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Hoja 1.6
Resueltos
Física 2º BAT
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1 (Castilla- La Mancha 2008).- Un trozo de chatarra espacial de 50 kg de masa que se
dirige directo hacia la tierra, en caída libre, tiene una velocidad de 12 m/s a una altura de
300 km sobre la superficie terrestre. Calcula:
a) El peso del trozo de chatarra a dicha altura.
P300 km = m · g300 km
G · M 6'67 ·10 −11 · 6 ·10 24
g300 km =
=
= 8'91 m / s 2
3 2
R2
6700 ·10
(
)
P300 km = 50 · 8’91 = 445’5 N
b) Su energía mecánica a esa altura.
1
1

Ec 300 km = m · v 2 300 km = 50 ·12 2 = 3600 J

2
2
9
−11
24
 Em = Ec + E p ≅ − 2'99 ·10 J
M ·m
6'67 ·10 · 6 ·10 · 50
Ep 300 km = − G
=−
= − 2'99 ·10 9 J 

R
6700 ·103
c) La velocidad con que impactará sobre la superficie de la Tierra (despreciamos la fricción con la atmósfera).
La energía mecánica se conserva. Calculamos la energía potencial en la superfiM ·m
6'67 ·10 −11 · 6 ·10 24 · 50
cie de la Tierra: Ep sup = − G
=−
= − 3'13 ·109 J
3
R
6400 ·10
Por tanto: Ecsup = Em − Ep sup
(
)
1
m · v 2 sup = − 2'99 ·10 9 − − 3'13 ·10 9 = 0'14 ·10 9 J ⇒ vsup = 2366 m/s
2
Datos: G = 6’67·10 – 11 N·m2/Kg2; MT = 6’0·1024 kg; RT = 6400 km.
2 (Castilla – León 2008).- Se desea poner en órbita circular un satélite meteorológico de
1000 kg de masa a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. Deduce y calcula:
a) La velocidad, el período y la aceleración que tendrá en la órbita.
Datos: G = 6’67·10 – 11 N·m2/Kg2; MT = 5’98 ·1024 kg; RT = 6370 km.
Equilibrio de fuerzas del satélite en su órbita:
G
MT · m
v2
=
m
R2
R
FG = FC
G ·M T
G · MT
6,67 ·10 −11 · 5,98 ·10 24
= v2 ⇒ v =
=
R
R
(6370 + 300)·103
⇒
v = 7733 m/s
T=
2 π R 2 π · 6670 ·10
=
= T = 5419 s
v
7733
v2
77332
Aceleración centrípeta: ac = =
= ac = 8,96 m/s2
3
R 6670 ·10
3
GM T T 2
R=
= 4’225 · 107 m
2
4π
3
R = RT + h ⇒ h = R − RT = 3’59 · 107 m
b) El trabajo necesario para poner en órbita el satélite.
3 (C. valenciana 2008).- Una sonda espacial de 200 kg de masa ...
4 (C. valenciana 2008).- Disponemos de dos masas esféricas cuyos diámetros son 8 y 2
cm, respectivamente. Considerando únicamente la interacción entre estos dos cuerpos,
calcula:
a) La relación entre sus masas m1/m2 , sabiendo que si ponemos ambos cuerpos en contacto el campo gravitatorio en el punto donde se tocan es nulo.
b) El valor de cada masa, sabiendo que el trabajo necesario para separar los cuerpos,
desde la posición de contacto hasta otra donde sus centros distan 20 cm, es:
W = 1’6·10 –12 J
Dato: G = 6’67·10 – 11 N·m2/Kg2.
a)
En el punto de contacto:
r r r r
r
r
g = g1 + g 2 = 0 ⇒ g1 = g 2
r Gm r
g = 2 · ur
r
r Gm
g= 2
r
2
r
r
16
G m1 G m2
m1 m2
m1 r1
= 2=
⇒ m1 = 16 m2
g1 = g 2 ⇒ 2 = 2 ⇒ 2 = 2 ⇒
1
m2 r2
r1
r2
r1
r2
b)
El trabajo para llevar la masa m2 desde la posición actual A (5 cm, 0) hasta la posición B
(20 cm, 0) es:
WA→B = m2 (VB – VA)
donde VA y VB son los potenciales en A y en B debidos a la masa m1
VA = −
G m1
rA
VB = −
G m1
(recuerda que el potencial es una magnitud escalar)
rB
1 1
WA→ B = − m2 · G · m1  − 
 rB rA 
y, con la relación obtenida en a) :
m2 =
2
W A→ B
1 1
16 · G ·  − 
 rA rB 
rA = 5 · 10 – 2 m
rB = 20 · 10 – 2 m
1 1
WA→B = m2 · G ·16 m2  − 
 rA rB 
m2 = 10 – 2 kg
m1 = 16 · 10 – 2 kg
5 (La Rioja 2008).- El radio de la órbita de la Luna es de 60’3 veces el radio de la Tierra,
y su período orbital es de 2’36·106 s. Calcula con estos datos la densidad media de la
Tierra.
Dato: G = 6’67·10 – 11 N·m2/Kg2.
6 (Madrid 2008).- Una sonda de masa 5000 kg se encuentra en una órbita circular a una
altura sobre la superficie terrestre de 1’5 · RT. Determina:
a) El momento angular de la sonda en esa órbita respecto al centro de la Tierra.
b) La energía que hay que comunicar a la sonda para que escape del campo gravitatorio
terrestre desde esa órbita.
Datos: G = 6’67·10 – 11 N·m2/Kg2; MT = 6’0·1024 kg; RT = 6400 km.
7 ( Navarra 2008).- Un planeta esférico tiene un radio de 3000 km y la aceleración de la
gravedad en su superficie vale 6 m/s2.
a) ¿Cuál es su densidad media?
b) ¿Cuál es la velocidad de escape para un objeto situado en la superficie del planeta?
Dato: G = 6’67·10 – 11 N·m2/Kg2.