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INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR
EDUCACION BASICA CICLO DE SECUNDARIA
GRADO 6
AREA: MATEMATICAS
Cuarto periodo
NUMEROS DECIMALES
PRESABERES. Trabajo Cooperativo (escribe y responde en tu cuaderno
las siguientes preguntas)
 Que es una fracción?
 Qué es una parte?
 Qué significa entero?
 Qué será decimal?
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3. NUEVOS CONCEPTOS escribe la siguiente información en tu
cuaderno:
NUMEROS DECIMALES
Loa números decimales son aquellos que se originan de una fracción
decimal, o de alguna otra fracción que al final será equivalente a una
fracción decimal.
Las fracciones decimales son aquellas que tienen como denominador
una potencia de diez (10, 100, 1000, 10.000, 100.000, 1.000.000, entre
otras) no interesa cual sea el numerador (diferente de cero).
21
---100
39
--------100.000
85
--10
34.609
-------1.000
7
---100
Algunos ejemplos de números decimales son:
45,17
5,2
74.448,034
1,0000437
6,5
3.900,78
0,2
0,25
0,33333333
Como pueden observar los números decimales tienen varias
características, así:
1. Hay una cantidad antes de la coma (izquierda), es la parte entera.
2. Siempre tiene una coma
3. Existe un número mayor a cero después de la coma, no enseguida
sino en cualquier posición (derecha), es la parte decimal
4. Antes de la coma siempre hay una o varias cifras (incluye el cero
y es valido)
5. Después de la coma siempre hay un número mayor de cero
(cuando no existe , no es decimal)
COMO LEER NUMEROS DECIMALES
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Para leer números decimales es importante conocer la escala de
unidades decimales
UNIDAD
DIVISIÓN POTENCIA DE 10
NOMBRE
1
/ 10
= 0,1
Décimas
7
/ 100
= 0,07
Centésimas
3
/ 1000
= 0,003
Milésimas
1
/ 10000
= 0,0001
Diezmilésimas
5
/ 100000
= 0,00005
Cienmilésimas
9
/ 1000000
= 0,000009
Millonésimas
7
/ 10000000
= 0,0000007
Diezmillonésimas
Observe que el nombre de la parte decimal depende de la posición de la
ultima cifra mayor que cero que haya; y esa posición esta relacionada
con la potencia de diez que tenga tantos ceros como lugar ocupe esa
cifra mayo de cero.
Ejemplos
5,24 = cinco enteros y veinticuatro centésimas
Cinco enteros porque solo esta el cinco antes de la coma
24 centésimas porque la ultima cifra mayor de cero es el cuatro y esta
en el segundo lugar, quiere decir hay dos lugares después de la coma, el
numero que tiene dos ceros es el 100 de ahí nace la palabra centésima.
0,5
= Cinco décimas
No hay parte entera, por eso no se nombra
EJERCICIO
Escriba como se leen los siguientes números:
a. 2,5690
b. 1,7
c. 173,009643
d. 0,0025
CONVERSION DE FRACCIONARIO A DECIMAL
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Debe tener claro que toda cantidad entera tiene al final en el lado
derecho una coma imaginaria (normalmente no se copia, pero ahí esta).
Cuando vamos a trabajar con fracciones decimales, en el numerador nos
imaginamos que vemos esa coma y se mueve a la izquierda, tanto
lugares como ceros haya en el denominador.
Ejemplo:
Convertir
el
Convertir
porque
256
------ =
2,56
la coma se corre dos lugares porque
100
número 100 tiene dos ceros
5
-------- = 0,0005
La coma se corre cuatro lugares
10.000
el numero 10.000 tiene cuatro ceros.
Observe que los otros tres lugares se
Posicionaron con ceros.
