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Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
EJERCICIOS DE LOGICA DE ENUNCIADOS.
ENUNCIADOS.
Origen: Universidad de Granada.
1) 1. p v p
?p
2)
? q→
→pvq
3)
? (p →¬p) →¬p
4) 1. ¬(a & b)
? ¬a v ¬b
5) 1. ¬a v ¬b
? ¬(a & b)
6)
7) 1. A v (B & C)
? ¬(a v b) <→
→ ¬a & ¬b
?AvB
8) 1. ((p v q) & (r → s)) ? r
2. q→
→r
9) 1. (p → q) & (r → s) ? (p v r) → (q v s)
10) 1. ¬(p & q & r)
2. ¬r v q
11) 1. ¬(p ↔ (r v s))
2. ¬r v s
12) 1. p → q
2. ¬q v ¬r
3. (¬p v ¬r) → s
? ¬r v ¬p
?p→s
?s
13) 1. q
2. p ↔ (q & r & s)
14) 1. p → q
2. ¬r → p
3. ¬q → ¬r
15) 1. (p → q) →q
? r → (¬s v p)
?q
? (q →p) → p
16) 1. (p v q)→
→ (r v s) ? r v s v p
1
2. ¬(q & p)
3. ¬q → p1
1
Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
2
17) 1. (p & ¬q) v (p & r) ? r
2. ¬q → ¬p
18)
? (A→
→ B) v (B → A)
19)
? (p → q) v (q → r)
20) 1. p → q
2. r → ¬s
3. s → p
4. q → r
? ¬s
21) 1. (¬p → q) → r
2. ¬r
3. ¬q → p
22) 1. a
2. b v c
?s
? (a & b) v (a & c)
23) 1. a v (b & c)
24) 1. ¬(¬(p v q) v q)
25) 1. p v ¬q
2. ¬(r & p)
26) 1. p → (q → s)
2. ¬(r v w) → q
3. ¬(¬r & p) → ¬t
4. ¬(t → w)
? (a v b) & (a v c)
?p
? q →+ ¬r
?s
27) 1. ((p → r) v p) → s ? r v ¬q v t
2. (q v t) → ¬s
28) 1. r →p
2. ¬q→
→ ¬r
3. s → q
4. (p & q) → t
5. ¬s v p
29) 1. (p → q) → r
? (r v s) → t
? (r →p) → p
30) 1. (p→
→ q)→
→q
?r
2. (t → p) → r
3. (r v s) → ¬(s→
→ q)
Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
31) 1. p → (r v q)
2. ¬r
3. p
?q
32) 1. ¬p → q
2. r → ¬q
3. ¬p
4. r v s
?s
33)
? (p → q) ↔ (¬q → ¬p)
34) 1. p v (q & r)
2. p → s
3. ¬(q & r)
?s
35) 1. p → q
2. ¬r → p
36)
?qvr
? (a → b) ↔ (¬a v b)
37) 1. (q v r) → p
2. p → ¬r
38) 1. (p & ¬q) → r
39) 1. (p v q) → r
2. ¬r → p
40) 1. (p & ¬q) → ¬r
2. ¬r → (q v ¬p)
? ¬r
? (p & ¬r) → q
?r
?p→q
41) 1. (p v (q v ¬p)) → s ? s
42) 1. (q & ¬p) → s
2. p → s
?q→s
43) 1. ¬(p → ¬q)
2. (p & ¬q) v s
?s
44) 1. s v (¬r → t)
2. ¬(s v p) & ¬t
?r
45) 1. (p → q) → r
2. (s v t)→
→w
3. ¬r v s
4. ¬(¬q & p)
?w
3
Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
4
46) 1. (p v q) → r
2. r → ¬r
3. q v (¬s v t)
?s→t
47) 1. p v ¬(q v ¬r)
2. ¬p v ¬(s → s)
3. r → (t v w)
?tvw
48) 1. ¬(p & t) → (q → r) ? s
2. q & ¬r
3. p → s
49) 1. ¬q → r
2. (¬p & ¬q) → r
50)
?pvq
? (a v b) ↔ ¬(¬(a ↔ b) ↔ (a & b))
Origen: Suppes."Primer curso de lógica matemática".
