Download diseño de applets con software de geometría

DISEÑO DE APPLETS CON SOFTWARE DE
GEOMETRÍA DINÁMICA: ACTIVIDADES PARA LA WEB1
Benjamín R. Sarmiento Lugo2
Universidad Pedagógica Nacional
bsarmiento@pedagogica.edu.co
RESUMEN
En este artículo se presentan los elementos básicos en el diseño de una página
Web. Se usará el programa Dreamweaver MX, el cual genera automáticamente
el código html.
Se tratará de manera breve el manejo de textos, tablas,
imágenes, vínculos, propiedades de la página y cómo salvar un documento html
desde Dreamweaver.
INTRODUCCIÓN
Por Geometría Dinámica se entiende modelos gráficos construidos con programas de
computadora que pueden ser cambiados dinámicamente. Un programa genérico de geometría
dinámica ofrece una interfaz gráfica de usuario en el que éste puede construir objetos geométricos
elementales (puntos, rectas, círculos, etc) y, con una regla y un compás virtuales, puede construir
objetos derivados de éstos (punto medio de un segmento, recta paralela a una dada por un punto,
etc).
La Geometría Dinámica se originó en el campo de la Enseñanza Asistida por OrdenadorComputer Aided Instruction, y en la actualidad existen muchos programas de geometría
dinámica que son también utilizados en el diseño de mecanismos y visión por computadora.
La característica esencial de los programas de geometría dinámica reside en que las construcciones
realizadas o elementos particulares de ellas pueden ser movidos manteniendo las relaciones entre
los elementos de la construcción. Algunos de estos programas generan applets que se pueden
insertar en páginas Web.
Un applet es una pequeña aplicación java, la cual está disponible en un servidor Web del cual se
descarga y se ejecuta dentro de una página Web; Dos características de éstos es que son de tamaño
pequeño (esto es debido a que se requiere su descarga a través de la red. Aunque existen applets de
gran tamaño) y usa interfaces gráficas (utiliza las clases AWT y Swing, las cuales dotan al
interfaz del applet de una gran versatilidad y operabilidad para el usuario).
1
2
Cursillo presentado en el Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística. 2004.
Licenciada en Matemáticas – Magíster en Educación Matemáticas – Universidad Pedagógica Nacional.
-1-
La combinación de estos dos elementos han motivado la realización de un curso sobre Geometría
Dinámica para la Web, en donde se informará a los docentes sobre los diferentes softwares
educativos que circulan por el mundo y se presentarán tres de ellos (Cabrí, Regla y compás y
Cinderella) y su potencialidad para el diseño de los applets.
En este curso no se pretende hacer una capacitación en manejo de cada uno de ellos, por cuestiones
de tiempo solo se guiará a los asistentes en el diseño de algunas actividades y se centrará en la
creación de applets diseñados con los tres programas seleccionados, los cuales serán organizados en
un sitio Web diseñado con Dreamweaver.
El curso está diseñado especialmente para profesores de Geometría y Cálculo que tengan interés en
implementar paquetes de actividades interactivas, que permitan un mejor acercamiento a los
conceptos del cálculo y la geometría y que puedan ser implementados en una sala de informática o
en la red Internet; de esta manera podrán iniciarse en la creación de ambientes virtuales de
aprendizaje.
Dado que los programas seleccionados para el desarrollo de este curso son de tipo WYSIWYG
(What you see is what you get – lo que se ve es lo que se obtiene), los asistentes no requieren
conocimientos de programación con Java, ya que estos programas generan los códigos necesarios.
1. DISEÑO DE APPLETS CON CABRI GEOMETRY
1.1 PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA CABRI GEOMETRY II
El pequeño manual que presento a continuación se limita a una esquemática descripción de las
herramientas del programa (se accede a ellas desde la barra de herramientas). Espero que sea de
utilidad para todos aquellos que se acerquen al programa por primera vez.
Cabri es un programa comercial creado en 1980 por Jean-Marie Laborde y desarrollado por Texas
Instruments en los años 90, que permite "hacer geometría dinámica" tanto al estilo sintético como
al estilo euclídeo. El programa permite experimentar, analizar situaciones geométricas de muy
diversos tipos, permite comprobar resultados, inferir, refutar y también demostrar. Se pueden
dibujar lugares geométricos y envolventes a familias de curvas. Permite realizar animaciones y
construir gráficas de funciones asociadas a problemas geométricos lo que es muy interesante para
familiarizar a los alumnos con el concepto de función y con el de gráfica de una función. Desde
noviembre del año 2000 está disponible en Internet con carácter gratuito una aplicación llamada
CabriWeb que permite elaborar materiales interactivos que se pueden colocar en Internet, en un
servidor de una red local y también en ordenadores aislados.
-2-
Barra de Herramientas
Menú 1 - Puntero
Puntero: Sirve para seleccionar objetos ya construidos, para cambiarlos de posición (siempre y
cuando no se trate de objetos dependientes). Un objeto seleccionado se puede cambiar de color, etc.
Para seleccionar objetos distintos de una sola vez hay que mantener pulsada la tecla SHIFT. Con el
puntero también podemos seleccionar una zona rectangular, por ejemplo para copiarla y pegarla en
otro archivo o bien en un programa de dibujo para incluir posteriormente la imagen geométrica en
un texto.
Giro: Sirve para girar un objeto alrededor de un punto: hay que seleccionar el punto y luego el
objeto que queremos girar. (se puede combinar con "animación")
Semejanza: Aumenta o disminuye proporcionalmente un objeto (utiliza el centro de la figura
geométrica). Si se selecciona primero un punto y después una figura geométrica, por ejemplo un
triángulo, la transformación utiliza ese punto. (se puede combinar con "animación")
Giro y semejanza: Permite una acción combinada de las dos opciones anteriores, también se puede
actuar sobre una figura o bien sobre una figura después de haber seleccionado un punto.
