Download El presente trabajo intenta hacer un anlisis de los cambios sufridos

Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires – Facultad de Ciencias Humanas
V Encuentro Nacional y II Latinoamericano La Universidad como objeto de investigación
“FACTORES DE PRESIÓN EN LAS MODIFICACIONES DE UN PLAN DE ESTUDIO”. UN CASO.
Vecino, M. Susana
E-mail: susana@mdp.edu.ar
Rocerau, M. Cristina
E-mail: rocerau@mdp.edu.ar
Oliver, M. Isabel
E-mail: moliver@mdp.edu.ar
Medina, Perla
E-mail: pmedina@mdp.edu.ar
Facultad de Cs. Exactas y Naturales UNMD P- Argentina
ACERCA DEL CURRÍCULO...
Es esperable que la teoría curricular contribuya en el proceso de autocrítica y auto renovación con las
que toda acción educativa debe contar. Esto no es sencillo de lograr, si no se tiene en cuenta la complejidad
de los distintos aspectos que forman parte de una teorización curricular.
La elaboración del currículum involucra un proceso de toma de decisiones acerca de, por ejemplo, qué
enseñar, cuándo y cómo hacerlo, influenciadas, entre otros, por políticas, contexto y puntos de vista
predominantes en el momento de su realización.
“El curriculum es lo que tiene detrás toda educación, transformando las metas básicas de la misma en
estrategias de enseñanza. Tratarlo como algo dado o una realidad objetiva y no como un proceso en el que
podemos realizar cortes transversales y ver cómo está configurado en un momento dado, no sería sino
legitimar de antemano la opción establecida en los curricula vigentes, fijándola como indiscutible. El
relativismo y provisionalidad histórica debe ser una perspectiva en estos planteamientos” (LUNDGREN,
1981 citado en GIMENO SACRISTÁN, 1991, p.17).
Según de Alba (1995, p.66), “el curriculum es una arena en la cual se ejerce y desarrolla el poder”.
“Por poder hay que comprender primero la multiplicidad de las relaciones de fuerza
inmanente y propias del dominio en que se ejercen y que son constitutivas de su organización,
el juego que por medio de luchas y enfrentamientos incesantes las transforma, las refuerza, las
invierte, los apoyos que dichas relaciones de fuerza encuentran las unas en las otras, de modo
que formen cadena o sistema, o, al contrario, los corrimientos , las contradicciones que aíslan
a unas de otras, las estrategias, por último, que las tornan efectivas, y cuyo dibujo general o
cristalización institucional toma forma en los aparatos estatales en la formulación de la ley, en
las hegemonías sociales”.(Foucault: 1976 en de Alba 1995, p. 66).
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“El currículum es una praxis antes que un objeto estático emanado de un modelo coherente de pensar
la educación o los aprendizajes necesarios de los niños y de los jóvenes, que tampoco se agota en la parte
explícita del proyecto de socialización cultural en las escuelas. es una práctica, expresión , eso sí, de la función
socializadora y cultural que tiene dicha institución, que reagrupa en torno a él una serie de subsistemas o
prácticas diversas, entre las que se encuentra la práctica pedagógica desarrollada en instituciones escolares que
comúnmente llamamos enseñanza”.(G.Sacristán-1991, p.16)
“Uno de los problemas más importantes en cuanto a la compensación del campo del curriculum ha sido
concebirlo sólo a partir de sus aspectos estructurales-formales, esto es, de las disposiciones oficiales, de los
planes y programas de estudio, de la organización jerárquica de la escuela, de las legislaciones que norman la
vida escolar.
No obstante, el desarrollo procesal-práctico de un currículum es fundamental para comprender, tanto su
constitución determinante como su devenir en las instituciones escolares. En múltiples ocasiones la presencia
de elementos de resistencia de un currículo se observa en estos aspectos. Las particularidades de cada barrio,
región, estado, se expresan con mayor fluidez y facilidad en los aspectos procesales-prácticos que en los
estructurales-formales” (de Alba, 1995, pp. 66-67)
Un caso Particular
Los planes de estudios de las carreras de Profesorado y Licenciatura en Matemática en la F.C.E.y N. de la
U.N.M.del P.