CONVERSION DE DECIMAL A FRACCIONARIO
Para convertir un numero decimal a fraccionario se debe colocar como
numerador el numero que nos dieron pero sin decimales y como
denominador la potencia de 10 que tenga tantos ceros como cifras había
después de la coma (en la parte decimal). Ejemplos:
Convertir 12,78 en fraccionario
1.278
sin
-----ceros
100
este resultado porque escribí el numero que me dieron
decimales y luego puse la potencia de 10 que tuviera dos
Esto corresponde al numero 100.
RECUERDE QUE TODA FRACCION ES UNA DIVISION
APLICACIÓN DE LOS NUMEROS DECIMALES
El uso de números decimales es común en cualquier actividad del
mundo, lo importante y básico para aprender a manejar su escritura e
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interpretación es el conocer la unidad básica de lo que estamos
trabajando.
7,25 Km quiere decir que 7 Km completos y un poco de otro nuevo Km
13,89 Ton. : Son 13 toneladas completas y una gran cantidad e una
nueva tonelada
2,5 horas : son dos horas completas, y cincuenta partes de 100 en que
se dividió una nueva hora. Dos horas y media
Con las medidas de tiempo se debe tener especial cuidado, pues
recordemos que una hora o un minuto, están divididos en 60 partes
iguales por regla general. Para este caso por ejemplo, 1,09 minutos no
podríamos pensar que son un minuto nueve segundos, es un error.
SUMA Y RESTA DE NUMEROS DECIMALES
Para sumar o restar dos o más números decimales se colocan en
columna, ubicando siempre cada coma debajo de la coma del otro
numero. Tenga en cuenta que aquel numero que no sea decimal, tiene
una coma imaginaria al final del lado derecho. Luego se suman como si
fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la
columna de las comas.
Ejemplos:
Resolver los siguientes ejercicios
2,45 + 76,09+16+0,987+12,1
Observe que colocamos una columna completa de comas (,) y vemos
que la presentación de la operación esta no muy estética, para corregir
esto, se mira cual es el número con mayor cantidad de cifras decimales
y se igualan todas, así:
2,450
76,090
+
16,000
0,987
12,100
----------5
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107,627
Restar 10.830 con 200,451
-
10.830,000
200,451
-------------10.630,549
EJERCICIOS
Resolver
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
23,435 + 1.242,36 + 88,7 +32,46 + 7,182 + 146,8
2,428 + 3,910 + 4,12280
23,18 + 916,5 + 55,216
15,9 + 18,705 + 370,00296
456,90 – 59,341
1.870,34 - 981,5598
0,56307 - 0, 067
PROBLEMAS CON NUMEROS DECIMALES
1. Luis compró 1,5 m de piola. Recortó 0,8 m. Cuánta piola le queda?
1,5 m
0,8 m
--------0,7 m
Respuesta: A Luis le quedan 0,7 metros de piola
MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES
Primer Caso:
NÚMEROS DECIMALES POR POTENCIAS DE DIEZ
Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10,
100, 1.000 y otros, se corre la coma a la derecha tantos lugares como
ceros haya después del 1. Cuando hay mas ceros que cifras decimales,
se agregan ceros al producto. Ejemplos:
5,21 x 10=
52,1
= 52,1
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5,21 x 100.000 =
5,21 x 1.000.000 =
521.000,00
5.210.000,00
= 521.000
= 5.210.000
Recuerde que las propiedades de la multiplicación, también aplican en
los números decimales (Prop. Conmutativa).
Segundo caso:
MULTIPLICACIÓN ENTRE DOS NÚMEROS DECIMALES
Para resolver una multiplicación de dos números decimales, se hace la
operación como si fueran números naturales. Se cuentan cuantas cifras
decimales hay en los dos factores multiplicados y en el producto se
separan tantas cifras decimales como hayamos contado en los factores.
Ejemplos:
12,67 * 45=
12,67
* 45
----------6335
5068
----------570,15
EJERCICIOS
Calcula las siguientes multiplicaciones de números decimales.
