo de
la economía, y se desea saber si el incremento en el potencial productivo
del sistema que se observa a continuación, si este aumento podría
obedecer al impuesto señalado. Examine con un modelo de equilibrio
general tipo 2X2. ¿Es posible que tal aumento de producto responda al
impuesto? Discutir, prestando atención a los siguientes aspectos: (al
menos)
(i)
Forma de devolución del ingreso fiscal (gasto del fisco)
(ii)
Situación tributaria previa a establecerse el tributo mencionado.
35. Considere un equilibrio general en el año t = 1 , descrito por un modelo
2X2. La tecnología en el período es un dato, al igual que la dotación de
recursos, ambos totalmente inelásticos a precio.
(a)
Plantear el modelo y describir el equilibrio en t=1
(b)
Establezca las condiciones para que se registre un crecimiento
estacionario, o sea, identifique las circunstancias bajo las cuales el
precio de bienes, (PX/PY), el precio de factores (WK /WL ), como también
el precio de factores en unidades del bien X, todos se mantengan
inalterados a lo largo del tiempo, esto a pesar de que el producto total
de la sociedad crece al 5% por año. Explique.
(c)
Al igual que en (b), el producto total se expande al 5% por período,
también los precios: PX/PY, WK /WL son constantes a través del tiempo,
pero ahora el precio del factor en unidades de X (también de Y) crece
5% por año. Establezca las condiciones para obtener esta senda.
Explique.
72
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
(d)
Aquí las preferencias efectivas difieren de las requeridas para obtener
los resultados establecidos en las preguntas (b) y (c). En particular,
las consumidoras manifiestan una elasticidad ingreso mayor que 1,
para el bien X. En producción X siempre intensivo en K.
d1) Compare la senda efectiva con la establecida en la pregunta (b).
Discuta los efectos sobre precio de bienes y de factores
 WK
X 

,WK  .
 WL

Estos, ¿ocurren una sola vez? ¿período tras
período? ¿Por qué?
d2) Similar a (d1) compare senda efectiva con la establecida en (c).
Explique eventuales cambios de precio. Grafique la trayectoria de
los precios en el tiempo. Explique.
Considere nuevamente las trayectorias que resultan en (b) y (c)
arriba; suponga también que las elasticidades ingreso son
unitarias. En el período 3 se establece un impuesto al consumo
del bien Y, tributo que se gasta neutralmente. Compare las
sendas que así resultan con las arriba indicadas.
Explique
diferencias; indique también si se trata de un cambio de una sola
vez o, si éste se manifiesta período tras período. En e1 compare
con (b); en e2 con (c).
36. En el tradicional modelo de equilibrio general 2X2, la empresa individual se
caracteriza por una curva de costo perfectamente elástica. A pesar de ello
la curva de transformación de la economía es cóncava (costo de la industria
X crece con la producción del bien). ¿Hay contradicción? ¿se puede
compatibilizar ambos aspectos? Explique.
37. La ley tributaria grava con un impuesto de tasa única a todos los factores
de la economía. Sin embargo, la oficina de recaudación no es capaz de
exigir este pago en forma pareja. Mientras en el sector X, intensivo en
trabajo (L), la disposición legal se cumple con estrictez, en Y sólo un tercio
de los factores se ve gravado. En este sector nadie sabe de antemano si
se verá obligado a pagar, o si pasará el año sin tributar, de modo que en
esta economía los dueños de los factores consideran que en Y la
probabilidad de tener que cumplir con la ley es un tercio, (siendo uno en
X). Por consiguiente toman sus decisiones de acuerdo a los respectivos
valores esperados.
Considerando el contexto de un modelo de 2X2, escriba las condiciones
marginales que caracterizan el equilibrio general correspondiente.
(a) Mercado de bienes: Precio oferta, precio demanda ¿Difieren?
qué?
¿Por
TRABAJO DOCENTE Nº 70
73
(b) Equilibrio en uso de recursos. Identifique y explique las condiciones
marginales
(c)
38
Se sostiene que esta forma de financiar el presupuesto fiscal no es
eficiente. Explicando lo que entiende por eficiencia (ineficiencia) en
este caso, describa e identifique este fenómeno.
