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Acoustic Characteristics and Distortion of an
Ionic Loudspeaker
P. M. Gomez, E. D’Onofrio and G. Santiago
1
Abstract— This paper presents some acoustic characteristics
of a positive-corona-discharge loudspeaker, based on a parallel
array of wires (corona electrode) and bars (collector electrode).
The acoustic pressure is a combination of a monopolar and a
dipolar term. The former arises from heat exchange in the wire
surroundings and the latter stems from elastic collisions of
drifting ions and neutral molecules in the gap between the
electrodes. The relative contribution of both terms is studied. A
differential circuit is devised to measure the AC ionic current in
real time. This allows to relate it to the acoustic pressure and to
compute the loudspeaker efficiency. Measurements on directivity
and frequency response evidence that, even though the
loudspeaker is a sum of discrete sources, it behaves as a
rectangular diaphragm. This reduces the acoustical short-circuit
and improves the transducer efficiency. Finally this work
proposes a simple method to decrease the sound pressure
harmonic distortion by applying a simple linearizing algorithm
(based on the I-V discharge relationship) to the input signal.
Keywords— Corona Discharge, Electroacoustic Transducer
Measurement, Ionic Loudspeakers, Plasma Loudspeakers
I. INTRODUCCIÓN
L
OS TRANSDUCTORES electroacústicos que utilizan
una descarga corona (plasma frío), tanto en parlantes [1][3] como en micrófonos [4]-[5], son conocidos desde hace
largo tiempo. Este tipo de descarga se basa en un campo
eléctrico altamente no uniforme entre dos electrodos. Al
aplicarles una alta tensión continua (DC) aparece, cerca de
uno de ellos (electrodo corona), una zona de ionización que
provee electrones e iones. La polaridad de los iones es tal que
siempre tienden a alejarse del electrodo corona
(independientemente de que sea positivo o negativo). Estos
iones colisionan elásticamente con partículas neutras y les
transfieren cantidad de movimiento, produciendo un
movimiento de fluido conocido como "viento eléctrico". Si
una señal alterna (AC) se superpone a la tensión DC la
velocidad del fluido es modulada alrededor de su valor medio.
Como resultado, se genera una señal acústica. Además de
ésta, otra fuente de ondas sonoras aparece en la zona de
ionización donde cambios en su temperatura (debido a la
señal AC) producen variaciones de la presión.
Estos parlantes no han encontrado un uso generalizado,
quizás debido a su baja eficiencia. Sin embargo, su
simplicidad, ausencia de partes móviles, amplia respuesta en
P. M. Gomez, Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingeniería,
Buenos Aires, Argentina, pgomez@fi.uba.ar.
E. D’Onofrio, Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingeniería,
Buenos Aires, Argentina, emdonofrio@yahoo.com.ar.
G. Santiago, Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingeniería, Buenos
Aires, Argentina, gsantia@fi.uba.ar.
frecuencia (llegando incluso al ultrasonido) y la posibilidad de
generar frentes de onda arbitrarios; los convierten en
transductores atractivos para propósitos de investigación.
Diferentes autores han mostrado características relevantes
de algunos prototipos [1]-[3], [6]-[8] pero, en lo mejor de
nuestro conocimiento, muy poco se ha reportado sobre
distorsión y el uso de hilo metálico como electrodo corona.
Este trabajo presenta la directividad, respuesta en
frecuencia, distorsión y eficiencia de un parlante de corona
positiva, basado en un arreglo de descargas hilo-barra. Dicha
estructura evita el cortocircuito acústico y la fuente se
comporta como un pistón simple rectangular. Debido a que la
relación entre corriente y tensión en la descarga no es lineal,
la presión sonora presenta un marcado incremento de
distorsión respecto a la señal de entrada. Nuestros
experimentos muestran que la distorsión acústica sigue a la
distorsión de la corriente iónica en la descarga. Este hecho
sugiere que se podría disminuir la distorsión sonora actuando
sobre la corriente.
