Download 1. Contesta: a) Pon un ejemplo de una función de proporcionalidad

IES SAULO TORÓN
Matemáticas 4º ESO
RECUPERACIÓN 3ª Evaluación
1. Contesta:
a) Pon un ejemplo de una función de proporcionalidad directa.
b) En la función
( )=
+ , explica el significado de m. ¿Cómo debe ser m para que la
función sea creciente?
c) ¿Cuál es la recta que tiene por ecuación
( )=3
2. Representa la función:
= 0?
−6
3. Representa la siguiente función definida a trozos:
−3
− +2
( )= 1
−3
2
< −2
−2 ≤ < 2
≥2
Halla su tasa de variación media en el intervalo [0, 4].
4. Calcula el dominio de definición de estas funciones:
( )=
3
−6
( ) = √−2 + 6
5. Al abrir las compuertas de un estanque para regar una huerta, el nivel del agua inicial, 120 cm,
desciende a razón de 6 cm por minuto.
a) Haz una tabla que refleje cómo varía el nivel del agua durante los 5 primeros minutos.
b) Escribe una expresión algebraica que permita determinar el nivel de agua en cada instante.
c) ¿Cuánto tardará el estanque en vaciarse?
d) Representa gráficamente la función e indica cuál es su dominio y cuál su recorrido.
6. Dada la siguiente gráfica, indica:
a) cuál es su dominio de definición y su recorrido.
b) en qué intervalos es creciente y en cuáles decreciente.
c) si tiene máximos y mínimos relativos y cuáles son.
d) cuáles son los puntos de discontinuidad, explicando la razón de la discontinuidad en cada
punto.
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7. Asocia a cada gráfica la expresión algebraica que corresponda:
I.
II.
= −√ + 2
= 0,5 − 2 − 3
III.
IV.
a)
b)
c)
d)
=−
=− −3
8. Contesta:
a) Pon un ejemplo de una función de proporcionalidad directa.
b) La recta 5 − 2 = −16 , ¿pasa por el punto
9. Representa la función:
( )=2
(−20, −42)?
−4
10. Representa la función definida a trozos cuya ecuación es:
−2 − 1
− +2
( )=
1
2
< −1
−1 ≤ < 2
≥2
Halla su tasa de variación media en el intervalo [1, 4].
11. Calcula el dominio de definición de estas funciones:
( )=
( ) = √− + 5
( )=
−4 +3
12. Pilar quiere comprar patatas fritas a granel para celebrar su cumpleaños. Una bolsa de 200
g le cuesta 2 €.
a) ¿Cuánto le costaría comprar 100 g? ¿Y 500 g?
b) Indica cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente.
c) Escribe una expresión algebraica que permita calcular el coste de su compra.
d) Representa gráficamente la función e indica cuál es su dominio y cuál su recorrido.
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13. Dada la siguiente gráfica, indica:
a) Cuál es su dominio de definición y su recorrido.
b) En qué intervalos es creciente y en cuáles decreciente.
c) Indica si tiene máximos y mínimos relativos y di cuáles son.
d) Cuáles son los puntos de discontinuidad. Explica la razón de la discontinuidad en cada
punto.
14. Asocia cada gráfica con su correspondiente expresión:
a y 
3
1
x 3
b) y= - 3x2+ 3x
c) y=(x –1)( x+ 2)
15. Representa la siguiente función definida a trozos:
x  2
x  4
 2
f  x    x  4  2  x  2
 1
2x4