32,433 x 8,4 =
431,4 x 3,5 =
280,49 x 6,13 =
40,391 x 0,63
=
1 4,11 x 2,2 =
25,49 x 1,13 =
469,23 x 2,15 =
0,0003 x 10.02 =
DIVISION DE NUMEROS DECIMALES
Primer caso
NÚMEROS DECIMALES ENTRE POTENCIAS DE DIEZ
Para dividir un número decimal entre una potencia de diez, (10, 100,
1.000, 10.000,) se escribe el dividendo normalmente y luego se corre
la coma a la izquierda tantos lugares como ceros haya después del 1.
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Cuando las cifras de la parte entera sean insuficientes, se añaden ceros
para poder correr los espacios que necesitamos a la izquierda.
Ejemplos:
65,34 ÷ 1.000
65,34 ÷ 10
65,34 ÷ 10.000
=
=
=
0,06534
6,534
0,006534
Segundo caso
NÚMERO DECIMAL ENTRE UN NUMERO NATURAL
Para dividir un número decimal entre un número natural, se hace la
división como si fueran números naturales, pero se pone una coma en el
cociente al bajar la primera cifra decimal. Ejemplos:
248,903 ÷ 4 =
248,903 / 4 =
Tercer caso
UN NUMERO NATURAL ENTRE UN NUMERO DECIMAL
Para dividir un número natural entre un número decimal se suprime la
coma del divisor y a la derecha del dividendo se ponen tantos ceros
como cifras decimales tenía el divisor. Después se hace la división como
si fuesen números naturales y en el momento en que el divisor no esta
ni siquiera una unidad completa en el dividendo, se agrega una coma en
el cociente y un cero al dividendo.
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Ejemplos:
42 / 0,128 =
42 ÷ 0,128 =
Cuarto caso
UN NUMERO DECIMAL ENTRE OTRO NUMERO DECIMAL
Para realizar una división entre dos números decimales, se igualan las
cifras decimales en el dividendo y el divisor (añadiendo ceros a quien
tenga menos decimales), luego se anulan las comas y se dividen como
si fueran dos naturales.
División 1
68,26 / 3,5 Se igualan las cifras decimales
Se quitan las comas
9
68,26 / 3,50
6.826 / 350
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Calcula las siguientes divisiones.
5,315 ÷ 5 =
267,05÷ 50 =
3.815 ÷ 1,37 =
2.370 ÷ 2,3 =
72,15 ÷ 0,7 =
8090,74÷ 21,22 =
32,256 ÷ 6 =
72,120 ÷ 32 =
469 ÷ 2,205 =
10.430 ÷ 2,25 =
29,0957 ÷ 2,3 =
961,85 ÷ 84,8 =
PROBLEMAS CON NÚMEROS DECIMALES
Un Euro vale $2.984,56. Marta recibió 450,2 euros de su mamá, para
repartir entre Carlos, Luis y Albeiro. Cuánto dinero le corresponde a
cada uno?
2.984,56
* 450,2
-----------596912
1492280
1193824
----------------------1.343.648,912
1.343.648,912 ÷ 3 = 447.882,97
A cada niño le corresponden de a $447.882,97.
Siempre que usted deba operar cantidades que tengan diferente unidad de
medida (metros, pulgadas, toneladas, kilos, libras, kilómetros, yardas, millas,
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euros, pesos dólares, litros, centímetros cuadrados, metros cúbicos, entre otros)
se deben transformar todas a una sola unidad de medida.
EJERCICIO
1.Un atleta hace saltos de 2,46 mts. Si realiza cuarto salto consecutivos de
la misma distancia, cuánto habrá avanzado hasta el final de cuarto salto?
2. Los lados de un hexágono miden 234,6 dm, 12,0087 mt y la suma de
los otros cuatro lados es 56 mts. Cual es el perímetro del hexágono?