En la sección II se describe el prototipo construido, el
circuito implementado para obtener la corriente iónica y el
método utilizado para medir la presión acústica. En la sección
III se presentan los resultados de las mediciones efectuadas
(diagrama polar, respuesta en frecuencia, distorsión y
eficiencia) junto a un análisis de los mismos. Finalmente en la
sección IV pueden encontrarse las conclusiones del trabajo.
II.
ESQUEMA EXPERIMENTAL
A. Descripción del transductor
El prototipo ensayado consiste en un arreglo de finos hilos
de cobre (diámetro 100 μm) y barras de bronce (diámetro 3
mm) enfrentados entre sí a una distancia d (Fig.1). Elegimos
un espacio entre cada hilo y barra (e = f = 7.5 mm) menor a la
más pequeña longitud de onda a reproducir. Al aplicar una
alta tensión DC positiva (VDC) al electrodo corona (hilos de
cobre) se ioniza el aire y una corriente de polarización (IDC)
fluye. Los iones, en su camino hacia al electrodo colector
(barras de bronce), generan "viento eléctrico". Superponiendo
una señal de AC (VIN), a través de un transformador,
modulamos la temperatura del plasma en la región de
ionización y la velocidad de los iones en la región exterior
para producir sonido. Agregamos resistencias limitadoras Rl,
en cada barra para igualar la distribución de corriente continua
entre descargas (Fig. 2). Los capacitores Cd son utilizados
para desacoplar las resistencias limitadoras en AC.
equivalente a través de mediciones a distintas frecuencias.
Basado en estos valores, un análisis del circuito de la Fig. 2
muestra que VIN y VOUT están casi en fase para frecuencias
debajo de los 25 kHz. Esta condición indica que VOUT es
proporcional a la corriente iónica.
A pesar de la limitación en frecuencia, el circuito nos
permite medir la corriente iónica en tiempo real en vez de
calcularla a partir de la corriente total AC. Además, debido al
gran ángulo de fase en adelanto, obtener la corriente iónica de
esta forma presenta un grado significativo de incertidumbre.
Para medir la presión acústica utilizamos el método pulsado
desarrollado por Møller et al. [10] En nuestro caso una PC y
una placa de sonido reemplazan el complejo equipamiento
original. Empleamos una micrófono a condensador Brüel &
Kjær tipo 4133 de 1/2" con un adaptador de impedancias y un
pre-amplificador de muy bajo ruido diseñados y construidos
en nuestro laboratorio. Con una placa de sonido M-Audio
Audiophile 2496 digitalizamos las señales de presión acústica
y también registramos la corriente iónica (salida del circuito
diferencial) y la tensión AC (a través de una punta de
osciloscopio de alta tensión).
Figura 1. Esquema del emisor. El origen de coordenadas se ubica en el centro
del arreglo pero se ha desplazado para facilitar la visualización.
Circuito equivalente
de la descarga corona
B. Medición de la corriente iónica y la presión acústica
Un circuito equivalente de la descarga punta-grilla ha sido
presentado anteriormente [9], tal como se muestra en la Fig. 2
dentro de la caja punteada. Aunque la configuración utilizada
en nuestros experimentos es diferente (hilo-barra), el principio
físico de la descarga es el mismo.
La corriente AC total posee una componente capacitiva (en
cuadratura con la tensión aplicada) debida a la capacidad
inter-electródica Cu. Esta es una característica indeseable ya
que la mayoría de las propiedades relevantes del parlante
dependen de la corriente iónica (la que fluye a través de Ri y
Ru). No sólo se necesita para calcular la eficiencia del
parlante, sino que también permite relacionar su distorsión
armónica con la del sonido generado. Para resolver este
inconveniente implementamos un circuito diferencial (Fig. 2).
Si una capacidad C0 ≈ Cu se ubica en paralelo a la descarga
luego, por medio de un amplificador diferencial, la corriente
iónica puede obtenerse a su salida (VOUT). La tensión en la
entrada positiva del amplificador es proporcional a la
corriente total AC en la descarga y la entrada negativa a la
corriente a través de C0.
