Download 3.8 ARREGLO BINOMIAL El factor de arreglo para el arreglo

3.8 ARREGLO BINOMIAL
El factor de arreglo para el arreglo binomial es representado por:
( 3.35 )
Donde
Y (AF) es la amplitud de excitación del centro del elemento y
de excitación.
es el coeficiente
= .Coeficiente de excitación
Al determinar los coeficientes de excitación de un arreglo binomial
Que puede estar escrito en series, usando la expansión binomial
como.
( 3.36 )
Los coeficientes positivos de las series de expansión para diferentes valores de m
son:
m=1
m=2
m=3
m=4
m=5
m=6
m=7
m=8
m=9
m = 10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
5
7
8
10
21
10
35
1
5
15
35
70
126
1
4
20
56
84
1
3
6
15
28
36
2
3
4
6
1
21
56
126
1
6
1
7
28
84
1
8
36
1
9
1
La tabla anterior representa el Triangulo de Pascal. Si se emplean los valores de
m son usados para representar el número de elementos del arreglo, entonces los
coeficientes de la expansión representan amplitudes relativas de los elementos.
Desde que los coeficientes están determinados de una serie binomial de
expansión, el arreglo se le conoce como un Arreglo Binomial.
La amplitud de coeficientes para el siguiente arreglo será.
1.- Dos elementos ( 2 M = 2 )
2.- Tres elementos ( 2 M + 1 = 3 )
2
=1
3.-Cuatro elementos ( 2 M = 4 )
4.- Cinco elementos ( 2 M + 1 = 5 )
2
=3
Los coeficientes para otros arreglos pueden estar determinados de una forma
similar.
a) Para números pares de elementos
b) para números impares de elementos
Figura 3.6
Uno de los objetivos de cualquier método es su uso en el diseño. Para el método
binomial así como para cualquier otro método de arreglo no uniforme, uno de los
requerimientos es la amplitud del coeficiente de excitación para un número dado
de elementos. Este puede obtenerse usando:
Ó el triangulo de Pascal o extensiones de él. Otros valores son los valores de
directividad, haz de media potencia y valor de lóbulo lateral. Ya se ha comprobado
que arreglos binomiales no exhiben lóbulos menores provenientes del espacio
entre elementos cuya distancia es igual o menor a la mitad de la longitud de onda.
Desafortunadamente, expresiones cercanas para la directividad y para el haz de
media potencia no están disponibles. Sin embargo, debido al diseño usando λ/2
nos guía a un patrón sin lóbulos menores, aproximando expresiones para el haz
de media potencia y la máxima directividad para d= λ/2 solo se han derivado en
términos del número de elementos o la longitud del arreglo y son dados
respectivamente por:
HPBW = (d = l / 2) @
1.06
N -1
=
1.06
2L / l
=
0.75
L/l
2
Do =
2 ( N -1)
é
æp
öù
ò0 êëCosçè 2 Cosq ÷øúû
(2 N - 2)(2 N - 4)...2
Do =
(2 N - 3)(2 N - 5)...1
p
Sin q dq
Do = 1.77 N = 1.77 1 + 2 L / l
Estas expresiones se pueden ocupar efectivamente par el diseño de arreglos
binomiales con un haz de media potencia deseado o directividad deseada.