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LÓGICA

Definición de Lógica: rama de la filosofía que estudia la validez de nuestros
razonamientos.

La lógica analiza:
-
Las proposiciones: enunciados que afirman o niegan algo, es decir, que son
verdaderos o falsos.
Ej: Todos los alumnos de bachiller estudian Filosofía.
-
Los razonamientos: cadena de proposiciones relacionadas entre sí, en las que se
parte de unas premisas (-) para llega r a una conclusión (├ ).
Ej: - Todos los alumnos de bachiller estudian Filosofía.
- Todos los alumnos de bachiller estudian Inglés.
├ Por tanto, todos los alumnos de bachiller estudian Filosofía e Inglés.

La lógica nos dice si los razonamientos son válidos o no, no si los enunciados son
verdaderos o falsos. Por tanto, no estudia los contenidos sino la forma de nuestros
razonamientos.
Para ello, traducimos nuestros enunciados a un lenguaje formal  LÓGICA
SIMBÓLICA, que puede ser de primer o de segundo orden:
LÓGICA DE PRIMER ORDEN
-
Utiliza constantes (p, q, r…)
-
Utiliza símbolos:
Implica
Coimplica
^
y (conjunción)
V
o (disyunción)
No (negación)
Tienen prioridad sobre el resto
*Si quiero darles prioridad pongo (), * +…
Ejemplo:
Me da dos premisas para que demuestre una conclusión:
- Todos los alumnos de bachiller estudian Filosofía.
- Todos los alumnos de bachiller estudian Inglés.
├ Por tanto, todos los alumnos de bachiller estudian Filosofía e Inglés.
1) Primer paso: Traducir
Los alumnos de bachillerato: p
Estudian Filosofía: q
Estudian inglés: r
Y así nos queda que:
2) Segundo paso: solucionar el problema
Practica: p. 203, Ejercicio “Comprueba lo que sabes”
-
Tablas de verdad: tipo de procedimiento que nos permite ver si un razonamiento
es válido, dando a cada constante un valor de 1 (verdadero) o de 0 (falso).
1) Primer paso: hago una tabla con todas las combinaciones posibles entre las
constantes que me da (p, q).
p
q
1
1
1
0
0
1
0
0
2) Segundo paso: Añado a la tabla las combinaciones que me piden y calculo los
resultados siguiendo las reglas lógicas.
REGLAS:
Cambia el valor de la variable
Sólo pongo 0 si la primera es 0 y la segunda 1 (0  1)
^
Sólo pongo 1 si los dos son 1 (1 ^ 1)
V
Sólo pongo 0 si los dos son 0 (0 v 0)
Veámoslo puesto en la tabla:
p
q
¬p
¬q
p
q
p
q
pq
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
APLICACIÓN DE REGLAS:
Imaginemos que nos piden los valores de verdad de la siguiente combinación:
¬p
(q  P)
Tendría que valorar cada parte por separado y luego unirlas:
¬p
(q  P)
p
q
¬p
qp
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
Si da:
- Todo o  Contradicción
- Todo 1  Tautología
- O y 1  Indeterminación
*En este caso hay dos 0 y dos 1
por lo que es una indeterminación.
Practica: p. 209, Ejercicios 7 (c, g, h) y 8 (a, b).
LÓGICA DE SEGUNDO ORDEN
-
Utiliza: constantes –ahora en mayúsculas- (A, B, C), variables (x, y, z), generalizadores
(∀) y existenciales (∃).
-
Utiliza los símbolos y reglas de la lógica de primer orden y algunos más complicados.
Ejemplo:
Me dan dos premisas para que demuestre una conclusión:
-
├
Todos los alumnos estudian filosofía.
Javier es un alumno
Javier estudia Filosofía
1) Primer paso: Traducir
Alumnos: A
Estudian Filosofía: F
Javier: j
Y así nos queda que (dos formas de hacerlo):
2) Segundo paso: Solucionar el problema. Requiere suplantar las variables (x, y, z)
por “concretadores” (a, b, c …)