-3-
Menú 2 - Puntos
Punto: Dibuja un punto.
Punto sobre objeto: Igual que "punto" pero entiende que el punto debe ir sobre otro objeto
Punto de intersección: Seleccionados dos objetos, crea el punto de intersección de ambos.
Menú 3 - Rectas
Recta: Dibuja una recta.
Segmento: Dibuja segmentos a partir de dos puntos.
Semirrecta: Dibuja una semirrecta.
Vector: Dibuja un vector.
Triángulo: Dibuja un triángulo.
Polígono: Dibuja un polígono. Para cerrar el polígono hay que volver al primer punto utilizado.
Polígono regular: Dibuja un polígono regular: marcamos el centro y si nos movemos en sentido
horario dibuja un polígono convexo regular. Si nos movemos en sentido antihorario obtenemos un
polígono estrellado.
-4-
Menú 4 – Curvas
Circunferencia: Dibuja una circunferencia a partir de su centro y utilizando otro punto.
Arco : A partir de tres puntos dibuja el arco determinado por el primero y el último sobre la
circunferencia determinada por los tres puntos.
Cónica: A partir de cinco puntos dibuja la cónica que pasa por ellos.
Menú 5 – Construcciones
Recta paralela: Dibuja una recta que pasa por un punto y es paralela a otra recta. Hay que marcar
un punto y una recta (el orden no importa).
Punto medio: Dibuja el punto medio de un segmento o el punto intermedio de dos puntos.
Bisectriz: Dibuja la bisectriz determinada por tres puntos (extremo, origen, extremo del ángulo)
Suma de vectores: A partir de dos vectores cualesquiera y de un punto, dibuja el vector suma
aplicado a ese punto.
-5-
Compás: Dibuja una circunferencia señalando su centro y un segmento cualquiera para utilizar su
longitud como radio.
Transferencia de medidas: Si hemos obtenido la medida de un segmento, o bien un número con
"edición numérica", o bien tenemos un número como resultado de un cálculo realizado con la
"calculadora" de Cabri, se puede transferir esa medida (longitud) a una semirrecta; obtenemos un
punto a la distancia indicada del origen de la semirrecta. Se puede transferir una medida a un punto
para así dibujar la circunferencia de centro el punto y de radio la medida. También se puede
transferir la medida a una circunferencia señalando la circunferencia, un punto de la misma para
obtener un nuevo punto a la distancia indicada medida sobre la circunferencia en sentido
antihorario.
Lugar geométrico: Ilustremos esta herramienta con el siguiente ejemplo: Dibujar un triángulo y
construir su baricentro. Supóngase que nos interesa dibujar el lugar geométrico descrito por el
baricentro cuando uno de los vértices del triángulo recorre la circunferencia. Con la herramienta
"lugar geométrico" seleccionar primero el punto que describe el lugar geométrico y, después, el
punto del que depende la construcción. Inmediatamente podemos ver el lugar geométrico
correspondiente. (Ahora podemos analizar el resultado, medir, etc., y razonar o demostrar el porqué
de la solución).
La herramienta "lugar geométrico" también permite dibujar envolventes de familias de curvas.
Ejemplo: dibujar una circunferencia, marcar un punto P sobre ella, dibujar una circunferencia cuyo
centro C esté sobre la primera y que pase por el punto P. Hallar el "lugar geométrico" descrito por
esa circunferencia (la segunda) cuando su centro C se desplaza sobre la primera circunferencia.
Redefinir objeto: Permite redefinir un objeto.
Menú 6 - Transformaciones
Simetría axial: Permite obtener simetrías respecto a un eje.
Simetría: Permite obtener simetrías respecto a un punto.
-6-
Traslación: Utilizando un vector dibuja la imagen de un objeto mediante la traslación definida por
el vector.
Rotación: Se utiliza para rotar objetos. Con la herramienta correspondiente se selecciona el objeto
que se desee girar, el centro de rotación y el ángulo de rotación (este ángulo se puede escribir con
"edición numérica")
Homotecia: Obtiene la figura homotética de una figura dada. Se selecciona el objeto, el centro de
homotecia y el factor de homotecia (edición numérica)
Inversión: Permite obtener el inverso de un punto respecto de una circunferencia de inversión. Se
seleccionan el punto y la circunferencia de inversión.
Menú 7 – Macros
Estas herramientas permiten definir macros que automatizan procesos largos que se van a repetir
muchas veces. Por ejemplo, si vamos a dibujar muchos triángulos de los que nos interesa obtener su
baricentro no es necesario repetir el mismo proceso cada vez; basta crear una macro. Dibujamos un
triángulo, construimos su baricentro y a continuación elegimos la primera herramienta "objetos
iniciales", con ella seleccionaríamos el triángulo, a continuación con "objetos finales" señalamos
el baricentro y, por último, con "definir macro" damos un nombre a la macro, por ejemplo
baricentro y así tendríamos a nuestra disposición, a partir de ese momento, la macro "baricentro" en
este grupo de herramientas. Ahora dado un triángulo cualquiera, utilizando esa macro,
obtendríamos inmediatamente el baricentro. Esta macro iría asociada al archivo con el que
estuviéramos trabajando y estaría disponible cada vez que se volviera a abrir el archivo. Si nos
interesa tener una macro disponible para utilizarla en otros archivos, conviene guardarla como
archivo-macro, cosa que se hace en la tercera fase de la creación de la macro. Solamente hace falta
activar la casilla "Guardar archivo". Así podemos guardar ese archivo-macro en el directorio que
queramos y utilizarlo posteriormente en cualquier archivo (llamando a la macro con:
archivo\abrir\"*.mac")
-7-
Como ejercicio se pueden construir macros para hallar los circuncentros, incentros, las
circunferencias inscrita junto a las exinscritas, la circunferencia circunscrita, baricentros de
triángulos, la recta de Euler, etc.
