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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (VARIABLE DISCRETA)
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 1º BACHILLERATO
ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL:
Se emplean los datos resultantes de una experiencia en la que xi representa los datos
estudiados y fi es la frecuencia de dichos datos, es decir, el número que se repiten. Si el estudio
se realiza por intervalos, xi es la llamada marca de clase, media del intervalo estudiado.
El tamaño de la muestra es N 
La media se calcula: x 
x
f
i
f
i i
N
Y la desviación típica, raíz cuadrada de la varianza:  
x
2
i
fi
N
 x2
ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL:
Se emplean los datos resultantes de una experiencia en la que pretenden compararse dos
variables xi e yi, viendo la correspondencia entre ambos y decidiendo si se pueden predecir
resultados a partir de los mismos.
En este caso el tamaño de la muestra (N) es igual a la cantidad de datos equiparados
obtenidos, siendo las medias de cada variable, centro de gravedad de la muestra:
x
x
i
y
N
y
i
N
Las desviaciones típicas de cada variable se calculan:
x 
La covarianza  xy 
x  y
i
N
x
N
i
2
i
x
y 
2
y
N
2
i
 y2
 x  y nos permite calcular el coeficiente de regresión que
indica la fiabilidad de la muestra cuando su valor absoluto está próximo a 1 (nunca superior):
r
 xy
 x  y
Si esta fiabilidad es buena, pueden extrapolarse datos mediante las rectas de regresión,
fundamentalmente la de Y sobre X cuya pendiente es m x 
 xy
 x2
y que pasa por el centro de
gravedad x, y  . Empleando la ecuación de la recta punto-pendiente: y  y  mx  x  x 
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD:
Cuando no se realiza el experimento aleatorio pero queremos estudiar sus posibles resultados,
determinamos las probabilidades pi de cada posibilidad xi, estableciendo una tabla que
describe su distribución.
Su media será  
x
i
pi y su desviación típica  
Recuerda que, en cualquier caso,
p
i
x
i
2
pi   2
1
Para este cálculo habrá que realizar un recuento sobre el espacio muestral del experimento o
una descripción del mismo mediante tablas,…
Para ello debemos tener en cuenta el cálculo de probabilidades, fundamentalmente la Ley de
Laplace que establece que la probabilidad de cualquier suceso se calcula mediante el cociente
entre los casos favorables a dicho suceso y todos los casos posibles.
Cuando tratemos con experimentos compuestos A y B, tendremos que tener en cuenta que la
probabilidad de que ocurra un suceso S  A  B , combinación de ambos, es:
PS   P A  P( B / A)
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:
Se trata del estudio de las probabilidades en experimentos dicotómicos, es decir, con tan sólo
dos resultados posibles, cuando se repiten cierto número de veces.
Llamaremos p a la probabilidad de éxito y q = 1 – p la de error. Si n es número de veces que se
repite dicho experimento, la probabilidad de obtener k éxitos es:
n
Px  k      p k  q nk
k 
Siendo
 n
n!
  
 k  k!n  k !
La media de esta distribución es
y
n! n  n  1  n  2  ...  3  2 1
  n  p y su desviación típica   n  p  q .