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Universidad Andrés Bello.
Departamento de Matemática.
Álgebra Aplicada.
Primer semestre año 2011
Guía 7, Geometría analítica (1).
1. Un punto P(x,y) se mueve de modo que la suma de los cuadrados de sus distancias a los puntos (­2,0) y (2,0) es 26 unidades. Demuestre que la ecuación resultante es x2+y2=9 2. Determine los puntos P y Q que dividen al trazo AB en tres partes iguales, siendo A = (2,­6) y B= (5,3). 3. Los puntos extremos de un segmento son P1 (7,4) y P2 (­1,­4). Hallar la razón P1P:PP2 en que el punto P (1,­2) divide al segmento. 4. Encuentre el valor de k, de modo que la recta 3kx +5y+ (k­2)=0, pase por el punto (­1,4) 5. Sabiendo que el punto Q (9,2) divide al segmento que determinan los puntos P (6,8) y A(x,y) en la razón PQ:QA=3:7. Entonces: a) Hallar las coordenadas de A. b) Determinar la ecuación de la recta que pasa por A y es perpendicular al segmento PA. 6. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia de ecuación x2+y2 ­ 4x+6y ­17=0 que sea tangente a la recta 3x ­ 4y+7=0 7. Determine la ecuación de la circunferencia con centro en la recta 5x – 2y +21=0 y que es Tangente a ambos ejes de coordenadas. 8. Demostrar que los puntos (2,­2); (­8,4); (5,3). Son los vértices de un triangulo rectángulo, y hallar su Área. Alea jacta Est.