Menú 8 – Comprobar Propiedades
Estas herramientas permiten comprobar si: tres puntos están alineados, si dos rectas son paralelas o
perpendiculares, si un punto (el primero) es equidistante de otros dos y si un punto pertenece a un
objeto.
Menú 9 – Medición
Distancia y longitud: Sirve para medir segmentos, longitudes entre dos puntos, perímetros de
triángulos, medir longitudes de circunferencias y de arcos.
Área: Permite calcular áreas de triángulos, polígonos (construidos con la herramienta "polígono"),
de circunferencias y de cónicas.
Pendiente: Calcula la pendiente de rectas, segmentos, vectores y semirrectas.
Ángulo: Sirve para medir ángulos: 1) extremo, origen, extremo, ó 2) ángulo de una marca de
ángulo
Ecuación y coordenadas: Muestra la ecuación de una recta, circunferencia o de una cónica
obtenida con "cónica". También permite ver las coordenadas de un punto.
-8-
Calcular: Abre una calculadora que permite operar con números introducidos directamente, pero
también con medidas de segmentos, ángulos, áreas, números escritos con "edición numérica".
Dispone de las funciones más habituales. Al pulsar en el símbolo "=" se obtiene el resultado que se
puede arrastrar manteniendo el ratón pulsado a cualquier lugar de la pantalla. (Ese resultado se
puede transferir o volver a utilizar para otras construcciones o cálculos).
Tabular: Permite obtener una tabla cuyo tamaño se ajusta con el ratón (esquina inferior derecha).
Los datos de la primera fila se añaden pinchando directamente sobre ellos. Para obtener una
segunda fila después de modificar la construcción, se utiliza la tecla "tabulador" y los nuevos datos
se añaden automáticamente. Para eliminar filas o columnas basta seleccionarlas y utilizar la tecla
"supr".
Menú 10 – Edición y Animación
Etiqueta: Sirve para etiquetar objetos (puntos, rectas, segmentos, etc.)
Comentarios: Se utiliza para añadir texto, generalmente explicaciones. El tamaño de la ventana de
texto se puede modificar con el ratón (actuando sobre el borde). Si queremos modificar el tamaño
más tarde basta pulsar dos veces con la herramienta puntero y después modificar el tamaño. Para
modificar las propiedades de la fuente, se selecciona el texto y se utiliza en la barra de menús:
"Opciones/Fuente/.....".
Edición numérica: Sirve para añadir números. Posteriormente se puede modificar su valor
pinchando con la herramienta puntero dos veces seguidas sobre el número.
Marca de ángulos: Permite añadir marca de ángulos señalando extremo, vértice, extremo.
Fijar/liberar: Sirve para fijar o liberar la posición de un punto.
Traza activada/desactivada: Al activar la traza de un punto u otro objeto, éste marca su rastro al
ser movido. Para desactivar la traza se selecciona el objeto por segunda vez con la misma
herramienta. Una traza se borra al modificar el tamaño de la ventana o al pinchar sobre las barras
de desplazamiento vertical u horizontal.
-9-
Animación: Hace que un punto u objeto se desplace independientemente del resto de la escena. Se
pincha sobre el punto y se añade un muelle en la dirección contraria a la de la fuerza instantánea
que queremos que actúe sobre el objeto. La longitud del muelle es proporcional a la de la fuerza.
Para aumentar o disminuir la velocidad se utilizan las teclas "+" o "-". La animación se interrumpe
pinchando en cualquier lugar.
Animación múltiple: Igual que la anterior pero permite actuar en varios lugares y comienza la
animación cuando pulsamos "Enter"
Menú 11 – Modificación de Aspecto
Ocultar/Mostrar: Permite ocultar objetos. Generalmente se utiliza para ocultar elementos que han
servido para realizar la construcción y que, por ello, no pueden ser eliminados.
Color: Seleccionamos un color y después el objeto cuyo color queremos cambiar (también se
aplica a un "comentario").
Rellenar: Seleccionada la herramienta elegimos color y seleccionamos el objeto. Para anular la
acción se repite la acción con el mismo color.
Grosor: Permite cambiar el grosor del contorno de un objeto.
Punteado: Se selecciona un modelo de punteado y después el objeto que queramos modificar.
Modificar apariencia: Permite modificar la apariencia de: puntos, marcas de ángulo, segmentos,
ejes de coordenadas (cartesianos y polares) y comentarios.
- 10 -
Ocultar ejes/Mostrar ejes: Permite añadir unos ejes de coordenadas. Se pueden trasladar
moviendo el origen, girar en conjunto girando el eje de abcisas, y el eje de ordenadas se puede girar
independientemente. La escala se puede cambiar arrastrando la unidad y cambiándola de lugar. La
herramienta "transferencia de medidas" se puede utilizar para transferir medidas a los ejes.
Nuevos ejes: Permiten añadir otros ejes de coordenadas
Definir cuadrícula: Se selecciona el sistema de ejes coordenados y muestra la cuadrícula. Para
volver a ocultarla basta seleccionar uno de sus puntos y pulsar "Supr"
1.2 CONSTRUCCIONES PROPUESTAS
a) Cilindro Giratorio.
El triángulo ABC con BC variable se acciona desde C por la manivela AC. Cuando C gira, el pistón
se desliza por el interior del cilindro a la vez que lo hace girar alrededor de B.
b) Construcción de la Bruja de Agnesi.
Las rectas QM y PM se intersecan en M. La curva de Agnesi es el lugar geométrico generado por
M cuando se mueve el punto P sobre la circunferencia.
- 11 -
c) Orbitas Elípticas
Simulación de trayectorias elípticas.
d) Triángulos Semejantes
Construir tres triángulos semejantes y comparar las razones entre las medidas de sus lados.
