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Changed with the DEMO VERSION of CAD-KAS PDF-Editor (http://www.cadkas.com). 1. La mediana de una variable aleatoria continua con funcón de distribución F es el valor m tal que F (m) = 1/2. Encontrar la mediana de X si X es una variable aleatoria a) uniforme sobre (a, b) b) normal con parámetros µ y σ 2 c) exponencial con parámetro λ 2. Si X es una v.a. exponencial con parámetro λ y c > 0 mostrar que cX tiene distribución exponencial con parámetro λ/c. 3. Si X está distribuida de manera uniforme sobre (a, b). Qué v.a. que tiene una relación lineal con X tiene distribución uniforme sobre (0, 1)?. 4. Sea X una v.a. continua con función de distribución acumulada FX . Defina la v.a. Y = FX (X). Mostrar que Y tiene distribución uniforme sobre (0, 1). 5. Encuentre la función de densidad de Y = eX cuando X está normalmente distribuida con parámetros µ y σ 2 . Se dice que la v.a. Y tiene distribución lognormal con parámetros µ y σ 2 6. Sea X una v.a. con función de densidad: f (x) = c(1 − x2 ) si −1 < x < 1 y f (x) = 0 en otro caso. a) Cuál es el valor de c? b) Cuál es la función de distribución acumulada de X? 7. DEMO A una VERSION estación deofgasolina la surten (de gasolina) una vez a la semana. Si el Changed with the CAD-KAS PDF-Editor (http://www.cadkas.com). volumen de las ventas de la semana (en miles de litros) es una v.a. con función de densidad f (x) = 5(1 − x)4 si 0 < x < 1 y f (x) = 0 en otro caso. Cuál deberı́a ser la capacidad del tanque para que la probabilidad de que el suministro de gasolina se termine sea .01? 8. El tiempo de vida de cierto tipo de chip de computadora construidos por cierta fábrica está normalmente distribuido con parámetros µ = 1.4X106 horas y σ 2 = 3X105 horas. Cuál es la probabilidad aproximada de que en una caja con 100 chips al menos haya 20 cuyo tiempo de vida sea menor que 1.8X106 horas? 9. El número de aos que funciona un radio tiene distribución exponencial con parámetro 1/8. Si compramos un radio, cuál es la probabilidad de que continúe trabajando otros 8 aos? 10. Si X es una v.a. exponencial parámetro λ = 1, hallar la función de densidad de la v.a. Y = log X 1 Changed with the DEMO VERSION of CAD-KAS PDF-Editor (http://www.cadkas.com).
