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1º BCS. - 3. Ecuaciones e inecuaciones
Derive
PASO A PASO
Ajusta la configuración, elige: Definir/Restablecer todas las Preferencias
1. Resuelve la ecuación y haz la
representación gráfica correspondiente:
x4 – 5x2 + 4 = 0
Solución:
En la Entrada de Expresiones escribe:
x^4 – 5x^2 + 4
Pulsa
Introducir Expresión.
Elige
Resolver o despejar, en Dominio activa el botón de opción Real y haz
clic en el botón Resolver.
x=–2∨x=2∨x=–1∨x=1
Interpretación gráfica
Ventana 2D
a) Haz clic en
b) Selecciona en la barra de menús
Ventana/Mosaico Vertical
c) Escoge en la barra de menús
Opciones/Pantalla/Rejilla...
• Mostrar.../Líneas color azul claro.
• En Intervalos escribe en Horizontal:
12 y en Vertical: 12
d) En la ventan Álgebra selecciona la
función.
e) Activa la Ventana 2D y haz clic en
Representar Expresión.
f) Elige Archivo/Incrustar.
1. Resuelve la ecuación:
2x + 1 – 3x – 2 = 0
Solución:
En la Entrada de Expresiones escribe:
2^(x + 1) – 3^(x – 2) = 0
Resuelve la ecuación.
8
En la barra de herramientas elige
Aproximar.
x = 7.128533874
2. Resuelve la ecuación:
log x + log (x – 4) + log 2 = 1
Solución:
En la Entrada de Expresiones escribe:
log(x, 10) + log(x – 4, 10) + log (2, 10) = 1
Resuelve la ecuación como antes.
x=5
3. Resuelve la inecuación y haz la representación gráfica correspondiente:
x 2 − 2x − 3
≥0
x2 − 4
Solución:
En la Entrada de Expresiones escribe:
(x^2 – 2x – 3)/(x^2 – 4) ≥ 0
Resolver o despejar y haz clic en
Elige
el botón Resolver.
x<–2∨–1≤x<2∨x≥3
Interpretación gráfica
Borrar la última gráfica.
a) Elige
b) Representa la función correspondiente.
c) En la Entrada de Expresiones añade a
la inecuación ∧ y ≥ 0 para que quede
(x^2 – 2x – 3)/(x^2 – 4) ≥ 0 ∧ y ≥ 0
d) Activa la ventana Gráficas-2D
Representar Expree) Haz clic en
sión.
ASÍ FUNCIONA
Representar una función
a) En la barra de Entrada de Expresiones se escribe la fórmula. No es necesario escribir y =,
(Cuando es una recta vertical, por ejemplo x = 3, se tiene que escribir la fórmula completa).
Introducir Expresión y la fórmula pasa a la ventana Álgebra.
b) Se pulsa
c) Se activa la ventana Gráficas-2D y se hace clic en
Representar Expresión.
d) Para insertar la imagen en la ventana Álgebra, se activa la ventana Gráficas-2D y se elige
Archivo/Incrustar.
Activar una ventana
Para activar una de las ventanas, ventana Álgebra o Gráficas-2D, se hace clic en cualquier
punto de su interior, o bien, se hace clic en su barra de títulos. La ventana activa tiene la barra
de títulos de color azul degradado, mientras que la que no está activa la tiene de color gris.
Borrar gráficas
Estando activa la ventana Gráficas-2D se elige
Borrar la última gráfica.
Cada vez que se empieza un nuevo ejercicio se borra la gráfica anterior. El texto de la ventana
Álgebra no es necesario borrarlo.
PRACTICA
4. Resuelve las ecuaciones siguientes y haz
la representación gráfica correspondiente:
5x − 2 3 − 4 x 47
a)
−
−
=0
3
4
12
c) x2 + 6x + 9 = 0
b) – x2 + 4x – 3 = 0
d) x2 – 3x + 3 = 0
5. Resuelve las siguientes ecuaciones
a) x4 – 29x2 + 100 = 0
b) 8x6 – 217x3 + 27 = 0
28
2x − 5 5 − 7 x
c)
+2=
−
33
x −1
x +3
d) 2x + 6 − 3x − 6 = 2 x − 9
6. Resuelve las siguientes ecuaciones
a) 2x – 3 – 2x – 1 + 2x – 2x + 1 = – 44
b) 3 · 9x – 82 · 3x + 27 = 0
c) 4x + 3 – 7x – 2 = 0
d) log x + log (3x + 5) = 2
7. Resuelve las inecuaciones siguientes y
haz la representación gráfica correspondiente:
2x 5x + 3
4x + 1
−
+1+
≤0
a)
3
6
8
b) |– 2x + 5| < 3
8. Resuelve las inecuaciones siguientes y
haz la representación gráfica correspondiente:
x 2 −1
a) x2 + 2x – 3 > 0
b) 2
≥0
x − 5x + 6
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda del DERIVE.
9. Halla un número sabiendo que la suma
de su raíz cuadrada y el doble de dicho
número es igual a 21
x 2 − 3x − 4
,
10. Dada la función f(x) =
x2 − 4
halla:
a) Cuándo vale cero.
b) Cuándo es positiva.
c) Cuándo es negativa.
d) Represéntala gráficamente para comprobar los resultados.
11. Halla un número sabiendo que su mitad
menos su carta parte y más 5 unidades es
igual a 11
12. Halla tres números enteros consecutivos
que sean los lados de un triángulo rectángulo.
13. Halla un número sabiendo que la suma
de su inverso y su opuesto es igual a
40/21
9