Debido a la presencia de una alta tensión DC sobre C0,
implementamos esta capacidad con un segmento de cable
coaxil RG-58 cuya longitud fue ajustada para igualar a Cu.
Esto lo logramos aplicando solamente tensión AC al arreglo
(sin DC, Ru y Ri no están presentes porque no hay ionización).
Luego, variando C0, ajustamos la salida del amplificador hasta
reducirla al mínimo. Esto significa que ambas capacidades
están cercanas en magnitud.
La presencia de Ri no permite al circuito diferencial
cancelar totalmente los efectos de Cu. No obstante, Béquin et
al [8] mostraron que Ri << Ru , una condición que nosotros
también hemos obtenido en nuestro sistema. Es posible
computar los valores de los componentes del circuito
Ri
Cu
Cd
Rs
Ru
+
Rl
Vout
OUT
-
C0
Fuente de alta tensión DC
Rs
Vin
Figura 2. Esquema experimental. Los componentes dentro de la caja punteada
representan el circuito equivalente. El amplificador diferencial muestrea, a
través de Rs, la corriente total que fluye por la descarga y la corriente por C0
para entregar una tensión (VOUT) proporcional a la corriente iónica AC.
III. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y DISCUSIÓN
A. Patrón de directividad y respuesta en frecuencia
El patrón de directividad caracteriza a la fuente de sonido y
permite calcular la eficiencia del parlante. Las Figs. 3 y 4
presentan el diagrama polar para diferentes condiciones. El
mejor ajuste de los valores medidos está dado por
 A + B cos(ϕ )   sin[(π a / λ ) sin ϕ   sin[(π b / λ ) sin θ  (1)
p(ϕ ,θ ) = p0 



A + B   (π a / λ ) sin ϕ   (π b / λ ) sin θ 

340
0
-10
0
20
320
40
300
60
-20
-30
280
80
-30
260
100
-20
-10
240
120
220
0
140
200
180
160
Presión Acústica Normalizada (dB)
Figura 3. Patrón polar en función de ϕ (θ = 0) a 6400 Hz. a = 11.5 cm, b = 13
cm, d = 2.5 mm, r = 60 cm, VDC = 6.6 kV, IDC = 1200 μA, VIN = 250 Vrms.
Trazo continuo: mejor ajuste de la ecuación (1).
340
0
-10
0
20
40
320
60
300
-20
-30
-30
280
80
260
100
-20
-10
0
120
240
220
140
200
180
160
Figura 4. Patrón polar en función de θ, (ϕ = 0) a 6400 Hz. a = 11.5 cm, b =
13 cm, d = 2.5 mm, r = 60 cm, VDC = 6.6 kV, IDC = 1200 μA, VIN = 250 Vrms.
Trazo continuo: mejor ajuste de la ecuación (1).
Nuestras medidas muestran que, aunque el parlante es un
arreglo de fuentes discretas, en campo lejano se comporta
como un pistón rectangular de ancho a y alto b, sin exhibir
signos de cortocircuito acústico entre hilos vecinos. Incluso
un baffle podría ser usado para aumentar la presión acústica a
bajas frecuencias.
Otra evidencia de que el emisor se comporta como un
"sólido" es que la respuesta en baja frecuencia (Fig. 5)
también sigue la predicción de un pistón rectangular al aire
libre, cuya salida es proporcional a ω [11].
80
Presión Acústica (dB SPL)
Presión Acústica Normalizada (dB)
donde p0 es el valor rms de la presión sonora a una distancia r
del emisor. Los ángulos (0 ≤ ϕ ≤ 2π, −π/2 ≤ θ ≤ π/2) están
medidos relativos a la normal, que coincide con el eje x.
La ecuación 1 corresponde a la superposición de una fuente
elemental A + B cos(ϕ), con un pistón rectangular de ancho a
y altura b. A representa la contribución debido a los cambios
de temperatura del plasma en la zona de ionización y B es la
contribución de fuerza en la región exterior [7]. En el circuito
equivalente el término monopolar (A) está relacionado con Ri,
y el dipolar (B) con Ru.
