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Reunión
de coordinación
Matemáticas II
Almería, 11 de marzo de 2014
Ponentes:
Juan Antonio López Ramos
Universidad de Almería
E-mail: jlopez@ual.es
Francisco Linares Teruel
IES Celia Viñas
E-mail: francisco.linares.ext@juntadeandalucia.es
Información general
• Evitar el abuso de la notación que puede conducir a
errores conceptuales.
• Ejemplo: Una función cúbica con un máximo relativo en
x=-2 y un mínimo relativo en x=0.
Escribir la función es creciente en (-∞,-2)U(0,+∞) da
lugar a un error conceptual. La función puede verificar
que f(-3)>f(1). Lo que es contrario a la definición de
función creciente (en un intervalo) x<y implica f(x)<f(y).
Para evitarlo, basta escribir que la función es creciente
en los intervalos (-∞,-2) y (0,+∞).
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014 (prueba)
• Cada estudiante que se examine de Matemáticas II por
la fase general o por la específica, recibirá dos
exámenes, Opción A y Opción B, de los que elegirá uno.
No podrá contestar preguntas de ambas opciones y en
su caso, se entenderá que ha escogido aquella Opción
en la que aparezca la primera pregunta contestada.
• Cada examen consta de cuatro ejercicios, dos de
Análisis (Funciones e Integrales), uno de Álgebra Lineal
y otro de Geometría.
• ¡Todos los modelos tienen igual dificultad!
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014
No es necesario el uso de calculadoras,
pero se pueden utilizar siempre y cuando
no tengan capacidad de representación de
gráficas ni programables, ni capacidad de
almacenamiento, transmisión o recepción
de datos.
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014
• Las soluciones deben de estar suficientemente
razonadas.
• El planteamiento de un problema se considera dar
expresiones matemáticas que conduzcan directamente
a la resolución del mismo. Ejemplos:
– En un problema de optimización, dar la función a optimizar, así
como la condición y llegar a la función objetivo.
– En un problema de cálculo de áreas, expresar la misma como
una integral.
– En una ecuación matricial del tipo AX=B, dar X=A-1B.
– En un problema de cálculo de una ecuación de recta o plano,
dar expresiones que, desarrolladas, conduzcan a dicha
ecuación.
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014
• No se pedirán demostraciones de teoremas.
• No habrá ejercicios exclusivamente teóricos, aunque sí
pueden aparecer aquellos que precisan dar alguna
propiedad o definición que permitan la resolución del
problema. Ej: determinantes.
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014 (Análisis)
• En el cálculo de las asíntotas, si no se indica lo
contrario, no olvidar el comportamiento de la función en
menos infinito.
• En el estudio de las asíntotas, evitar comenzar con las
oblicuas. Se recomienda hacer primero las horizontales.
¡No poner una asíntota oblicua con pendiente 0!
• Aunque sea claro, si se pide estudio, probar que no hay
asíntota horizontal o vertical.
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014 (Análisis)
• Si se pide un estudio de la derivabilidad, estudiar en
primer lugar la continuidad. Cuidado con las funciones a
trozos en los que la derivada en un punto no exista.
• Si se piden los extremos de una función, a menos que
se indique lo contrario, indicar el par que determina el
punto donde se alcanza el extremo (abscisa y
ordenada).
• ¡Cuidado con la curvatura! Consultar el documento de
orientación. (Dibujo y evitamos problemas).
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014 (Análisis)
• En los problemas de máximos y mínimos, no olvidar la
comprobación de que el punto crítico hallado en
cuestión es un máximo o mínimo, según se pida.
• Para la comprobación de la condición de máximo o
mínimo relativo da igual utilizar la segunda derivada o
estudiar el signo de la primera derivada, a menos que se
precise en el enunciado.
• Para el cálculo de los extremos absolutos, cuidado con
los extremos del intervalo de definición de la función y
con los puntos angulosos.
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014 (Integración)
• Cuando se pide un esbozo, no es un dibujo detallado.
• Cuando se piden los puntos de corte, indicar abscisa y
ordenada, bien si se hace sobre el dibujo, bien si se
calculan y no se indican en el dibujo.
• Se recomienda un esbozo del recinto aunque no se
indique para el cálculo del área de dicho recinto. Evita
errores de mecanización.
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014 (Integración)
• Si el cálculo de un área implica un recinto poligonal, es
válida la aplicación de una fórmula siempre que se haga
razonadamente.
• Atención a la descomposición del denominador en las
integrales racionales (ver si es necesaria la
descomposición o es quasi-immediata, etc.).
• Cuidado con las raíces reales múltiples, incluso el modo
en que se aporta q(x). Ej: (x2-1)(x+1).
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014 (Integración)
• El cambio de variable siempre se sugiere, no es
obligatorio, a menos que se indique expresamente.
• El cambio no se da en casos “razonables”, es decir, la
integral es quasi-inmediata.
• Si se pide una integral definida con cambio de variable
no hace falta hacerlo también en los límites de
integración a menos que se solicite. Se puede calcular
la primitiva con el cambio, deshacer dicho cambio y,
entonces aplicar la Regla de Barrow.
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014 (Álgebra Lineal)
• No hay problemas con más de 3 incógnitas.
• No hay problemas con dos parámetros.
• Resolución de sistemas de ecuaciones
indeterminados y en los determinados, elección
adecuada del método si no se indica otra cosa.
• Discusión de sistemas y método de Gauss.
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014 (Álgebra Lineal)
• En la discusión de sistemas de ecuaciones, ¡no olvidar
el caso compatible determinado!
• Un problema de operaciones con matrices se evalúa
como tal y no siempre se indica el orden de las matrices
(Ejemplo I3).
• Tendencia a evitar este tipo de problemas (calculadoras)
y a los contextualizados o en los que hay que razonar
algo.
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014 (Geometría)
• Se recomienda, al indicar la posición relativa de tres
planos, hacerlo dos a dos para evitar confusiones.
Ejemplo: dos planos coincidentes y un tercero que los
corta a ambos y tres planos que se cortan en una misma
recta. Ambos pueden ser indicados como: los planos se
cortan en una recta
• Cuando se pide la ecuación de una recta o un plano,
vale cualquiera de ellas, a menos que se pida una
expresamente.
Algunas indicaciones para la
P.A.U. de 2014 (Geometría)
• En el cálculo de una distancia, si no se dice nada, se
puede aplicar una fórmula.
• Se recomienda una pequeña explicación de la
resolución del ejercicio, ¡sobre todo en los de
geometría!
• Se entiende la perpendicular común a dos rectas que se
cruzan como la recta perpendicular que las interseca. Lo
normal es que en el enunciado aparezca de esta
segunda forma.
¡Mucha gracias por su atención!