51) 1. s (p v q)
2. s
3. ¬p
?q
52) 1. s → ¬t
2. t
3. ¬s → r
?r
53) 1. p & r
2. p → s
3. r → t
?s&t
54) 1. t → r
2. r → ¬s
3. t
? ¬s
55) 1. p → s
2. ¬s
3. ¬p → t
?t
56) 1. p → s
2. p → t
3. p
?s&t
57) 1. p v q
2. ¬q
3. p → s
?s
Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
58) 1. (q → r) v p
2. r → ¬t
3. (q → r) → ¬t
59) 1. ¬r
2. ¬p → q
3. q → r
? ¬t
?p
60) 1. ¬r → s
2. s → (p & q)
3. r → t
4. ¬t
?q
61) 1. q → r
2. p → q
3. p v t
4. t → s
5. ¬r
?s
62) 1. r v s
2. ¬p
3. q v ¬r
4. p ↔ q
?s
63) 1. p v q
? ¬p → q
64) 1. ¬r v ¬s
2. q → s
? r → ¬q
65) 1. b → ¬c
2. ¬(d & ¬b)
? c → ¬d
66) 1. s → r
2. s v p
3. p → q
4. r→
→t
? ¬q → t
67) 1. r → t
2. t → ¬s
3. (r → ¬s) → q
? p → (p & q)
68) 1. r → q
2. t → r
3. s → t
?s→q
69) 1. ¬p
2. ¬r → t
? ¬(r & s) → t
5
Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
6
3. ¬s → p
70) 1. ¬r → q
2. t → ¬q
3. ¬s → ¬q
? (t v ¬s)→
→r
Fuente: A. Deaño:"Introducción a la lógica formal".
71) 1. (p & q) → r
2. p
?q→r
72) 1. p → q
2. r v s
3. s → ¬q
4. ¬r
? ¬p
73) 1. r → s
2. p v q
3. ¬(¬p → s)
? q & ¬r
74) 1. p → q
2. r → p
3. ¬r → ¬t
4. ¬(s & ¬r)
5. t v s
?qvu
75) 1. p → (q → r)
2. q
76) 1. p ↔ (q v r)
2. p → s
3. q
?p→r
?s
77) 1. (p & q) → r
2. ¬(p v r) → s
3. p → q
78) 1. s ↔ t
2. t v p
3. s → ¬w
4. w
? ¬s → r
?p
79) 1. (p & q) → r
2. (r & s) → t
? (p & q & s) → t
80) 1. p → (q → r)
? q → (p → r)
81) 1. p → (p → q)
?p→q
Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
82) 1. ¬p → p
83) 1. r → p
2. ¬q → ¬r
3. s → q
4. (p & q) → t
5. ¬s v p
?p
? (r v s) → t
84) 1. (q v ¬s) → t
2. ¬q → r
3. p → ¬s
4. t → s
?p→r
85) 1. (p v q) → (r & s)
2. ¬(¬p v ¬r)
3. ¬t → ¬(p & s)
86) 1. s → q
?t
? (p → (q → r)) → (p → (s → r)
87) 1. p & ¬p
?q
88) 1. p → ((q → r) → s) ? (q → r) → (p → s)
89) 1. p ↔ (q & t & u)
2. ¬p
3. r ↔¬q
4. ¬r → t
5. ¬u→
→r
90) 1. p → q
2. q → r
3. s → t
4. s v p
91) 1. (p v q) → r
92) 1. r → s
2. p v q
3. ¬(¬p → s)
4. ¬p → q
93) 1. (p → q) & r
2. s → t
3. r → s
94) 1. ¬p ↔ q
?rvs
?rvt
? (p → r) v (q → r)
? q & ¬r
?qvt
?svt
7
Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
8
2. ¬(¬q v r)
3. p v s
95) 1. p → q
2. r v ¬p
? p → (q & r)
96) 1. (p & q) → r
2. r → s
3. q & ¬s
? ¬p
97) 1. (p & q) → (r v s) ? ¬r → s
2. ¬(t & ¬p)
3. t
4. t ↔ q
98) 1. p v q
2. r → ¬p
3. s → r
4. ¬t → s
5. r ↔ ¬q
?t
99) 1. (p & ¬q & r) → s
2. t
3. (s & t) → u
4. p → (u → ¬w)
5. w
? (p & r) → q
Fuente: M. Garrido: "Lógica simbólica".
