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Cajón de Ciencias
Teorema de Tales
En el siglo VI antes de Cristo, el filósofo y matemático griego Tales de Mileto, encontrándose en
Egipto, quiso calcular la altura de una de las pirámides (otras versiones de la historia dicen que se lo
encargó el faraón de turno). Medir con exactitud la altura de una construcción tan grande (sin poder
subir a lo alto, ni poder usar GPSs) no era tarea fácil, pero Tales resolvió el problema con gran
sencillez (que por algo era uno de los grandes sabios del mundo antiguo).
Se fijó en que, a determinada hora del día, la sombra que él proyectaba era igual a su estatura.
Razonó que entonces a esa hora del día todos los objetos se comportarían del mismo modo,
incluidas las pirámides. Por lo tanto, clavó una estaca en el punto más alejado de la sombra de una
de éstas y midió la distancia hasta la base.
Si te das cuenta, no es más que una simple regla de tres: Tales es a su sombra, como la altura x de la
pirámide es a la suya. En ambos casos, tenemos dos triángulos, y lo que hacemos es comparar sus
lados “gemelos”. Pero para que podamos hacer esta regla de proporcionalidad, debe cumplirse un
requisito importante: los triángulos que estemos comparando deben ser semejantes. Esto quiere
decir que sus tres ángulos deben ser iguales. Si esta condición se cumple, la relación entre sus lados
equivalentes será siempre la misma:
10
6
x
3
6
10
→
→
3
x
x = 3·10/6 = 5
Así, si tenemos dos triángulos y comprobamos que son semejantes, podremos hacer reglas de tres
usando sus lados respectivos. Por supuesto, para que el Teorema de Tales sea útil, debe haber una
pareja de lados de los cuales sepamos sus dos medidas, porque si no, la regla de tres nos queda con
demasiados “huecos”.
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