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División de Ciencias Matemáticas
Guía Final de Álgebra
Instrucciones. Lee cada instrucción particular y responde en hojas en blanco lo que se te
pide. No se permite el uso de calculadora, el procedimiento deberá estar completo para
una mejor evaluación
I.
Responde Falso o Verdadero a las siguientes aseveraciones.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
Algunos números racionales son enteros
Todo número racional es un entero
Los números racionales también son irracionales
El cero es un número racional
Todo número entero es un racional
2
es un elemento de Z
3
−1
3
es un elemento de Q
7 es un elemento de R
5 es un número racional
2.9 es un número racional
−6 es un elemento de Z
Todo número irracional es un número real
Hay números reales que son irracionales y racionales
Algunos números naturales son negativos
El cero es un número real
II. Dados los conjuntos de números determinar
a.
3
−40, 5 , 2.7, 3, − 5, 18, 4.6, −23,
Clasificación
a. N
19
6
5
b. −6, 4, − 5, 3, 9 , 0, 7 , 8, −1.2,
3
2
99
, 100 ,
−1
3
Números
b. Z
c.
Q
d. Q’
e. R
III. Determine el MCD y el mcm de los siguientes grupos de números
a. 36, 72, 144
c. 32, 48
e. 25, 40, 45, 50
b. 11, 20, 29
d. 44, 30, 20
IV. Resuelve el siguiente problema
Para una fiesta se compraron tres cajas de dulces que contenían 90, 120, y 150 dulces
respectivamente, esos dulces se colocarán en bolsas de tal modo que contengan todas ellas el
mayor número y el mismo número de dulces. ¿Cuántos dulces tiene cada bolsa?
Elaboró Profesor Abraham Salazar Gutiérrez
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Guía Final de Álgebra
V. Resuelve las siguientes operaciones con signos de agrupación
a. −3 4 + 1 2 + 2 3 + 22
b. −3 + 6 − −2 − −5 + 4 2 + 6
c. −2 −2 −4 + 2 − 1 + 2 −1 + 2 − 2 −3 + 4 −1 + 2 − 2 2
1
d.
2
1
e.
10
2
3
+ −3 +
1
2
1
− −4
1
− −5
− − 20 + −2
1
− 40
VI. Realice las siguientes operaciones con signos de agrupación
2+ 𝑥− 3−𝑥
−8𝑥 2 − 5𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥 3
3𝑥 2 − 𝑥 2 𝑦 − 2𝑥𝑦 2 + 3𝑥 2 𝑦
3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑥 − 3𝑥 − 2𝑦 − 3𝑥 − 2𝑥 − 𝑦
– 𝑎 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 − 3𝑎 + 5𝑎𝑏 + 6𝑏 − 𝑎 − 𝑏 + 5
a.
b.
c.
d.
e.
VII. Más operaciones con signos de agrupación
a. − −5𝑎 − −4𝑎𝑏 − 2 3𝑎𝑏 − −4𝑏 − 3 𝑎𝑏 + 2𝑎 − 8𝑏
b.
𝑎 −𝑎 + 𝑏 + 1 − 𝑎2 − 𝑏 − 2 + 𝑏
c. 𝑥 2 𝑥 − 3 + 𝑥 2 𝑥 − 1 − 2𝑥 𝑥 2 − 3 − 2
d. 𝑥 𝑥 2 + 𝑦 − 𝑥 2 2𝑥 − 3 2𝑥𝑦 − 𝑦 3𝑥 + 4 − −2
e. 𝑥 2 − 3 𝑥 2 − 2𝑥 − 𝑥 − 3 − −𝑥 𝑥 − 2 + 3 − 𝑥 𝑥 2 − 3𝑥
VIII.
Completa el siguiente cuadro de productos notables y sus factorizaciones
a.
Producto Notable
𝑎 − 5 𝑎 + 11
b.
c.
d.
3𝑥 + 4 2
𝑚 + 21 𝑚 − 5
2𝑥 + 7 2𝑥 + 15
8𝑚 2
e.
5
−
3𝑛 3
8𝑚 2
2
5
2
7𝑥 + 3
f.
2
+
Nombre
Factorización
Nombre
3𝑛 3
2
7𝑥 − 3
2𝑥 2 − 1 3
8𝑎2 − 11𝑏2 8𝑎2 + 11𝑏2
g.
h.
