Download Guía de práctica n° x

PROCESAMIENTO DIGITAL Y ANÁLISIS IMÁGENES
FILTRADO FRECUENCIAL DE IMÁGENES– PRÁCTICO Nº 3
F.I.U.N.E.R.
POSGRADO MIB
Objetivos:
•
•
•
•
•
Fijar los conceptos teóricos básicos de la Transformada de Fourier bidimensional mediante la
visualización de la magnitud como imagen.
Comprender la importancia de la fase del espectro de una imagen.
Comprender el proceso de filtrado en el dominio de la frecuencia.
Aplicar filtros de acentuado en frecuencia para el mejoramiento de una imagen, combinándolos
con otras técnicas de realce.
Emplear métodos objetivos para el diseño de filtros.
Materiales:
•
•
•
MatLab 7.0.x con ToolBox “Images” (IPT, Image Processing Toolbox)
Toolbox “DIPUM”, (Digital Image Processind Using Marlab)
Scripts brindados por la cátedra.
Introducción:
Algunos comandos útiles de Matlab para trabajar con la Transformada Discreta de Fourier
(TDF) 2D son los siguientes:
ƒ fft2: calcula la TDF.
ƒ fftshift: realiza el centrado de la TDF.
ƒ abs(fft2(f)): magnitud de la TDF.
ƒ angle(fft2(f)): fase de la TDF.
ƒ ifft2: calcula la TDF inversa.
ƒ ifftshift: operación inversa al centrado.
ƒ mesh: gráfico de superficie 3D
Puede demostrarse que las propiedades de la TDF para señales unidimensionales se cumplen
para el caso bidimensional.
La información que contiene la fase es fundamental: de manera similar como sucede con una
señal senoidal, donde cualquier “movimiento” de la onda y su “posición” respecto del origen quedan
plasmados en la fase de su espectro, las posiciones de los puntos de una imagen tienen su correlato con
la fase de su espectro.
Las operaciones en el campo frecuencial utilizan la propiedad de correspondencia entre la
convolución espacial y el producto de las transformadas de Fourier:
f (x,y) * g (x,y) ↔ F (u,v) . G (u,v)
En el dominio espacial, cuando aumenta la talla del filtro la convolución puede ser
computacionalmente ineficiente y se torna conveniente trabajar en el plano frecuencial.
Pág. 1 de 5
PROCESAMIENTO DIGITAL Y ANÁLISIS IMÁGENES
FILTRADO FRECUENCIAL DE IMÁGENES– PRÁCTICO Nº 3
F.I.U.N.E.R.
POSGRADO MIB
Desarrollo:
Ejercicio 1: Funciones básicas bidimensionales
1. En la columna izquierda se presentan algunas funciones unidimensionales y sus pares
bidimensionales a la derecha. Analícelas detenidamente razone cómo serían los planos
imagen correspondientes.
δ (n ) = ⎨
⎧1
⎩0
n=0
en cualquier otro caso
δ (n1 , n2 ) = ⎨
⎧1
⎩0
n1 , n 2 = 0
en cualquier otro caso
⎧1
u (n ) = ⎨
⎩0
n≥0
en cualquier otro caso
⎧1
u (n1 , n2 ) = ⎨
⎩0
n1 ≥ 0 y n 2 ≥ 0
en cualquier otro caso
r (n ) = a ⋅ T ⋅ n
r (n1 , n2 ) = a ⋅ T1 ⋅ n1 + b ⋅ T2 ⋅ n2
x(n ) = sen (w ⋅ T ⋅ n )
i (n1 , n2 ) = sen( w1 ⋅ T1 ⋅ n1 + w2 ⋅ T2 ⋅ n2 )
⎧a n n ≥ 0
i (n ) = ⎨
⎩0 en cualquier otro caso
⎧a1n1 ⋅ a2 n2 n1 ≥ 0 y n 2 ≥ 0
i (n1 , n2 ) = ⎨
⎩0 en cualquier otro caso
s (n ) =
+∞
s (n1 , n2 ) =
∑ δ (T ⋅ (n − k ))
k = −∞
+∞
+∞
∑ ∑ δ (T ⋅ (n − k ), T ⋅ (n
k1 = −∞ k 2 = −∞
1
1
1
2
2
− k 2 ))
2. La función seno en una dimensión representa una variación en amplitud (en este caso
periódica), en función de una única variable (tiempo). En el caso bidimensional, ¿cómo se
representa esta función? Edite sin2d.m y observe cómo se construye el seno
bidimensional. Varíe las frecuencias en x e y, visualice (imshow.m y mesh.m) y justifique
los resultados. Identifique en la imagen la posición (0,0) (pixval.m) y los valores de
intensidad de los píxeles (impixel.m). Observe las diferencias de visualización cuando se
asigna a la paleta el rango completo de valores (ver imshow.m).