El presente trabajo intenta, desde una perspectiva crítica, en primer lugar realizar, un análisis y
evaluación, no efectuados hasta el momento en nuestra facultad, de algunos factores y elementos que
influyeron en las distintas modificaciones de los planes de estudios de las carreras de Profesorado y
Licenciatura en Matemática desde la creación de las mismas, y luego, mostrar desde una de las materias del
primer año algunas consecuencias detectadas.
En todo cambio e innovación “curricular” existen determinadas fuerzas que configuran y acompañan
los cambios manifestándose a veces con valoraciones negativas, presionando y poniendo barreras. Tal como
expresa de Alba, distintos grupos y sectores con intereses opuestos y contradictorios, luchan por determinar
la selección de contenidos culturales que conformarán un currículum.
Para nuestro análisis tendremos en cuenta, según se muestran en el siguiente esquema, los aspectos
estructurales-formales y procesales - prácticos, que han estado relacionados en la elaboración de los planes de
estudio:
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Disposiciones, normas,
reglamentos para
planes y programas
Acuerdo
Nacional
UMA
PLANO
ESTRUCTURAL-FORMAL
Acreditación
Provincia Bs.As.
Evaluación y
acreditación
CONEAU
Modelo didáticopedagógico
basado en concepciones
implícitas
Los ingresantes
PLANO
PROCESAL - PRÁCTICO
Nuestra Facultad
Recursos
docentes
Disponibilidad
horaria
Sin pretender realizar un análisis completo de estas cuestiones ya que escaparía a nuestras posibilidades, en
este trabajo intentaremos mostrar cómo, en forma explícita o no, los cambios de planes de estudio se han
visto influenciados por este tipo de luchas.
UN POCO DE HISTORIA...
• En la última sesión del congreso, en diciembre de 1975 bajo el Gobierno de Maria Estela Martínez de
Perón se dispone la creación de la Universidad Nacional de Mar del Plata sobre la base de las Universidades
Provincial y Católica de Mar del Plata con la condición de mantener las carreras ya existentes.
Se crean así el Profesorado en Matemática y la Licenciatura en Ciencias Matemáticas, (de ahora en más Plan
76), considerando:
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......“El adelanto alcanzado por las ciencias matemáticas en la actualidad y su aplicación efectiva en el
desenvolvimiento del quehacer nacional y el creciente interés demostrado por los grupos educacionales,
y.......” (RR 949 de 1975) (Lo explícito)
No tenemos conocimiento de motivos no explícitos.
• En el año 1992, se solicita una modificación en el régimen de correlatividades del Plan 1976, que se
fundamenta “en la no correspondencia observada entre la capacidad de los alumnos ingresantes y las
exigencias planteadas al inicio de los planes de estudio.”
En esta oportunidad la estructura del Plan de Estudios no se modifica y con el objeto de revertir dicha
situación se reformulan algunos contenidos mínimos y se modifica el régimen de correlatividades. (De ahora
en mas Plan 1976 (1992)) (OCA 1044/1992). (Lo explícito)
Pero, como participantes sabemos de un importante motivo que movilizó a esta modificación: en el primer
cuatrimestre de 1991 no se registró ningún aprobado entre los alumnos que ingresaron ese año (Lo no
explícito)
• En el año 1993, se propone la creación de la Carrera de Profesorado en Matemática e Informática
Educativa argumentando “mantener una permanente actualización de su oferta educativa, para dar respuesta
a las exigencias que la comunidad le impone”. El Consejo Superior ordena:
“Crear en el ámbito de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales la carrera de PROFESORADO EN
MATEMÁTICA E INFORMATICA EDUCATIVA y suspender a partir de 1994 y por 4 años, la inscripción
a la carrera de Profesorado en Matemática que se dictaba oportunamente.”. (OCS 549 / 1993). (Lo explícito)
La, en ese entonces, Dirección del Departamento confecciona el plan de estudios de esta carrera, que en
principio era una nueva carrera a dictarse pero, por un problema de incumbencias que no había sido
considerado y/o conocido, se produce el cierre del Profesorado en Matemática tradicional. (Lo no explícito)
• En septiembre del año 2001, mediante OCS 579 el departamento de Matemática solicita la aprobación
de los Planes de Estudio de las carreras de Profesorado en Matemática y Licenciatura en Matemática,
“CONSIDERANDO:
Que, se hace necesario proponer nuevos planes de estudio, adecuándolos a las normas requeridas por
el Ministerio de Cultura y Educación, a fin de lograr el perfil docente necesario para el desempeño de los
futuros profesionales en los distintos niveles educativos.
