Download Los números decimales sirven para expresar cantidades no enteras:

Alonso Fernández Galián
TEMA 4: LOS NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales sirven para expresar cantidades no enteras. Por ejemplo:
-Juan ha sacado un 6,25 en el examen.
-Un kilo de fresas cuesta 2,96 €.
-Pedro mide 1,63 m de alto.
1. LAS CIFRAS DECIMALES
Las cifras decimales son las décimas, las centésimas, las milésimas, las diezmilésimas,…
-Una décima es la décima parte de la unidad.
1 décima  0,1
-Una centésima es la centésima parte de la unidad.
1 centésima  0,01
-Una milésima es la milésima parte de la unidad.
1 milésima  0,001
-…
Ejemplo: Separa los siguientes números en su parte entera y sus cifras decimales:
a) 4,27 .
4 unidades, 2 décimas y 7 centésimas.
b) 17,614 .
17 unidades, 6 décimas, 1 centésima y 4 milésimas.
c) 0,0392 .
0 unidades, 0 décimas, 3 centésimas, 9 milésimas y 2 diezmilésimas.
Nota: Los ceros decimales al final del número no tienen valor:
3
3,0
3,00
3,000
…
7,4
7,40
7,400
7,4000
…
0,25
0,250
0,2500
0,25000
…
4,17
4,170
4,1700
4,17000
…
Representación de números decimales. Los números decimales se pueden representar en la recta numérica.
Ejemplo: Representa en la recta numérica los siguientes números decimales:
1,7
2,4
2,65
Veamos:
De esta manera, los números decimales quedan ordenados:
1,32  1,7  2,4  2,65
-1-
1,32
2. COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Para comparar dos números decimales:
-Se compara la parte entera.
-Si la parte entera es igual, se compara la cifra de las décimas.
-Si la cifra de las décimas es igual, se compara la de las centésimas.
…
Ejemplo: Compara los siguientes pares de números decimales:
a) 7,03 y 4,15

7,03  4,15
d) 0,115 y 0,03

0,115  0,03
b) 2,37 y 2,4

2,37  2,4
e) 23,07 y 23,007

23,07  23,007
9,206  9,258
f) – 2,25 y – 2,21

– 2,25  2,21
c) 9,206 y 9,258 
3. REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES
En la mayoría de las situaciones reales los números decimales se expresan de una manera aproximada redondeándolos hasta cierta cifra decimal.
Redondear un número decimal a cierta cifra consiste en aproximarlo por otro número que
tenga la cantidad deseada de cifras decimales y que sea el más próximo al número que estemos aproximando.
Para redondear un número decimal a cierta cifra se debe mirar la primera cifra suprimida:
 Si es 0, 1, 2, 3 ó 4 la cifra hasta la que redondeamos no varía.
 Si es 5, 6, 7, 8 ó 9 la cifra hasta la que redondeamos aumenta en una unidad.
Ejemplo: Redondea a las décimas:
Ejemplo: Redondea a las centésimas:

