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Coordenadas Planas
Facultad de Ingeniería Agrícola
Angel F. Becerra Pajuelo
DESARROLLO NUMERICO DE UN CASO
A continuación se da un ejemplo
numérico del calculo de coordenadas
que ayudará a comprender mejor
todo lo expuesto al respecto.
Angel F. Becerra Pajuelo
Datos de campo necesarios
 Ángulos internos y Distancias de la poligonal:
Lado Distancia
(m)
1-2
497
2-3
454
3-4
625
4-1
355
Vértice
1
2
3
4
Ang.Horiz.
Gr Min Seg
88 10 10
107 20 10
65 30 10
99 0
10
 Azimut del Lado 1- 4 = N 60 50’
 Tolerancia error lineal de cierre
 Aproximación del instrumento igual a 30 segundos.
Angel F. Becerra Pajuelo
SOLUCION:
1. Corrección de lados de la poligonal
Las mediciones de campo se corrigen de
errores por tensión, temperatura, catenaria,
etc. si los hubiera.
Luego se determina la longitud horizontal o
longitud proyectada al horizonte de c/u de
los lados de la poligonal.
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2. Determinación del error angular de cierre
a) Sumatoria de ángulos medidos (  a.m )
88 10’ 10”
107 20’ 10” ”
65 30’ 10”
99 00’ 10”
La suma de los 4 ángulos internos de la poligonal dan :
 ang. medidos = 360 00 40”
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b) La suma de ángulos horizontales internos calculados
de una poligonal de n lados es:
 ang. calc.= 180(n–2) = 2R(n-2) = 180(4–2) = 360
c)
Error Angular (Ea):
Ea =  ang. med -  ang. calc.
Ea = 36000’40” - 36000’00” = 40” (en exceso)
Angel F. Becerra Pajuelo
d) Tolerancia angular:
= 30( 4 )0.5 =  60”
La “Ta” se compara con el error encontrado Ea = 40”
Ea < Ta
==> 40” < 60”
e) Corrección o distribución del error angular:
Este valor se restara a cada uno de los ángulos por ser el error en exceso.
Angel F. Becerra Pajuelo
e) Ángulos Corregidos:
Vértice 1 = 88 10’10” –10” = 88 10’
Vértice 2 = 107 20’10” – 10” = 107 20’
Vértice 3 = 65 30’10” – 10” = 65 30’
Vértice 4 = 99 00’10” – 10” = 99 00’
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3.
Cálculo de Azimut y Rumbos.
Habiéndose realizado la corrección angular y a partir
del valor del azimut inicial, se calcula el azimut de los
otros lados.
El azimut inicial proporcionado en los datos es un
azimut inverso Az1-4 = N 6050’
Para hallar el Azimut directo Az4-1 , hay que sumarle
180 grados.
Az4-1 = (6050’ + 180) = N 240 50’ ;
Luego los azimut para cada lado de la poligonal
serán:
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Vértice 1:
Az1-2 = Az4-1 + Ang 1
Az1-2 = 240 50’+ 86 10’ = 329; como es
mayor de 180 =>
Az1-2 = 329 - 180 = N 149
Vértice 2:
Az2-3 = Az1-2 + Ang 2
Az2-3 = 149 + 107 20’ = 256 20’; como
es mayor de 180 =>
Az2-3 = 256 20’-180 = N 76 20’
Angel F. Becerra Pajuelo
Vértice 3:
Az3-4 = Az2-3 +Ang 3
Az3-4 = 7620’+6530’ = 14150’; como es
menor de 180 => Az3-4 = 14150’+ 180
Az3-4 = N 321 50’
Vértice 4:
Az4-1 = Az3-4 + Ang 4
Az4-1 = 32150’+99 =42050’: como es
mayor de 360 => 420 50’ - 360 = 60 50’
como la diferencia es menor de 180 ==>
Az4-1 = 6050’+180 = N 240 50’
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Resumiendo tenemos:
Lado
1-2
2-3
3-4
4-1
Azimut
Directo
Inverso
14900’
32900’
7620’
25620’
32150’
14150’
24050’
6050’
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4.