Que, es menester adecuar los contenidos de las asignaturas del Ciclo Básico Común, equilibrando a la
adquisición de fundamentos teóricos y las habilidades para el cálculo y la resolución de problemas, lo cual
permitirá obtener una base sólida para sustentar la formación superior.
Que, es conveniente coordinar el ciclo común con el del nuevo plan de Profesorado en Matemática,
establecer la obligatoriedad de cursar materias optativas de tres áreas diferentes, lo que permitirá una
formación matemática más amplia de los alumnos; equiparar, en formación, el título de Licenciado en
Matemática con los que se expiden en el resto del mundo” (De ahora en mas llamaremos Plan 2002)
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Para el armado de este Plan se tuvieron en cuenta los requisitos que el Ministerio de Cultura y Educación de
la Provincia de Bs. As. exige para incluir en los nomencladores a los graduados de las carreras de
Profesorados, el Acuerdo Nacional de Oferta Educativa Universitaria de Matemática de 1997 propiciado por
la Unión Matemática Argentina (UMA) y las condiciones para la evaluación y acreditación de la CONEAU
(Lo explícito)
En este diseño, realizado tal vez desde una predominante visión purista de la Matemática, estrechamente
especializada se dejaron en un segundo plano muchos aspectos concernientes al Profesorado, lo cual provocó
algunas falencias en éste. Un ejemplo es que no existe ninguna Geometría Euclídea para el profesorado, sólo
unos pocos fragmentos de ésta se incluyen en otras geometrías, cuando por ejemplo en el Acuerdo Nacional
de la UMA se propone incluir dos cuatrimestres con dicha geometría, por estar ésta directamente relacionada
con los temas que se enseñan o deberían enseñarse en los niveles de enseñanza media (Lo no explícito)
• En el año 2003, mediante OCA 423/2003 , se resuelve modificar las correlatividades de asignaturas
para las carreras de Licenciatura en Ciencias Matemáticas y Profesorado en Matemática (Plan 2002):
“CONSIDERANDO:
Que, se ha detectado la conveniencia de realizar estos cambios para el mejor desarrollo de las mencionadas
carreras”...... “proponer.....modificar de las Ordenanzas..... las correlatividades.....” (Lo explícito)
Pero, la conveniencia detectada, aunque no se detalle en la ordenanza y es un importante motivo de estos
cambios es que:
-
Los alumnos de las dos carreras de Matemática tenían como requisito aprobar Álgebra y Álgebra
Lineal I para cursar Álgebra Lineal II, mientras que los alumnos de las demás carreras sólo debían
tener aprobada Álgebra Lineal I. Lo cual colocaba a los primeros en una posición de desventaja.
-
Las tres materias que corresponden al primer trimestre de primer año, de contenidos abundantes y
con un considerable grado de dificultad, especialmente los de Álgebra, provoca que sean muy pocos
los alumnos que aprueban esa asignatura.
(Lo no explícito)
Hasta aquí hemos mostrado las modificaciones que se han realizado en los planes de estudio, los argumentos
explícitos que en su momento los justificaron y que de hecho nos permiten observar cual o cuales fueron
obstáculos o elementos de presión que en cada caso existieron y, dado que de alguna forma presenciamos el
proceso, podemos dar testimonio de algunos motivos no explícitos que también influenciaron.
EL ACUERDO NACIONAL DE LA UMA
La Unión Matemática Argentina (UMA) es la única asociación de matemáticos que existe en la
Argentina, forma parte de la Unión Matemática de América Latina y el Caribe y de la International
Matemática Union (IMU) y además mantiene convenios de reciprocidad con la American Matemática Society
y la Sociedad Matemática de Chile.
