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E
D
A
Álgebra
Leyes de exponentes, Polinomios y Productos
notables
1.
Si se cumple que
x −1
3 5 x +3
24325
halle el valor de (5x)2.
A)
4B)
9C)
16
D)25
=53
P(n)=(a+b)2n+(–1)n · (a – b)2n
Determine el valor de
E) 36
A) –1
D)1
1−
xx
3
=3 3
x
calcule el valor de
A)27
B) 0
C) – 2
E) 2
7. Simplifique la expresión F.
1
x
a b
+ si se cumple que
b a
P(2)=(P(1))2. Considere a ≠ b ≠ 0.
2. Si se cumple que
6. Sea P una expresión matemática de modo que
−1
xx.
1
C) 3
3
B)1/3
3 D)
3
E) – 3
F( a) =
1
2
4
8
+
+
−
1 + a 1 + a2 1 + a4 1 − a8
1
1
A) B) a −1
a +1
C)1
1
D)
a2 − 1
1
E)2
a +1
3. Dado el polinomio completo y ordenado
P(x)=(a – 2) x c+2+(b+2) x b+3+(2 – c) x a+2
halle la suma de coeficientes del poli-nomio.
A)
5B)
3C)
4
D)2
4. Si P( x )
E) 0
x +1
=
, determine el valor de la
x −1
8. Si se cumple que
x = 4 + 15 + 4 − 15
determine el valor de
(x+1)(x – 1)(x2+x+1)(x2 – x+1).
resultado.
siguiente expresión.
P 2P
(
( 2 ))
+ P 2P
(
( 3 ))
+ ... + P 2P
(
(10 ))
A)
380B)
390C)
400
D)384
A(B(x+2)+3x)=4x+6
A(2x)=4x+4,
determine el valor de B(5).
A)999
B)27
D)40
C)1000
E) 99999
División algebraica y Factorización
9. Si el resto de la división
( x + 2 )18 + ( x + 1)11 + ax + b
x2 + 3 x + 2
es R(x)=1, calcule el valor de a/b.
A)
0B)
2C)
–1
D) 3
E) 370
5. Si se cumple que
Dé como respuesta la suma de cifras del
E) – 2
A)1/2
B)2
D) –1
2
C)1
E) – 2
Álgebra
10. Determine
el término cuadrático de
un polinomio de tercer grado que sea
divisible por x+1, y que la suma de
coeficientes sea 42; además, el término
independiente es 10.
2
2
A)
x
B)10x D)4 x2
C)11x
E)– x2
2
15. Indique el número de factores primos que
A)
3B)
4C)
5
D)6
E) 2
16. Si
– 2 es una raíz del polinomio
P(x)=2x3+x2+mx+2 y S(x)=ax+b es la suma
de los factores primos, calcule el valor de S(2).
11. Sea P(x) es un polinomio que verifica lo
siguiente
P( )
•x deja resto R ( x ) = 6
1
x −1
P( x )
•
deja resto R ( x ) = 2 x + 1
2
x2 + x + 1
C) 6
E) 10
17. Si la ecuación en x n2x+1=x+n tiene CS=φ,
A)
R(x)=x2+2x+1
calcule el valor de n.
B)
R(x)=x2+2x – 3
C)
R(x)=x2 – 2x+1
D)
R(x)=x2+3x+2
E)
R(x)=x2+3x+1
A)–1
D)1/2
C)–1 ∨ 1
B)1
E) –1 ∧ 1
18. Al resolver la ecuación lineal
12. Si el tercer término del cociente notable
generado por la división
x
6a
−y
21a
x 2 − y7
grado absoluto 44, halle el valor de a.
tiene
A)
5B)
4C)
6
D)7
E) 8
13. Reduzca la siguiente expresión.
1 − 22 + 24 − 26 + ... + 220
3
A) – 6
B) 4
D)8
Ecuación polinomial y fraccionaria
Halle el resto de P(x)÷(x3 – 1).
2
presenta el siguiente polinomio.
S(x; y)=(x3+y3)3 – x9 – y9
2
3 + 2 + 2 + 2 + ... + 2
A)4/5
B)–1/5
D) 1/5
se obtiene CS={α}. Calcule el valor de (α+1)
(α2 – α+1)
A)29
B)9
D)32
C)28
E) 126
19. Un laboratorio de Matemática puede ser
21
( m − n)
m
n
x+ x=
x − 2 x + 12; mn ≠ 0
n
m
mn
utilizado por 38 alumnos al mismo tiempo. El
laboratorio tiene 16 mesas de trabajo, algunas
C)2/3
E) – 2/5
configuradas para 2 computadoras y otras para
3. Si cada computadora es utilizada por un solo
alumno, ¿cuántas mesas de trabajo existen de
14. Si f(x) es un factor primo del polinomio
P(x)=(a+1)x2+(3a+1)x+2a – 2, tal que f(1)=4,
calcule el valor de a.
A)
0B)
2C)
–1
D) 3
E) – 4
3
cada tipo, en ese orden?
A)8; 8
B)10; 6
D)6; 10
C)12; 4
E)7; 7,5
Álgebra
20. Determine el menor valor de p en la ecuación
24. Resuelva la siguiente ecuación fraccionaria.
x2 – px+8=0, para que la diferencia de sus
x + 8 x 2 + 3 x − 40
=
x + 2 x 2 − 3 x − 10
A) {– 2; 5}
B) {– 2}
C){5; 2}
raíces sea 2.
A) 2
B) – 2
D) – 4
C) 4
E) – 6
21. Después de resolver la ecuación
2
2
2
2
x – 2ax+(a – b – c )=0
donde {a; b; c} ⊂ R
podemos afirmar que las raíces son
D)
R
A)siempre reales.
B)reales y diferentes si b=0 ∧ c=0.
Sistemas de ecuaciones lineales y
C)reales e iguales si y solo si bc=0.
no lineales
D)imaginarias.
E)simétricas si y solo si a > 0.
E) R – {– 2; 5}
25. Dado el sistema lineal
2 x − 3 y − λ = 0