Considere la siguiente proposición:
“El ingreso per cápita de personas (familias) propietarias exclusivas del
factor trabajo -trabajadores- deberá ser constante a lo largo del tiempo
(año tras año)”
Examine la proposición con los modelos que figuran a continuación. ¿Es
válida? ¿Errónea? ¿Por qué?
(a) modelo de distribución de Ricardo
(b) modelo unisectorial de Hicks (1X2) con acumulación de capital
(siempre que la tasa de retorno sea positiva, g=(MPK /K)>0)
39. Un país que enfrenta precio en el comercio internacional de bienes
experimenta un deterioro en sus términos de intercambio, es decir, cae el
precio del bien exportado (y) medido éste en unidades del bien importado
(X). Utilice el modelo de equilibrio general 2X2 como punto de partida para
generar las respuestas a las preguntas que figuran a continuación, (con
K
K
  >   ).
 L y  L X
(a) Para un año dado represente el equilibrio inicial previo al deterioro; luego
identifique el equilibrio final registrando todos los efectos del fenómeno.
Refiérase a: consumo, producción, remuneración del factor k en unidades
de X como en unidades de y. Identificar todos estos aspectos en un
gráfico. Explique.
(b) Discuta el efecto del deterioro sobre el PIB del país. Considere dos casos:
(i) el PIB es un índice de Laspeyres
(ii) el PIB se mide a través de un índice Paasche
Escriba los índices e identifique el que registre mayor cambio. Explique.
(c) Considere que año tras año la dotación de factores del país crece en α % ,
aspecto que no se verá alterado por el deterioro del precio. Identifique, en
el espacio X-Y, la trayectoria de expansión a lo largo del tiempo, tanto la
inicial como la final. ¿Hay algún cambio? Discuta su origen; en ausencia
74
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
de cambios, presente las razones que mantendrían inalterada la situación
(trayectoria).
(d) Un comentarista sostiene que el deterioro afectará negativamente las
posibilidades de crecimiento del sistema. Para evaluar la proposición
establezca un escenario en que se pueda explicar el crecimiento de la
dotación de recursos entre un período y el siguiente, es decir, donde la
acumulación constituye un objeto de decisión. Explique y evalúe el
comentario.
75
TRABAJO DOCENTE Nº 70
7.
EQUILIBRIO INTERTEMPORAL: PROBLEMAS Y EJERCICIOS
1.
Existen dos tipos de trabajo: servicios del trabajo calificado,
LS ,C , y
S , NC
servicios del trabajo no calificado, L
. A su vez, la diferencia entre
ambos se atribuye a diferencias en materia del entrenamiento y de la
preparación incorporados a uno y otro recurso. Las remuneraciones por
año, constantes a lo largo del ciclo de vida individual son
respectivamente, siendo
W C y W NC ,
W C = 2W NC .
(a) si el costo del entrenamiento y el costo intertemporal fuesen únicos,
iguales para todos los individuos, y si cada cual paga con recursos
propios la acumulación de capital humano que realiza, entonces la
riqueza derivada del trabajo es idéntica para todas las personas, a
pesar de que
W C = 2W NC . Comentar y explicar.
(b) al no ser iguales los individuos en cuanto a las materias señaladas en
(a) ¿todavía se puede argumentar que la riqueza derivada del trabajo
es igual para todos? Evaluar
(c)
LS , C , LS , NC y KNH S (servicios de capital no
S ,C
S
Suponga también que L , KNH
se emplean en
existen tres factores:
humano).
proporción fija; por otra parte el compuesto que así resulta, y en
S , NC
relación al otro factor, L
puede utilizarse en proporciones
variables (la elasticidad substitución en producción es 1).
Empleando un modelo hicksiano de equilibrio general (1X2), examine y
explique los efectos que tendría la acumulación de KNH sobre la
diferencial
(W C − W NC )
(d) manteniendo los considerandos expuestos en (c), pero recurriendo
ahora a un modelo de equilibrio general tipo 2X2, explore los efectos
de la acumulación de KNH sobre la diferencia entre las
remuneraciones provenientes del trabajo,
(W C − W NC ) .
