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Universidad Carlos III de Madrid 1.4 Resolución de circuitos z Método de las tensiones en nodos 1. Marcar y etiquetar los nodos esenciales a R1 v(t ) + + − Datos: v(t ), i(t ), R1, R 2, R3, R 4 + R2 va − b R3 c vb R4 i (t ) − 2. Elegir nodo de referencia (su voltaje relativo es 0 V) Generalmente, se elige aquel al que se conectan más ramas 3. Definir voltajes en nodos respecto al nodo de referencia 4. Aplicar Ley de corrientes de Kirchhoff en cada nodo 1.4 Resolución de circuitos z Método de las tensiones en nodos 4. Aplicar Ley de corrientes de Kirchhoff en cada nodo a R1 + V + + R2 va − − R1 + + i1 V − a R4 vb I − c R3 + i R2 3 va b R3 Nodo a: vb i2 − − i1 − i2 + i3 = 0 V − va v i1 = i2 = a R1 R2 i3 = ⎛ 1 ⎛ 1 ⎞ V 1 1 ⎞ + ⎟ − vb ⎜ ⎟ = va ⎜ + R R R 2 3 ⎠ ⎝ 1 ⎝ R3 ⎠ R1 1 ecuación, 2 incógnitas 1.4 Resolución de circuitos z Método de las tensiones en nodos 4. Aplicar Ley de corrientes de Kirchhoff en cada nodo a R1 + − R3 + + i3 va − c vb R4 I − I b vb + R2 va − b R3 + V vb − va R3 Nodo b: R4 i4 − I − i3 − i4 = 0 v −v v i3 = b a i4 = b R3 R4 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ −va ⎜ ⎟ + vb ⎜ + ⎟ = I ⎝ R3 ⎠ ⎝ R3 R4 ⎠ 1 ecuación, 2 incógnitas 1.4 Resolución de circuitos z Método de las tensiones en nodos 5. Resolver ecuaciones Nº Ecuaciones = Nº nodos esenciales -1 R1 R3 a b V + + + R2 va − − R4 vb I − c ⎛ 1 ⎛ 1 ⎞ V 1 1 ⎞ va ⎜ + + ⎟ − vb ⎜ ⎟ = ⎝ R1 R2 R3 ⎠ ⎝ R3 ⎠ R1 Si conocemos va y vb conoceremos todas las tensiones y corrientes en el circuito ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ −va ⎜ ⎟ + vb ⎜ + ⎟ = I ⎝ R3 ⎠ ⎝ R3 R4 ⎠ 1.4 Resolución de circuitos z Método de las corrientes en mallas 1. Marcar y etiquetar las mallas R1 v(t ) + − Datos: v(t ), i(t ), R1, R 2, R3, R 4 R3 Ia Malla a R2 R4 Ib Ic Malla b i (t ) Malla c 2. Definir corrientes de malla Se elige arbitrariamente el sentido en el que circulan 3. Aplicar Ley de tensiones de Kirchhoff en cada malla 4. Resolver ecuaciones Nº Ecuaciones = Nº Mallas 1.4 Resolución de circuitos z Método de las corrientes en mallas 3. Aplicar Ley de tensiones de Kirchhoff en cada malla R1 V R3 + − Ia Datos: v(t ), i(t ), R1, R 2, R3, R 4 Malla a Malla a: Malla b: Malla c: R2 R4 Ib Ic Malla b Malla c 4. −V + I a R1 + ( I a − I b ) R2 = 0 ( I b − I a ) R2 + Ib R3 + ( Ib − I c ) R4 = 0 Ic = −I I Resolver ecuaciones I a ( R1 + R2 ) − I b R2 = V − I a R2 + I b ( R2 + R3 + R4 ) = − IR4 2 ecuaciones, 2 incógnitas 3 ecuaciones, 3 incógnitas 1.5 Transformación de generadores z Transformación de generadores : Procedimiento por el cual una fuente de tensión en serie con una resistencia se transforma en un generador de corriente en paralelo con un resistencia. El comportamiento de ambos circuitos respecto de los terminales a y b es idéntico. i RS i a a VS + VS = I S RP vab IS RP RS = RP vab b b Pendiente -RS vab vab VS Característica v-i Cortocircuito (vab=0) Circuito abierto (i=0) VS RS i Pendiente -RP Característica v-i I S RP Cortocircuito (vab=0) i IS 1.6 Equivalente de Thèvenin z Un circuito lineal conteniendo resistencias y generadores dependientes y/o independientes puede reemplazarse por un generador independiente de tensión en serie con una resistencia Tensión y resistencia de Thèvenin Circuito A a ia RTH VTH RL + − RL b b 1.6 Equivalente de Thèvenin z Un circuito conteniendo resistencias y generadores independientes y/o dependientes puede reemplazarse por un generador independiente de tensión en serie con una resistencia. Circuito A a RTH VTH RL + − b z Procedimiento 1. 2. 3. ia Calcular la tensión en circuito abierto: VOC = VTH Calcular la corriente en cortocircuito: IAB = ISC La resistencia deThèvenin es V RTH = OC I SC RL b 1.6 Equivalente de Norton z Un circuito lineal conteniendo resistencias y generadores dependientes y/o independientes puede reemplazarse por un generador independiente de corriente en paralelo con una resistencia Corriente y resistencia de Norton Circuito A a i a RL IN RN RL b b 1.6 Equivalente de Norton z Un circuito conteniendo resistencias y generadores independientes y/o dependientes puede reemplazarse por un generador independiente de corriente en paralelo con una resistencia. Circuito A a i a RL IN b z Procedimiento 1. 2. 3. Calcular la corriente en cortocircuito: ISC = IN Calcular la tensión en circuito abierto: VAB = IN RN La resistencia de Norton es V RN = OC IN RN RL b Equivalente Thèvenin z Máxima transferencia de potencia: ¿Cuánto ha de valer RL para que la potencia que disipe sea máxima? RTH VTH ia + − RL b PRL 2 ⎛ VTH ⎞ PRL = ⎜ ⎟ RL ⎝ RTH + RL ⎠ PRL MAX 0 RL RL , MAX Equivalente Thèvenin z Máxima transferencia de potencia: ¿Cuánto ha de valer RL para que la potencia que disipe sea máxima? RTH VTH ia 2 + − RL ⎛ VTH ⎞ PRL = ⎜ ⎟ RL ⎝ RTH + RL ⎠ b PRL ⎛ ( R + RL )2 − RL i2 ( RTH + RL ) ⎞ = VTH2 ⎜ TH ⎟ 4 ⎜ ⎟ dRL ( RTH + RL ) ⎝ ⎠ dPRL 2 = 0 → ( RTH + RL ) − RL i2 ( RTH + RL ) = 0 dRL dPRL dPRL dRL =0 dPRL 0 RTH RL RL dRL = 0 → RTH = RL
