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Laboratorio 6
Difracción de la luz
6.1 Objetivo
1. Estudiar el patrón de difracción dado por rendijas rectangulares sencillas y dobles,
aberturas circulares, y rejillas de difracción.
2. Medir las constantes correspondientes en cada caso
6.2 Preinforme
1. En qué consiste el fenómeno de difracción de la luz?
2. Qué condiciones debe cumplir una fuente de luz para que produzca un patrón de
difracción observable?
3. Cuales son las fórmulas que definen la posición de los máximos y mínimos en un
patrón de difracción?
4. Cuál es la diferencia entre la difracción de Fresnel y la difracción de
Fraunhofer?.Están fundamentadas en principios físicos diferentes?
6.3 Materiales
• Láser de Helio Neón = 632, 8 × 10−9m
• Rendijas rectangulares sencillas 46991
• Rendijas rectangulares dobles 46984 y 46985
• Rejillas de difracción 46987, 46988 y 46986
• Rendijas circulares 46996
6.4. FUNDAMENTO TEÓRICO 43
• Banco óptico
• Soporte para diapositivas
• Pantalla blanca
6.4 Fundamento Teórico
En general el fenómeno de la difracción se presenta cuando una onda interactúa con
objetos cuyas dimensiones son comparables con su longitud de onda. Desde el punto de
vista de la teoría, que considera la luz como un fenómeno ondulatorio, el estudio de la
óptica se divide en dos grandes campos: el de la óptica geométrica y el de la óptica
física. Si el objeto con el cual interactúa la luz posee dimensiones muy grandes
comparadas con su longitud de onda, se estará en el campo de la óptica geométrica;
pero si las dimensiones del objeto son comparables con la longitud de onda de la luz se
estará en el campo de la óptica fısica. La longitud de onda de la luz visible está en el
rango entre 780 nm y 390 nm aproximadamente.
Para que la luz pueda producir un patrón de difracción observable, ésta debe interactuar
con objetos que posean dimensiones comparables con estos valores; es por esta razón
que el fenómeno no es fácilmente apreciable a simple vista siendo necesarias ciertas
condiciones de laboratorio para ser observado.
A su vez el estudio de la difracción puede dividirse en dos partes: la difracción de
Fraunhofer y la difracción de Fresnel. En la difracción de Fraunhofer se supone que las
ondas incidentes al objeto son planas al igual que las ondas emergentes del mismo. La
distancia entre el objeto y la pantalla sobre la cual se observa el patrón, debe ser grande
comparada con las dimensiones del objeto. La difracción de Fresnel tiene lugar cuando la
fuente puntual de las ondas incidentes, o el punto de observación desde el cual se las ve,
o ambos, están a una distancia finita del objeto. El dispositivo experimental que se utiliza
en este laboratorio coincide con
la concepción de Fraunhofer de la difracción.
6.4.1 Difracción de Fraunhofer por una rendija rectangular
La teoría asociada con la difracción por una rendija rectangular considera una rendija
muy angosta (de las dimensiones de la longitud de onda de la luz) y muy larga. En
concordancia con el principio de Huygens, cada punto del frente de onda plano se
convierte en fuente de peque˜nas ondas esféricas secundarias; estas onditas, llamadas
ondas difractadas, luego se recombinan constructiva o destructivamente en una pantalla
sobre la cual es posible observar un patrón de difracción cuya distribución de intensidad
luminosa a lo largo de ella, corresponde al dibujo de la figura 6.1.
Figura 6.1: Distribución de intensidad en el diagrama de difracción de una rendija angosta
y larga. En la practica lo que se observa en la pantalla es una zona muy brillante central
acompañada de una serie de zonas brillantes y oscuras (las brillantes cada vez de
intensidad menor), alternadamente alrededor de dicho máximo. (Figura 6.2.)
Puede demostrarse que la condición para que haya interferencia destructiva en la
pantalla debe cumplir la siguiente condición:
bsen = m
m = 1, 2, 3, ....
(6.1)
Donde: b es el ancho de la rendija, es la separación angular entre el centro del máximo
central y el centro de los mınimos observados, m es el orden del patrón de difracción
para mınimos de intensidad y es la longitud de onda de la luz incidente.
