Download Objetos de Aprendizaje y Representaciones Geométricas para la

Claudia Orozco Rodríguez
Universidad de Salamanca
Doctorado en Formación en la Sociedad de Conocimiento.
claudiaorozco@usal.es
Objetos de Aprendizaje y Representaciones Geométricas para la enseñanza del
tema “Vectores Reales Geométricos y sus aplicaciones”.
Introducción
En México algunas carreras de licenciatura, en especial las ingenierías, incluyen en el currículum al
menos un curso de AL (álgebra lineal). Se ha observado que en la enseñanza de AL gran parte de los
contenidos generan muchas dudas durante su explicación, produciendo un aprendizaje errado o una
ausencia de aprendizaje (Moreira). A menudo en el proceso de enseñanza-aprendizaje del AL algunos
conceptos en lugar de ser aprendidos significativamente, se adquieren mediante la memorización como
formas sin contenido, solo relaciones de símbolos sin significado, que carecen de un sentido y una
aplicación tangible necesarios para el aprendizaje significativo (Pulido). La mayoría de los estudiantes
no son conscientes de lo que significan matemáticamente algunos conceptos de los temas que
aprenden. Rebajan el aprendizaje de las matemáticas a realizar operaciones con símbolos aritméticos,
lógicos o algebraicos mediante la memorización, (Soylu). Ante esta situación es necesario mostrar al
estudiante los conceptos matemáticos de la manera más clara y concreta posible con ejemplos y casos
que les permitan adquirir un aprendizaje significativo En este proyecto se diseñó, construyó y evaluó
una propuesta para mejorar el aprendizaje de conceptos del tema de “Vectores Reales Geométricos”. Se
trata del uso de OA (Objetos de Aprendizaje) como apoyo en sistemas de formación presencial y de
construcciones de RG (Representaciones Geométricas) en Geogebra para la concreción de conceptos
abstractos. A través de la evaluación del OA se pretende responder a la pregunta ¿Cómo son valorados
los AO y las RG para la explicación de conceptos abstractos de Álgebra lineal en el tema de Vectores?
Justificación.
Soylu, dice que la razón por la que los estudiantes tienen dificultades para comprender los conceptos
matemáticos, es porque son difíciles de articular y requieren un alto nivel de actividad mental. Propone
que este problema puede ser reducido a través de la concreción de conceptos abstractos, mediante la
elaboración de dibujos para facilitar su interpretación, este método es llamado “método de la
concreción”, que no es más que introducir contenidos con la ayuda de modelos geométricos. Sin
embargo, algunas RG no son tan sencillas de construir con pluma y papel, o requiere demasiado tiempo
para su elaboración. El uso de GeoGebra puede solucionar estos problemas, agilizando los procesos y
reduciendo el error del cálculo humano, además de hacer más innovadora una cátedra tradicional. Este
Software es gratuito y posee las características necesarias para realizar las RG. Estas RG no pueden
estar aisladas, para que tengan sentido deben estar dentro de un contexto que fomente la motivación,
curiosidad, y el aprendizaje de contenidos. Para conseguir este objetivo se ha decidido integrar las RG
en OA, basados en un diseño instruccional que facilite el aprendizaje.
Fundamentación teórica.
Este proyecto supone que las RG mejoran el entendimiento de conceptos abstractos, pero ¿Qué son
las RG? Y ¿Por qué ayudan a mejorar el aprendizaje? Primero, se debe conocer el concepto de
representación. Una representación, es un conjunto de imágenes, símbolos, sonidos, olores, etc., que
hace referencia alguna cosa que no está presente (Moreira). Entonces una RG puede ser definida como
la representación de algún fenómeno o cosa a través de una imagen concebida dentro de la geometría,
como polígonos, rectas, segmentos, vectores, entre otros. Las RG pueden incluirse en la categoría de
imágenes.
Las representaciones son esenciales para la cognición humana, pues tienen un papel
importante para la comprensión, el aprendizaje, la memoria, la resolución de problemas, por lo tanto las
RG pueden ayudar a mejorar el aprendizaje de conceptos del AL (Otero).