d y  2 x  3
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16. Dada la siguiente función, completa su gráfica para que:
a) Presente simetría par.
b) Presente simetría impar.
c) ¿Es una función periódica? En caso afirmativo, indica su periodo.
17. Dada la siguiente gráfica, indica:
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a) Su dominio de definición y su recorrido.
b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c) Si tiene máximos y mínimos relativos y cuáles son.
d) Señala dónde es continua y los puntos de discontinuidad, explicando el tipo de
discontinuidad.
18. Escribir en grados o radianes según convenga:
Grados
90
Radianes
-120
π/3
3π/4
60
210
Cuadrante
19. Escribir en grados o radianes según convenga:
Grados
270
Radianes
π/6
5π/4
20. Determina a qué cuadrante pertenece cada uno de los ángulos siguientes:
a)
5
rad.
3
21. Expresa en radianes:
c) -135 
b) 321152”
15 ,
22. Expresa en grados: 13 rad,
210 ,
rad,
1316 ,
rad,
3127
8π rad,
rad
23. SIN CALCULADORA:
Expresa, con valores comprendidos entre 0 y 360 , los ángulos de 1410 y 1380 . Calcula
sus razones trigonométricas dibujándolos previamente en la circunferencia goniométrica y
relacionándolos con un ángulo del primer cuadrante.
24. Sabiendo que sec ∝= −2 y que π <∝<
, calcula, operando con fracciones y radicales, las
restantes razones trigonométricas.
25. Contesta verdadero o falso, razonando la respuesta:
a)
Si sen β = - 0,8, el ángulo β puede pertenecer al tercer o cuarto cuadrante.
b)
Si cotg β < 0 entonces β está en el 2ºr cuadrante exclusivamente.
c)
Si sen β = -2, el ángulo β puede pertenecer al tercer o cuarto cuadrante.
d)
Si tg β > 0 entonces β está en el 1er cuadrante exclusivamente.
e)
Si cos β < 0, β puede estar en el 2º o 3er cuadrante.
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26. SIN CALCULADORA:
Dibuja, sobre la circunferencia goniométrica, dos ángulos cuyo coseno sea −0,46 y halla
manualmente su seno:
27. Sabiendo que>180 ,y quecos= -1/5, calcula, operando con fracciones y radicales, sen,
tgy cotg.
28. Un globo, sujeto al suelo por una cuerda, se encuentra a una altura de 7,5 m; entre la altura y
la cuerda se forma un ángulo de 54 . Calcula la longitud de la cuerda. Halla también b y 
b
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29. Del siguiente triángulo sabemos que NO es
rectángulo. Calcula:
a)
Perímetro y área.
b)
El ángulo 
30. Dos edificios distan entre sí 150 metros.
Desde un punto del suelo que está entre los dos edificios, vemos que las visuales a los puntos
más altos de éstos forman con la horizontal ángulos de 35 y 20 respectivamente.
¿Cuál es la altura de los edificios, si sabemos que los dos miden lo mismo?
31. Sabiendo que tg ∝= 3, calcula las razones trigonométricas y sus inversas considerando que 
es un ángulo del 1er cuadrante.
32. Una antena de radio está sujeta al suelo con dos cables de acero tirantes, como se indica en la
figura, siendo el valor de los ángulos
y
de 60 y 40 respectivamente. Calcula:
a)
b)
La altura de la torre.
La longitud de los cables.
 
 

a   2 u , b  2 u  v .
33. A partir de los vectores de la figura, dibuja :


Contesta: ¿cuáles son las componentes del vector u ? ¿Y las de v ?


 
Utilízalas para calcular las componentes a   2u y b  2u  v . de
34. Resuelve:
a)
Hallar el valor de a para que los vectores u⃗ = (−1, a) y v⃗ = (−2, 1):
 Tengan la misma dirección.
b)
 El módulo de u⃗ sea 3.
Halla un vector unitario con la misma dirección y sentido que v⃗.
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35. Halla las coordenadas del vértice D del paralelogramo ABCD, sabiendo que A (0, -2), B (4, 1) y
C (2, 3).




36. A partir de los vectores u y v de la figura, dibuja a y b siendo:
  2
 

a   u  v y b  u  v.
3


Ahora contesta: ¿Cuáles son las componentes de u y de v ?
1
37. Dados u  (2,-1) , v  (1,  ) y w  0,1  :



3


a) Calcula 3u  6v .


b) Halla el módulo de u y v .
c) Averigua el valor de x e y para que se cumpla



w  xu  yv
38. Dados los puntos A (6, -2), B (0, 6) y C (x, 2):
a) Halla el punto medio del segmento de extremos A y B.
b) Halla la distancia entre A y B.
c) Determina el valor de x para que A, B y C estén alineados.
39. Halla las coordenadas del vértice D (x, y) del paralelogramo ABCD, siendo A (-1, -2), B (3, 1) y
C (1, 3). PISTA: ¿cómo deben ser los vectores AB y DC para que el cuadrilátero sea un
paralelogramo? Una vez resuelto, represéntalo gráficamente.
40. Averigua las coordenadas del punto P que divide al segmento de extremos A (1, -3) y B (4, 3)
en dos partes tales que AP  2  PB .
41. Dado el triángulo de vértices A (3,1), B (0,5) y C (7,4), obtén la longitud de cada lado y el
perímetro.