La XLV Asamblea Anual de la Unión Matemática Argentina (Río Cuarto, Octubre de 1995), encomendó a la
Comisión Directiva realizar un estudio sobre posibles soluciones a situaciones tales como que:
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las licenciaturas en la Argentina están diseñadas como paso previo al doctorado y carentes de claras
incumbencias profesionales a pesar de tener una duración mínima de cinco años;
la enorme deserción producida en éstas por el nivel de exigencias de una preparación doctoral;
la falta de maestrías dado que el nivel de las mismas en universidades de Estados Unidos y América
Latina es similar al de muchas de nuestras licenciaturas;
la alarmante disminución de licenciados en matemática que egresaron en los últimos años;
A tal efecto, se reunieron representantes de los departamentos de matemática que implementan profesorados
o licenciaturas y se delinearon los siguientes objetivos:
• Fijar las pautas esenciales de una licenciatura de cuatro años de duración, con un nivel acorde al de las
carreras de igual denominación en la mayoría de los países.
• Establecer pautas generales para las maestrías en el área de la matemática.
También se consideró conveniente estructurar las licenciaturas de cuatro años de duración sobre la base de un
ciclo común que asegure los conocimientos matemáticos fundamentales, lo esencial del razonamiento y
método matemáticos complementando con ciclos optativos orientados a las distintas salidas laborales o
académicas. Para esto se acordó consultar a una amplia gama de especialistas de reconocida solvencia.
De este modo se elaboró la propuesta de “adecuar las licenciaturas actuales, de excelente nivel académico, a la
tendencia mundial de carreras más cortas y diversificadas para atender no sólo a la formación de futuros
investigadores sino también la de matemáticos con mejores posibilidades de inserción en el sistema
productivo o en departamentos de matemática de carreras afines” (UMA-1997: “Oferta educativa
universitaria de Matemática”)
Esta propuesta consiste en un primer título de Bachiller Universitario en Matemática a los tres años de
estudio, el título de Licenciado en Matemática y Profesor en Matemática a los cuatro años, y los títulos de
posgrado de Magíster y Doctor. ( El plan propuesto en este acuerdo y los contenidos mínimos de las
asignaturas Álgebra I y Álgebra II, se detallan en el anexo)
PRIMER AÑO Y EL PLAN DE ESTUDIOS
Centraremos nuestra atención en el análisis del plan de estudios referente al primer año de las carreras
y más precisamente, desde las actuales asignaturas Álgebra y Álgebra lineal I, dado que podemos hacerlo
como actores directos.
Comenzamos, entonces, por hacer una descripción de los problemas que se perciben y preocupan a los
docentes de las carreras de Profesorado y Licenciatura en Matemática.
Algunos de los más importantes son:
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el bajo nivel de formación de los grupos ingresantes (características de los ingresantes)
ƒ
la mala organización de horarios que perjudica el rendimiento de los alumnos (disponibilidad
horaria)
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ƒ
el abundante contenido de las tres materias que deben cursar simultáneamente en el primer
cuatrimestre los alumnos ingresantes (concepciones implícitas del modelo didáctico-pedagógico;
disponibilidad de recursos)
De los cuales se derivan los más preocupantes:
ƒ
el alto grado de deserción que se produce incluso antes del segundo parcial
ƒ
la migración de los alumnos a institutos en los que obtendrán un título habilitante con más
facilidad.
ƒ
el sentimiento de frustración ante la realidad que deben enfrentar
Es claro que la disponibilidad horaria que se ofrece para el cursado de las materias de primer año está lejos de
ser aceptable, lo cual no permite un buen aprovechamiento del tiempo a los alumnos. Una realidad de nuestra
facultad y en particular del Departamento de Matemática es, por un lado, la de no contar con cargos docentes
suficientes en relación a la cantidad de alumnos, y por otro, gran parte de los docentes tienen cargos de
dedicación simple. A estos hechos se agrega la necesidad de dictar las materias de las carreras de Matemática
en forma conjunta con las otras carreras de la Facultad, subordinados a la poca disponibilidad de recursos
existentes.
Los alumnos ingresantes a las carreras de Profesorado y de Licenciatura en Matemática cursan en el
primer cuatrimestre del primer año, simultáneamente, Álgebra, Álgebra Lineal I y Cálculo I, siendo estas dos
últimas asignaturas comunes a las carreras de Matemática, Física y Química y a su vez Cálculo I es también
común a las carreras de Biología.
