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Miscelánea .
E: El gerente de una empresa de 5 000 trabajadores se encuentra en el extranjero cuando le señalan
que un rumor sobre el cierre de ésta se propaga entre sus empleados. Se le informa que, hasta
entonces, aproximadamente 200 trabajadores lo han escuchado (y creído). El gerente requiere
10 d más para arreglar sus asuntos y le informan al cabo de 3 d que el rumor ha sido oído
por 400 personas. Suponga que la tasa de cambio de las personas que han oído el rumor es
proporcional al número de las que lo han oído y al de las que no lo han oído, y que el gerente
tomará la decisión de regresar a la empresa para aclarar la situación sólo si el rumor es oído
por 900 empleados al cabo de los 7 d desde el día en el que él conoció la información. ¿Qué le
recomendaría al gerente?, ¿suspender su viaje o continuarlo?
D: H Denotemos por R.t/ el número de personas que conocen el rumor al tiempo t (en días), con
R.0/ D 200; R.3/ D 400. La suposición de que la tasa de cambio de R.t/ es proporcional al
número de los que han oído el rumor y a los que no lo han oído se representa como
dR
D kR.5 000
dt
R/
o mejor aún, como
dR
Q
D kR 1
dt
que es una ED tipo logístico, cuya solución es
R.t/ D
1C
R
5 000
5 000
5 000 200
e
200
5 000
D
1 C 24e
Q
kt
Q
kt
I
Q
utilizamos la información R.3/ D 400 para determinar k:
400 D
5 000
1 C 24e
3kQ
) 400.1 C 24e
/ D 5 000 )
12:5 1
D 0:4792 )
24
ln 0:4792
3kQ D ln.0:4792/ ) kQ D
D 0:2452:
3
) 1 C 24e
)
3kQ
3kQ
D 12:5 ) e
3kQ
D
El número de personas que han oído el rumor al día t está dado por
R.t/ D
5 000
;
1 C 24e 0:2452t
de donde para t D 7 tenemos:
R.7/ D
5 000
941:
1 C 24e 0:2452.7/
Por tanto, se recomienda al gerente que suspenda su viaje.
2. canek.azc.uam.mx: 30/ 11/ 2010