6.4.2 Difracción de Fraunhofer por una rendija doble
El patrón de difracción por dos rendijas paralelas iguales, resulta de la interferencia de los
dos patrones de difracción provenientes de cada una de las rendijas. Lo que se observa
en la pantalla es un patrón de interferencia de Young producido por dos rendijas
rectangulares modulado por un patrón de difracción de Fraunhofer por una rendija
rectangular. En este caso los máximos de interferencia están dados por la siguiente
expresión
:
dsen = m
m = 1, 2, 3
(6.2)
Donde: d es la distancia entre las dos rendijas,
es la separación angular entre el
máximo de interferencia central y los máximos secundarios, m es el orden del
6.4. FUNDAMENTO TEORICO 45
Figura 6.2: Diagrama de difracción de Fraunhofer producido por una rendija angosta
y larga.
Figura 6.3: Diagrama de difracción de Fraunhofer debido a dos rendijas paralelas
angostas y largas.
patrón de difracción para los bf máximos de interferencia y la longitud de onda de la luz.
6.4.3 Difracción de Fraunhofer por una abertura circular
La difracción de Fraunhofer por una abertura circular presenta muchas carácter ´ısticas
similares a la difracción de Fraunhofer por una rendija rectangular, solo que en el caso de
la abertura circular el patrón de difracción consiste en una serie de cırculos similares de
intensidad decreciente. La condición de interferencia destructiva correspondiente al
primer disco oscuro está dada por la expresión:
Dsen = 1.22
(6.3)
Aquí D es el diámetro de la abertura circular, es la separación angular entre el centro
del disco brillante central y el primer disco oscuro y es la longitud de
Figura 6.4: Difracción de Fraunhofer por una rendija circular
6.4. FUNDAMENTO TEÓRICO
Figura 6.5: Distribución de intensidad producida por una red de difracción sobre un plano
normal a la luz incidente y paralelo a la red.
onda de la luz utilizada para obtener el patrón de difracción.
Así, midiendo y conocida la longitud de onda, se puede determinar el diámetro de la
abertura circular.
6.4.4 Rejilla de Difracción
La rejilla de difracción consiste en un gran numero de rendijas paralelas idénticas de
ancho b y separadas una distancia d. Cuando la rejilla es iluminada convenientemente,
el patrón observado en la pantalla consiste en la distribución de interferencia producida
por N rendijas, modulado por un patrón de difracción de una sola rendija. En la practica lo
que se observa es una forma parecida al patrón de difracción para la rendija doble
extendida al caso de N rendijas. En este caso la condición para interferencia constructiva
está dada por la expresión:
dsen = m
(6.4)
Donde: d es la distancia entre las rendijas o constante de la rejilla, es la separación
angular entre los máximos secundarios y el máximo central, m es el orden del patrón de
difracción para máximos de intensidad, es la longitud de onda de la luz utilizada para
obtener el patrón de difracción.
Figura 6.6:
6.5 Procedimiento
IMPORTANTE: LA FORMA CORRECTA DE MANIPULAR LAS DIAPOSITIVAS ES
COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA 6.6. SI SE TOCA LA DIAPOSITIVA SE
DESTRUYE POCO A POCO.
6.5.1 Difracción por una rendija rectangular
1. Monte en el soporte para diapositivas la rejilla 46991. Ilumínela con el láser y
ubique todo el montaje en el banco óptico como se muestra en la figura 6.7.
2. Para asegurarse de que la pantalla este perpendicular al haz láser, observe el
reflejo del láser (sin rejilla) y gire o mueva la pantalla muy lentamente hasta que el
reflejo incida de nuevo sobre la abertura frontal del láser. Este procedimiento
debería repetirse todas las veces que sea necesario si durante la toma de datos la
pantalla es movida.
3. Coloque la rejilla lo mas alejada posible de la pantalla acrílica y trate de ubicar un
patrón de difracción con el mayor número de mınimos posible. Escoja una de las
rendijas A, B o C.
4. Mida la distancia entre el alambre y la pantalla.
6.5. PROCEDIMIENTO
Figura 6.7: Montaje de la diapositiva en el banco óptico.
Figura 6.8: Pantalla acrílica semirefrectiva.
5. Para la toma de todas las medidas debe dibujar el espectro de difracción tal como se
ve por detrás de la pantalla acrílica (lado opaco de la pantalla) pero NO ESCRIBA sobre
ella, coloque una hoja de papel pegada con cinta.
