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Guía de trabajo 9.1
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Sucesiones en Matemáticas
En terminología matemática se incluye sucesión para designar la existencia de elementos encadenados o sucesivos.
Se excluye totalmente la sinonimia con el término serie.
En textos académicos se suele llamar simplemente sucesión con el bien entendido que todas son del mismo tipo. Esto no
impide la existencia de sucesiones de diversas entidades matemáticas.
Cuando abundan sucesiones de todo tipo se puede cambiar incluso el nombre de sucesión por otro.
Ejemplos:
Sucesión de Fibonacci
En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo
de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias
de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo
en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de
un cono. Representaciones alternativas
Para analizar la sucesión de Fibonacci (y, en general, cualquier sucesión) es conveniente obtener otras maneras de
representarla matemáticamente.
[editar]Función generadora
Una función generadora para una sucesión cualquiera
es la
función
, es decir, una serie de potencias donde cada
coeficiente es un elemento de la sucesión. Los números de Fibonacci tienen la función generadora.
Factorial
Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n:
Que de un modo resumido, se puede expresar como:
Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los
factoriales por recursividad. La notación n! fue popularizada por el matemático francés Christian Kramp.
Docente: César Adolfo González Marín
Tecnología e Informática
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Triangulo de Pascal
El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enterosordenados en forma de triángulo que
expresan coeficientes binomiales. El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular
de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.
También es conocido como Triángulo de Tartaglia. En países orientales comoChina, India o Persia, este triángulo se
conocía y fue estudiado por matemáticos como Al-Karaji, cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones, o
por el astrónomo y poeta persa Omar Jayyam (1048-1123). En China es conocido comoTriángulo de Yanghui, en honor
al matemático Yang Hui, quien lo describió el año1303.
Tablas de Multiplicar
Otra forma de representar la tabla de multiplicar, es por coordenadas cartesianas, el uso de esta tabla en la que la
primera fila y la primera columna contienen los números que se van a multiplicar, y en la intersección de cada fila y cada
columna está el producto del número de su fila por el número de su columna.
Esta representación de la tabla de multiplicar es más compacta que la anterior, y permite ver algunas propiedades de la
multiplicación, la propiedad conmutativa, el orden de los factores no altera el producto, por ejemplo el 5·3 es igual a 3·5,
esto hace que este cuadro sea una matriz simétrica, los valores situados a un lado otro de la diagonal que une el 1 y el
100, son iguales.
Esta simetría se puede ver también al comprobar que las filas y las columnas de un mismo número son iguales, si vemos
la fila del tres, presenta la secuencia: 3, 6, 9, 12..., y si miramos la columna del tres tenemos la misma secuencia 3, 6, 9
..., es decir, si cambiamos las filas por las columnas la tabla no varía, esto se debe a la propiedad conmutativa de la
multiplicación.
La diagonal principal, recoge los cuadrados de los números, en esta diagonal la fila es igual a la columna, por lo que
tenemos que:
La distribución de los números a un lado y otro de esta diagonal también es simétrica según nos alejamos de ella.
Docente: César Adolfo González Marín
Tecnología e Informática