Discuta
además en qué aspecto la respuesta en (d) se diferencia de las
obtenidas en (c). Suponga que el bien X es intensivo en el factor
compuesto (la combinación
2.
LS ,C , KNH S )
Las empresas de la industria competitiva Q (cobre) generan este bien
recurriendo a los servicios que emanan de los siguientes recursos
•
capital no humano producible (máquinas, caminos, establecimientos
de refinación, etc.) (KNHQ)
76
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
•
•
capital no humano natural (yacimiento) (RN)
capital humano (KH)
Los servicios provenientes del primero -KNHQ S - y aquellos obtenidos del
tercero -KHS - se emplean en proporción fija. De modo que la función de
producción de las empresas puede entenderse configurada por un servicio
compuesto KS (configurado por los recién mencionados) y por otra parte
RNS , es decir:
q = q( K S , RN S ) caracterizada por ε = 1 ; σ = 1 (entre
KS y RNS ).
(a) Considerando que (i) a nivel industria (mundial) RN constituye un
stock igual a
RN ( e = 0) , (ii) la oferta tanto de capital humano
como de capital no humano producible son ambas perfectamente
elásticas, describa el equilibrio mundial de la industria. Identifique
explícitamente los siguientes “mercados”: producto (Q), factor
compuesto (KS ) y recurso natural (RNS ).
Asimismo refiérase al
mercado del stock mundial RN.
(b) Identifique las condiciones para que el precio del stock RN sea
(c)
P RN = 0
P RN > 0
Discuta los efectos de los siguientes impuestos.
c1. Impuesto general de tasa τ sobre Q, pero que también grava
todos los demás bienes que se generan en el mundo.
c2. Impuesto T=100 $US/tonelada de cobre producida (sólo grava al
bien Q)
c3. Impuesto T=100 $US/tonelada de mineral extraído del yacimiento
(de RN).
(En cada letra c1. a c3, diga y explique si la respuesta depende
del precio de RN, o sea, si
3.
P RN = 0 ó P RN > 0 )
La función de producción de la empresa que genera el bien j es:
q j = g ( LS , K S ) con ε = 1; σ LS , KS = 1 . El empleo actual asciende a 500
personas, las que difieren en cuanto a su potencial productivo en el
proceso, distinguiéndose dos niveles: 250 personas que en jornadas de 8
horas generan 100 unidades (de producto) cada una (l100 ) , y 250 personas
que producen el doble en igual período
(l 200 ) . Con lo cual el total de
trabajo efectivo (trabajadores ponderados por productividad) asciende a
750, esto es, 250 con ponderación 1, más 250 con ponderación 2.
(a) Suponga que para determinar la cantidad de trabajo efectivo
(unidades equivalentes) se cambia la regla y se procede con el
77
TRABAJO DOCENTE Nº 70
siguiente modo de cálculo: 250 personas con ponderación 1 más 250
personas con ponderación 0.5, con un total de 375 unidades de
trabajo efectivo.
Suponga que el capital siempre alcanza el nivel K = K O .
La pregunta es la siguiente: de las siguientes dos canastas de factores
y que obedecen a las dos formas de cálculo arriba mencionadas:
S
(ii) 750
LS ; K S O
(iii) 375
LS ; K S O
S
¿Cuál genera más producto? Explique.
(b) Suponga ahora que cada tipo de trabajador opera con una cantidad de
capital y que la razón de uso es única; o sea, quienes registran doble
rendimiento operan con el doble de servicios de capital.
 l s100   l s 200 
 s  =  s 
 k 100   k 200 
Donde,
k s200 = 2k s100
¿Bajo qué condiciones el costo unitario del producto es independiente
de la productividad del trabajador? Explique. La empresa, ¿podría ser
indiferente entre ambos tipos de trabajo?
(c)
Para obtener producto suponga que ambos tipos de trabajador deben
s
operar con una misma cantidad de servicios de capital, esto es: k 200
¿Bajo qué circunstancias -identificar y explicar- la empresa sería
indiferente entre emplear uno y otro tipo de trabajo.