6. Mida la distancia entre el centro del máximo central y cada uno de los primeros cinco
(5) m´ınimos del patrón de difracción. Organice estos datos en una tabla (No mida
ángulos directamente)
6.5.2 Difracción por rendija doble
1. Monte la diapositiva 46984. En esta diapositiva hay tres rendijas dobles. La
diferencia entre ellas está en el ancho de las rendijas, mas no en la distancia entre
rendijas (variable g en la diapositiva) pues esta es constante e igual a 0,25 mm.
2. Haga incidir el láser sobre la primera doble rendija hasta observar en la pantalla un
patrón claro de difracción. La distancia entre la diapositiva y la pantalla debe ser la
máxima posible.
3. Dibuje lo mas fielmente posible el espectro de difracción.
4. Calcule la distancia angular entre el máximo central y los máximos secundarios
consecutivos. Organice los datos en una tabla.
5. Haga lo mismo para las siguientes dos rendijas dobles.
6. Monte la diapositiva 46985. En esta diapositiva hay tres rendijas dobles.
7. La diferencia entre ellas está en la distancia entre las rendijas, mas no en el ancho
de las rendijas (variable b en la diapositiva) pues esta es constante e igual a 0,20
mm.
8. Haga incidir el láser sobre la primera doble rendija hasta observar en la pantalla un
patrón claro de difracción. La distancia entre la diapositiva y la pantalla debe ser la
máxima posible.
9. Dibuje lo más fielmente posible el espectro de difracción.
10. Calcule la distancia angular entre el máximo central y los máximos secundarios
consecutivos. Organice los datos en una tabla.
11. Haga lo mismo para las siguientes dos rendijas dobles.
6.6. ANÁLISIS
6.5.3 Rejillas de Difracción
1. Con el mismo montaje utilizado en el numeral anterior haga incidir la luz del láser
sobre la primera ventana que aparece en la parte izquierda de la diapositiva
46987. El patrón observado es el correspondiente a una rejilla de difracción.
2. Calcule la separación angular entre el máximo central y los máximos secundarios
consecutivos. Organice los datos en una tabla.
3. Haga lo mismo para las siguientes dos (2) rejillas. Observe que el número de
líneas por centímetro va aumentando de de la rejilla izquierda a la derecha.
6.5.4 Difracción por una abertura circular
1. Monte la rejilla 46996. Esta rejilla contiene tres agujeros circulares de diferente
diámetro.
2. Ilumine el agujero más pequeño con el láser y trate de obtener un patrón de
difracción consistente en un círculo central muy brillante rodeado de círculos
oscuros y brillantes alternativamente.
3. Calcule la separación angular entre el centro del disco central y el centro del
primer disco oscuro. Registre estos datos.
4. Repita el procedimiento para los otros dos agujeros.
6.6 Análisis
•
•
•
•
Con los datos obtenidos en el numeral 6.5.1 y con la ecuación 6.1. Encuentre el
ancho de la rendija rectangular usada. Compare el valor obtenido con el
proporcionado por la tabla 6.1. Estime el error en la medida de b, teniendo en
cuenta que b es función de .
Con los datos obtenidos en el numeral 6.5.2 y con la ecuación 6.2, encuentre la
separación d y el ancho b para cada una de las rendijas dobles. Halle el error
respectivo. Compare con los valores escritos en las diapositivas.
Con los datos obtenidos en el numeral 6.5.3 y con la ecuación 6.4, encuentre el
número de lıneas por centímetro para cada una de las rejillas. Compare estos
resultados con los proporcionados en la diapositiva.
Utilizando los datos del numeral 6.5.4 y con la ecuación 6.3, determine el diámetro
de los agujeros ubicados en la diapositiva 46991. Compare con los valores
proporcionados por la tabla 6.1. Estime los errores en las medidas.
Tabla 6.1: Medidas de las rendijas usadas en el laboratorio
Rendija 46991
A 120 m
B 240 m
C 480 m
Rendija 46984
b (mm) g (mm)
0.10 0.25
0.15 0.25
0.20 0.25
Rendija 46985
b (mm) g (mm)
0.20 0.25
0.20 0.50
0.20 0.75
0.20 1.00
Rendijas 46987
L´ıneas/cm g (mm)
20 0.50
40 0.25
80 0.125
Rendija Circular 46996
A D = 120 m
B D = 240 m
C D = 480 m