Download Razones y Proporciones

7.
Se tiene un paralelogramo ABCD. En BC se toma un
punto P. “M”: punto medio de AP . “N”: punto medio de
PD . Si S(ABCD) = 16. Calcular S(MPN).
1.
En un triángulo rectángulo ABC la bisectriz del ∠BAC
8.
AC = 6 y BD = 8. Calcular S(ABCD).
C
es perpendicular a la mediana BM . Calcular el área
B
de la región triangular si BC = 6 3 .
2.
Calcular el área de la región triangular ABC, CD =
2 2 y AB = 8.
D
A
45°
9.
D
BC // AD , BN = NM = MA, CT = TS = SD. Si S(ABCD) =
30, calcular S(MNTS).
C
C
B
α°
α°
A
N
B
T
M
3.
BP = 2, BM = MC, AC – AB = 6. Calcular el área de la
región sombreada.
S
A
D
B
10. S(ABCD) = 40, BQ = QC, AP = PD, calcular S(AQPC).
C
Q
M
P
B
P
α°
α°
A
C
A
4.
ABCD: rombo, BH es perpendicular a AD y CG es
perpendicular a la prolongación de AD , HD = 2 y
AG = 6. Calcular S(ABCD).
5.
D
P
11. RS = 6 y SV = 1. Calcular S(ABC).
B
M
N
Si (AB – AD) . BP = 10, calcular el área de la región
triangular PBQ,
A
B
5
C
7
9
Q
R
α°
α°
A
6.
S
T
V
P
D
12. Los lados de un cuadrilátero ABCD, cuyo ángulo Â
es recto, son AB = 12 m, BC = 25 m, CD = 20 m y
DA = 9. Calcular el área del cuadrilátero.
C
En un triángulo ABC la medida del ángulo exterior en
“B” es igual al triple de la medida del ángulo “C”. La
mediatriz de BC corta a AC en el punto “F”, si AF =
10 y FC = 13. Calcular el área de la región ABF.
13. Se tiene un trapecio rectangular ABCD, recto en A y
B, siendo AD > BC. Si el triángulo ACD es equilátero
de lado igual a 8, hallar el área del trapecio.
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14. Se tiene dos trozos de alambre de igual longitud. Se
forma un cuadrado con uno de ellos y un triángulo
equilátero con el otro. La razón entre el área del
cuadrado y el área del triángulo es:
7.
Si dos triángulos tienen bases congruentes, entonces
las áreas son proporcionales a sus:
A) Alturas
C) Bisectrices
E) Bases
B) Medianas
D) Cevianas
15. Se tiene un triángulo ABC, donde AB = 13; BC = 14 y
8.
El lado congruente de un triángulo ABC isósceles
mide 4 y un ángulo interior mide 120°. Calcular SABC.
AC = 15. La prolongación de la mediana AM
interseca a la bisectriz exterior del ∠B en “E”. Calcular
SBME.
9.
1.
2.
Si el perímetro de un triángulo equilátero es 12,
calcular la medida del radio de la circunferencia
circunscrita.
A) 2
C) 3 3
B) 2 3
D) 4 3 / 3
En un hexágono regular la diagonal mayor mide 6,
calcular la medida de la menor diagonal.
C) 2 3
A) 4
B)
3.
E) 4 2
3
E) 6
D) 3 3
Se tiene un hexágono regular ABCDEF tal que AC y
BF se intersecan en “P”. Calcular la m∠CPF.
A) 60°
B) 90°
C) 105°
D) 120° E) 135°
4.
El lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia
mide 2 . Calcular la medida del lado del cuadrado
circunscrito a la misma circunferencia.
A) 2
C) 4
E) 6
B) 3
5.
6.
D) 2 2
Interiormente a un pentágono regular ABCDE, se
construye un triángulo equilátero APB. Calcular la
m∠APE.
A) 76°
B) 84°
C) 92°
D) 37°
E) 66°
Se tiene un triángulo equilátero en el cual se inscribe
un cuadrado de modo que uno de sus lados descansa
sobre la base del triángulo. Si el lado del cuadrado
mide 3, calcular la medida del lado del triángulo.
A) 2 3
C) 3 3 + 2
B) 3 + 2 3
D) 3 3 + 4
E) 2 3 + 2
A) 4 3
C) 2 3
B) 8 3
D) 6 3
E) 3 3
Los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 y 12, la
bisectriz del mayor ángulo agudo divide al triángulo en
dos triángulos parciales. ¿En qué relación están las
áreas de estos triángulos parciales?
A) 12 a 13
C) 5 a 7
E) 5 a 13
B) 1 a 1
D) 5 a 12
10. Se tiene un triángulo escaleno cuya área de su región
triangular es igual a 24. Calcular el área de la región
triangular determinada al unir los puntos medios de los
lados y el baricentro del triángulo original.
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1,5
E) 4,5
11. El lado de un triángulo equilátero es igual a 3 2 .
Calcular su área.
9
9
9
3
5
A)
C)
E)
2
2
2
2
9
9
3
D)
B)
2
4
12. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide
un cateto mide 4. Calcular el área del triángulo.
A) 2,25
C) 1,5
E) 2
B) 1,75
D) 2,5
17 ;
13. El lado mayor de un triángulo rectángulo mide x + 4;
un cateto mide x – 4 y el otro mide 16, calcular su
área.
A) 90
B) 92
C) 94
D) 96
E) 98
14. En un triángulo ABC m∠A = 67,5° y m∠C = 45°; AC =
8 2 . Calcular el área de la región triangular.
A) 28 2
C) 32 2
B) 30 2
D) 34 2
E) 36 2
15. En un triángulo rectángulo ABC la bisectriz del ∠BAC
corta a BC en D. CD = 5 y BD = 4. Calcular el área de
la región triangular ABD.
