Download [ 13 ] = 4/12. • P [ X = 3,5 ] = 0. • P [ X ≥ 3 ]

Facultad de Contabilidad y Finanzas
2008 – I
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 1
Curso
Profesor
Ciclo
Fecha
:
:
:
:
ESTADÍSTICA II
Ing. Oscar Reyes Almora
VI
LUNES 18 DE FEBRERO
Aula
:
A
C - 607
1. Empleando las funciones estadísticas de su calculadora científica calcule los siguientes parámetros
para cada conjunto de datos (4 decimales):
Media
Desv. Estándar
a. 7,6 7 7,4 8,2 6,4 8,1 6,9 7,7
__________
____________
b. 12 16 17 15 15 13 11 16 15
__________
____________
(3,0 puntos)
2. La siguiente es la distribución de probabilidades de la variable aleatoria número de hijos por familia
en una localidad limeña:
x
P[X = x]
0
1
2
3
4
5
0,16
0,24
0,28
0,16
0,10
0,06
Calcule las siguientes probabilidades al elegir al azar una familia de dicha localidad:
a) P[X ≤ 3]
(1,5 puntos)
b) P[0 < X ≤ 4]
(1,5 puntos)
c) ¿cuál es la número de hijos esperado? ¿y la desviación típica?
(2,0 puntos)
3. Complete las siguientes expresiones:
a. La variable aleatoria X: número de lanzamientos de un dado necesarios hasta obtener un
número par, tiene como rango a un conjunto ______________________________. (1,0 punto)
b. El dominio de una variable aleatoria siempre es el __________________________. (1,0 punto)
c.
La función de probabilidad cuya gráfica son líneas verticales del mismo tamaño, se llama
__________________.
(1,0 punto)
4. Una sección tiene 40 alumnos, de los cuáles 16 son hombres. Si elegimos al azar una comisión
integrada por cuatro representantes de la sección y se define la variable aleatoria X, como el
“número de alumnos varones integrantes de la comisión”. Se pide:
a) Halle la función de probabilidad de la variable aleatoria X.
(1,5 puntos)
b) Halle la función de distribución acumulada de la variable aleatoria X.
(1,5 puntos)
5. Considerando la siguiente gráfica, indique V ó F según corresponda:
12/12
11/12
F(x)
9/12
7/12
5/12
3/12
•
P[X≤5]=
•
¾.
(2,0 puntos)
(
)
P [ 1< X ≤ 3 ] = 4/12.
(
)
•
P [ X = 3,5 ] = 0.
(
)
•
P [ X ≥ 3 ] = 5/12.
(
)
1/12
1
2
3
4
5
6
7
X
6. Una urna contiene 4 fichas numeradas 1, 2, 3, 4, de ellas se extraen 2 fichas sin reposición. Sea X
la variable aleatoria que nos dá la suma de los cuadrados de los 2 números extraídos.
a) Determine RX y determine la función de probabilidad de X.
b) Calcule la esperanza matemática y la varianza de X.
(2,0 puntos)
(2,0 puntos)
EL PROFESOR
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2008 – I
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 1
Curso
Profesor
Ciclo
Fecha
:
:
:
:
ESTADÍSTICA II
Ing. Oscar Reyes Almora
VI
LUNES 18 DE FEBRERO
Aula
:
B
C - 607
1. Empleando las funciones estadísticas de su calculadora científica calcule los siguientes parámetros
para cada conjunto de datos (4 decimales):
Media
Desv. Estándar
a. 8,6 8 8,4 9,2 7,4 9,1 7,9 8,7
__________
____________
b. 11 15 16 14 14 12 10 15 14
__________
____________
(3,0 puntos)
2. La siguiente es la distribución de probabilidades de la variable aleatoria número de hijos por familia
en una localidad limeña:
x
P[X = x]
0
1
2
3
4
5
0,18
0,22
0,28
0,18
0,09
0,05
Calcule las siguientes probabilidades al elegir al azar una familia de dicha localidad:
a. P[X < 3]
(1,5 puntos)
b. P[2 ≤ X ≤ 4]
(1,5 puntos)
c. ¿cuál es la número de hijos esperado? ¿y la desviación típica?
(2,0 puntos)
3. Complete las siguientes expresiones:
a. La variable aleatoria X: número de extracciones de una urna sin reposición hasta obtener una
ficha de color rojo, tiene como rango a un conjunto _______________________.
(1,0 punto)
b. La función de probabilidad cuya gráfica son líneas verticales del mismo tamaño, se llama
__________________.
(1,0 punto)
c.
El rango de una variable aleatoria siempre es un conjunto __________________.
(1,0 punto)
4. Una sección tiene 40 alumnos, de los cuáles 24 son hombres. Si elegimos al azar una comisión
integrada por cinco representantes de la sección y se define la variable aleatoria X, como el “número
de alumnos varones integrantes de la comisión”. Se pide:
a) Halle la función de probabilidad de la variable aleatoria X.
(1,5 puntos)
b) Halle la función de distribución acumulada de la variable aleatoria X.
(1,5 puntos)
5. Considerando la siguiente gráfica, indique V ó F según corresponda:
12/12
11/12
F(x)
9/12
7/12
5/12
3/12
(2,0 puntos)
•
P[X≤2]=
¼.
(
)
•
P [ X ≤ 3,6 ] = 0.
(
)
•
P [ X = 4 ] = 7/12.
(
)
•
P [ X ≥ 5 ] = 5/12.
(
)
1/12
1
2
3
4
5
6
7
X
6. Una urna contiene 4 fichas numeradas 1, 2, 3, 4, de ellas se extraen 2 fichas sin reposición. Sea X
la variable aleatoria que nos dá la suma de los cuadrados de los 2 números extraídos.
a. Determine RX y la función de probabilidad de X.
(2,0 puntos)
b. Calcule la esperanza matemática y la varianza de X.
(2,0 puntos)
EL PROFESOR