- 12 -
1.3 DISEÑO DE LOS APPLETS CON CABRI II
a) Recomendaciones Previas
Todos los archivos relacionados con los Applets de Cabri o de cualquier otro programa deben
quedar guardados en la misma carpeta, por eso se recomienda seguir los siguientes pasos:
1) Se abre una carpeta nueva con el nombre WEBCABRI en la unidad de disco que tenga
destinada a guardar sus archivos varios. (Aquí guardamos pagina1.html)
Mi PC → Unidad C → Clic Derecho
WEBCABRI.
2) Construir una figura con Cabri Geometry
3) Salvar la construcción de Cabri Geometry
→ Nuevo → Carpeta → Colocar el
Nombre
Archivo → Guardar → Seleccionar la carpeta WEBCABRI → Colocar el nombre
grafico1.fig
4) Ir a la unidad de disco donde se encuentre instalado Cabri Geometry y copiar los archivos:
CabriJava.jar (Es el archivo que ejecuta los applets, es necesario para que éstos
funcionen),
CabriWeb.jar (es el archivo que crea los applets),
CabriWeb.bat (Es el archivo que hay que abrir para generar los applets).
Estos tres archivos se deben guardar en la carpeta WEBCABRI.
- 13 -
b) ¿Cómo se insertan los Applets de Cabri Geometry?
Applets con CabriJava.jar
1) Abrir desde Dreamweaver el archivo pagina1.html.
2) De un click en la celda donde quiere que aparezca el applet.
3) Menú Insertar → Media → Applet → Seleccionar el archivo CabriJava.jar → Aceptar.
4) De click sobre el rectángulo gris y configure el applet: Ancho=600, Alto=400,
Código=CabriJava.class, Base=CabriJava.jar.
5) En el tablero de propiedades del applet, de click sobre el botón Parámetros y escriba:
Parámetro=file, Valor=grafico1.fig
6) Menú → Ver Código Fuente → Cambiar el código Codebase="CabriJava.jar" por el
código archive="CabriJava.jar" → Click en Actualizar Código → Salvar.
7) Pulse la tecla F12 para ver el resultado final de su trabajo.
Applets con CabriWeb.jar
1) Se realiza una construcción que genere algún lugar geométrico.
2) Se salva esta construcción con el nombre grafico1.fig
3) Se arranca el programa CabriWeb.bat. En el Menú Edit → Language se puede
seleccionar la opción es para que el programa aparezca en español.
→ Abrir una figura Cabri o un fichero HTML → Seleccionar el archivo
grafico1.fig → Aceptar.
Menú Edición → Modificar la presentación: Color de fondo, Color de borde, Ancho de
4) Menú Archivo
5)
borde, Ubicación de la figura, Seleccionar las trazas, seleccionar los resortes de animación,
agregar barra de herramientas, etc.
6) Menú Archivo → Seleccionar el archivo CabriJava
→ CabriJava.jar → Abrir.
→ Registrar el fichero HTML → Indicar el nombre del archivo HTML
grafico1.html → Guardar.
7) Menú Archivo
8) Cerrar el programa CabriWeb.
9) Desde la carpeta WEBCABRI abrir el archivo grafico1.html
10) Si desea pegar este applet en la pagina Web pagina1.html, entonces copie la parte del
código fuente correspondiente al Applet CabriJava.
11) Abra la página Web pagina1.html creada con Dreamweaver y seleccione la celda donde
quiere que aparezca el applet.
12) Ir a vista de código de Dreamweaver y pegar el código del applet CabriJava → Actualizar
el código → Salvar.
13) Pulse la tecla F12 para ver el funcionamiento del applet.
- 14 -
2. DISEÑO DE APPLETS CON REGLA Y COMPÁS
2.1 PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA REGLA Y COMPÁS
El software de geometría dinámica Regla y Compás fue creado por el profesor alemán René
Grootman, éste software genera nuevos ambientes de aprendizaje que favorecen actividades de
exploración de propiedades y relaciones geométricas, que pueden ser verificadas mediante el uso de
mecanismos de control que están incorporados al programa. El software cuenta con una serie de
herramientas que permiten desarrollar a plenitud los diferentes temas sobre geometría plana e
incluso algunas representaciones tridimensionales. Una de las principales ventajas de ésta
herramienta es que permite animar las construcciones geométricas conservando sus propiedades
básicas, es decir que le agrega movimiento a la clásica geometría euclidiana.
Cuando se resuelve un problema utilizando un programa de geometría dinámica regularmente se
viven tres procesos: exploración, construcción y justificación. En algunos casos es probable que
adicionalmente se requiera de una "demostración".
Las siguientes, son algunas de las más importantes características de RyC, de manera que usted
pueda compararlo con otros programas de geometría.
♦ Funciona bajo Windows 95, OS/2, Linux, Apple Macintosh, Solaris y otras
plataformas
con Java.
♦ Es software libre, incluso el código fuente puede obtenerse bajo una licencia GNU.
♦ Documentación en HTML, Tutorial y Demostraciones de uso.
♦ Simulación de construcciones de geometría euclidiana plana con Regla y Compás.
♦ Interfaz moderna e intuitiva con shortcuts, descripción de íconos, ventanas de diálogo y menús.
♦ Modo visual en el que se construye con el ratón.
♦ Creación automática de puntos y de intersecciones.
♦ Posibilidad de fijar la longitud de segmentos, posición de puntos, radio de
circunferencias
y amplitud de ángulos.
♦ Posibilidad de truncar las circunferencias.
♦ Posibilidad de ocultar construcciones intermedias.
♦ Objetos de colores que pueden ocultarse ocultando el color.
♦ Posibilidad de mostrar los nombres y los valores de los objetos.
♦ Posibilidad de cambiar el número de decimales por separado para ángulos y
magnitudes.
♦ Construcción rápida de perpendiculares, paralelas y puntos medios.
♦ Lugares geométricos de puntos.
♦ Macros para facilitar la repetición de construcciones.
♦ Definición de ejercicios de construcción que pueden funcionar localmente o en un navegador.
