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1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Pág. 4 PÁGINA 23 1 Jusitifica que las construcciones siguientes: F — √5 — 2 1/2 F 1 1 — 2 1 1 — 2 dan un segmento de medida igual al número de oro: F= F √5 + 1 = √5 + 1 2 2 2 a = 1 (radio de la circunferencia) 2 a b 1/2 Aplicando el teorema de Pitágoras: 1 b= 1 1 5 —) + 1 = — + 1 = — = √ 5 ( √2 √4 √4 2 2 2 √5 F=a+b= 1 + 2 2 — √5 — b 2 F 2 1 — 2 1 a 1 — 2 √5 F=a+b= 1 + 2 2 Queremos demostrar que el número de oro, F, es irracional. Sabemos que √5 lo es (por lo mismo que √2 ). Observa que: Si F = √ 5 + 1 , entonces: 2 2F = √5 + 1 8 √5 = 2F – 1 De la igualdad √5 = 2F – 1, ¿qué deduciríamos si F fuera racional? Si F fuese racional, 2 F – 1 también sería racional, lo que contradice el que √5 es irracional. Unidad 1. Números reales