6,4
a) 2,638 
2,64
b) 7,248 
7,2
b) 20,573 
20,57
c) 4,0512 
4,1
c) 7,496 
7,50
a) 6,37
4. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
Las cuatro operaciones fundamentales son la suma, la resta, la multiplicación y la división.
Suma y resta. Se escriben los números de manera que coincidan las unidades con las unidades,
las décimas con las décimas, las centésimas con las centésimas,… luego se opera normalmente.
a) 41,361 7,2518 48,6128
c) 5,428  4,9663 0,4617
b) 2,37  24,6  0,408  27,378
d) 13,403  7,64  5,763
41,361
 7,2518
48,6128
2,37
5,428
 4,9663
24,6
 0,408
0,4617
27,378
-2-
13,403
 7,64
5,763
Multiplicación. Se multiplican los números como si no
tuvieran coma, y después se mueve la coma hacia de derecha a izquierda tantas posiciones como cifras decimales tengan entre los dos números.
a) 6,43  3,2  20,576
b) 7,72  1,45  11,194
Ejemplo: Calcula mentalmente:
a) 4,8  0,9  5,7
b) 24  0,3  23,7
c) 7,45  1,3  6,15
6,43
7,72
 3,2
 1,45
38 6 0
d) 0,3  0,7  0,01  0,99
19 2 9
3088
e) 3,7  5  18,5
2 0 ,5 7 6
772
11,1 9 4 0
128 6
f) 0,3  0,5  0,15
g) 4,122  3  12,366
Multiplicación por 10, 100, 1000,…
Para multiplicar un número decimal por la unidad
seguida de ceros se desplaza la coma a la derecha
tantas posiciones como ceros haya y, si es necesario,
se añaden ceros:
7,465100  746,5
0,06  100  6
65,2 1000  65200
0,0028 1000  2,8
h) 0,7  1000  700
i) 4  0,01  0,04
j) 1,3  2  0,1  1,5
k) 4  0,25  10  6,5
División. Para dividir el divisor no puede tener decimales.
-Se divide normalmente, y cuando se baje la primera cifra decimal se pone la coma.
-Si el divisor tiene decimales, se quita la coma multiplicando el dividendo y el divisor por la
unidad seguida de ceros.
a) 911,31: 37  24,63
911,31
171
233
111
0
b) 8,131: 3,46  2,35
37
24,63
813,1
1211
1730
346
2,35
0
c) 61,2 : 4,25  14,4
6120
1870
1700
425
14,4
0
División entre 10, 100, 1000,…
Ejemplo: Calcula mentalmente:
Para dividir un número decimal entre la unidad seguida de ceros se desplaza la coma hacia la izquierda
tantas posiciones como ceros haya y, si es necesario,
se completa con ceros:
a) 3,4 : 2  1,7
216,8 :100  2,168
425:100  4,25
648,2 :1000  0,648
1,4 :1000  0,0014
Nota: Dividir entre 10 es igual a multiplicar por 0,1;
dividir entre 100 es igual a multiplicar por 0,01;…
-3-
b) 4,9 : 2  2,45
c) 1,5  3 :10  1,8
d) 4 :1000  10  400
e) 7 : 0,1  70
5. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
Los números decimales se utilizan para expresar magnitudes.
Unidades de longitud. La unidad fundamental es el metro. Sus múltiplos y submúltiplos se obtienen multiplicando o dividiendo entre la unidad seguida de ceros.
km
1000 m
hm
100 m
dam
10 m
metro
m
dm
0,1 m
cm
0,01 m
mm
0,001 m
Unidades de masa. La unidad fundamental es el kilogramo, que es igual 1000 gramos. Los múltiplos y submúltiplos del gramo son:
kg
1000 g
hg
100 g
dag
10 g
dg
0,1 g
gramo
g
cg
0,01 g
mg
0,001 g
Unidades de capacidad. La unidad fundamental es litro, que es la capacidad que tiene un decímetro cúbico. Los múltiplos y submúltiplos del litro son:
kl
1000 l
hl
100 l
dal
10 l
litro
l
dl
0,1 l
cl
0,01 l
ml
0,001 l
6. RAÍCES CUADRADAS CON NÚMEROS DECIMALES
La raíz cuadrada de un número a es otro número b que elevado al cuadrado da a.
a b

b2  a
Por ejemplo:
0,36  0,6 , porque 0,6 2  0,36
9,61  3,1 ,
porque 3,12  9,61
Las raíces cuadradas siempre pueden calcularse por tanteo:
Ejemplo: Calcula la raíz cuadrada de 54,76.
Algoritmo de cálculo de la raíz cuadrada
La parte entera debe ser 7, porque:
También podemos usar el algoritmo:
7 2  49

8 2  64

a)
7  54,76  8
54,76  7,4
54,76 7,4
Vamos probando a partir de 7:
5 76 14  4  576
7,1  50,41
2
0
7,2 2  51,84
b) 175,2  13,2...
7,32  53,29
7,4 2  54,76 
175,2 13,2
23  3  69
075
6 2 0 262  2  524
54,76  7,4
96
-4-