 x + 3 y − 14λ = 0
λ ≠ 0

calcule el valor de
A)1
B)3
22. En la ecuación cuadrática
2
ax – ax+x+b=0,
se sabe que la suma de
la suma de raíces y el producto de raíces es
la unidad. De las alternativas encuentre la
ecuación cuadrática cuyo CS={– b}
A)
x2 – x+2
B)
x2+2x – 1
C)
x2+2x+1
D)
x2 – 2x+1
E)
x2 – 4x+4
x 2 + 3 xy
y2 + λ2
.
C)
λ
D)5
E)7
23. Resuelva la siguiente ecuación fraccionaria.
x2
4
1 
 1
+
= 4
+

x+2 x−2
 x +2 x −2
A)
CS =
{ }
{ }
1
;1
2
1
CS = ; 2
B)
2
C) CS={1; – 2}
D)CS={2}
E)CS=φ
26. Indique los valores del parámetro a que hacen
que el sistema lineal sea incompatible.
( 2a − 1) x + 2 y = 2

( a + 3 ) x + 3ay = 9
{ }
{ }
{ }
3 3
2 2
1 3
− ; B)− ; C) ;
A)
2 2
3 3
3 2
{ }
2 3
− ; D)
3 2
4
{ }
2
E)− ; 3
3
Álgebra
27. Halle los valores del parámetro λ que permiten
29. Luego de resolver el sistema de ecua-ciones
que el sistema lineal
lineales:
( λ + 2 ) x1 + x2 = 1

3 x1 + ( λ − 2 ) x2 = 1
2 x − 3 y + z = 11

5 x − y − 2 z = −10
2 y + 3 z = 6

no tenga solución.
A) { 2; 3; 7}
B) {− 3; 3}
C) { 2; − 2}
D) {−1; − 7; 7; 1}
E) { 7; − 7}
( a2 − b2 + c2 )a+ b+ c.
A)16
D)1
B)2
C)25
E) 1/2
30. Sea el sistema no lineal
3
 x + 5 y = 11

