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TERMODINÁMICA
aletos
PROCESOS
Física para Ciencias e Ingeniería
1
DE UN GAS PERFECTO
Contacto: aletos@telefonica.net
Una masa de n moles de un gas perfecto, que se encuentra inicialmente en un estado a, a la presión Pa, temperatura Ta, y ocupando un volumen Va, experimenta los siguientes cambios:
a) Un proceso isocoro hasta alcanzar la temperatura 2Ta.
b) A continuación sigue un proceso isobaro hasta la temperatura 8Ta.
c) Sigue luego un proceso isocoro hasta la temperatura 4Ta.
d) Finalmente, mediante un proceso isobaro alcanza la temperatura Ta.
Represéntense en un diagrama PV dichos procesos.
SOLUCIÓN:
En primer lugar, el estado a queda representado por un punto de
coordenadas Pa,Va, que satisfacen la ecuación de estado
PaVa = nRTa
El punto a pertenece, pues, a la hipérbola equilátera que representa
la isoterma Ta, como indica la figura 1.
Pa
a
Ta
Va
PbVb = nRTb
y como Tb = 2Ta
FIG. 1
Pb
Si a partir de este estado, el gas evoluciona a volumen constante
hasta alcanzar la temperatura 2Ta, debemos dibujar a partir del punto
a, en sentido ascendente, la recta vertical correspondiente a la isocora de
valor Va, hasta llegar a la isoterma 2Ta, que, por ser mayor que Ta, estará más alejada del origen, como muestra la figura 2.
Ahora podemos calcular la presión de este nuevo estado, que representaremos por el punto b, aplicando la ecuación:
PbVb = 2nRTa
Si ahora dividimos esta ecuación por la ecuación de estado correspondiente al punto a se obtiene:
b
PbVb
PaVa
=
2nRTa
nRTa
y despejando Pb después de simplificar:
Pa
Pb = 2Pa
a
Tb
Ta
Va
FIG. 2
Pb
b
A continuación, a partir del estado b el gas sufre un proceso isobaro,
hasta alcanzar la temperatura 8Ta.
Puesto que esta temperatura es mayor que la del punto b, su isoterma estará más alejada del origen.
Por consiguiente, para representar este nuevo proceso debemos dibujar, partiendo del punto b, un segmento horizontal hacia la derecha,
hasta encontrar la isoterma 8Ta, como muestra la figura 3.
El punto de intersección c, representa el nuevo estado de equilibrio.
c
Aplicando a dicho punto la ecuación de estado, se obtiene:
Tc
PcVc= nRTc
y como,
Pc = Pb = 2Pa,
sustituyendo, se obtiene:
Pa
a
y, simplificando
Tb
Ta
Va
FIG. 3
Vc
y
Tc= 8Ta,
2PaVc = 8nRTa
PaVc= 4nRTa
Si ahora dividimos miembro a miembro por la ecuación de estado del
punto a:
PaVc
PaVa
=
4nRTa
nRTa
2
Pb
TERMODINÁMICA
PROCESOS
aletos
Física para Ciencias e Ingeniería
DE UN GAS PERFECTO
b
Despejando Vc después de simplificar se obtiene:
c
Tc
Pa
a
d
Td
Tb
Ta
Va
A partir del estado c el gas evoluciona, a volumen constante,
hasta alcanzar la temperatura 4Ta.
Puesto que esta temperatura es menor que T c pero mayor que
Tb, su isoterma estará situada entre las correspondientes a dichas
temperaturas, de modo que el nuevo estado quedará representado
por un punto d que será la intersección de la isoterma Td = 4Ta y
la isocora que pasa por el punto b.
Aplicando la ecuación de estado al punto d se obtiene:
PdVd = nRTd
y, teniendo en cuenta que,
Vd = Vc = 4Va
Vc
FIG. 4
y por tanto,
Vc = 4Va
sustituyendo queda:
y que
Td = 4Ta
4PdVd = 4nRTa
PdVa = nRTa
y, comparándola con la ecuación de estado del punto a
se obtiene
PaVa = nRTa
Pd = Pa
Es decir, el punto d se encuentra en la misma isobara que el punto a.
Finalmente, a partir del estado d el gas sigue un proceso a presión constante hasta alcanzar la temperatura Ta
Con lo cual, para representar este último proceso basta dibujar a partir del punto d un segmento horizontal
hacia la izquierda, hasta encontrar la isoterma Ta con lo cual el gas vuelve a su estado inicial a, como indica la
figura 4 completándose lo que se denomina un ciclo.
Un dispositivo que realizase tal ciclo sería un motor térmico o máquina térmica y el trabajo que realizaría en cada
ciclo sería numéricamente igual al área encerrada por el ciclo:
W = (Vc–Va)(Pb –Pa) = (4V a–Va)(2Pa–Pa) = 3VaPa
y teniendo en cuenta la ecuación de estado del punto a, se puede expresar:
W = 3PaVa = 3nRTa