♦ Presentación de construcciones y ejercicios en Internet con un navegador normal.
♦ Las construcciones también pueden diseñarse en un editor de texto.
♦ Impresión de las construcciones.
♦ Expresiones aritméticas para definir magnitudes, longitud de segmentos, radios de
circunferencias y amplitud de ángulos, así como coordenadas de puntos.
♦ El programa evoluciona rápidamente.
- 15 -
Barra de Herramientas
A continuación se hace una rápida descripción de las principales herramientas del paquete, sin
embargo, la mejor forma de aprender a utilizar el paquete es por exploración directa.
En la siguiente figura puede verse una ventana de construcción simple. Comprende tres partes: la
barra de herramientas, el área de construcción, y la línea de estado. Si se coloca el ratón sobre una
de las herramientas, aparece una descripción corta de la misma. Además, al seleccionar una
herramienta, en la línea de estado (parte inferior de la pantalla) aparecerá su nombre y el paso
siguiente esperado.
Los siguientes ítems son comunes a todos los objetos construidos: Nombre, Descripción, Color,
Grosor, Casilla para el Nombre, Casilla para mostrar el grosor, Casilla para la visibilidad
(oculto/visible)
Las ventanas de propiedades de los objetos permiten cambiar estas propiedades (para abrir la
ventana es suficiente hacer click derecho sobre el objeto). Éste es un ejemplo de la ventana de
propiedades de un punto.
- 16 -
Con la herramienta Punto se construyen puntos móviles que sirven de base para otras
construcciones. El punto se creará haciendo clic sobre el área de construcción.
Con la herramienta Punto sobre objeto se construyen puntos que dependen de segmentos, rectas,
semirrectas o circunferencias y sólo se pueden mover sobre ellas.
Con las herramientas Recta - Segmento - Semirrecta se pueden construir esos elementos y todos
ellos dependen de dos puntos. Para construirlos deben seleccionarse dos puntos.
Las herramientas de Circunferencias son tres que permiten crearlas a partir de dos puntos o centro
y radio. En la primera el radio es arbitrario, en la segunda el radio depende de la longitud de un
segmento y en la tercera se puede fijar el radio a una magnitud predeterminada.
La herramienta Intersección crea un punto en la intersección de dos objetos.
Las herramientas Paralela y Perpendicular permiten crear una recta bien sea paralela o
perpendicular a otra dada o a un segmento o a una semirrecta y que pase por un punto dado.
Esta herramienta halla el Punto medio entre dos puntos dados.
Esta herramienta permite Mover puntos sobre la pantalla.
Con estas dos herramientas se puede medir un ángulo y construir un ángulo con una amplitud
predeterminada.
Las herramientas Traza y Traza automática dejan la huella de un punto que se mueva cuando el
usuario mueve otro punto (el primero debe depender del segundo) o se puede hacer
automáticamente señalando el punto a trazar y el punto móvil. También se pueden trazar
simultáneamente hasta siete puntos, manteniendo la techa Shif presionada mientras se señalan los
puntos a trazar. La traza estará visible solamente hasta que se seleccione otra herramienta.
- 17 -
La herramienta Polígonos permite construir un polígono señalando los puntos vértices del mismo.
La herramienta Mostrar/Ocultar permite ocultar o mostrar los objetos construidos. En realidad
los objetos ocultos solo pueden mostrarse de nuevo si se ha seleccionado la opción Mostrar todos
los objetos, que es el mismo símbolo pero en la barra superior.
Esta herramienta permite dar movimiento a un punto que se halla construido sobre objeto.
Esta herramienta permite hacer macros de construcciones y guardarlas para ejecutarlas luego.
Esto permite personalizar herramientas.
Estas tres herramientas permiten Borrar objetos, la primera de ellas borra el último objeto creado,
la siguiente permite borrar un objeto específico con solo señalarlo y la última permite recuperar lo
borrado en forma inmediata.
Las demás herramientas son de texto o atributos de los objetos, que son muy intuitivas y se pueden
ir explorando a medida que se trabaje con el programa.
Trabajo con coordenadas
Coordenadas rectangulares
Recordemos que para representar curvas en el plano cartesiano se introduce un sistema rectangular
de coordenadas y se establece una relación entre un punto y otro a través de una ecuación, el punto
independiente regularmente se toma sobre el eje “horizontal” y el punto dependiente sobre el eje
“vertical” y al mover el punto independiente como consecuencia se mueve el punto dependiente,
pero no al contrario.
El paquete RyC trae internamente grabado un sistema de coordenadas, sin embargo es mejor que
cada uno construya su propio sistema, de la siguiente forma: Trazar un segmento, por ejemplo
entre los puntos P1 = ( −8, 0 ) y P2 = ( 8, 0 ) , luego ubicar el punto medio y trazar una perpendicular
al segmento por éste punto. Esta construcción de los ejes de coordenadas es sólo por visualización
y no es indispensable.
- 18 -
Las principales funciones que reconoce el paquete son las siguientes:
1. x ( P ) , primera coordenada del punto P.
2. y ( P ) , segunda coordenada del punto P.
3. d ( P, Q) , distancia entre P y Q.
4. sin ( x ) , cos ( x ) , tan ( x ) , funciones trigonométricas.
5. exp ( x ) , log ( x ) , funciones exponencial y logaritmo natural.
6.
( )
^
, función de potenciación.
Ejemplo 1.
Haciendo referencia a la construcción anterior, tomar un punto sobre el segmento, digamos P3 y
luego tomar un punto arbitrario libre P4 con la propiedad que sus coordenadas sean
x( P4 ) = x( P3 ), y ( P4 ) = sin( x( P3 )) y luego mover P3 sobre el segmento y observar qué ocurre con
P4 , por último se puede pedir la traza manual o automática del punto P4 al moverse P3 sobre el
segmento. El resultado debe haber sido la gráfica de la función seno, como se muestra en la
siguiente figura.
