1
Download Reglas de Kirchhoff
Document related concepts
no text concepts found
Transcript
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff Fuerza electromotriz = Fem = Proporciona una diferencia de potencial. Funciona con reacciones químicas Es lo que produce el movimiento de cargas. Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff Se indica la corriente convencional (dirección del flujo hipotético de cargas positivas) La corriente que pasa por este circuito es un ejemplo de cd: mientras la "fuerza" de la batería y la resistencia del alambre permanezcan constantes, la corriente también permanecerá constante La batería debe efectuar trabajo sobre las cargas para mantenerlas moviéndose en torno al circuito Si una carga positiva está en el punto P, esa carga, impulsada por el CE se moverá por el alambre En promedio, la K que gane la carga, se disipa por fricción, debido a colisiones llegara al punto P', con K no mayor a la que tenía originalmente Así, en promedio, K no cambia pero la U si El CE efectúa trabajo sobre la carga; por eso, el potencial eléctrico decrece uniformemente al aumentar la distancia a lo largo del alambre, y la carga llega al P’ con U menor que su U original Para mantener la corriente, la batería debe "bombear" la carga, desde la terminal de bajo potencial al terminal de alto potencial; esto es, la batería debe suministrar energía potencial eléctrica a la carga. Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff La fem carga trabajo por unidad de carga o energía potencial eléctrica por unidad de dW dU J , V dq dq C La potencia eléctrica P: rapidez de entrega de energía eléctrica o rapidez de consumo de energía eléctrica P dU J Vi i 2 R , W dt s Calentamiento Joule. Es la conversión de energía eléctrica a térmica en un resistor La energía que pierden las cagas durante su paso por un resistor genera energía térmica, es decir, genera energía cinética y potencial, microscópica y desordenada en los átomos del resistor … Circuitos simples Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff R resistencia de carga, r resistencia interna ir iR 0 i Rr La potencia entregada es consumida por la resistencia de carga y la resistencia interna. i i 2 r i 2 R 0 P PR Pr Si r R P PR * Si la fem es 12V resistencias: interna 0.05Ω, de carga 3 Ω. Halle Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff a) la corriente b) diferencia de potencial en los terminales de la batería? c) las potencias 12 i 3.93 A R r 3.03 V ir 12 3.93(0.05) 11.8V ¿Otro método? ¿Cuándo V ? PR i 2 R (3.93)2 3 46.3W Pr i 2 r (3.93)2 (0.05) 0.772W P Calcule la potencia por dos procesos diferentes ¿Cómo hallar experimentalmente la resistencia interna? ¿Cómo hallar experimentalmente la fem de una pila? Agrupamientos En serie Representa con símbolos y halla la resistencia equivalente Re R j j Si hay varios focos en serie ¿se puede saber cual tiene más resistencia? ¿Qué sucede si uno se malogra? En paralelo Representa con símbolos y halla la resistencia equivalente Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff 1 1 1 1 ... Re R1 R2 j Rj En este caso la resistencia equivalente siempre es menor que la resistencia mas pequeña? ¿Qué sucede si uno se malogra? Ejercicios Todas las resistencias están en Ohmios a) Halle la resistencia equivalente entre a y c b) si la diferencia de potencia entre a y c es 14V halle las corrientes. Halle la resistencia equivalente 1.5 Halla la corriente Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff R 10, I 1.2 A, ... Tierra: punto con potencial nulo Símbolo Halle la resistencia equivalente entre X e Y Identificamos puntos de igual potencial Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff Los resistencias entre los puntos o se anulan Lo que queda RAB 4R 3 * Halle la resistencia equivalente entre A y B Identifica puntos de igual potencial Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff RAB 21R 3 Halle la resistencia equivalente entre Ay B Usando del plano de simetría (el mismo potencial) Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff resistencias en los lazos en serie resistencias en paralelo La resistencia central no trabaja (p Wheatstone?) RAB 11R 3 Halle la resistencia equivalente entre A y B Usamos el plano de simetría oo La resistencia junto a C no trabaja (esta libre) tampoco la central (p Wheatstone?) Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff Halle la fem y la corriente I… Reglas de Kirchhoff Se aplican cuando los circuitos no pueden resolverse vía agrupamientos IRK. Nudos En un nodo o (nudo de ramificación) de un circuito donde puede dividirse la corriente, la suma de las corrientes que entran en él es igual a la suma de las que salen del mismo. Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff i1 i2 i3 (i4 i5 ) 0 entran i i 0 salen Base: conservación de la carga IIRK. Mallas La suma algebraica de las variaciones de potencial a lo largo de un recorrido completo, en la malla es igual a cero. V V 0 suben bajan Base. Conservación de energía Receta 1. Dibujar un esquema del circuito y reemplazar cualquier agrupamiento por su equivalente 2. Identificar (señalar, nombrar) los nudos y descartar uno. Aplica la regla 1. 3. Asignar (arbitrariamente ) un sentido de corriente en cada nodo( quien sale quien entra) 4. Identificar las mallas y señalar recorridos en sentido horario. 5. Aplicar la regla 2 considerando que si en el recorrido encuentro una: Fems. (menor mayor) i (eleva) ( mayor menor) i Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff Resistencias En igual sentido que la marcada en el nudo ii Ri En sentido opuesto ii Ri (pierde) Para los capacitores … y si son electrolíticos…? Para cada malla generas una ecuación algebraica. 6. Resolver el sistema de ecuaciones aplicando los conocimiento adquiridos en algebra lineal. 7. Si algún valor de la corriente resulta negativa. Cambiar el sentido en el esquema. Nota. Esta receta no es única. Hay muchas alternativas pero en el presente curso es recomendable seguirlo, uniformizar y facilitar la calificación ** Halla las corrientes Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff Con la regla de nudos Hay dos tomamos a. y en ella según lo dibujado. i1 i2 i3 0 (1) Con la regla de mallas. 18 12i1 6i3 0 2i1 0i2 1i3 3 (2) 21 5i2 6i3 0 0i1 5i2 6i3 21 (3) Aplicando (…) a las ecuaciones 1,2 y 3 1 1 1 0 2 0 1 ... 0 5 6 i1 i1 i2 1 1 i1 3 0 1 ... 21 5 6 i 2 1 0 1 i2 2 3 1 ... 0 21 6 i3 Donde i3 se halla reemplazando las corrientes i1 e i2 en la ecuación 1 Miramos el signo de las corrientes y ………………………………. *** Halle a) todas las corrientes y la resistencia equivalente b) la potencia de entrega y la potencia de disipación entre a y b c) ¿Cuál debe ser la resistencia entre c y d para que la corriente Las corrientes que faltan pueden ser expresadas en función de recomendadas son i3 sea nula? i1 i2 i3 y las mallas Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff En (1) 13 i1 i1 i3 0 13=2i1 i3 (1) (2) i2 2(i2 i3 ) 13 0 13=3i 2 2i 3 (2) (3) i1 i3 i2 0 i2 i1 i3 (3) Aplicando (3) en (2) 13=2i1 i3 13=3i1 5i3 Resolviendo i1 6 A i3 1A i 2 5 A i1 +i 2 11 La resistencia equivalente Re= 13 1.2 11 Tarea. Averiguar, discutir, analizar las siguientes sentencias a) ¿Cuándo se establecen las reglas de Kirchhoff? b) ¿Ya se conocía que el portador de carga en los conductores eran los electrones? c) ¿Qué significa sentido convencional de la corriente? a) ¿Cuándo es necesario considerar el sentido real de la corriente? b) ¿Cómo convertir resistencias en estrella a resistencias en ramales? MEDIDA Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff Deseamos medir la corriente y la diferencia de potencial, la resistencia, … Toda medida es afectada por el instrumento Galvanómetro. Registra paso de corriente Recuerda tu primer laboratorio Amperímetro. Mide la corriente que pasa por a través de él Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff El amperímetro va en serie Amperímetro ideal resistencia nula para que su inclusión en el circuito no afecte la corriente Los amperímetros reales tienen resistencia, es deseable que se pequeña Si el instrumento tiene muy poca escala usamos una resistencia grande conocida en paralelo (resistor de derivación o shunt) ¿Qué resistencia de derivación se necesita para convertir un amperímetro de 1mA y 20 en un amperímetro con una escala de 0 a 50mA? Halla la resistencia equivalente I IG I S I S I IG I A RG ( I I G ) R R I G RA I IG 0.41 Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff Voltímetro. Diferencia de voltaje a través de una carga. El voltímetro va paralelo. Y sin necesidad de hacer corte o desoldar Torero Si el instrumento tiene muy poca escala usamos una resistencia grande conocida en serie ¿Cómo se puede convertir un galvanómetro de 1mA en un voltímetro con escala máxima de 10V? V I ( RG RS ) RS V RG I 9980 Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff Puente Wheatstone Con este puente se puede medir resistencias, …, desconocidas Movemos la resistencia variable hasta conseguir que el paso de corriente por el galvanómetro sea nulo. Ahora los puntos del galvanómetro están al mismo potencial. Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff i1 R1 i2 R3 i1 R2 i2 Rx Dividiendo estas expresiones R R R R1 3 Rx 2 3 R2 Rx R1 Potenciómetro. Es un circuito que se usa para medir una fem desconocida mediante la comparación con una fem conocida x 0 IILK x ( I I x ) Rx 0 La corriente Ix tiene un valor pero deslizando el contacto se consigue que sea nula x IRx Cambiamos el potenciómetro por uno de valor conocido y repetimos el proceso 0 IR0 De estas relaciones tenemos x Rx 0 R0 Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff Verdadero o Falso. La resistencia interna de un buen amperímetro debe ser muy pequeña La resistencia interna de un buen voltímetro debe ser muy grande El amperímetro debe estar conectado en paralelo El voltímetro debe ser colocado en serie. ¿Cómo medir la resistencia? Combinación de amperímetros y voltímetros Necesita conocer la resistencia R RV 10 000, RA 2 Si el voltímetro indica 12V y el amperímetro 0.1A Halla el valor de R y la potencia que se disipa en el resistor en cada caso Vac Vab Vbc 12 0.1R 0.1(2) R 118 P IVab I (Vac Vbc ) 0.1(11.8) 1.18W I A I IV I IA V V 0.0988 A Vab IR R ab 121 RV I P IVab 0.0988(12) 1.19W Los resultados no difieren excesivamente, debido al los valores de las resistencia de los instrumentos, pero son diferentes Es necesario tener en cuenta como se utilizan Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff Un capacitor en la malla? Asumiendo que el capacitor esta inicialmente descargado a) ¿Cuál es la corriente inicial? b) ¿Cuál es la corriente final? a) Al inicio todas las cargas se mueven hacia el capacitor luego, el resistor de 8 no trabaja. El capacitor como un hilo conductor 12 i0 4 0 i0 3 A b) Luego de cargarse el capacitor se comporta como abierto (no existe posibilidad de movimiento de cargas) 12 i f 12 0 i f 1A Qué pasa en el intermedio! No se pierda la próxima clase! i(t)=? En el intermedio necesitas conocer como resolver un circuito RC. Ponle mucho interés porque con un razonamiento análogo estudiaremos LC, RL, RLC. Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff Riesgos de la corriente eléctrica Un aspecto colateral del uso de la maquinaria y los aparatos eléctricos en fábricas y hogares mueren muchos cada año por electrocución accidental otros sufren choques eléctricos no fatales Por fortuna la piel humana es un aislador bastante bueno y proporciona una barrera de protección contra corrientes eléctricas perjudiciales 2 5 La resistencia de 1 cm de epidermis humana seca en contacto con un conductor puede llegar hasta 10 Ω pero varía en una forma muy sensible de acuerdo con el espesor, la humedad y la temperatura de la piel, así como con la magnitud de la diferencia de potencial R R(e, T , h, V ) Analizamos para CA que es una corriente oscilante, que invierte su dirección en forma periódica En un choque eléctrico accidental típico, la corriente entra al cuerpo por las manos (en contacto con una terminal de la fem) y sale por los pies (en contacto con el piso, que forma la otra terminal de la fem en la mayor parte de los circuitos de CA) luego el cuerpo hace el papel de resistor que cierra el circuito El daño al organismo depende de la magnitud de la corriente que pase por él Una corriente alterna de aproximadamente 1mA sólo produce una sensación de hormigueo apenas corrientes mayores producen dolor y fuertes contracciones musculares Si la víctima ha asido con la mano un conductor eléctrico, la contracción muscular puede impedir q suelte el conductor En unos pocos segundos, la piel en contacto sufrirá quemaduras y se ampollará Ese daño a la piel reduce en la resistencia, por lo que la corriente puede tener un aumento fatal. Una CA de aprox 0.02A que pase por el cuerpo produce una contracción de los músculos torácicos respiración causando la muerte por asfixia si dura algunos minutos. Una CA de aprox 0.1A , que sólo dure pocos segundos, induce la fibrilación de los músculos del cora ritmo natural del latido y cesando el bombeo de la sangre La fibrilación continúa aun cuando se haya separado a la víctima del circuito Tarea Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U 2010 I Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Fuerza Electromotriz, Kirchhoff ¿Que hacer? Comenzar con interrumpir la corriente ¿Cómo? … ¿Vale jalar o empujar a la victima? ¿Cómo? ¿si la victima no respira? ¿si no hay latidos del corazón? Masaje cardiaco (Reanimación cardiopulmonar) ¿Que sucede si los puntos de contacto son los pies? Identifica el dispositivo y explica su funcionamiento Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert Maximo-Alvarnga, Salvador http://es.wikipedia.org/