Las RG fueron creadas a través del paquete matemático GeoGebra. Este software permite la
creación, edición e interacción gráfica de objetos (RODRIGUEZ). Además posee las características
necesarias para realizar esta investigación, pues es un software libre y de fácil uso. GeoGebra es un
software que se integra de dos categorías, “Sistemas de Álgebra Computacional”, que permite
operaciones algebraicas y numéricas, y “Sistemas de Geometría Dinámica” que permite la creación,
edición e interacción gráfica de objetos (RODRIGUEZ). En este proyecto se utiliza GeoGebra versión
beta, que a diferencia de sus versiones anteriores posee la vista gráfica en 3D, lo que permite mostrar
los conceptos en los espacios vectoriales, R2 y R3. El uso de GeoGebra puede proporcionar un entorno
para la exploración activa de las estructuras matemáticas a través de múltiples representaciones, o para
mostrar a los estudiantes algunos aspectos de las matemáticas que no son posibles con la pluma y el
papel. GeoGebra posee las características necesarias para realizar esta investigación, pues es un
software libre y puede ser descargado desde su página de inicio, y no necesita de ser instalado para
ejecutar las aplicaciones insertadas en los OA, su lenguaje de programación JAVA lo hace ideal para
integrarlo a los OA, pues es compatible con la herramienta eXeLearning
OA puede ser definido como un recurso didáctico reutilizable en formato digital, puede ser utilizado
en las dos modalidades de formación, presencial y a distancia. Los OA deben ser: accesibles, disponer
de ellos de manera sencilla a través de la red. Interoperables, compatibles con plataformas y
herramientas informáticas. Durables, estar vigentes a pesar del tiempo. Reusables deben poder
utilizarse en diferentes contextos. Asequibles, optimizar el tiempo y costos (Area y Adell). Los
elementos que integrarán los OA es una adaptación de la propuesta del “Manual para el Diseño y
Desarrollo de Objetos de Aprendizaje” del Plan Ceibal 2009.
1.
Título. Describe de manera global los contenidos.
2.
Introducción. Pone en contexto al usuario del tema a tratar.
3.
Objetivos de estudio. Enuncian las competencias a alcanzar al término de la interacción con el
OA.
4.
Contenidos. Información y actividades referentes al tema que se va a tratar.
5.
RG. Aplicación en GeoGegebra que hace representaciones del tema para reforzar el aprendizaje.
6.
Autoevaluación. Actividades parciales que permite al alumno integrar los nuevos contenidos
aprendidos con los existentes.
Figura 1. Página de inicio de OA 1 en la Interface eXelearning
La plataforma utilizada para la creación de los OA fue eXeLearning (http://exelearning.net) es una
herramienta de autor de código abierto para ayudar a los docentes en la creación y publicación de
contenidos web, donde los recursos elaborados a través de esta herramienta pueden exportarse como
páginas web y en formato SCORM (Sharable Content Object Reference Model), es un acuerdo de e-
learning para tener un
estándar de paquetes reutilizables con el objetivo de la distribución y
reutilización del OA (Mora). De esta manera los OA creados con eXeLearning, cumplen con los
criterios de accesibilidad, interoperabilidad, durabilidad, y asequibilidad (Area y Adell).
Metodología
Esta investigación se realiza con el método de Investigación-acción, pues tiene una base empírica
para la resolución de un problema colectivo, donde el investigador y los sujetos están envueltos de
forma participativa (Thiollent). El enfoque es de carácter cualitativo, se utilizará estadística descriptiva
para potencializar la interpretación y significado de los datos (Da Costa y Barrozo). A través de esta
investigación se responderá a la pregunta ¿Cómo son valorados los AO y las RG para la explicación de
conceptos abstractos de Álgebra lineal en el tema de Vectores desde la perspectiva de maestreadnos en
enseñanza de las ciencias y las matemáticas? Suponiendo que se cumplirá la hipótesis “Los Objetos de
Aprendizaje y las RG favorecen la comprensión de los contenidos del tema “Vectores reales
geométricos y sus aplicaciones”.
Objetivo General
Evaluar la utilidad y calidad técnico-pedagógica de OA para la enseñanza del tema “Vectores reales
geométricos: definición, operaciones y aplicaciones” mediante la integración de GeoGebra.