100) 1. p → (q v r)
2. q → r
3. r → s
?p→s
101) 1. p → ¬q
2. r → q
? ¬(p & r)
102) ? ((p → r) & (q → s)) → ((p & q) → (r & s))
103) 1. A → C
2. ¬(B → C)
? ¬(B → A)
Fuente: Bueno, Hidalgo, Iglesias."Simploké"
104) 1. ¬(q & r) → w
2. q → s
3. r → t
4. ¬(¬q v z)
?t&q
Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
5. w → ¬s
105) 1. p & t
2. (q & s) → r
3. t→
→s
4. p → q
?r
106) 1. k → t
2. (k → q) → p
3. r v s
4. r → ¬q
5. s → ¬q
6. t → q
? p & ¬q
107) 1. ¬(q & r) → p
2. q → s
3. r → t
4. p → ¬s
?q→t
108) ? ((p → q) & (q → r)) → (p → r)
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Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
10
Ejercicios de formalización. Fuente: Suppes."Primer curso de lógica matemática".
1) Si Tomás tiene diecisiete años, entonces Tomás tiene la misma edad que Juana. Si
Joaquín tiene distinta edad que Tomás, entonces Joaquín tiene distinta edad que
Juana. Tomás tiene diecisiete años y Joaquín tiene la misma edad que Juana. Por
tanto, Joaquín tiene la misma edad que Tomás y Tomás la misma edad que Juana.
E.- Tomás tiene diecisiete años.
S.- Tomás tiene la misma edad que Juana.
T.- Joaquín tiene la misma edad que Tomás.
J.- Joaquín tiene la misma edad que Juana.
1. E → S
2. ¬T → ¬J
3. E & J
?T&S
2) Si esta es una sociedad matriarcal, entonces el hermano de la madre es el cabeza
de familia. Si el hermano de la madre es el cabeza de familia, entonces el padre no
tiene autoridad. Esta es una sociedad matriarcal. Por tanto, el padre no tiene
autoridad.
3) O esta roca es una roca ígnea o es una roca sedimentaria. Esta roca es granito. Si
esta roca es granito entonces no es una roca sedimentaria. Por tanto esta roca es una
roca ígnea.
4) Si Juan es más alto que Pedro, entonces María es más baja que Juana. María no
es más baja que juana. Si Juan y Luis tienen la misma estatura, entonces Juan es
más alto que Pedro. Por tanto, Juan y Luis no tienen la misma estatura.
5) Si A ganó la carrera, entonces B fue el segundo o C fue el segundo. Si B fue el
segundo, entonces A no ganó la carrera. Si D fue el segundo, entonces C no fue el
segundo. A ganó la carrera. Por tanto, D no fue el segundo.
6) Si el reloj está adelantado, entonces Juan llegó antes de las diez y vio partir el
coche de Andrés. Si Andrés dice la verdad, entonces Juan no vio partir el coche de
Andrés. O Andrés dice la verdad o estaba en el edificio en el momento del crimen. El
reloj está adelantado. Por tanto, Andrés estaba en el edificio en el momento del
crimen.
7) Esta ley será aprobada en esta sesión si y sólo si es apoyada por la mayoría. O es
apoyada por la mayoría o el gobernador se opone a ella. Si el gobernador se opone a
ella, entonces será pospuesta es las deliberaciones del comité. Por tanto, o esta ley
será aprobada en esta sesión o será pospuesta en las deliberaciones del comité.
8) El sol sale y se pone si y sólo si la Tierra gira. La Tierra gira y la Luna gira
alrededor de la Tierra. Por tanto, El Sol sale y se pone o el clima es muy caliente o
frío.
Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
11
9) El terreno puede ser cultivado si y sólo si se provee de un sistema de riego. Si el
terreno puede ser cultivado, entonces triplicará su valor actual. Por tanto, si se
provee de un sistema de riego, entonces el terreno triplicará su valor actual.
10) Un líquido es un ácido si y sólo si colorea de azul el papel de tornasol rojo. Un
líquido colorea de azul el papel de tornasol rojo si y sólo si contiene iones de
hidrógeno libres. Por tanto un líquido es un ácido si y sólo si contiene iones de
hidrógeno libres.
11) Si no ocurre que si un objeto flota entonces es menos denso que el agua,
entonces se puede caminar por encima del agua. Pero no se puede caminar sobre el
agua.
Si un objeto es menos denso que el agua, entonces puede desplazar una
cantidad de agua igual a su propio peso.