Las asignaturas Cálculo I y Álgebra Lineal I deben ser compartidas, por los motivos expuestos
anteriormente, con las carreras de Lic. y Prof. en Física y de Lic. y Prof. en Química. En la necesidad de
adaptar los contenidos de estas dos asignaturas a los requerimientos de estas carreras, es que se formulan los
contenidos de Álgebra y de Álgebra Lineal I. Esto puede verse en el siguiente cuadro, en el que se muestran
los cambios producidos, en lo que respecta al primer año de las carreras de Licenciatura y Profesorado en
Matemática, en los distintos planes de estudios.
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PLAN 1976
PLAN 1993
PLAN 2002
Ambas asignaturas se dictaban
Primer cuatrimestre del Segundo cuatrimestre del Primer cuatrimestre del primer año
simultáneamente en el primer cuatrimestre del primer año
primer año
simultáneamente con Cálculo Numérico I
primer año
simultáneamente con
simultáneamente con
Geometría I
Análisis Matemático I
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LÓGICA
Cálculo
proposicional
Predicados y
conjuntos
Cuantificadores
Algebra de
conjuntos
Método
axiomático
Relaciones
Funciones
Operaciones
Equivalencia y
orden
Métodos de
demostración
ALGEBRA I
Números reales.
Cuerpo ordenado.
Números naturales.
Conjuntos
inductivos.
Buena ordenación.
Números enteros.
Números racionales.
Estructuras
algebraicas.
Anillo de polinomios.
Números complejos
LÓGICA
Cálculo
proposicional
Predicados y
conjuntos
Cuantificadores
Algebra de
conjuntos
Método
axiomático
Relaciones
Funciones
Operaciones
Equivalencia y
orden
Métodos de
demostración
ÁLGEBRA I
Números reales.
Cuerpo ordenado.
Números
naturales.
Conjuntos
inductivos.
Buena ordenación.
Números enteros.
Números racionales.
Estructuras
algebraicas.
Anillo de polinomios.
Números
complejos
ÁLGEBRA
Cálculo
proposicional (*)
Conjuntos.
Relaciones
Funciones.
Métodos de
demostración.
Equivalencia y orden
(*)
Números naturales.
Conjuntos
inductivos.
Combinatoria.
Números enteros.
Congruencias.
Números racionales,
reales y complejos.
Cuerpos.
Algoritmos de
división.
Anillo de polinomios.
Factorización.
ÁLGEBRA
LINEAL I
Sistemas de
ecuaciones
lineales, matrices
y determinantes.
Vectores.
Producto
escalar.Producto
vectorial.Product
o mixto.
Rectas en el
plano. Rectas y
planos en el
espacio.
Espacios
vectoriales.
Cambio de base.
Bases
ortonormales.
Matrices
ortogonales.
Transformacione
s lineales.
Autovalores y
autovectores.
Cónicas y
cuádricas
Números
complejos.
Polinomios.
(*) Contenidos que no figuran en los contenidos mínimos de la actual Álgebra pero se incluyen en la misma.
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SITUACIÓN ACTUAL:
1- Las presiones y obstáculos surgidos por la necesidad de cubrir requisitos de las otras
carreras y por la falta de flexibilidad en los criterios de algunos docentes al momento de
seleccionar la metodología y contenidos de las asignaturas, pueden ejemplificarse al observar
los contenidos de las asignaturas Álgebra y Álgebra Lineal I y compararlos con los de Algebra
I y Álgebra II de la propuesta de la UMA (anexo) y así se podrá ver que:
-
Álgebra Lineal I responde a los contenidos mínimos propuestos para Álgebra II
(UMA) pero se le agregaron temas atendiendo a las necesidades de las otras carreras en
cuyo plan no se encuentra Álgebra y que, por lo tanto, quedarían sin darse. Esta
situación hace que los alumnos de Lic. y/o Prof. en Matemática tengan que ver dos
veces en el mismo cuatrimestre, con distinto rigor, algunos temas, en distintas
asignaturas (polinomios, complejos) (necesidad de cubrir requisitos de las otras
carreras)
-
Álgebra responde a los contenidos mínimos propuestos para Álgebra I (UMA) pero se
le agregaron unidades de la asignatura Lógica de los planes anteriores.
(Falta de flexibilidad en los criterios de algunos docentes al momento de
seleccionar
metodología y contenidos de las asignaturas)
2- La excesiva cantidad de contenidos de las tres asignaturas dictadas en el primer cuatrimestre
del primer año, deriva en convertir el dictado de las mismas en un cúmulo de información
desatendiendo de este modo a la formación específica.
