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Unidad TR.3: Funciones trigonométricas
Tema 1: Evaluar las funciones trigonométricas
Lección 1.1: Propiedades básicas de las funciones
trigonométricas
Gráfica de una función trigonométrica
Una gráfica de una función nos ayuda a identificar las propiedades de esta.
En esta lección, estudiaremos las propiedades que guardan cualquier función
trigonométrica y las diferencias entre las gráficas de cada función.
Primero, para entender la relación entre las funciones y los valores que ya
conocemos de las razones trigonométricas, tenemos que comprender de dónde
nace cada punto de la gráfica.
Círculo Unitario
Gráfica de la función
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No solo podemos graficar una función trigonométrica a partir del círculo
unitario. También podemos hacerlo a partir de una tabla de valores, tomando
puntos en el eje de x y en los puntos máximos y mínimos. Veamos la gráfica de
seno y coseno.
𝜽
𝒇(𝜽) = 𝒔𝒆𝒏 𝜽
0
𝜋
2
0
𝜋
0
3𝜋
2
−1
2𝜋
0
𝜽
𝒇(𝜽) = 𝒄𝒐𝒔 𝜽
0
𝜋
2
1
𝜋
−1
3𝜋
2
0
2𝜋
1
1
0
Como podemos ver en las tablas de valores, en el eje de x se encuentra la
medida de los ángulos y en el eje de y, su valor, cuando es evaluado en la
función.
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Características de la gráfica de una función trigonométrica
En las pasadas unidades, aprendimos las características de una función. En
las funciones trigonométricas permanecen las mismas características. Veámoslas
en la gráfica de seno; sería buen ejercicio que hicieras lo mismo para la gráfica
de coseno.
Propiedades de la gráfica de una función trigonométrica
Al tener una idea más clara de cómo se comporta la gráfica de una función
trigonométrica, podemos ver las propiedades que guardan. Las propiedades
aplican a todas las funciones: seno, coseno, tangente, secante, cosecante y
cotangente.
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Presentaremos las propiedades con la función de seno;
recomendamos
que hagas el mismo ejercicio para las demás funciones. A continuación, se
presenta una tabla que resume las propiedades más importantes de la gráfica de
una función trigonométrica de seno y coseno.
𝑦 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛[𝑏(𝑥 − ℎ)] + 𝑘
𝑦 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠[𝑏(𝑥 − ℎ)] + 𝑘
Propiedad
Definición
Representación gráfica
Amplitud: |𝐴|
Es la mitad del valor máximo y
mínimo de la gráfica.
Periodo:
2𝜋
𝑇= 𝑏
Tamaño de un ciclo completo.
Desfase: ℎ o 𝑘
Es el cambio horizontal o vertical.
Traslación horizontal: izquierda
(h<0) o derecha (h>0)
Traslación vertical: arriba (k>0) o
abajo (k<0)
Paridad:
¿Par o impar?
Una función par es simétrica con
respecto al eje y.
Una función impar es simétrica
con respecto al origen de las
coordenadas.
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Analicemos el siguiente ejemplo: ¿Cómo interpretamos los datos de una
gráfica trigonométrica?
Ejemplo 1: 𝑦 = −2 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝜋/2) + 1
Gráfica roja - es la gráfica en la posición estándar de seno.
𝜋
𝐴 = −2, 𝑏 = 1, ℎ = − , 𝑘 = 1
2
Gráfica azul – es la gráfica donde hay un cambio en la función de seno.
3−(−1)
Amplitud = |𝐴| = |
2
|=2
Como la ecuación tiene -2, el signo significa que se invirtió la gráfica.
 Periodo = 𝑇 =
2𝜋
𝑏
=
2𝜋
1
= 2𝜋
𝜋
 Desfase: ℎ = − traslación horizontal
2
 𝑘 = 1 traslación vertical
 Paridad: Impar = simetría en el origen
Para que veas que todo tiene conexión, te recomiendo que realices las
actividades de cada lección. Verás cómo podemos aplicar los conceptos
estudiados en esta unidad.
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Si deseas conocer más sobre las lecciones, puedes pulsar en los siguientes
enlaces:
Gráficas de funciones trigonométricas
-
https://tube.geogebra.org/material/simple/id/53914
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https://tube.geogebra.org/material/simple/id/1464575
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https://tube.geogebra.org/material/simple/id/120409
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https://tube.geogebra.org/material/simple/id/859723
Referencias
Dugopolski, M. (2011). Trigonometry. USA: Pearson Education (3er edition).
Stewart, J., Redlin, L. & Watson, S. (2007). Precálculo: Matemáticas para el
cálculo. México: Cengage Learning Editores, S.A. (5ta edición)
Sullivan, M. (2006). Álgebra y trigonometría. México: Pearson Educación (7ma
edición).
Referencias de imágenes
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https://brelysrodriguez.wordpress.com/page/17/?app-download=ios
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http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGRO
UP-1-19_RESOURCE/U19_L2_T2_text_final_es.html
-
http://matematicasmodernas.com/graficas-funciones-trigonometricas/
-
http://matematicaspr.com/l2dj/blog/graficas-de-funciones-sinusoidales
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http://aunsoloclic.bligoo.com.ar/funciones-clase-2-transformacionesparidad
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