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
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16. En un triángulo equilátero ABC se traza una paralela a
24. BC // AD , calcular S(ABCD).
AC que corta a AB en P y a BC en “Q”. BQ = 2 y
AP = 4. Calcular el área de la región triangular APQ.
A) 4 3
C) 2 3
3
B)
4
B
C
A)
B)
C)
D)
E)
E) 8 3
D) 6 3
75°
17. Se tiene un triángulo rectángulo ABC exterior y
30°
D
A
10
relativo a BC se toma un punto “P” tal que m∠ACP =
90°. Si AC = PC y BC = 8. Calcular el área de la
región triangular BPC.
A) 32
B) 34
C) 36
D) 38
E) 40
20
21
22
23
24
25. BC // AD , MS.NR.AB.CD = 36. Calcular S(ABCD).
R
S
C
B
18. Calcular el área de la región triangular ABC,
m∠ABC = 32° y el ángulo exterior C mide 62°,
AB = 10 y AC = 4.
A) 10
B) 12
C) 14
D) 20
E) 24
A)
B)
C)
D)
E)
N
M
A
18
12
6
36
25
D
19. ABCD: paralelogramo. S(DPQ) = 2. Calcular S(ABCD).
C
B
A)
B)
C)
D)
E)
P
D
A
Q
26. BC // AD , BC = 4; AD = 10 y h = 6. Calcular S(PRQ),
20
22
24
26
32
AP = PC y BQ = QD.
R
B
h
20. Se tiene un cuadrado ABCD, interiormente se
construye el triángulo equilátero AED, la distancia de
“D” a BE es igual a
2 . Calcular S(ABCD).
A) 2
C) 4
B) 2 2
P
27. BC // AD , BC + AD = 10, PQ = 3. Calcular S(ABCD).
B
C
α
A)
B)
C)
D)
E)
θ
10
15
20
25
30
D
A
28. Determinar el área de un triángulo equilátero cuyo
lado mide igual que el segmento AH en el triángulo
rectángulo siguiente:
B
23. BC // AD , BP = PQ = QC, AR = RS = SD, S(ABCD) = 60.
A) 2 2
Calcular: S(RPQS).
B
B) 4 2
P Q
C
A)
B)
C)
D)
E)
A
R
30
45
40
25
20
θ
D
A
A)
B)
C)
D)
E)
α Q
P
C
M
9
4,5
8
5
10
D
22. Si: S(ABCD) = 40, calcular S(MNP).
P
A)
B)
C)
D)
E)
E) 8
21. Las bases de un trapecio miden 4 y 8, su altura es
igual a 10. Calcular el área del trapecio.
A) 40
B) 60
C) 50
D) 70
E) 30
B
Q
A
D) 6
N
C
S
10
15
20
25
30
8
C) 2 3
D) 4 3
A
C
H
16
D
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E) 16 3
29. Hallar el área del triángulo formado al unir los centros
de tres circunferencias tangentes exteriores 2 a 2
cuyos radios miden 1, 2 y 3.
D) No existe dicho triángulo
E) N.A.
A) 3 2
B) 6
36. Hallar el área de la región sombreada, sabiendo que
los lados del triángulo ABC miden AB = 6 m, BC = 8
m y AC = 10 m. Los puntos M, N y O son puntos
medios de los lados y MP = PN.
B
C) 2 6
P
M
30. Hallar el área de un triángulo equilátero, si el
segmento que une los puntos medios de dos lados
mide x.
2
A) 2x
C) x2 3
3
B) x2 3 / 2
E) 3x2
D) x2 3 / 3
31. En la figura mostrada, AB // CD . Si AB = 3, CD = 5 y
el área del triángulo CDE es igual a 625, calcular el
área de la región sombreada.
B
A
A)
B)
C)
D)
E)
E
225
175
250
150
275
A
N
C
O
32. Se tiene un triángulo equilátero ABC de área igual a 6
2
cm . Hallar el área del triángulo BCI, siendo I el
incentro del triángulo equilátero.
2
C) 4 cm2
E) 3,5 cm2
A) 3 cm
2
2
B) 2 cm
D) 2,5 cm
33. Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles
cuyo perímetro es 4.
A) 4 (3 – 2 2 )
C) 4 (3 –
B) 4
D) 2 2
2)
E) 2
38. Hallar el área del paralelogramo AFCQ si el cuadrado
ABCD tiene área 144 cm2.
B
F
C
A)
B)
C)
D)
E)
53°
39. El perímetro de un rombo es “L”. Hallar el área si uno
de los ángulos mide 120°.
A)
L2 3
al lado CD en E. Calcular el área de triángulo DEF.
A) 640
B) 740
C) 680
D) 720
E) 760
L2 3
15
6
C)
15
3
B)
10
3
D) 2 5
L2 3
E) N.A.
32
D)
L2 3
36
40. El perímetro de un rombo es 24 cm y uno de sus
ángulos mide 135°. Hallar el área.
A) 6 2
C) 18 2
B) 12 2
D) 32 2
35. Los lados de un triángulo miden 2, 3 y 4. Calcular la
medida del radio de la circunferencia inscrita.
A)
C)
16
24
bisectriz interior del ∠A corta a la diagonal BD en F y
24 cm2
36 cm2
42 cm2
48 cm2
54 cm2
D
A Q
B)
34. En un rectángulo ABCD: AB = 90, AD = 60 y la
6 m2
3 m2
4,5 m2
5 m2
2 m2
37. En el trapecio mostrado, la base mayor es el doble de
la menor. Encontrar la relación entre el área del
trapecio y el área de la región sombreada.
A) F.D.
B) 1/2
C) 2
D) 1/3
E) 3
D
C
A)
B)
C)
D)
E)
E) 3 5
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E) N.A.