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División de Electrónica y Computación / Departamento de Electrónica
Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica y Computación
CURSO PROPEDEUTICO.
Matemáticas Avanzadas
ET NUEVA
30 HRS
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Objetivo General
El objetivo general de este curso es que el alumno recuerde los fundamentos
básicos de las matemáticas vistas en ingeniería como son: las ecuaciones diferenciales, el
álgebra lineal y el cálculo vectorial.
Unidad 1.
Ecuaciones diferenciales ordinarias.
1.1.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
1.2.- Ecuaciones diferenciales de segundo orden.
1.3.- Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
1.4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales, el plano de fase y estabilidad.
1.5.- Ecuación de Legendre y polinomios de Legendre.
1.6.- Ecuación de Bessel y funciones de Bessel.
1.7.- Transformada de Laplace y transformada inversa.
1.8.- Solución de Ecuaciones diferenciales ordinarias por transformada de Laplace.
Unidad 2.
Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial.
2.1.- Propiedades de Matrices (Adición, Multiplicación e Inversa).
2.2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
2.3.- Valores propios y vectores propios (Diagonalización y forma de Jordan)
2.4.- Variables de estado en sistemas lineales (Ecuación diferencial matricial de
primer orden).
2.5.- Espacios Vectoriales (Base y dimensión), Producto interior.
2.6.- Transformaciones lineales, (Cambio de Base).
2.7.- Álgebra Vectorial (Suma, producto punto, producto cruz)
2.8.- Funciones y campos vectoriales.
2.9.- Gradiente, Divergente y Rotacional.
2.10.- Integral de Línea y Teorema de Green.
2.11.- Teorema de Gauss.
2.12.- Teorema de Stokes.
Unidad 3.
Introducción a las ecuaciones diferenciales no lineales.
3.1.- Ejemplos físicos.
3.2.- Sistemas de segundo orden.
3.3.- Comportamiento cualitativo de sistemas lineales.
3.4.- Múltiples puntos de equilibrio.
3.5.- Ciclos limite.
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Tel. y fax: (33) 1378 5900 ext. 7783
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Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica y Computación
Bibliografía.
1.- Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol. 1; Kreyzig; Ed. Limusa Wiley. (2004)
2.- Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol. 2; Kreyzig; Ed. Limusa Wiley. (2004)
3.- Matemáticas Avanzadas para Ingeniería; Glyn James; Ed. Prentice Hall, (2002)
4.- Cálculo; Purcell, Varberg y Rigdon; Ed. Prentice Hall; (2001)
5.- Cálculo Vectorial; Claudio Pita Ruiz; Ed. Prentice Hall; (1995)
6.- Cálculo Vectorial; Marsden y Tromba; Ed. Pearson; (1998)
7.- Introducción a las Ecuaciones Diferenciales; Stephen L. Campbell; Ed. Mc Graw Hill.
(1998)
8.- Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado; Dennos G. Zill; Ed. Thomson.
(2002)
9.- Nonlinear Systems, Hassan K. Khalil, Ed. Prentice Hall. (2001)
Evaluación.
2 Exámenes Parciales.
Tareas
70%
30%
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