(d) Suponga que la mayor productividad de las personas
l s 200 , respeto de
l s100 , obedezca exclusivamente al entrenamiento recibido por los
primeros (no recibido por los segundos). Identifique las circunstancias
bajo las cuales la riqueza ciclo de vida de ambos tipos resulta ser
idéntica.
4.
La propiedad bien raíz, hablemos de viviendas, esta afecta a un tributo, el
impuesto a bienes raíces. Este se determina con una tasa dada, τ 0 , la que
se aplica al avalúo de la vivienda, donde este último es un precio de
referencia establecido administrativamente, el cual intenta recoger lo
esencial del respectivo precio de mercado, aunque a menudo no lo logre a
cabalidad.
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HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO
Suponga que se eleva la tasa a
τ 1 y que los precios de avalúo
se
mantienen constantes. Examine el impacto en: precios de arriendo, precios
de vivienda y construcción de viviendas.
(a) Establezca el escenario inicial (para facilitar suponga que
τ 0 =0)
distinguiendo tres mercados analíticos: vivienda, arriendo de vivienda y
construcción de vivienda. Explique claramente las interrelaciones entre
ellos.
(b) Aparece el tributo, ¿cómo se ve afectado el equilibrio establecido en (a)?
Describa y explique. No deje de referirse a: (i) precio del arriendo; (ii)
precio para comprar vivienda existente; (iii) precio de la vivienda nueva.
(c) Evalúe la siguiente afirmación: “el mayor impuesto a bienes raíces no
afectará la construcción de viviendas, por cuanto la gente
necesariamente debe vivir en alguna parte”.
5.
Considere la industria de la extracción y refinación de cobre, donde las
respectivas empresas son propietarias del capital no humano producible
(máquinas, caminos de acceso edificaciones etc. etc.) y del capital no
humano natural (el recurso natural: el yacimiento de cobre). La función de
producción (ε = 1) de las empresas, además de los servicios de los
factores ya identificados, incluye servicios provenientes de capital humano.
La elasticidad substitución en producción entre estos últimos y, por otra
parte, los servicios de los restantes factores (el compuesto de ambos
capitales no humanos), es unitaria.
Esta industria enfrenta precio en materia de capital no humano producible
(incrementos de stocks); pero, una vez realizada la inversión, los
respectivos servicios son totalmente específicos a la correspondiente
empresa, o sea al mineral en cuestión. En cuanto a los servicios del capital
humano, la industria enfrenta precio. Por último, suponga que el mineral
es un bien libre y que la industria enfrenta una demanda por cobre que se
caracteriza por una elasticidad precio =15 (quince).
En el país todas las empresas pagan un tributo de tasa τ , el que se calcula
sobre las así llamadas utilidades, las cuales se entenderá, corresponden a
la remuneración de los factores cuyas fuentes, (stocks), son propiedad
privada de la organización. Por otra parte, se sabe que las empresas no
registran deuda, es decir, el pasivo correspondiente está íntegramente
conformado por la categoría contable de “patrimonio”.
(a) El impuesto τ así diseñado, ¿implica que se está cobrando un
impuesto sobre la productividad del yacimiento? Discutir.
TRABAJO DOCENTE Nº 70
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(b) Suponga que se establece un impuesto adicional de 100$ US por
tonelada de mineral retirado del yacimiento. ¿Qué sucederá con la
tributación total de la empresa establecida? ¿Quién paga el impuesto?
¿Necesariamente recaerá en el yacimiento?
En b.1 examine los efectos de corto plazo, entendiendo por tal el
equilibrio con el stock de capital pre impuesto; en (b.2) explore las
consecuencias de largo plazo.
(c)
Considere ahora que los yacimientos existen efectivamente, pero que
es necesario descubrirlos antes de proceder a su explotación, proceso
que implica dedicar recursos a la actividad, a su descubrimiento. La
imposición del este impuesto mencionado en b), ¿impactará en la
frecuencia o intensidad con que se descubran nuevos yacimientos?
Para contestar esta pregunta construya un modelo que permita para
examinar el mercado de la actividad “descubrimiento de nuevos
yacimientos”.