3. Repita las actividades del punto anterior con el resto de las funciones bidimensionales:
delta2d; exp2d; square2d; sample2d; sinc2d; expo2d; log2d.
Ejercicio 2: Espectros de las funciones básicas bidimensionales.
1. Observe los módulos de los espectros de las funciones anteriores con la función fft2.m y
analice si tienen correlación con sus pares en el campo unidimensional. Modifique las
variables de cada función (frecuencias espaciales, posición, tamaños según cada caso) y
nuevamente obtenga sus espectros. Vea las diferencias al visualizar con la paleta a rango
Pág. 2 de 5
PROCESAMIENTO DIGITAL Y ANÁLISIS IMÁGENES
FILTRADO FRECUENCIAL DE IMÁGENES– PRÁCTICO Nº 3
F.I.U.N.E.R.
POSGRADO MIB
completo ([ ]) y/o aplicando el log al módulo del espectro.
2. ¿Qué sucede con el espectro del escalón rectangular bidimensional (square2d.m) que
disminuye su tamaño hasta un punto? ¿Tiene sustento matemático?
Ejercicio 3: Propiedades del espectro.
1. Genere con la función square2d.m un pulso rectangular (lados marcadamente diferentes)
y visualice el módulo de su espectro. Utilice imrotate para mover la imagen. Observe en
la rotación visual de 90º la propiedad de separabilidad de la Transformada de Fourier.
2. Genere un seno bidimensional de media >0 (aumento de brillo) y otro de amplitud pico a
pico > 2 (aumento de contraste), ambos de idéntica frecuencia. Obtenga sus espectros y
observe en qué se diferencian respecto del espectro del seno original. Justifique.
3. Genere con la función square2d.m dos imágenes con pulsos rectangulares de igual
tamaño pero en diferentes posiciones y obtenga sus espectros. ¿hay diferencias entre los
módulos? ¿qué sucede con las fases? Justifique. Sugerencia: obtenga una imagen error
(diferencia) y utilice pixval.m.
4. Genere dos pulsos rectangulares idénticos, pero uno de ellos el negativo del otro
(imcomplement.m). ¿Observa diferencias entre los módulos de los espectros? ¿y entre las
fases? Sugerencia: obtenga una imagen error (diferencia) y utilice mean2.m y pixval.m
Pág. 3 de 5
PROCESAMIENTO DIGITAL Y ANÁLISIS IMÁGENES
FILTRADO FRECUENCIAL DE IMÁGENES– PRÁCTICO Nº 3
F.I.U.N.E.R.
POSGRADO MIB
Ejercicio 4: Efecto de artefactos en el plano frecuencial al recuperar su imagen.
1. Cargue una imagen cualquiera y obtenga su espectro. Agréguele un impulso en alguna
posición del espectro (con su valor máximo, por ejemplo) y recupere la imagen del espectro
modificado (ifft2.m). ¿Observa algún cambio? Justifique. Repita la prueba en otra
posición del espectro y compare resultados. Varíe la amplitud del impulso en aquellas
posiciones y observe si hay cambios. Justifique.
Ejercicio 5: Significado del módulo y fase del espectro. Experimento de Oppenheim.
