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UT0 : CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD-ELECTRÓNICA
Índice
Fasores en monofásico y trifásico..................................................................................................................2
Ley de ohm....................................................................................................................................................3
Resistencias en serie y paralelo......................................................................................................................4
Teorema de superposición..............................................................................................................................4
Teorema de thevenin......................................................................................................................................4
Teorema de Norton.........................................................................................................................................6
Teorema de kirchhoff.....................................................................................................................................6
Ley de corrientes de kirchhoff...................................................................................................................6
Ley de tensiones de kirchhoff...................................................................................................................7
Resolución de circuitos por kirchhoff............................................................................................................7
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Profesor : Sebastián Ginard Juliá
MIT1
Fasores en monofásico y trifásico
Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una oscilación, de forma que el
fasor suma de varios fasores puede representar la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias
oscilaciones en un proceso de interferencia.
Los fasores se utilizan directamente en óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. La longitud del fasor da
la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en
electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden
ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes
significados físicos.
Los fasores se usan sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo: "existen varias ondas de la misma frecuencia pero
fases y amplitudes diferentes interfiriendo en un punto, ¿cual es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se
dibuja un fasor para cada una de las oscilaciones en dicho punto y después se aplica la suma fasorial (similar a la suma
vectorial) sobre ellos. La longitud del fasor resultante es la amplitud de la oscilación resultante, y su longitud puede elevarse al
cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras que la suma de varias oscilaciones sinusoidales no es necesariamente
otra oscilación sinusoidal, la suma de varias oscilaciones sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la fase
resultante como el ángulo del fasor resultante.
Un ejemplo de fasores es el programa siguiente :
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Como puede observarse el giro de los fasores del generador, conforman las diferentes ondas de corriente por las líneas de alta
tensión y baja tensión hasta el consumo de la energía en el motor.
Finalmente el motor que consume la energía es movido por efecto del campo magnético giratorio ilustrado por el vector
resultante (de color negro de la parte inferior), que como puede comprobarse gira ha girado 45º hacia la derecha, en sentido
horario. Si se cambiaran dos fases de lugar entonces el sentido de giro seria antihorario.
Ley de ohm
La ley de Ohm establece que la intensidad eléctrica que circula entre dos puntos de un circuito eléctrico es directamente
proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos, existiendo una constante de proporcionalidad entre estas dos
magnitudes. Dicha constante de proporcionalidad es la conductancia eléctrica, que es inversa a la resistencia eléctrica.
La ecuación matemática que describe esta relación es:
I =G⋅V =
V
R
donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto
envoltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la
R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.
Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y
corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una
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ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de
arriba es la forma moderna de la ley de Ohm.
Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos pasivos que, o bien no tienen cargas inductivas ni capacitivas
(únicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado un régimen permanente (véase también «Circuito RLC» y
«Régimen transitorio (electrónica)»). También debe tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor puede ser
influido por la temperatura.
Resistencias en serie y paralelo
La fórmula de las resistencias en serie es :
Rtotal =R1R 2... RN
La fórmula de las resistencias en paralelo es :
Rtotal =
1
1
1
1
 ...
R1 R2
RN
Teorema de superposición
El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados
únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud
de la tensión a sus extremidades).
El teorema de superposición ayuda a encontrar:
•
•
Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene mas de una fuente de tensión.
Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión
Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los
efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de tensión restantes por un corto circuito, y todas
las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.
Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tension:
V T = f V 1, V 2 = f V 1 ,0 f 0, V 2 
Ello permite poder descomponer un circuito de N fuentes de tensión en, N circuitos con una sóla fuente de tensión y analizar el
circuito N veces. Luego por ejemplo, el valor de la intensidad de una resistencia será la suma de N valores calculados.
Teorema de thevenin
En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está
comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté
constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre
los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como
en el equivalente.
El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann
von Helmholtz en el año 1853,1 pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de
telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre.2 3 El
teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.
Tensión de Thevenin
La tensión de thévenin Vth se define como la tensión que aparece entre los terminales de la
carga cuando se desconecta la resistencia de la carga. Debido a esto, la tensión de thévenin
se denomina, a veces, tensión en circuito abierto (Vca).
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Resistencia (impedancia) de Thevenin
La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a
través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:
Z TH =
V 1−V 2
I 1− I 2
Siendo
el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente
entre los mismos terminales cuando fluye una corriente I 2 .
I 1 y V 2 el voltaje
Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga
cuando ésta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente
de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.
Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes
independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.
Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de
Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se
sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.
Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión
(o de corriente) de prueba V prueba ( I prueba ) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la
intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por
Z TH =
V prueba
Ohms
I prueba
Si queremos calcular la impedancia de Thevenin sin tener que desconectar ninguna fuente un método sencillo consiste en
reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente
que fluye a través de este corto. La
impedancia Thévenin estará dada entonces por:
Z TH =
V TH
Ohms
I cc
De esta manera se puede obtener la impedancia de Thévenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular.
Ejemplo
En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del
circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a
través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para
calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20
Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la
resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5
Ω (ver también Divisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:
V TH =
5
⋅100=20 V
205
Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola
por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las
tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están
conectadas en paralelo y éstas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces:
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RTH =
20⋅5
10=14 ohms
205
Teorema de Norton
El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del teorema de Thévenin. Se conoce así en honor al ingeniero Edward
Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926.1 El alemán Hans Ferdinand
Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.
Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una
impedancia equivalente.
Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el
borne positivo del generador de corriente y viceversa.
Cálculo del circuito Norton equivalente.
Para calcular el circuito Norton equivalente:
1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A
y B. Esta corriente es INo.
2. Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita
entre A y B. RNo es igual a VAB dividido entre INo.
El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente INo, en paralelo con una resistencia RNo.
Circuito Thevenin equivalente a un circuito Norton
Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito
Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:
RTH =R No
V TH =I No⋅R No
Teorema de kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos.
Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.
Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y
gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para hallar corrientes y
tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.
Ley de corrientes de kirchhoff
Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la
sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:
En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las
corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el
nodo es igual a cero.
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n
∑ I k = I 1I 2 I 3...I n=0
k =0
La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en
amperios y el tiempo en segundos.
Ley de tensiones de kirchhoff
Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de
mallas de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.
En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total
suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial
eléctrico en un lazo es igual a cero.
n
∑ V k =V 1V 2V 3...V n=0
k =0
Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha
completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.
Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una
carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal
negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente
consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor.
En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes
electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de
tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la
energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.
Resolución de circuitos por kirchhoff.
En primer lugar definimos una serie de conceptos :
Nudo : Es el punto donde existe una conexión de tres o más hilos.
Rama : Es el tramo que hay entre dos nudos.
Malla : Es un camino cerrado formado por Ramas.
La resolución de un circuito por kirchhoff tiene dos maneras :
a) El primer método consiste en poner una intensidad por rama. Se realizarán los siguientes pasos :
– Hacer tantas ecquaciones de nudos (primera ley de kirchhoff) como nudos existan en el circuito menos uno.
– Hacer tantas ecuaciones de mallas como mallas hay en el circuido.
b) El segundo método consiste en poner una intensidad por cada malla. Se realizarán los siguientes pasos :
– Hacer tantas ecuaciones de malla como mallas existen en el circuito. Evidentemente hay que tener en cuenta la suma
o resta de las intensidad de las ramas vecinas para aquellas que existan.
Y luego en ambos casos resolver el sistema de ecuaciones obtenido.
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