Con un proceso exactamente igual se pueden construir otras funciones, incluso sobre la misma
construcción es posible cambiar las propiedades del punto P4 y obtener las gráficas de otras
funciones.
Coordenadas paramétricas
Recordemos que las coordenadas paramétricas toman tanto a la primera coordenada como a la
segunda coordenada del punto dependiendo de un parámetro, por ejemplo t. En el paquete
regularmente podemos tomar t como una cierta distancia entre dos puntos.
Ejemplo 2.
180
y
pi
tal que x ( P4 ) = 4 * cos ( t ) , y ( P4 ) = 2 * sin ( t ) . Ahora
Tomar un segmento de longitud 2π y sobre él un punto móvil, luego hacer t = d ( P1 , P3 ) *
entonces construir un punto arbitrario P4
- 19 -
mover el punto móvil sobre el segmento y observar qué ocurre con el punto arbitrario, luego hacer
traza manual o automática y ver cuál es la curva pintada por el punto arbitrario al moverse el punto
P3 sobre el segmento. Cambiar la longitud del segmento y observar qué ocurre con la curva. El
resultado debe ser una elipse como la que se muestra en la siguiente figura.
Similarmente se pueden graficar otro tipo de curvas en coordenadas paramétricas.
Coordenadas polares
Recordemos que para utilizar las coordenadas polares es necesario establecer un eje polar y un
ángulo y cada punto en el plano queda identificado por el ángulo y la distancia al origen. Esta
representación tiene la “desventaja” de que un mismo punto puede tener una infinidad de
coordenadas que lo representan.
En el paquete podemos tomar una recta y una circunferencia de radio variable para simular las
coordenadas polares, queda un pequeño detalle pendiente y es que no podemos tomar distancias
negativas, así que haremos algunos ejemplos en los que el radio siempre es positivo.
La construcción general es la siguiente:
♦ Tomar una circunferencia de radio grande. Ésta será utilizada para tomar el ángulo parámetro.
♦ En la circunferencia tomar dos puntos, uno fijo y uno móvil.
♦ Medir el ángulo central formado por estos puntos y el origen (centro de la circunferencia.
♦ Trazar una recta por el origen y el punto móvil.
♦ Tomar una circunferencia concéntrica con la inicial, pero de radio variable, éste radio será la
función que dependa del ángulo.
♦ La traza de la intersección entre la recta y la circunferencia de radio variable describirá la curva
en coordenadas polares.
Ejemplo 3.
Siguiendo la construcción antes descrita, tomar el radio de la circunferencia variable como
r = 1 + sin(a1 ) y mover el punto móvil sobre la circunferencia inicial y observar que pasa con el
punto intersección. Ahora hacer la traza manual o automática de la intersección cuando se mueve el
punto móvil sobre la circunferencia. El resultado debe ser una cardioide como la que se muestra en
la siguiente figura.
- 20 -
2.2 CONSTRUCCIONES PROPUESTAS CON REGLA Y COMPÁS:
a) Construcción del astroide
b) Construcción de una espiral
- 21 -
c) Gráfica de la función Seno
- 22 -
d) Construcción de una elipse
Ejemplo 1:
Construcción de una Elipse dados los focos F1 y F2.
Obsérvese que, por construcción, el triángulo PQF2 es isósceles, es decir que d(P,Q) = d(P,F2). Por
tal razón, cuando el punto F2 se encuentra en el interior de la circunferencia C se cumple que
- 23 -
d(F1,Q) + d(F2,Q) = d(F1,P), además d(F1,P) es constante, luego la traza del punto Q cuando P se
desplaza sobre C es una elipse. Por otro lado, si F2 se encuentra en el exterior de la circunferencia
C, entonces d(F1,Q) - d(F2,Q) = d(F1,P), así que en este caso la traza es una hipérbola.
Construcción:
1. Dibujar el punto F1.
2. Dibujar una circunferencia con centro en F1.
3. Dibujar un punto móvil P sobre la circunferencia.
4. Dibujar un punto F2 al interior de la circunferencia.
5. Trazar la recta que pasa por F1 y P.
6. Trazar el segmento F2P. Hallar el punto medio del segmento F2P = M.
7. Trazar la mediatriz al segmento PF2. Hallar intersección entre PF2 y PF1. La intersección de
PF1 y PF2 es Q. El punto Q queda sobre PF1.
8. Trazar los segmentos QF2 y QM.
9. Hallar la traza del punto Q cuando se mueve el punto P sobre la circunferencia.
Ejemplo 2:
Construcción geométrica de una parábola.
Construcción:
1. Se trazan los ejes X y eje Y.
2. Marcar un punto a distancia 1 del centro (0,0) en el eje Y, se marca con 1.
3. Se marca un punto móvil x en el X. Se traza el segmento 1x.
- 24 -
4. Se dibuja una circunferencia de radio x. Se halla intersección de la circunferencia radio x con el
eje Y. Esta intersección se marca con B.
5. Se traza paralela al segmento 1x que pase por el punto B. Se halla la intersección entre esta
última recta y el eje X. Esta intersección es x^2.
6. Se traza circunferencia de radio x^2. Se halla intersección entre esta última circunferencia y el
eje Y. Esta intersección se llama C.
7. Se traza una paralela al eje X que pase por C. Se traza una paralela al eje Y que pase por el
punto x.
8. Se halla la intersección entre las dos rectas anteriores. Esta intersección se llama P.
9. Se halla la traza que deja el punto P cuando se mueve el punto x.
2.3 DISEÑO DE LOS APPLETS CON REGLA Y COMPÁS
a) Recomendaciones Previas
Todos los archivos relacionados con los applets de Regla y Compás deben quedar guardados en
la misma carpeta, por eso se recomienda seguir los siguientes pasos:
1) Se abre una carpeta nueva con el nombre WEBREGCOMPAS en la unidad de disco que
tenga destinada a guardar sus archivos varios. (Aquí guardamos pagina2.html)
Mi PC → Unidad C → Clic Derecho
WEBREGCOMPAS
2) Construir una figura con Regla y Compás
3) Salvar la construcción de Regla y Compás
Archivo
→
Guardar Construcción
→
→ Nuevo → Carpeta → Colocar el
Nombre
Seleccionar la carpeta WEBREGCOMPAS
→
Colocar el nombre figura1.zir → Guardar.