1. Cargue las imágenes 'rice.tif' y 'cameraman.tif', obtenga sus espectros y
recupere las imágenes de los módulos y las fases por separado: imagen de sólo módulo (fase
0) e imagen de sólo fase (observe que los valores son muy bajos; para su visualización será
necesario aplicar un factor de escala de aprox. 100). Utilizar complex.m y exp.m. Arme
dos nuevos planos transformados: uno con el módulo de una imagen y la fase de la otra, y
viceversa. Antitransforme estos planos y vea los resultados. ¿Dónde reside información
inteligible de la imagen, en el módulo o en la fase?.
Ejercicio 6: Generación de filtros directamente en el dominio frecuencial.
1. Cargue cualquier imagen y fíltrela con un pasabajos ideal, a diferentes frecuencias de corte
(lpfilter.m). ¿Qué fenómeno observa en la imagen filtrada? Compruebe lo mismo a
partir de filtros pasaaltos ideales.
2. Genere filtros de Butterworth de diferentes órdenes y Gaussianos de diferentes varianzas y
compare los resultados con los del punto anterior, ¿hay sobredisparos?.
Ejercicio 6: Filtros de acentuado.
1. Una forma de filtrado pasabajos es el denominado por máscara difusa. Implemente el cálculo
como f(x, y) − PB(f(x, y)) en el dominio espacial y observe resultados. ¿Qué sucede con la
media de la imagen?.
2. Una forma de enfatizar las altas frecuencias sin perder los detalles de bajas frecuencias es el
filtrado de alta potencia (o “High Boost”). Implemente este procesamiento como la operación
aritmética: fenf = A f(x, y) − PB(f(x, y)), con A > 1. Investigue y pruebe diferentes máscaras
PB y diferentes factores A.
3. A partir de la definición de una máscara de filtrado pasa-altos HPA en el dominio frecuencial,
obtenga la imagen mejorada aplicando el filtro de alta potencia según HAP = (A-1) + HPA.
Elija el HPA y factor A que mejores resultados le provean.
4. Para aumentar el aporte de los componentes de alta frecuencia a la imagen, se multiplica por
una constante al filtro PA y se modifica el Offset, generándose un filtro de énfasis de alta
frecuencia según: HEAF = a + b HPA. Elija apropiadamente los valores de los parámetros A, a
y b y aplique los filtros a una imagen, comparando los resultados con los del punto 2.
Pág. 4 de 5
PROCESAMIENTO DIGITAL Y ANÁLISIS IMÁGENES
FILTRADO FRECUENCIAL DE IMÁGENES– PRÁCTICO Nº 3
F.I.U.N.E.R.
POSGRADO MIB
Ejercicio 7: Filtrado Homomórfico.
1. Genere la función de transferencia H que caracteriza a un filtro homomórfico, con mínimo
gL =0.5 y máximo gH = 3.
2. A partir de la imagen de bajo contraste 'paisaje.bmp', obtenga la imagen resultante de
aplicar el filtrado homomórfico según el procedimiento visto en teoría.
3. Esta técnica suele ser eficaz con determinadas imágenes si el resultado se procesa con alguna
técnica de manipulación de histogramas, fundamentalmente expansión o igualación.
Verifique las bondades del método ecualizando el resultado anterior y comparando con la
imagen que se obtiene si solamente se ecualizara la imagen original.
Bibliografía:
1. Digital Image Processing - Second Edition – Rafael C. Gonzales, Richard E. Woods- Ed.
Pentice Hall – 2002- ISBN 0-201-18075-8.
2. Image Processing Toolbox (TM) 6. User’s Guide. ©Copyright 1993–2009 by The
MathWorks, Inc.
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/pdf_doc/images/images_tb.pdf
3. Digital Image Processing: PIKS Inside, Third Edition. William K. Pratt Copyright © 2001
John Wiley & Sons, Inc. ISBNs: 0-471-37407-5 (Hardback); 0-471-22132-5 (Electronic)
4. Image Processing Toolbox for Use with MatLab, MathWorks.
http://www.mathworks.com/products/image/
Pág. 5 de 5