Muy bien has terminado el momento A
4. PARA REALIZAR EN EL AULA.
Escribe el siguiente taller y resuélvelo en tu cuaderno
A. Escriba cinco números que tengan cifras decimales y escriba como se
leen
B. Convertir las siguientes fracciones a número decimal.
2
--;
10
319
------;
100
98.034
-------- ;
100
56
-------- ;
10.000
1.702
500
------- ; ----100
1000
C. Convertir los siguientes números a fracciones decimales
23,56
32,1
870,002
11
45,002
0,0045
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D. Exprese como números decimales, los fraccionarios que encuentre en
la tabla
E. Ubique en la siguiente tabla, cada uno de los números decimales que
se escriben a continuación
numero
Decen
a
de
mil
Unida
d
de
mil
Punto
de mil
cent
ena
de
ce
na
unid
ad
com
a
déci
mas
centés
imas
23,565
1.340,003
2,0098
0,091
1,564
2.670,2
3.502,56
23
78,0345
4,8882
F. Interprete las siguientes expresiones
3,5 segundos
25,1 libras
:
:
1,5 Kilómetros
0,999 segundos
12
:
:
milé
sima
s
diezmi
lésima
s
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58,001 segundos :
2,9 pulgadas
:
0,04 %
:
48,89 litros
16,98 euros
100%
:
:
:
G. Resuelva las siguientes operaciones
a=2,45;
b=10,098;
r= 10,0008;
h=2.500;
c= 7.659,05;
k=25,55;
d= 390; e= 70,90
m=2,987;
s=1.450,0983;
t=3,5;
p=6,65;
w=6,075;
q=8
y=0,38
a+d+r=
h + s + t + w + y=
r + q=
p + a + q + m=
h–s=
r–q=
k–p=
r*a=
s*q=
w*t=
r/a=
k÷q=
h/y=
c÷b=
w–t=
d*y=
h. Calcule los siguientes polinomios aritméticos
(a+b) / y =
((m + t) * (d + h))/k =
(h / s) * t =
(s + d) – (y + t) / (c + h)=
i. Resolver los siguientes problemas:

Un dólar vale en pesos colombianos $2.023,78. A cuánto
equivalen 1.560,56 dólares?

Una pulgada equivale a 0,254 dm. Cuántas pulgadas hay en
600,1 dm?

La longitud de una circunferencia se calcula multiplicando el
diámetro por pi (3,1415926538…). Hallar la longitud de una
circunferencia que su diámetro mide 10,0013 cm. Cuánto
mide un cuarto de esa circunferencia?

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
Un galón de gasolina cuesta $7.010; a moto gasta 0,023
galones de gasolina por Km.
i.
Cuánta gasolina gasta en recorrer 158 Km?
ii.
Cuánto vale la gasolina para recorrer un Km?
iii.
Cuánto dinero necesita para viajar 300 Km?
iv.
Si el dueño tiene $19.540,78 ¿cuántos Km puede
viajar?
Excelente has terminado el momento B
ACTIVIDADES EXTRACLASE (Trabajo colectivo)
Escriba las siguientes preguntas en tu cuaderno y respóndelas en
tu casa.
A. Investigue las medidas en centímetros de una pulgada, un pie,
una yarda, una vara, una milla terrestre, una milla náutica, un
mm, un metro, un dm.
B. Investigue qué es un escalimetro, para que se usa. Qué es una
escala.
C. El record mundial de atletismo en los 100 mts planos es de
55,31 segundos (lo tiene un jamaiquino). Cuánto tardará el atleta
en recorrer 75 mts; 30 mts; 50 mts.
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Escribe y resuelve en tu cuaderno:
I.
II.
Mida la estatura de usted y otras tres personas. Luego escriba
cada una en unidades de metro, cm, decímetro, mm, pies y
pulg.
Escriba la duración de un partido de fútbol, incluyendo el
descanso. Luego escriba este tiempo en unidades de hora,
minutos y segundos.
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