70
60
50
1000
10000
Frecuencia (Hz)
Figura 5. Presión acústica en el eje vs frecuencia. a = 11.5 cm, b = 13 cm, d =
2.5 mm, r = 60 cm, VDC = 6.6 kV, IDC = 1200 μA, VIN = 250 Vrms.
Diferencias menores entre los valores teóricos y medidos
pueden observarse cuando ϕ = 0 (Fig. 4). Estos efectos
pueden atribuirse a interferencia acústica ocasionada por el
montaje mecánico de la parte inferior y superior del arreglo.
Aunque la desviación parece importante, su contribución a la
potencia acústica total puede ser despreciada frente a la de los
lóbulos principales.
Los resultados que presentamos indican que pueden
obtenerse frentes de onda arbitrarios con un diseño apropiado
de los electrodos; una característica difícil de lograr con otra
tecnología. Como una simple demostración, construimos un
arreglo cilíndrico. En los ensayos, la presión acústica medida,
a una distancia constante, resultó independiente de la
coordenada angular. Utilizamos este prototipo como un
generador de ondas cilíndricas de sonido en un proyecto
dedicado a caracterizar el tiempo de decaimiento dentro de un
cristal sónico [12].
A su vez también construimos otros prototipos
rectangulares. Luego de medirlos, encontramos que la
relación entre A y B depende de la frecuencia y la distancia
interelectródica (d), pero no del ancho (a), alto (b) y la
corriente de polarización (IDC). La razón A/B se grafica en la
Fig. 6.
El peso relativo del término de "calor" (B) crece con la
frecuencia. Teniendo en cuenta que tanto A como B dependen
linealmente con la frecuencia [7], puede darse una explicación
cualitativa de este fenómeno. Cuando el término proporcional
a ω es cancelado en ambos coeficientes, el remanente de la
contribución monopolar resulta proporcional a la caída de
tensión DC en la zona de ionización (un valor constante),
mientras que el dipolar es proporcional a la corriente iónica
AC (un valor decreciente). El circuito equivalente también da
cuenta de este comportamiento porque, a medida que la
frecuencia crece, la corriente iónica AC a través de Ri
aumenta, mientras que la que fluye por Ru hace lo opuesto.
B. Eficiencia
La potencia acústica puede obtenerse integrando la
intensidad sobre una esfera de radio r [13]:
r2
ρ0 c
2π π
 p
2
(2)
(θ ' , ϕ ' ) sin θ ' dθ ' dϕ '
0 0
1.2
0.9
Eficiencia η 10
donde los ángulos θ’ and ϕ’ siguen la convención estándar de
un sistema de coordenadas esférico (θ’ está medido desde el
eje z y se extiende desde 0 hasta π), ρ0 es la densidad del aire
y c la velocidad del sonido.
-4
Wac =
(Fig. 8-b). Luego de ponderar cada armónico con la respuesta
en frecuencia (Fig. 5) encontramos una excelente correlación
entre la distorsión de la corriente y la de la presión sonora.
0.6
0.6
0.3
0.5
A/B
0.0
3
6
0.4
9
12
Frecuencia (kHz)
Figure 7. Eficiencia (η) vs frecuencia. a = 11.5 cm, b = 13 cm, d = 2.5 mm, r
= 60 cm, VDC = 6.6 kV, IDC = 1200 μA, VIN = 250 Vrms.
9000
12000
Frecuencia (Hz)
Figura 6. Valor relativo del término monopolar (A/B) vs frecuencia. a = 11.5
cm, b = 13 cm, d = 2.5 mm, r = 60 cm, VDC = 6.6 kV, IDC = 1200 μA, VIN =
250 Vrms.
Evaluamos la integral (ecuación 2) numéricamente
utilizando la regla trapezoidal y calculamos la potencia
eléctrica con la corriente iónica medida y la tensión AC
aplicada.
