Download Solución Problema 5 Empecemos numerando las casillas como

Taller 6, 2008
Solución Problema 5
Empecemos numerando las casillas como ilustrado abajo:
1
5
9
13
13
9
5
1
2
6
10
14
14
10
6
2
3
7
11
15
15
11
7
3
4
8
12
16
16
12
8
4
4
8
12
16
16
12
8
4
3
7
11
15
15
11
7
3
2
6
10
14
14
10
6
2
1
5
9
13
13
9
5
1
Los números de las casillas 1 se suman a 2000 (son las esquinas). Entonces los números
de las casillas 2 también se suman a 2000 ya que las filas forman sucesiones aritméticas.
Igualmente se ve que los números de las casillas 3 y 4 se suman a 2000. Ahora, las
columnas forman sucesiones aritméticas y por lo tanto la suma de los números de las
casillas 5 es tiene que ser 2000. Siguiendo como antes obtenemos ahora la suma de las
casillas 6, 7 y 8 etc.
De esta manera se obtienen todas las casillas de la tabla. La suma total de los números
de la tabla es 16*2000= 32000
Solución Problema 5
Solución presentada por el estudiante:
Oscar Guerrero, Liceo Abate Molina, Talca
Para que cada fila y columna sea parte de una sucesión aritmética todas las filas deben
tener entre sus términos consecutivos la misma diferencia, esto implica que las sumas
de los términos en las filas forman parte de una sucesión aritmética.
Esto quiere decir que si “a” es la suma de términos de la primera fila, “b” la suma de la
segunda, “c” de la tercera, “d” de la cuarta, “e” de la quinta, “f” de la sexta, “g” de la
séptima y “h” de la octava entonces la sucesión a, b, c, d, f, g, h es aritmética.
Ahora se da nombre a las casillas de las esquinas del tablero:
A = esquina superior izquierda.
B = esquina superior derecha.
C = esquina inferior izquierda.
D = esquina inferior derecha.
Se sabe que A + B + C + D = 2000
Se calcula la suma de términos de la primera y la última fila, esto se hace sumando el
primer término con el último término de la sucesión y multiplicando por la mitad del
número de términos de esta. Los resultados son:
4(C + D) y 4(A + B) respectivamente
Taller 6, 2008
Luego para calcular la suma total basta con sumar los resultados de cada fila y como
estos resultados son parte de una sucesión aritmética se suman el primer término con el
último término y se multiplica por la mitad del número de términos de esta. El primer
término es 4(C + D) y el último es 4(A + B).
4(4(C + D) + 4(A + B)) = 16(A + B + C + D) = 16*2000 = 32000
Por lo tanto la suma de todos los números del tablero es 32000.