 1 + 2y = 4
 x
de conjunto solución S={(x0; y0)}.
Calcule el valor de x0+y0.
A)1/2
B)2/3
C)3/2
D)4
E)5
28. Se tiene el siguiente sistema
x − y = 2

4 − 2 x = y − 4
x + 1= 4y + 1

la solución es (a; b; c). Determine el valor de
donde el gráfico de cada ecuación es
Y
y= x – 2
x= 4y
31. Indique cuántas soluciones tiene el sistema de
grado superior.
X
8 – 2x=y
Indique las proposiciones correctas.
I. Tiene 3 soluciones.
II. Es incompatible.
III.Es compatible indeterminado.
A)solo I
B)solo II
C)I y III
D)ninguno
E)solo III
2
2
 x − xy + y = 7
 3
3
 x + y = 28
A)
0B)
1
C)
2
D)
3E)
4
32. Dado el sistema de ecuaciones
5
x ( y + z) = 5

 z ( x + y) = 4
 (
y x + z) = 3
Calcule el valor de x/y.
A)3/2
B)1
D)3
C)2
E) 4
Álgebra
Desigualdad e Inecuaciones
37. Sea f( x ) = x + 1 tal que f(x) ∈ 〈5; +∞〉. Indique
 16 
el intervalo de variación de   .
 x
33. Dado el conjunto
S = {(1 − x ) ∈ R x ∉ −1; + ∞
Halle S – R+.
}
〈–1; 1〉
A)
R0–B)
D)
〈– ∞; –1]
C){0}
E)φ
A)
R+B)
〈– ∞; 4〉C)
〈– ∞; 16〉
D)
〈0; 1〉
E)
〈0; 16〉
38. Determine el mayor valor de M.
M=
34. De las siguientes proposiciones, indique el valor de verdad.
A)3
; {a; b; c} ⊂ R+
B) 3 C)9
D)
3 E)1
39. Resuelva la siguiente inecuación lineal.
II. 5 6 > 6 6
III.2n – 2>2n –1; ∀n ∈N ∧ n>2
A)VVV
B)VFF
D)FFF
C)VVF
E) FFV
mine en qué intervalo se encuentra la expresión A.
A=m2x+(1 – m2)y
E)〈0; 5]
36. Sean x; y números reales tales que x ∈[2; 5]; y ∈〈– 2; 1]. Halle el intervalo de variación de
−7
.
x−y
A)
〈– ∞; –1〉B)
〈– 2; 3〉
D)
〈2; 3]
1
2
B)CS=〈– ∞; 0〉
C)
CS = −∞;
1
2
1
D)
CS = − ; + ∞
2
1
CS = ; + ∞
E)
2
A)
〈4; 10〉B)
〈2; 5〉C)
〈0; 5〉
D)
〈5; 10]
x + 2 2x + 1 1
−
<
3
4
2
A)
CS = −∞; −
35. Si m ∈〈–1; 1〉 – {0}, además, {x; y} ∈〈2; 5〉, deter
a2 + b2 + c2
3
I.
1< 2 < 3 3
a+ b+ c
40. Resuelva la siguiente inecuación
4x −1
7 x − 1 19
−2<
−
3
2
3
e indique el menor valor entero que pertenece
al conjunto solución.
A)
2B)
0C)
1
D)3
E) 4
C)[–7; –1〉
E)〈1; 7]
Álgebra
01 - B
05 - E
09 - C
13 - D
17 - A
21 - A
25 - E
29 - D
33 - E
37 - D
02 - A
06 - C
10 - C
14 - B
18 - C
22 - C
26 - D
30 - C
34 - C
38 - A
03 - B
07 - A
11 - D
15 - B
19 - B
23 - E
27 - E
31 - C
35 - B
39 - D
04 - D
08 - B
12 - C
16 - D
20 - E
24 - E
28 - B
32 - D
36 - C
40 - D
6