La eficiencia computada, que se grafica en la Fig. 7, crece
levemente con la frecuencia. Si bien una comparación directa
con otros trabajos no es razonable (la eficiencia depende,
además de otros factores, de la corriente de polarización),
notamos que nuestros resultados son casi cien veces mayores
que los reportados anteriormente [3], [7]. Probablemente, este
aumento pueda ser adjudicado a la reducción del cortocircuito
acústico y no a una mejora en el proceso elemental de
transferencia de energía que es, básicamente, el mismo.
C. Distorsión
Otra importante figura de mérito de un transductor es la
distorsión. La característica corriente-tensión de una descarga
corona sigue la siguiente relación cuadrática [14]:
I DC = CVDC (VDC − V0 )
(3)
donde C es una constante que depende del gas y el diámetro
del electrodo corona y V0 es la tensión de ignición de la
descarga. Es de esperar entonces que la corriente posea
componentes armónicos de segundo orden.
A distancias interelectródicas (d) pequeñas la curvatura de
la relación I-V (ecuación 3) es más pronunciada. Por lo tanto,
aparecen mayores efectos de distorsión. Cuando aplicamos
una tensión AC de 3 kHz, 250 Vrms (Fig. 8-a) medimos una
distorsión armónica (THD) en la presión acústica de 6.5%
Esta correlación nos alentó a desarrollar una forma de
reducir la distorsión. Tomando la curva estática de corrientetensión, ajustamos una parábola alrededor del punto de
polarización. Luego, utilizando los coeficientes obtenidos,
construimos una función de transferencia inversa para
linealizar la relación entre señal de entrada (VIN) y la presión
sonora. Este procedimiento pre-distorsiona la tensión AC
aplicada (Fig. 8-c). Con esta señal medimos una THD en la
presión sonora de 0.6 % (Fig. 8-d), una mejora del orden de
20 dB en la segunda armónica. Resulta así una distorsión muy
baja, incluso comparándola con los mejores parlantes
comerciales para reproducción de altas frecuencias (tweeters).
(a)
0
-20
THD = 0.001 %
-40
-60
(c)
0
-20
3000
6000
9000
THD = 2.8 %
-40
-60
3000
6000
9000
Frecuencia (Hz)
Presión acústica normalizada (dB)
6000
Tensión aplicada normalizada (dB)
0.3
(b)
0
-20
THD = 6.5 %
-40
-60
(d)
0
-20
3000
6000
9000
THD = 0.6 %
-40
-60
3000 6000 9000
Frecuencia (Hz)
Figura 8. Mediciones de THD para un tono de 3 kHz. a = 11.5 cm, b = 13 cm,
d = 2.5 mm, r = 60 cm, VDC = 6.6 kV, IDC = 1200 μA, VIN = 250 Vrms. a) señal
de entrada sin pre-distorsión, b) presión acústica para la señal de entrada a), c)
señal de entrada con pre-distorsión, d) presión acústica para la señal de
entrada c).
Este esquema de reducción de distorsión es fácil de
implementar porque requiere poco poder computacional y
puede llevarse a cabo antes de que las muestras lleguen al
conversor digital/analógico. Otros esquemas, desarrollados
sobre parlantes electrodinámicos, utilizan un complejo
sistema de realimentación negativa que sensa el
desplazamiento del cono. Además de su difícil
implementación, estos métodos quedan limitados al uso en
parlantes para reproducción de bajas frecuencias (subwoofers)
[15].
IV. CONCLUSIONES
En este trabajo presentamos una configuración alternativa
de un parlante iónico. El uso de un arreglo de descargas
corona hilo-barra nos permitió obtener un transductor que se
comporta como un pistón rectangular. Tanto el patrón de
directividad como la respuesta en frecuencia responden a esta
característica. La eficiencia, si bien menor que cualquier
parlante electrodinámico, se ha incrementado en el orden de
cien veces (comparado con trabajos anteriores). Dado que el
proceso elemental de transferencia de energía es el mismo, el
incremento de eficiencia es una evidencia de que los efectos
negativos del cortocircuito acústico han sido marcadamente
reducidos.