Objetivos específicos
1. Definir el concepto de OA y sistema de formación b-learning.
2. Mostrar la importancia de las RG para el aprendizaje de conceptos abstractos de matemáticas.
3. Construir AG de la representación geométrica de operaciones con vectores.
4. Diseñar y elaborar los OA con el tema de “Vectores reales geométricos: definición, operaciones
y aplicaciones”, integrando conceptos, aplicaciones en GeoGebra, recursos y autoevaluaciones.
5. Diseñar, elaborar y validar un instrumento para la evaluación de los OA.
6. Aplicar el instrumento para evaluar la calidad y utilidad de los OA y AG: aspectos pedagógicos y
técnicos.
7. Organizar y analizar los datos obtenidos en la evaluación de los OA y AG
Población y variables
La evaluación de los OA fue realizada por estudiantes del “Mestrado em Ensino de Ciências e
Educação Matemática” de la universidad Estadual da Paraíba, Campina Grande, Brasil. Los OA y el
cuestionario para la evaluación se realizarán en las versiones de castellano y portugués.
Proceso
Actualmente se han realizado las dos primeras etapas:
1.
La primera etapa consistió en el diseño y elaboración de OA.
2.
La segunda etapa recolección de datos y muestra.
3.
En la tercera etapa se organizó y analizó la información.
Diseño y elaboración de OA. La estructura metodológica de los OA y las RG, se basaron en
diferentes Teorías de Aprendizaje como la teoría de Ausbel, Bruner, Johnson y Thorndike, entre otros.
Algunas de las fuentes consultadas para la definición de los conceptos y construcción de las actividades
son “Álgebra lineal” (Grossman y Flores), “Matemáticas 3: Cálculo de Varias Variables” (Zill y
Wrght), sitio web “Gráficos con Clase” (Gráficos con Clase), entre otros documentos de la red. El
nombre y los contenidos de los OA fueron seleccionados en base a la “Guía Académica 2013-2014” del
Grado en Ingeniería Informática de la USAL.

OA_1 Definição e conceito de vetor geométrico.

OA_2 Tipos de vetores.

OA_3 Operações com vetores.

OA_4 Independência linear de vetores.

OA_5 Produto escalar de dois vetores.

OA_6 Produto vetorial de dois vetores.
Recolección de datos
La segunda etapa fue la evaluación de los OA, realizada por los estudiantes del “Mestrado em
Ensino de Ciências e Educação Matemática” de la universidad Estadual da Paraíba, Campina Grande,
Brasil. El cuestionario fue respondido en el laboratorio de Eletrobras de la misma universidad. El
cuestionario utilizado fue la una adaptación de la “Herramienta para la Evaluación de Objetos
Didácticos de Aprendizaje Reutilizables (HEODAR)”, diseñada por Morales-Morgado, Gómez Aguilar
y García Peñalvo, esta herramienta enfoca sus criterios para valorar los aspectos pedagógicos y
técnicos de los OA. Se trata de un cuestionario con preguntas abiertas y cerradas, F. Da Costa Marco
Antonio citando a Brandalise y Likert menciona que al ser preguntas de percepción lo más
recomendable es usar una escala de Likert para después generar las dimensiones por puntuaciones
totales. Las dimensiones son las variables que describen datos etnográficos, calidad pedagógica y
calidad técnica de los OA, calidad pedagógica y calidad técnica de las AG, utilidad en una clase
presencial de los OA y de las RG. Este cuestionario fue, validado y testado mediante una prueba piloto,
para asegurarse de que las preguntas eran claras y calcular el alfa de Crombach para la fiabilidad de los
datos obtenidos a través del instrumento.
La tercera etapa de la investigación, consiste en la organización y análisis de la información. Una
vez obtenidos los datos se copiarán en SPSS, se recategorizarán y analizarán los datos descriptivamente
para potencializar la información cualitativa de los datos. Después de la obtención de la información, se
analizarán los datos a través del software de análisis estadístico IBM SPSS Statistics Data Editor. Para
generar las dimensiones, se copiarán y recodificarán los ítems del cuestionario con sus puntuaciones.
El análisis de los datos será de carácter descriptivo, se establecerán las puntuaciones mínimas para
ejercer un juicio acerca de la calidad y utilidad de los OA y de las RG
Resultados de la Prueba Piloto.