IX.
Resuelve las siguientes divisiones algebraicas
a.
b.
c.
d.
e.
𝑥 4 − 2𝑥 2 − 𝑥 + 4 ÷ 𝑥 + 2
2𝑥 3 + 5𝑥 2 − 10𝑥 − 8 ÷ 𝑥 + 3
4𝑥 3 + 15𝑥 2 − 6𝑥 − 23 ÷ 𝑥 + 4
𝑥 4 − 81 ÷ 𝑥 + 3
5𝑦 4 + 5𝑦 3 − 𝑦 2 + 2 ÷ 𝑦 + 1
Elaboró Profesor Abraham Salazar Gutiérrez
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X. Factoriza de forma completa
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
𝑥4 − 𝑦4
3𝑥 2 − 12
𝑥 2 𝑦 2 − 36𝑦 4
4𝑥 3 𝑦 + 12𝑥 2 𝑦 2 + 9𝑥𝑦 3
12𝑥 2 − 36𝑥𝑦 + 27𝑦 2
3𝑥 3 + 2𝑥 2 − 12𝑥 − 8
3𝑥 3 + 3𝑥 2 − 27𝑥 − 27
XI. Realiza las siguientes operaciones con Fracciones Algebraicas
a.
b.
c.
d.
e.
2𝑥
3𝑥
𝑥+2𝑦
𝑥
𝑥+1
7𝑥+1
− 𝑥−2𝑦 + 𝑥 2 −4𝑦 2
1
+ 𝑥 2 +2𝑥+1
𝑥
𝑥+2
𝑥 2 +2𝑥−8
+ 𝑥 2 −3𝑥+2
2𝑥 2 −5𝑥−12
3𝑥 2 −𝑥−4
6𝑥 2 +𝑥−12
× 4𝑥 2 +5𝑥+1
𝑎 3 +3𝑎 2
𝑎 2 +2𝑎
𝑎 2 −9
÷ 𝑎 2 −5𝑎 +6
XII. Resuelve las siguientes ecuaciones de Primer Grado
a. 4 𝑥 − 5𝑥 − 2 = 2 𝑥 − 3
b. 4 𝑥 − 1 2 − 4𝑥 + 3 𝑥 − 2 = −2
c.
3𝑥−9
3
d. 3
e.
2𝑥−6
6
𝑥 − 2 + 4𝑥 − 𝑥 − 3
2𝑥+1
𝑥+2
=
𝑥+3
= 4 − 𝑥 − 12
𝑥 2 −3
− 𝑥+5 = 𝑥 2 +7𝑥+10
XIII. Resuelve el siguiente problema.
El lado de un rectángulo es de 6 m más largo y 3 m menos ancho que un cuadrado de la
misma área. Calcular el lado del cuadrado y las dimensiones del rectángulo.
XIV. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que se indica.
Sistema
𝑥 + 3𝑦 = 17
𝑥 − 2𝑦 = 3
3𝑥 + 5𝑦 = 34
b.
7𝑥 − 2𝑦 = 11
4𝑥 + 5𝑦 = 3
c.
6𝑥 + 20𝑦 = 12
−5𝑥 − 3𝑦 = 11
d.
4𝑥 + 5𝑦 = −14
2𝑥 − 5𝑦 = 16
e.
6𝑥 − 7𝑦 = −32
a.
Elaboró Profesor Abraham Salazar Gutiérrez
Método de Resolución
Sustitución
Igualación
Reducción
Determinantes
Gráfico
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XV. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por el método que se
indica.
Ecuación
a.
b.
c.
d.
e.
𝑥 2 + 𝑥 − 20 = 0
𝑥 2 − 3𝑥 = 0
4𝑥 2 − 9 = 0
𝑥 2 + 11𝑥 = −18
𝑥 2 + 5𝑥 + 6 = 0
Método de Resolución
Completar el TCP
Factorización
Propiedades de la Igualdad
Fórmula General
Factorización
XVI. Resuelve el siguiente problema
El largo de un jardín rectangular es el doble que su ancho, si éste aumenta en 6 m. y el largo
en 40 m. El área será el doble. Calcular las dimensiones del jardín.
Elaboró Profesor Abraham Salazar Gutiérrez
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