La potencia acústica puede incrementarse fácilmente
aumentando el área activa. A diferencia de los parlantes
electrodinámicos esto no va en detrimento de la respuesta en
alta frecuencia ya que el parlante iónico es un transductor "sin
masa". Si bien un emisor de gran área tiene un patrón de
directividad angosto (una característica no deseada), el efecto
podría evitarse fácilmente dándole forma convexa al arreglo.
La posibilidad de obtener frentes de onda arbitrarios nos
permitió construir un radiador cilíndrico que mostró un
diagrama polar uniforme.
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo fue financiado por el proyecto UBACyT 20020120100025 y
el Departamento de Electrónica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad
de Buenos Aires.
REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
D. M. Tombs, "Corona Wind Loud-speaker", Nature 176, 923, 1955.
G. Shirley, "The corona wind loudspeaker", J. Audio Eng. Soc. 5, 2331, 1957.
F. Bastien, "Acoustic and gas discharges: applications to loudspeakers",
J. Phys. D: Appl. Phys. 20, 1547–57, 1987.
T. Philips, "A Diaphragmless Microphone for Radio Broadcasting",
Trans. of the A. I. E. E. XLII, 1111 – 1116, 1923.
Ph. Béquin, V. Joly and Ph. Herzog, "Modeling of a corona discharge
microphone", J. Phys. D: Appl. Phys. 46, 175204, 2013.
K. Matsuzawa, ”Sound Sources With Corona Discharges”, J. Acoust.
Soc. Am, 54, 494, 1973.
Ph. Béquin, K. Castor, Ph. Herzog and V. Montembault, ”Modelling
plasma loudspeakers”, J. Acoust. Soc. Am. 121, 1960-1970, 2007.
Ph. Béquin, V. Montembault, Ph. Herzog 2001, "Modelling of negative
point-to-plane corona loudspeaker" Eur. Phys. J.: Appl. Phys. 15, 57–
67, 2013.
M. M. Kekez, P. Savic, G. D. Lougheed, "A novel treatment of Trichel
type phenomena with possible application to stepped-leader
phenomena", J. Phys. D: Appl. Phys. 15, 1963, 1982.
H. Møller, C. Thomsen, "Electroacoustic Free-Field Measurements in
Ordinary Rooms—Using Gating Techniques", Audio Eng. Soc. Conv.
52 1062, 1975.
L. E. Kinsler, A. R. Fray and A. B. Coppens, "Fundamentals of
Acoustics", John Wiley and Sons, 2000.
A. Alberti, P. M. Gomez, I. Spiousas, M.C. Eguia, "Broadband resonant
cavity inside a two-dimensional sonic crystal" J. Acoust. Soc. Am.
L. Beranek, "Acoustics", Acoustic Society of America, 1993.
[14] J. Cobine, "Gaseous Conductors; Theory and Engineering
Applications", Dover Publications, 1958.
[15] E. De Boer, "Theory of Motional Feedback", IRE Trans. on Audio AU-9
15-21, 1961.
Pablo Martín Gomez received the Engineering degree in
Electronic Engineering from Universidad de Buenos Aires,
Buenos Aires, Argentina, in 2007. In 2010 was granted the
Peruilh scholarship for PhD studies. The subject is acoustic
ionic transducers. He works at the LACEAC (Acoustic and
Electroacoustic Laboratory - Universidad de Buenos Aires.
His areas of interest are acoustics and electroacoustics.
Enrique D´Onofrio received the Engineering degree in
Electronic Engineering from Universidad de Buenos Aires,
Buenos Aires, Argentina, in 2014. He works at the
LACEAC (Acoustic and Electroacoustic Laboratory Universidad de Buenos Aires). His areas of interest are
acoustics and electroacoustics.
Guillermo Santiago received the Engineering degree in
Electromechanical Engineering in 1980 and a PhD in 2003
from Universidad de Buenos Aires, Buenos Aires,
Argentina. He works at the GLOMAE (Grupo de Láser,
Óptica de Materiales y Aplicaciones Electromagnéticas Universidad de Buenos Aires). His current research interest
are photoacoustics, lasers and optics.