Si puede desplazar una antidad de agua igual a su propio peso, entonces el
objeto flotará en el agua.
Por tanto, un objeto flotará en el agua si y sólo si es menos denso que el agua.
Fuente: Examen de oposición 1984.
12) O el ladrón atravesó la puerta, o el delito fue cometido desde dentro y uno de los
sirvientes debe de estar implicado en él.
El ladrón sólo pudo atravesar la puerta si el cerrojo fue levantado desde
dentro. Pero uno de los sirvientes seguramente está implicado en el delito si el
cerrojo fue levantado desde el interior. Luego, uno de los sirvientes se halla
implicado en el delito.
p.- El ladrón atravesó la puerta.
q.- El delito fue cometido desde dentro.
r.- Uno de los sirvientes está implicado.
s.- El cerrojo fue levantado desde dentro.
1. p v (q & r)
2. p ↔ s
3. s → r ? r
Fuente: A. Deaño:"Introducción a la lógica formal".
13) Platón . "Parménides", 138b7.
"Si lo Uno está en movimiento, éste habrá de ser, o de movimiento sin cambio
en el estado, o de alteración.
No puede tratarse de un movimiento de alteración, porque entonces lo Uno
dejaría de ser lo Uno.
Si se trata de lo primero tendría que ser, o bien rotación de lo Uno sobre sí
mismo en el propio lugar en que se encuentra, o bien cambio de un lugar a otro.
Ninguna de las dos cosas ocurre, sin embargo.
Luego lo Uno no está sujeto a ningún tipo de movimiento.
Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
12
p.- Lo Uno está en movimiento.
q.- Lo Uno sufre un movimiento sin cambio en el estado.
r.- Lo Uno sufre un movimiento de alteración.
s.- Lo Uno rota sobre sí mismo.
t.- Lo Uno cambia de un lugar a otro.
1. p → (q v r) ? ¬p
2. ¬r
3. q → (s v t)
4. ¬(s v t)
Fuente: M. Garrido:"Lógica simbólica".
14) Si no hay un control de nacimientos, entonces la población crece ilimitadamente.
Pero si la población crece ilimitadamente, aumentará el índice de pobreza. Por
consiguiente, si no hay control de nacimientos, aumentará el índice de pobreza.
p- Hay control de nacimientos.
q- la población crece ilimitadamente.
r- aumentará el índice de pobreza.
1. ¬p → q
2. q → r
? ¬p → r
15) Si los jóvenes socialistas alemanes apoyan a Brandt, entonces renuncian a su
programa de reivindicaciones. Y si combaten a Brandt entonces favorecen a Strauss.
Pero una de dos: O apoyan a Brandt o lo combaten. Por consiguiente, habrán de
renunciar a su programa de reivindicaciones o favorecer a Strauss.
p- Los jóvenes socialistas apoyan a Brandt.
q- Los jóvenes socialistas renuncian a sus reivindicaciones.
r- Los jóvenes socialistas favorecen a Strauss.
Filosofía.
Ejercicios de lógica de enunciados.
13
16) Si dos gases tienen la misma temperatura, entonces sus moléculas tienen el
mismo promedio de energía cinética. Volúmenes iguales de dos gases tienen el
mismo número de moléculas. Las presiones de dos gases son iguales si es el mismo su
número de moléculas y sus energías cinéticas son iguales. Por consiguiente, si dos
gases tienen la misma temperatura y el mismo volumen, tienen la misma presión.
T.- Tener la misma temperatura.
E.- Tener idéntico promedio de energía cinética.
V.- Tener volúmenes iguales.
M.- Tener el mismo número de moléculas.
P.- Tener presiones iguales.
1. T → E
? (T & V) → P
2. V→
→M
3. (M & E) → P
17) Todo número entero o es primo o es compuesto. Si es compuesto, es un producto
de factores primos, y si es un producto de factores primos, es divisible por ellos.
Pero si un número entero es primo, no es compuesto, aunque es divisible por sí
mismo y por la unidad, y consiguientemente, tambien divisible por números primos.
Por tanto, todo número entero es divisible por números primos.
P.- Ser número primo.
C.- Ser número compuesto.
F.- Ser producto de factores primos.
D.- Ser divisible por números primos.
U.- Ser divisible por sí mismo y por la unidad.
1. P v C
2. C → F
3. F → D
4. P → ¬C
5. P → U
6. U → D
?D