Sin ir más lejos, basta con hacer una mirada a los
contenidos de la actual Álgebra y
compararlos con los de Álgebra I y Lógica de los planes anteriores para visualizar la
conjunción de la cual resultó el contenido de la primera. Esto conduce a dedicar menos
tiempo a contenidos elementales en la formación del futuro profesor de Matemática, como lo
son, por ejemplo, los concernientes a Aritmética, ya que Álgebra es la única materia en el plan
de estudios del Profesorado que lo formará en estos temas y por lo tanto debería lograrse que
el futuro egresado pueda, por ejemplo:
-
Encontrar ejemplos de problemas reales que se puedan representar y resolver en
términos de aritmética elemental clasificándolos y seleccionándolos con fines
didácticos.
-
Desarrollar estrategias para el planteo y resolución de problemas aritméticos
justificándolos en base a propiedades de los números enteros
-
Proponer y demostrar reglas de divisibilidad de enteros utilizando simbología
adecuada.
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-
Obtener enunciados relativos a la aritmética ordinaria a partir de la solución de
problemas.
Aspectos imprescindibles de considerar, como ya se expresó, en el caso del Profesorado no
siendo así para la Licenciatura en Matemática, ya que su plan de estudios cuenta con otros
cursos de Álgebra en los que podrán completar su formación.
3- Actualmente, los docentes de las asignaturas del segundo cuatrimestre, que tienen como pre
requisitos a las del primero, advierten grandes falencias en la formación de los alumnos que
reciben, así:
-
Los alumnos de las carreras de Física, que deben cursar, según su plan de estudios,
Algebra Lineal II en el segundo cuatrimestre, no conocen el Principio de Inducción
Matemática, prerrequisito indispensable para cursar esta asignatura. Con esto vemos
que a pesar de haber diseñado un plan atendiendo a las necesidades de otras carreras,
este objetivo no se ha logrado.
-
Los alumnos de Matemática que ahora (mediante modificación en el régimen de
correlativas de 2003) pueden cursar Algebra Lineal II en el segundo cuatrimestre sin
tener aprobada Algebra, también cursarán Algebra Lineal II, sin saber, necesariamente
el Principio de Inducción. Esto muestra que al quitar la correlatividad no se ha logrado
más que prolongar el momento del fracaso.
4- De 82 alumnos que se presentaron a dar el primer parcial de Algebra del año 2004, sólo 15
aprobaron la cursada, y de ellos, 5 son recursantes. 49 alumnos ni siquiera se presentaron al
recuperatorio del primer parcial, es decir que abandonaron la materia inmediatamente después
del primer examen. Sólo 30 alumnos se presentaron a rendir el segundo parcial.
Este trabajo fue realizado por docentes involucrados en las áreas de Álgebra y Enseñanza de la
Matemática, que tienen contacto tanto con los alumnos ingresantes y con los que están por
egresar del Profesorado en Matemática como
también con otros Niveles del Sistema
Educativo. Nuestra intención fue mostrar desde una perspectiva practica sobre algunos
elementos del diseño curricular, como ellos actúan e interactúan Claro está, que el análisis no
es completo , sino que es solo parte del contenido de un diseño curricular, un inicio de
discusión y que no puede ni debe generalizarse al resto de las asignaturas y otras áreas.
Desde nuestro lugar, propusimos y están en marcha, algunas acciones tendientes a mejorar la
situación planteada:
•
Realizar una reunión de todos los docentes involucrados en las materias del área
Álgebra para presentar un informe de los problemas detectados.
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•
Convocar a una reunión del Departamento de Matemática para tratar, a partir de los
puntos expuestos en este trabajo estos y otros temas que necesitan urgente atención.
•
Considerar el Proyecto de Apoyo a la Articulación de la Educación Superior de la
Secretaria de Políticas Universitarias del Ministerio de Educación, a la hora de realizar
una revisión del plan.(Como por ejemplo la estructuración de carreras de grado en
ciclos, que es compatible con la propuesta de la UMA)
•
Solicitar al departamento que se gestionen más cargos dentro de la facultad, de modo
que se puedan dictar algunas materias en forma diferenciada por carreras.