4) Exportar como documento HTML
Menú Especial → Exportar como HTML → Aparece un tablero de propiedades para
configurar el applet (Agregar botones, definir tamaño, definir color, seleccionar Borde,
Iconos y Estado) → Verificar el nombre figura1.html → Guardar.
5) Ir a la unidad de disco donde se encuentre instalado Regla y Compás, copiar el archivo
Zirkel.jar y pegar este archivo en la carpeta WEBREGCOMPAS.
b) ¿Cómo se insertan los Applets de Regla y Compás?
Applets con Zirkel.jar
1) Abrir desde Dreamweaver el archivo figura1.html → Ver el código fuente de este archivo →
Copiar la sección del código encerrado por las etiquetas <applet> y </applet>.
- 25 -
2) Abrir desde Dreamweaver el archivo pagina2.html
aparezca el applet
→
→
Dar clic en la celda donde quiere que
Ver código fuente de este archivo
→ Pegar el código del applet →
Actualizar → Salvar.
3) De click sobre el rectángulo gris y configure el applet: Ancho=600, Alto=400,.
4) Pulse la tecla F12 para ver el resultado final de su trabajo.
3. DISEÑO DE APPLETS CON CINDERELLA
3.1 PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA CINDIRELLA
El software de Geometría Dinámica Cinderella fue creado por los profesores alemanes Jürgen
Richter-Gebert y Ulli Kortenkamp entre 1992 y 1998, que funciona en cualquier computador que
tenga instalada la Maquina Virtual de Java y cualquier sistema operativo. Cinderella permite
desarrollar actividades sofisticadas para geometría euclidiana, geometría elíptica y geometría
hiperbólica, además posee una serie de herramientas de modificación de objetos que le dan un
aspecto estético muy fino a las construcciones y lugares geométricos.
Una gran ventaja del programa Cinderella es la posibilidad de realizar una construcción en una
geometría y automáticamente generar la vista de esta construcción en las geometrías hiperbólica y
elíptica, además de generar el código Html con las tres vistas geométricas.
barra de herramientas
Ayuda visible
- 26 -
Empezar una construcción nueva.
Abrir una construcción guardada previamente.
Salvar una construcción.
Salvar una construcción con otro nombre. (Salvar como)
Generar una página Web interactiva o exportar como documento html.
Diseñar un ejercicio interactivo. Se pueden agregar sugerencias y algunas herramientas.
Permite imprimir la construcción.
Estas herramientas permiten eliminar o deshacer la ultima orden en una construcción, e ignorar la
última orden deshacer.
Estas herramientas, en el orden que aparecen permiten seleccionar todos los elementos, seleccionar
sólo los puntos, seleccionar sólo las líneas y seleccionar sólo las cónicas,
Permite desmarcar los elementos seleccionados previamente. (deshacer selección)
Permite borrar los elementos seleccionados.
Permite seleccionar un elemento de la construcción (independiente) y moverlo.
- 27 -
Permite dibujar un punto y adicionar un punto en la intersección de dos rectas o dos
circunferencias.
Permite trazar una línea de conexión de dos puntos. (Se marca el primer punto y con clic
izquierdo sostenido se arrastra el Mouse hasta el segundo punto)
Permite trazar una línea recta. (Se marca el primer punto y con clic izquierdo sostenido se arrastra
el Mouse hasta cualquier otro lugar del tablero)
Permite trazar una recta paralela a una recta dada; (Se selecciona una recta y con clic izquierdo
sostenido se arrastra el Mouse hasta cualquier otro lugar del tablero). La segunda herramienta
permite trazar una perpendicular a una recta dada de manera similar.
Dada una recta L y un ángulo x, ésta herramienta permite trazar una recta M que forme un
ángulo x con la recta L. (La medida del ángulo se escribe en un tablero de edición numérica que se
activa al seleccionar la herramienta, luego se da un clic sobre la recta L.)
Estas herramientas permiten dibujar circunferencias de tres maneras:
Con la primera, se marca el centro A y con clic izquierdo sostenido se arrastra el Mouse hasta un
segundo punto B que pertenecerá a la circunferencia. Esta circunferencia se puede modificar
moviendo cualquiera de los dos puntos A y B.
Con la segunda, se marca el centro y con clic izquierdo sostenido se arrastra el Mouse hasta el lugar
deseado. Para modificar esta circunferencia, se mueve el centro o se arrastra la misma
circunferencia.
Con la tercera herramienta se traza una circunferencia con un radio de mediada fija que se escribe
previamente en un tablero de edición numérica que se activa al seleccionar esta herramienta. Esta
circunferencia no se puede modificar, solo se puede cambiar de posición moviendo su centro.
Permite marcar el punto medio entre dos puntos. (Se marca el primer punto y con clic izquierdo
sostenido se arrastra el Mouse hasta el segundo punto).
Define el centro de una cónica construida previamente.
- 28 -
Define el ángulo bisector y traza la bisectriz correspondiente a dos rectas que se seleccionan.
La herramienta Compás permite trazar una circunferencia dados dos puntos que determinan el
radio. (Se selecciona el punto central y con clic sostenido se arrastra el Mouse hasta el segundo
punto, aquí se da doble clic). Esta circunferencia se puede modificar moviendo cualquiera de los
dos puntos.