Para generar las dos dimensiones calidad y usabilidad, se copiaron y recodificaron los ítems del
cuestionario con sus puntuaciones. El análisis de los datos fue de carácter descriptivo e inferencial, se
establecieron los rangos para ejercer un juicio acerca de la calidad y utilidad del OA. La figura 2
muestra las distribuciones de estas clasificaciones por dimensiones y valoración final del OA, se puede
observar que más del 90% de los sujetos tiene una precepción favorable hacia el OA. Los comentarios
de los sujetos hacia la calidad y usabilidad del OA fueron positivos, muchos lo consideraron como un
excelente recurso con un alto nivel de interactividad que puede ser aplicado en diferentes niveles. La
evaluación del OA la realizaron 11 sujetos distribuidos en: egresados del Máster TIC en Educación de
la Universidad de Salamanca, España, profesores del Instituto Tecnológico Superior de Arandas,
México y estudiantes de la Universidade Estadual da Praíba, Brasil. La fiabilidad de los datos obtuvo
una prueba de Crombach de 0.975 de 57 ítems, con el 100% de los casos analizados. La media general
fue de 4.01 con una calificación mínima de 3.36 y máxima de 4.54. La tabla 1 muestra las
distribuciones y estadísticos de cada submuestra. Se puede observar la uniformidad de las medias. Para
profundizar en el análisis de los resultados, se realizó la prueba t para las variables área de desempeño
y Versión. La significancia respecto al estadístico t de cada una de las variables es mayor que 0.05, lo
que indica que NO hay diferencia significativa en las medias en la valoración del OA de cada una de
las submuestras. Al realizar la prueba ANOVA se determinó que NO hay diferencia significativa entre
las medias de la valoración del OA, en los diferentes grupos de la variable procedencia, ya que el valor
de significancia de 0.166 asociado al estadístico F=2.267 es menos que 0,05.
Figura 2. Frecuencias de las clasificaciones de valoración de las dimensiones y el OA
Área de desempeño
Frecuencia
Porcentaje
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
Versión
Área de Ciencias
Otras áreas
Español
Portugués
7
63.63%
4.188
0.59388
0.22447
4
36.36%
3.7105
0.24996
0.12498
9
81.81%
3.9571
0.57449
0.1915
2
18.18%
4.2719
0.28532
0.20175
Procedencia
Egresados
USAL
4
36.36%
3.7105
0.24996
0.12498
Profesores ITS
Arandas
5
45.45%
4.2719
0.28532
0.20175
Alumnos
de UEPB
2
18.18%
4.1544
0.70976
0.31741
Tabla 1. Distribución y estadísticos de cada una de las categorías..
Conclusiones
La media general de 4.01, es una valoración buena para la calidad y utilidad del OA. Las
dimensiones que definen los aspectos pedagógicos y técnicos tienen una valoración positiva, con lo que
podemos afirmar desde la percepción de los sujetos, que los OA y las RG ayudan a mejorar el
aprendizaje de conceptos del tema de “Definición de Vectores”. Los resultados de esta investigación
motivan a la creación y evaluación de más OA para la explicación de los contenidos del tema
“Vectores reales geométricos y sus aplicaciones”. Al no haber diferencia entre las medias, podemos
resaltar la consistencia de la información, y que independientemente de la procedencia, el área de
desempeño o Idioma el OA fue valorado como bueno. Entre las observaciones más relevantes que
hicieron los sujetos fueron: Agregar recursos multimedia, fuentes de información, cuidar detalles de
escritura y diseño e incluir información sobre el tiempo que requieren las actividades.
Bibliografía
Area, Manuel. «Enseñar y aprender con TIC: más allá de las viejas pedagogías.» Aprender para educar
con tecnología (2012): 4-7.
Area, MAnuel y Jordi Adell. «e-Learning: Enseñar y Aprender en Espacios Virtuales.» Tecnología
Educativa. La formación del profesorado en la era de Internet (2009): 391-424.
Da Costa, Marco Antonio y María de Fátima Barrozo. Projecto de Pesquisa, Entenda y faça. Tercer
edición. Petrópolis, Brasil.: Editora Vozes, 2011.
Gráficos con Clase. 07 de 06 de 2004. 11 de 06 de 2014
<http://graficos.conclase.net/curso/?cap=601#inicio>.