•
Propiciar la elaboración de bandas horarias, de manera que se logre una mejor
distribución de los tiempos y condiciones de estudio de los alumnos.
BIBLIOGRAFÍA
ƒ
ANCHORENA, S.: “Compilación de Materiales para el curso Teoría y diseño curricular”.
Mar del Plata, 2004
ƒ
DIAZ BARRIGA, A. (1994) “El currículo escolar. Surgimiento y perspectivas”. Buenos
Aires- Aique Grupo Editor S.A. 2ª edición.
ƒ
DE ALBA, A. (1995) “Currículum: crisis, mito y perspectivas”. Capital Federal Miño y
Dávila editores.
ƒ
ZABALZA. M. (1995) “Diseño y desarrollo curricular”.Madrid- Narcea..
ƒ
GIMENO SACRISTÁN, J(1991). “El currículum: una reflexión sobre la práctica”.
Madrid-Ediciones Morata,
ƒ
UMA (Unión Matemática Argentina) (1997) “Acuerdo Nacional: Oferta Educativa
Universitaria de Matemática”.UMA- Córdoba
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ANEXOS
El esquema del plan de estudios propuesto por la UMA es el siguiente:
Ciclo básico común
Análisis I
Análisis II
Álgebra I
Álgebra III
Algebra II
Física I
Ciclo de Especialización- Bachillerato Universitario
Optativa I
Optativa III
Optativa II
Optativa IV
Ciclo Superior - Licenciatura
Elemen. top. y cálculo avanzado
Elemen. top. y cálculo avanzado
Estructuras algebraicas I
Variable compleja y anal. de Fourier
Optativa I
Optativa III
Optativa II
Optativa IV
Ciclo Superior - Profesorado
Geometría I
Geometría II
Computación
Pedagógica I
Estadística
Programación Lineal
Pedagógica II
Pedagógica III
Maestría
Anal. armónico o Anal. funcional
Varied. dif. o Top. álg.
Estructuras algebraicas II
Optativa I
Optativa II
Optativa III
Tesis
Tesis
Los contenidos mínimos propuestos en este documento, siempre hablando de las materias que
se analizan en este trabajo, son:
ÁLGEBRA I
1. NÚMEROS NATURALES. Principio de inducción, principio de buena ordenación.
2. NÚMEROS ENTEROS. Divisibilidad. Máximo común divisor, algoritmo de
Euclides. T.F.A. Sistemas de numeración en distintas bases.
3. CONGRUENCIAS. Relaciones de equivalencia, particiones. Congruencias, enteros
módulo n.
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4. COMBINATORIA.
Cálculo
combinatorio.
Variaciones,
permutaciones
y
combinaciones. Números combinatorios. Binomio de Newton. Introducción a la
teoría de grafos.
5. NÚMEROS RACIONALES Y REALES. Definición de los racionales. Orden.
Irracionales. Números reales: la recta real.
6. NÚMEROS COMPLEJOS. Definición, operaciones. El plano complejo. Módulo,
conjugado. Producto y cociente en forma polar. Potenciación de exponente entero:
fórmula de De Moivre. Radicación.
7. POLINOMIOS Y ECUACIONES ALGEBRAICAS. Operaciones. Divisibilidad.
Máximo común divisor, Algoritmo de Euclides. Raíces de un polinomio. Enunciado
del Teorema Fundamental de Álgebra. Relaciones entre las raíces y los coeficientes.
Cálculo de raíces. Raíces racionales de polinomios con coeficientes racionales.
ÁLGEBRA II:
1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas equivalentes y matrices equivalentes. Resolución por eliminación. Matrices.
El anillo de las matrices cuadradas de orden n. Determinantes. Desrrollos por los
elementos de una fila o columna. Determinante de un producto de matrices. Regla de
Laplace. Matrices inversibles. Regla de Cramer.
2. GEOMETRÍA ANALÍTICA. Estructura vectorial y euclídea de R2 y R3. Bases.
Cambios de bases. Rectas y planos: ecuaciones, intersecciones, distancias, ángulos.
Transformaciones lineales. Relación con matrices. Diagonalización. Cónicas y
cuádricas: propiedades geométricas. Reducción. Intersecciones con rectas y planos,
tangentes. Generalizaciones a Rn: Bases, cambios de bases, transformaciones lineales y
matrices.
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