El espejo es una herramienta multiusos para hacer reflexiones con respecto a puntos, líneas o
círculos. Primero se selecciona el "espejo" y luego se seleccionan los elementos que deben ser
reflejados. Los elementos reflejados son puntos, líneas, o cónicas. Con respecto a un punto o una
recta se pueden reflejar puntos, rectas y cónicas; Con respecto a una circunferencia se pueden
reflejar puntos, rectas y circunferencias. Se puede deseleccionar el espejo con clic sobre él.
Estas herramientas permiten definir una circunferencia que pasa por tres puntos, una cónica que
pasa por cinco puntos o un polígono que tiene como vértices tres o más puntos; los puntos se han
dibujado previamente.
En la primera herramienta, dada una cónica y un punto, dibuja la línea polar al punto. En la
segunda herramienta, dada una y una línea, se dibuja el punto polar a la línea.
Estas son las herramientas más comunes de construcción. La primera permite definir una línea de
conexión entre dos puntos que se han dibujado previamente.
La segunda define la intersección entre dos líneas o cónicas, en algunos casos se debe adicionar el
punto de intersección después de marcar las líneas.
La tercera herramienta, a partir de una recta L y un punto P, permite trazar una recta M que pase
por P y paralela a la recta L.
La cuarta herramienta, a partir de una recta L y un punto P, permite trazar una recta M que pase por
P y perpendicular a la recta L
- 29 -
Las herramientas de medición permiten medir la distancia entre dos puntos dibujados previamente,
medir el menor ángulo entre dos rectas intersecantes y medir el área de un polígono, un círculo o
una elipse.
Esta herramienta permite escribir un texto en un pequeño tablero de edición. Tanto los textos como
los valores de las herramientas de medición se pueden mover.
Esta herramienta permite trazar un lugar geométrico. (Se seleccionar el punto o línea dinámica que
se moverá sobre una circunferencia o una línea, el programa toma automáticamente el camino, y
finalmente se selecciona el punto que dejará el rastro o traza)
La herramienta de animación permite dinamizar elementos de una construcción. Solo se selecciona
el punto o línea que se moverá; en caso de existir varios posibles caminos se debe seleccionar uno.
Permite trazar un segmento si se tienen o no dos puntos.
Esta herramienta permite seleccionar elementos de una construcción dando un clic sobre ellos; si
se quieren seleccionar varios elementos se usa la techa Shift.
Esta herramienta permite mover la vista o tablero de construcción. (Clic sostenido sobre el tablero
y se mueve el Mouse el cualquier dirección).
Las herramientas Zoom permiten acercarse o alejarse en una construcción (Se selecciona con un
rectángulo una parte del tablero); la tercera herramienta permite aumentar la vista de tal manera
que se vean todos los puntos de una construcción.
Permite agregar los ejes de coordenadas.
- 30 -
Las herramientas Cuadrículas permiten agregar un cuadriculado al tablero, mostrar un
cuadriculado menos denso o un cuadriculado más denso.
En la parte superior de la pantalla se encuentra la barra de menús, que contiene en total ocho
menús. Desde esta barra se pueden realizar todas las operaciones que se realizan con las
herramientas, además desde aquí se pueden configurar el aspecto del tablero y de los elementos.
Desde el menú Propiedades se pueden configurar la aparición de etiquetas, ocultar elementos de
una construcción, cambiar aspecto, tamaño y color de los elementos.
Desde el menú Geometría se puede elegir la geometría (Euclidiana, Eliptica o Hiperbólica) antes
de realizar una construcción.
Desde el menú Vistas se puede cambiar las vista geométrica después de heber realizado una
construcción.
3.2 CONSTRUCCIONES PROPUESTAS CON CINDERELLA:
a) Construcción del caracol de pascal
- 31 -
b) Teorema de Pitágoras
c) Diseño de un mecanismo de poleas
- 32 -
d) Construcción de una elipse
3.3 DISEÑO DE LOS APPLETS CON CINDERELLA
a) Recomendaciones previas
1) Todos los archivos relacionados con los applets de Cinderella deben quedar guardados en la
misma carpeta, por eso se recomienda seguir los siguientes pasos:
2) Se abre una carpeta nueva con el nombre WEBCINDI en la unidad de disco que tenga
destinada a guardar sus archivos varios. (Aquí guardamos pagina3.html)
Mi PC → Unidad C → Clic Derecho
WEBCINDI.
3) Construir una figura con Cinderella
4) Salvar la construcción de Cinderella
Archivo
→
Guardar
→
→
Nuevo
→
Carpeta
Seleccionar la carpeta WEBCINDI
→
Colocar el Nombre
→
Colocar el nombre
dibujo1.cdy → OK
5) Exportar la construcción como documento HTML
→ Exportar a HTML → Seleccionar la carpeta WEBCINDI → Colocar el nombre
dibujo1.html → OK.
Archivo
6) Ir a la unidad de disco donde se encuentre instalado Cindirella, copiar los archivos Cindy.jar,
Cindyrun.jar y lax.jar y Cindirella.lax, y pegar estos archivos en la carpeta WEBCINDI.
- 33 -
b) ¿Cómo se insertan los applets de Cinderella?
5) Abrir desde Dreamweaver el archivo dibujo1.html → Ver el código fuente de este archivo →
Copiar la sección del código encerrado por las etiquetas <applet> y </applet>.
6) Abrir desde Dreamweaver el archivo pagina3.html
aparezca el applet
→
→
Dar clic en la celda donde quiere que
Ver código fuente de este archivo
→ Pegar el código del applet →
Actualizar → Salvar.
7) De click sobre el rectángulo gris y configure el applet: Ancho=600, Alto=400,.
8) Pulse la tecla F12 para ver el resultado final de su trabajo.
REFERENCIAS DE SITIOS EN INTERNET
CABRI:
http://www.cabri.net
http://education.ti.com
REGLA Y COMPÁS
http://matecascara.utp.edu.co
http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/
CINDERELLA:
http://www.cinderella.de/en/home/index.html
MACROMEDIA DREAMWEAVER MX
http://www.macromedia.com
- 34 -