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MOVIMIENTO
PLANO GENERAL
PROFRA. SORAIDA ZUÑIGA
¿QUÉ ES EL MOV PLANO GENERAL
• un movimiento plano general siempre
puede considerarse como la suma de una
traslación y una rotación
• Agregue su tercera viñeta aquí
MOVIMIENTO
PLANO
TRASLACIÓN
ROTA
CIÓN
Caso 1. Rodamiento
Serie 1
Serie 2
Serie 3
5
4.5
4.4
4.3
3.5
3
2.5
2.4
2
Categoría 1
2
Categoría 2
2.8
1.8
Categoría 3
Categoría 4
Caso 2. Palancas
(traslación en A)
• Primera viñeta aquí
• Segunda viñeta aquí
• Tercera viñeta aquí
Grupo 1
Grupo 2
Clasr 1
82
95
Clase 2
76
88
Clase 3
84
90
Caso 2. Palancas (traslación en B)
• Primera viñeta aquí
Tarea
1
• Segunda viñeta aquí
• Tercera viñeta aquí
Grupo
A
Tarea
3
Tarea
2
VELOCIDAD ABSOLUTA Y RELATIVA EN
EL MOV PLANO
Cualquier movimiento plano de una placa puede ser reemplazado
por una traslación definida mediante el movimiento de un punto de
referencia arbitrario A y una rotación simultánea alrededor de A. La
velocidad absoluta VB de una partícula B de la cadena se obtiene de
la fórmula de velocidad relativa
SOLO ESTUDIAREMOS EL CASO 2, ES
DECIR EL MOVIMIENTO PLANO EN
PALANCAS
EJEMPLO 1.
ABC
C
30°
Para encontrar la
velocidad angular de la
barra y la velocidad del
extremo A, consideremos
C
Paso 1. Dibujar la palanca con sus ángulos de
inclinación de acuerdo al sistema, dibujar los
vectores velocidad involucrados
Paso 2. Hacer la traslación, lo cual implica mover todos y cada uno de los puntos de la palanca en
la misma dirección. Se puede elegir cualquiera de las velocidades Va o Vb para hacer la
traslación. Sin embargo resulta a veces más sencillo de visualizar si hacemos la traslación con los
vectores verticales u horizontales
TRASLACIÓN EN A
Paso 3. Hacer la ROTACIÓN alrededor del punto que se eligió con anterioridad para hacer la
traslación, en este caso es alrededor de A
ROTACIÓN ALREDEDOR DE A
TRASLACION
MOVIMIENTO PLANO
ROTACIÓN
ωb/a
A
Paso 3. Para resolver el problema por el método vectorial se hace un triángulo sumando los
vectores de acuerdo a la ecuación:
Se dibujan:
1.
El vector traslación Va
2.
El vector relativo Vb/a
3.
El vector suma de los anteriores es Vb
4.
Se obtiene el ángulo faltante en el triángulo (usando
que las suma de los ángulos internos debe ser 180°)
Va= ?
LEY DE SENOS
𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑏/𝑎
=
=
sin 30° sin 60° sin 90°
60°
90°
Vb=40in/s
Vb/a=?
𝑉𝑏 𝑆𝑖𝑛30°
(40 𝑖𝑛/𝑠) 𝑆𝑖𝑛30°
Θ=30°
Va=
=
= 23.094 𝑖𝑛/𝑠
sin 60°
sin 60°
𝑉𝑏 𝑆𝑖𝑛90°
(40 𝑖𝑛/𝑠) 𝑆𝑖𝑛90°
Vb/a=
=
= 46.188 𝑖𝑛/𝑠
sin 60°
sin 60°
𝑉𝑏/𝑎
46.188 𝑖𝑛/𝑠
Vb/a= 𝑙ω; 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 ω =
=
= 3.079 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑙
15 𝑖𝑛
𝑟𝑎𝑑
Respuesta ω = 3.079
𝑎 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑜𝑗
𝑠
Inciso a,
encontramos la
velocidad angular
de la barra
c
Inciso b. Para encontrar la velocidad
del punto C
30°
El vector Vb/c de ROTACIÓN se obtiene al
multiplicar de la velocidad angular de la
barra obtenida anteriormente (ω𝑎𝑏 =
𝑟𝑎𝑑
3.079 𝑠 ) por el largo de la barra BC igual a
15 in.
Vb/c= lBC ωab
a
Vb = 40
in/s
β
Vc=?
150°
60°
η
Vb/c=46.185in/s
Conocemos del
triangulo, 2 lados y
un Angulo por lo cual
usaremos la ley de
los cosenos
Donde:
Vb ya la conocemos del problema Vb=40in/s
Y Vb/c se puede conocer como: Vb/c= lcbωab
Vb/c= (15in)(3.079 rad/s)= 46.185 in/s
C2= A2 +B2 -2AB*cos c
LEY DE
O bien
COSENOS
Vc2= Vb2 + Vb/c2 -2(Vb)(Vb/c)*Cos (150°)
Vc2= (40)2 +(46.185)2 -2(40)(46.185)Cos 150
Vc=83.263in/s
Respuesta Vc=83.263in/s
PARA CONCLUIR QUEDA COMO TRABAJO DETERMINAR EL ÁNGULO β, USANDO DE
NUEVO LA LEY DE SENOS, EL CUAL TIENE UN VALOR DE β= 16.1° , α= 73.9°
TRABAJO EN CLASE
1. Replicando el
procedimiento del
problema anterior.
Resuelva el siguiente
problema
Respuestas:
EJEMPLO 2
PRIMERO TRABAJAMOS LA MANIVELA
AB, PARA OBTENER EL VALOR Y
DIRECCION DEL VECTOR Vb. ESTA SOLO
REALIZA ROTACIÓN PURA
40°
DEBEMOS ENCONTRAR EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN β DE LA BIELA
DESPUÉS TRABAJAMOS LA BIELA BD, DE MANERA SEPARADA, ÉSTA REALIZA
MOVIMIENTO PLANO
76.05°