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CANTABRIA / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1b
La siguientes desigualdades definen un recinto en el plano:
x + 3y ≤ 150; 5x + y ≤ 200; 3x + 4y ≤ 240;
x ≥ 1: y ≥ 1
1. Determinar los vértices del recinto.
2. Si la función objetivo es 0,75x + y, ¿alcanza un máximo?, ¿es único?, ¿alcanza un
mínimo?, ¿es único?
Solución:
1. Las desigualdades dadas generan la región sombreada en la siguiente figura.
Los vértices son los puntos de corte de las rectas asociadas a las desigualdades dadas.
A = (1, 1);
B = (1, 149/3);
 x + 3 y = 150
C: 
→ C = (24, 42)
3 x + 4 y = 240
 5 x + y = 200
D: 
→ D = (560/17, 600/17);
3 x + 4 y = 240
E = (199/5, 1)
2. Como se sabe, los máximos y mínimos de la función objetivo f(x, y) = 0,75x + y (que es
lineal) están en alguno de los vértices. Sus valores son:
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En A = (1, 1), f(1, 1) = 1,75
En B = (1, 149/3), f(x, y) = 50,42
En C = (24, 42), f(x, y) = 60
En D = (560/17, 600/17), f(x, y) = 60
En E = (199/5, 1), f(x, y) = 30,85.
La función objetivo alcanza el máximo en cualquiera de los puntos del segmento CD. Su valor
es 60.
La función objetivo alcanza el mínimo en el punto A. Ese mínimo es único.
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