Grossman, Stanley y José Job. Flores. Álgebra lineal. Séptima Edición. . Ciudad de México: McGrawHill, 2012.
«Guía Académica de Ingeniería Informática, 2013-2014.» 09 de 2013. Webusal. 06 de 2014
<http://www.usal.es/webusal/files/Grado_en_Ingenieria_Informatica_2013_PF.pdf>.
Johnson-Laird, P. «Images, Models, and Propositional Representations.» Models of Visuospatial
Cognition (1996): 90-126.
Likert, R. A. «Tecnique for the measurement of attitudes.» Archives of Psychology (1932): 1-55.
«Manual para el Diseño y Desarrollo de Objetos de Aprendizaje.» Julio de 2010. CEIBAL. 01 de 02 de
2014
<http://ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/File/PDFs/Manual%20para%20el%20diseo%20y%20des
arrollo%20de%20Objetos%20de%20Aprendizaje.pdf>.
Mora, Francisco. «Objetos de aprendizaje: importancia de su uso en la educación virtual.» Calidad en
la Educación Superior 3.1 (2012): 104-118.
Morales-Morgado, E. M., D. Gómez Aguilar y F. J. García Peñalvo. «Herramienta para la Evaluación
de Objetos Didácticos de Aprendizaje Reutilizables.» X Simposio Internacional de Informática
Educativa - SIIE’08 (Salamanca, España, 1-3 de Octubre de 2008). Ed. J. Á. Velázquez
Iturbide, F. J. García Peñalvo y A. B. Gil González. Salcamca, España: Ediciones Universidad
de Salamanca. Colección Aquilafuente, 2008.
Morales-Murgado, E. M. Gestión del conocimiento en sistemas de e-learning basados en objetos de
aprendizaje, cualitativamente y pedagógicamente definidos. 2007.
Moreira, Marco Antonio. Teoria da Aprendizagem. EPU, 2010.
Otero, Maria Rita. «PSICOLOGÍA COGNITIVA, REPRESENTACIONES MENTALES E
INVESTIGACIÓN.» Investigações em Ensino de Ciências 4.2 (1999): 93-119.
Pacheco, Luis y Diana Gomez. «Campus Virtual AVES .» 2008. APRENDIZAJE AUTÓNOMO. 17 de
05 de 2013
<http://www.aves.edu.co/cursos/liberados/7_aprendizaje_autonomo/xml/transformacion.php?x
ml=../xml/u3l3.xml&xsl=../xml/leccion.xsl>.
Prada San Segundo, Ma. Sagrario. Integración de las TIC en la docencia Universtiaria. España:
NETBIBLO,S. L., 2011.
Pulido, Pedro Ortega. La enseñanza del Álgebra Lineal mediante sistemasinformáticos de cálculo
algebraico. Madrid, 2002.
Rodriguez, Miguel Angel Carranza. Exploracion del impacto producido por la integración del ambiente
de geometría dinámica (agd) geogebra en la enseñanza de los cursos de matemáticas básicas de
primer semestre de la universidad nacional de colombia sede palmira. Colombia, 2011.
Rosales Ordóñez, Germán Raúl. Diseño e implementación de talleres para la enseñanza y aprendizaje
del álgebra matricial y solución de sistemas de ecuaciones lineales con Scilab. Manizales,
Colombia, 2012.
Soylu, Yasin. «The role of the geometric models in the explanation of determinant and the properties of
a determirnant.» Turkish Online Journal of Distance Education-TOJDE (2007).
Thiollent, M. Metodología da pesquisa-ação. 16. São Paulo: Cortez., 2008.
UNESCO. Hacia las sociedades del conocimiento. 07 de 02 de 2005. 2013 de 05 de 21
<http://unesdoc.unesco.org/images/0014/001419/141908s.pdf>.
Yildiz, Ayşegül. «TEACHING THE DIAGONALIZATION CONCEPT IN LINEAR ALGEBRA
WITH TECHNOLOGY: A CASE STUDY AT GALATASARAY UNIVERSITY.» The
Turkish Online Journal of Educational Technology 12.1 (2013): 119-130.
Zill, Dennis G. y Warren S. Wrght. Matemáticas 3 : cálculo de varias variables. Ciudad de México:
McGraw-Hill, 2011.