Determinación de Rumbos:
El Azimut
Rb
1-2
1-2
= N 149 esta en el II cuadrante luego:
= 180 – 149 = S 31 E
El Azimut 2–3 = 7620’ esta en el I cuadrante luego:
Rb2-3 = N 76 20’ E
El Azimut 3-4 = 32150’ esta en el IV cuadrante luego:
Rb3-4 = 360 - 321 0’ = N 38 10’ O
El Azimut 4-1 = 240 50’ esta en el III cuadrante luego:
Rb4-1 = 240 50’ - 180 = S 60 50’ O
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Calculo de las Proyecciones
El resumen de la información obtenida hasta ahora y
el calculo de la proyecciones o coordenadas parciales
se presentan en el cuadro siguiente:
Vért. Ang.Horiz
Gr Min
1
88 10
2 107 20
3
65 30
4
99 0
Lado Dist. Azimut
Rumbo
(m) Gr Min
Gr Min
1-2 497 149 0 S 31
2-3 454 76 20 N 76 20
3-4 625 312 50 N 38 10
4-1 355 240 50 S 60 50
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Coord.Parciales
X=LSenRb Y=LSenRb
E
255.97
-426.01
E
441.15
107.27
O
-386.22
491.39
O
-309.99
-173.01
Determinación del Error Lineal de Cierre y el Error
Relativo de Cierre
En el eje X : Suma Algebraica de las Abscisas
X(+) = 255.97 + 441.15 = + 697.12
X(-) = - 386.22 + (-309.99) = - 696.21
Error de Cierre en el Eje X = Ey = + 0.91
En el eje Y : Suma Algebraica de las Ordenadas
Y(+) = 491.39 + 107.27 = + 598.66
Y(-) = - 426.01 + (- 173.01) = - 599.02
Error de Cierre en el Eje Y = Ey = - 0.36
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Luego el Error lineal de cierre = ((0.91)2+ (0.36)2 )0.5
Ec = 0.978
Perímetro (P) = Longitud total de la poligonal = 1,931 m.
El Error Relativo de Cierre Erc = Ec / P
Se compara el error Relativo con la Tolerancia:
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Compensación de Coordenadas de la Poligonal
Lado 1-2
Lado 1-2 Compensado ò corregido
X = +255.97 - 0.23 = +255.74
Y = - 426.01 + 0.09 = - 425.92
De esta forma se compensan los otros lados de la
poligonal obteniéndose los siguientes resultados.
Angel F. Becerra Pajuelo
Lado
1
2
3
4
-
2
3
4
1
X
Cx
Abscisa
Corregida
255.97
441.15
-386.22
-309.99
-0.23
-0.22
-0.29
-0.17
255.74
440.93
-386.51
-310.16
Y
Cy
Ordenada
Corregida
-426.01
107.27
491.39
-173.01
0.09
0.08
0.11
0.08
-425.92
107.35
491.50
-172.93
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8. Determinación de las Coordenadas Totales
8.1
Para
la
determinación
de
las
Coordenadas Totales hemos asumido el valor
de la coordenada del vértice 1 en:
V1(1000,1000) ó X=1000, Y=1000
A este valor inicial se han sumado algebraica
y sucesivamente el valor de las coordenadas
parciales compensadas de los vértices 2, 3 y
4 obteniéndose el valor de las coordenadas
totales de cada uno de los vértices de la
poligonal (ver cuadro siguiente).
Angel F. Becerra Pajuelo
Lado
1
2
3
4
-
2
3
4
1
Coordenadas
X
Y
255.74
440.93
-386.51
-310.16
-425.92
107.35
491.50
-172.93
Vértice
1
2
3
4
1
Angel F. Becerra Pajuelo
Coordenadas Totales
X
Y
1000.00
1255.74
1696.67
1310.16
1000.00
1000.00
574.08
681.43
1172.93
1000.00
8.2 Determinación de Coordenadas UTM
Con el GPS Navegador, se obtuvo la
Coordenada UTM (sistema WGS84) del V1 de
la poligonal:
18 L 292288 m E, 8863295 m N
A este valor se le suma algebraica y
sucesivamente el valor de las coordenadas
parciales compensadas de los vértices o
estaciones 2, 3 y 4 obteniéndose el valor de
las coordenadas UTM de cada uno de los
vértices de la poligonal como se muestra en el
cuadro siguiente.
Angel F. Becerra Pajuelo
Lado
1-2
2-3
3-4
4-1
Coordenada
Vertice
X
Y
2
255,74 -425,92
3
440,93 107,35
4
-386,51 491,50
1
-310,16 -172,93
Vertice
1
2
3
4
1
Angel F. Becerra Pajuelo
Coordenada UTM
Este
Norte
292288,00 8863295,00
292543,74 8862869,08
292984,67 8862976,43
292598,16 8863467,93
292288,00 8863295,00